2020年安徽省中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 8页

‎2020年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1. 下列各数中，比‎-2‎小的数是（ ）‎ A.‎-‎‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎-3‎ D.‎‎0‎ ‎2. 计算‎(-a‎)‎‎6‎÷‎a‎3‎的结果是（ ）‎ A.‎-‎a‎3‎ B.‎-‎a‎2‎ C.a‎3‎ D.‎a‎2‎ ‎3. 下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 安徽省计划到‎2022‎年建成‎54700000‎亩高标准农田，其中‎54700000‎用科学记数法表示为（ ）‎ A.‎5.47×‎‎10‎‎8‎ B.‎0.547×‎‎10‎‎8‎ C.‎547×‎‎10‎‎5‎ D.‎‎5.47×‎‎10‎‎7‎ ‎5. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）‎ A.x‎2‎‎+1‎＝‎2x B.x‎2‎‎+1‎＝‎0‎ C.x‎2‎‎-2x＝‎3‎ D.x‎2‎‎-2x＝‎‎0‎ ‎6. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：‎11‎，‎10‎，‎11‎，‎13‎，‎11‎，‎13‎，‎15‎．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）‎ A.众数是‎11‎ B.平均数是‎12‎ C.方差是‎18‎‎7‎ D.中位数是‎13‎ ‎7. 已知一次函数y＝kx+3‎的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）‎ A.‎(-1, 2)‎ B.‎(1, -2)‎ C.‎(2, 3)‎ D.‎‎(3, 4)‎ ‎8. 如图，Rt△ABC中，‎∠C＝‎90‎‎∘‎，点D在AC上，‎∠DBC＝‎∠A．若AC＝‎4‎，cosA=‎‎4‎‎5‎，则BD的长度为（ ）‎ A.‎9‎‎4‎ B.‎12‎‎5‎ C.‎15‎‎4‎ D.‎‎4‎ ‎9. 已知点A，B，C在‎⊙O上，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A.若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形 B.若四边形OABC是平行四边形，则‎∠ABC＝‎‎120‎‎∘‎ C.若‎∠ABC＝‎120‎‎∘‎，则弦AC平分半径OB D.若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC ‎10. 如图，‎△ABC和‎△DEF都是边长为‎2‎的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将‎△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎ 8 / 8‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11. 计算：‎9‎‎-1‎＝________．‎ ‎12. 分解因式：ab‎2‎-a=‎________．‎ ‎13. 如图，一次函数y＝x+k(k>0)‎的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y=‎kx的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与‎△OAB的面积相等时，k的值为________．‎ ‎14. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将‎△PCQ，‎△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：‎ ‎（1）‎∠PAQ的大小为________‎​‎‎∘‎；‎ ‎（2）当四边形APCD是平行四边形时，ABQR的值为________．‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15. 解不等式：‎2x-1‎‎2‎‎>1‎．‎ ‎16. 如图，在由边长为‎1‎个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．‎ ‎（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A‎1‎B‎1‎（点A‎1‎，B‎1‎分别为A，B的对应点）；‎ ‎（2）将线段B‎1‎A‎1‎绕点B‎1‎顺时针旋转‎90‎‎∘‎得到线段B‎1‎A‎2‎，画出线段B‎1‎A‎2‎．‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17. 观察以下等式：‎ ‎ 8 / 8‎ 第‎1‎个等式：‎1‎‎3‎‎×(1+‎2‎‎1‎)‎＝‎2-‎‎1‎‎1‎，‎ 第‎2‎个等式：‎3‎‎4‎‎×(1+‎2‎‎2‎)‎＝‎2-‎‎1‎‎2‎，‎ 第‎3‎个等式：‎5‎‎5‎‎×(1+‎2‎‎3‎)‎＝‎2-‎‎1‎‎3‎，‎ 第‎4‎个等式：‎7‎‎6‎‎×(1+‎2‎‎4‎)‎＝‎2-‎‎1‎‎4‎．‎ 第‎5‎个等式：‎9‎‎7‎‎×(1+‎2‎‎5‎)‎＝‎2-‎‎1‎‎5‎．‎ ‎…‎ 按照以上规律，解决下列问题：‎ ‎（1）写出第‎6‎个等式：________；‎ ‎（2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明．‎ ‎18. 如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝‎15‎米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角‎∠CBD＝‎36.9‎‎∘‎，塔顶A的仰角‎∠ABD＝‎42.0‎‎∘‎，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．‎ ‎（参考数据：tan‎36.9‎‎∘‎≈0.75‎，sin‎36.9‎‎∘‎≈0.60‎，tan‎42.0‎‎∘‎≈0.90‎．）‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19. 某超市有线上和线下两种销售方式．与‎2019‎年‎4‎月份相比，该超市‎2020‎年‎4‎月份销售总额增长‎10%‎，其中线上销售额增长‎43%‎，线下销售额增长‎4%‎．‎ ‎（1）设‎2019‎年‎4‎月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示‎2020‎年‎4‎月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；‎ 时间 销售总额（元）‎ 线上销售额（元）‎ 线下销售额（元）‎ ‎2019‎年‎4‎月份 a x a-x ‎2020‎年‎4‎月份 ‎1.1a ‎1.43x ‎________-________）‎ ‎（2）求‎2020‎年‎4‎月份线上销售额与当月销售总额的比值．‎ ‎20. 如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．‎ ‎（1）求证：‎△CBA≅△DAB；‎ ‎（2）若BE＝BF，求证：AC平分‎∠DAB．‎ ‎ 8 / 8‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21. 某单位食堂为全体‎960‎名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取‎240‎名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：‎ ‎（1）在抽取的‎240‎人中最喜欢A套餐的人数为________，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为________‎​‎‎∘‎；‎ ‎（2）依据本次调查的结果，估计全体‎960‎名职工中最喜欢B套餐的人数；‎ ‎（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22. 在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)‎，B(2, 3)‎，C(2, 1)‎，直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax‎2‎+bx+1‎恰好经过A，B，C三点中的两点．‎ ‎（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；‎ ‎（2）求a，b的值；‎ ‎（3）平移抛物线y＝ax‎2‎+bx+1‎，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．‎ ‎ 8 / 8‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23. 如图‎1‎，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．‎ ‎（1）求证：BD⊥EC；‎ ‎（2）若AB＝‎1‎，求AE的长；‎ ‎（3）如图‎2‎，连接AG，求证：EG-DG=‎2‎AG．‎ ‎ 8 / 8‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1.C ‎2.C ‎3.B ‎4.D ‎5.A ‎6.D ‎7.B ‎8.C ‎9.B ‎10.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11.‎‎2‎ ‎12.‎a(b+1)(b-1)‎ ‎13.‎‎2‎ ‎14.‎‎30‎ ‎3‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15.去分母，得：‎2x-1>2‎，‎ 移项，得：‎2x>2+1‎，‎ 合并，得：‎2x>3‎，‎ 系数化为‎1‎，得：x>‎‎3‎‎2‎．‎ ‎16.如图线段A‎1‎B‎1‎即为所求．‎ 如图，线段B‎1‎A‎2‎即为所求．‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17.‎11‎‎8‎‎×(1+‎2‎‎6‎)‎＝‎‎2-‎‎1‎‎6‎ ‎2n-1‎n+2‎‎×(1+‎2‎n)‎‎＝‎‎2-‎‎1‎n ‎18.山高CD为‎75‎米 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19.‎1.04(a,‎x ‎2020‎年‎4‎月份线上销售额与当月销售总额的比值为‎0.2‎ ‎20.证明：∵ AB是半圆O的直径，‎ ‎∴ ‎∠ACB＝‎∠ADB＝‎90‎‎∘‎，‎ 在Rt△CBA与Rt△DAB中，BC=ADBA=AB‎ ‎，‎ ‎∴ Rt△CBA≅Rt△DAB(HL)‎；‎ ‎∵ BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，‎ ‎∴ ‎∠E＝‎∠BFE，‎ ‎∵ BE是半圆O所在圆的切线，‎ ‎∴ ‎∠ABE＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠E+∠BAE＝‎90‎‎∘‎，‎ 由（1）知‎∠D＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠DAF+∠AFD＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠AFD＝‎∠BFE，‎ ‎ 8 / 8‎ ‎∴ ‎∠AFD＝‎∠E，‎ ‎∴ ‎∠DAF＝‎90‎‎∘‎‎-∠AFD，‎∠BAF＝‎90‎‎∘‎‎-∠E，‎ ‎∴ ‎∠DAF＝‎∠BAF，‎ ‎∴ AC平分‎∠DAB．‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21.‎60‎,‎‎108‎ 估计全体‎960‎名职工中最喜欢B套餐的人数为‎960×‎84‎‎240‎=336‎（人）；‎ 画树状图为：‎ 共有‎12‎种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为‎6‎，‎ ‎∴ 甲被选到的概率为‎6‎‎12‎‎=‎‎1‎‎2‎．‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22.点B是在直线y＝x+m上，理由如下：‎ ‎∵ 直线y＝x+m经过点A(1, 2)‎，‎ ‎∴ ‎2‎＝‎1+m，解得m＝‎1‎，‎ ‎∴ 直线为y＝x+1‎，‎ 把x＝‎2‎代入y＝x+1‎得y＝‎3‎，‎ ‎∴ 点B(2, 3)‎在直线y＝x+m上；‎ ‎∵ 直线y＝x+1‎与抛物线y＝ax‎2‎+bx+1‎都经过点‎(0, 1)‎，且B、C两点的横坐标相同，‎ ‎∴ 抛物线只能经过A、C两点，‎ 把A(1, 2)‎，C(2, 1)‎代入y＝ax‎2‎+bx+1‎得a+b+1=2‎‎4a+2b+1=1‎‎ ‎，‎ 解得a＝‎-1‎，b＝‎2‎；‎ 由（2）知，抛物线为y＝‎-x‎2‎+2x+1‎，‎ 设平移后的抛物线为y＝‎-x+px+q，其顶点坐标为‎(p‎2‎, p‎2‎‎4‎+q)‎，‎ ‎∵ 顶点仍在直线y＝x+1‎上，‎ ‎∴ p‎2‎‎4‎‎+q=p‎2‎+1‎，‎ ‎∴ q=p‎2‎‎4‎-p‎2‎-1‎，‎ ‎∵ 抛物线y＝‎-x+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，‎ ‎∴ q=p‎2‎‎4‎-p‎2‎-1=-‎1‎‎4‎(p-1‎)‎‎2‎+‎‎5‎‎4‎，‎ ‎∴ 当p＝‎1‎时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为‎5‎‎4‎．‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23.证明：∵ 四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，‎ ‎∴ ‎∠EAF＝‎∠DAB＝‎90‎‎∘‎，‎ 又∵ AE＝AD，AF＝AB，‎ ‎∴ ‎△AEF≅△ADB(SAS)‎，‎ ‎∴ ‎∠AEF＝‎∠ADB，‎ ‎∴ ‎∠GEB+∠GBE＝‎∠ADB+∠ABD＝‎90‎‎∘‎，‎ 即‎∠EGB＝‎90‎‎∘‎，‎ 故BD⊥EC，‎ ‎∵ 四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴ AE // CD，‎ ‎∴ ‎∠AEF＝‎∠DCF，‎∠EAF＝‎∠CDF，‎ ‎∴ ‎△AEF∽△DCF，‎ ‎∴ AEDC‎=‎AFDF，‎ ‎ 8 / 8‎ 即AE⋅DF＝AF⋅DC，‎ 设AE＝AD＝a(a>0)‎，则有a⋅(a-1)‎＝‎1‎，化简得a‎2‎‎-a-1‎＝‎0‎，‎ 解得a=‎‎1+‎‎5‎‎2‎或‎1-‎‎5‎‎2‎（舍去），‎ ‎∴ AE=‎‎1+‎‎5‎‎2‎．‎ 如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，‎ 在‎△AEP与‎△ADG中，AE＝AD，‎∠AEP＝‎∠ADG，EP＝DG，‎ ‎∴ ‎△AEP≅△ADG(SAS)‎，‎ ‎∴ AP＝AG，‎∠EAP＝‎∠DAG，‎ ‎∴ ‎∠PAG＝‎∠PAD+∠DAG＝‎∠PAD+∠EAP＝‎∠DAE＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△PAG为等腰直角三角形，‎ ‎∴ EG-DG＝EG-EP＝PG=‎2‎AG．‎ ‎ 8 / 8‎