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- 2021-11-10 发布
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第3章
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是( )
图7-Z-1
2.下列各图不是正方体表面展开图的是( )
图7-Z-2
3.如图7-Z-3是由3个相同的小正方体组合而成的几何体,它的俯视图是( )
图7-Z-3
图7-Z-4
4.如图7-Z-5所示的工件,其俯视图是( )
图7-Z-5
9
图7-Z-6
图7-Z-7
5.如图7-Z-7是某几何体的三视图,该几何体是( )
A.三棱柱
B.长方体
C.圆锥
D.圆柱
图7-Z-8
6.如图7-Z-8,一天晚上,小颖由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,当她继续往前走到D处时,测得此时影子DE的长刚好是自己的身高.已知小颖的身高为1.5米,那么路灯A的高度AB为( )
A.3米 B.4.5米
C.6米 D.8米
二、填空题(每小题5分,共30分)
7.已知圆锥的底面半径为3 cm,母线长为5 cm,则它的侧面展开图的面积等于________cm2.
图7-Z-9
9
8.如图7-Z-9,由三个棱长均为1 cm的小立方体搭成的几何体的主视图的面积是________cm2.
9.如图7-Z-10是一个几何体的三视图(图中尺寸单位: cm),根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为________cm2.
图7-Z-10
图7-Z-11
10.一个几何体的三视图如图7-Z-11所示,则该几何体的体积为__________.
图7-Z-12
11.有一个圆柱,它的高为12 cm,底面半径为3 cm,如图7-Z-12所示,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是________ cm(π取3).
12.展览厅内要用相同的小正方体木块搭成一个三视图如图7-Z-13所示的展台,则此展台共需这样的小正方体________块.
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图7-Z-13
三、解答题(共40分)
13.(8分)如图7-Z-14为某几何体的示意图,请画出该几何体的三视图.
图7-Z-14
14.(10分)某工厂要加工一批茶叶罐,设计者给出了茶叶罐的三视图(如图7-Z-15),请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.(单位:mm)
图7-Z-15
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15.(10分)如图7-Z-16,D是等边三角形ABC中BC边的延长线上一点,且AC=CD,以AB为直径作⊙O,分别交边AC,BC于点E,F.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)连结OC,交⊙O于点G,若AB=8,求线段CE,CG与围成的阴影部分的面积S.
图7-Z-16
16.(12分)如图7-Z-17是一粮囤的示意图,其顶部是一圆锥,底部是一圆柱.
(1)画出该粮囤的三视图;
(2)若这个圆锥的底面周长为32 m,母线长为7 m,为防雨需要在粮囤顶部铺上油毡,则需要多少平方米油毡(油毡接缝重合部分不计)?
(3)若这个圆柱的底面圆半径为8 m,高为5 m,粮食最多只能装至与圆柱同样高,则最多可以存放多少立方米粮食?
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图7-Z-17
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详解详析
1.B 2.C 3.C
4.B [解析] 从上面看到的图形是B项中的图形.
5.B 6.B 7.15π
8.3 [解析] 从正面看第一层是两个小正方形,第二层左边是一个小正方形,则主视图的面积是3 cm2.
9.4π 10.120
11.15 [解析] 展开圆柱的半个侧面是矩形,矩形的宽是圆柱的底面周长的一半,即3π=9(cm),矩形的长是圆柱的高12 cm.根据两点之间线段最短,得最短路程是矩形的对角线的长,即=15(cm).
12.10
13.解:三视图如下:
14.解:由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体,并且茶叶罐的底面直径2R为100 mm,高h为150 mm.
∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积,
∴S表面=2πR2+2πRh
=2π×502+2π×50×150
=20000π(mm2).
答:制作每个密封罐所需钢板的面积为20000π mm2.
15.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
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∴∠BAC=∠ACB=60°.
∵CA=CD,∴∠D=∠CAD.
∵∠ACB=∠D+∠CAD,
∴∠CAD=30°,
∴∠BAD=60°+30°=90°,
∴AD⊥AB,∴AD是⊙O的切线.
(2)如图,连结OE,
∵OA=OE,∠OAE=60°,
∴△OAE是等边三角形,
∴AE=AO=AB=AC,
∴AE=EC,
∴S△OEC=S△AOE=×42=4 .
∵CA=CB,OA=OB,∴CO⊥AB,
∴∠AOC=90°,∴∠EOG=30°,
∴S扇形OEG==,
∴S阴影=S△OEC-S扇形OEG=4 -.
16.解:(1)略.
(2)×32×7=112(m2).
故需要112 m2油毡.
(3)π×82×5=320π(m3).
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故最多可以存放320π m3粮食.
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