2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷（农垦、森工用）【含答案；word版本试题；可编辑】 12页

‎2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷（农垦、森工用）‎ 一、选择题（每题3分，满分30分）‎ ‎1. 下列各运算中，计算正确的是（ ）‎ A.a‎2‎‎+2‎a‎2‎＝‎3‎a‎4‎ B.x‎8‎‎-‎x‎2‎＝‎x‎6‎ C.‎(x-y‎)‎‎2‎＝x‎2‎‎-xy+‎y‎2‎ D.‎(-3‎x‎2‎‎)‎‎3‎＝‎‎-27‎x‎6‎ ‎2. 下列图标中是中心对称图形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.‎4‎ D.‎‎5‎ ‎4. 一组从小到大排列的数据：x，‎3‎，‎4‎，‎4‎，‎5‎（x为正整数），唯一的众数是‎4‎，则数据x是（ ）‎ A.‎1‎ B.‎2‎ C.‎0‎或‎1‎ D.‎1‎或‎2‎ ‎5. 已知‎2+‎‎3‎是关于x的一元二次方程x‎2‎‎-4x+m＝‎0‎的一个实数根，则实数m的值是（ ）‎ A.‎0‎ B.‎1‎ C.‎-3‎ D.‎‎-1‎ ‎6. 如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=‎kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(-1, 1)‎，则k的值是（ ）‎ A.‎-5‎ B.‎-4‎ C.‎-3‎ D.‎‎-1‎ ‎7. 已知关于x的分式方程xx-3‎‎-4=‎k‎3-x的解为非正数，则k的取值范围是（ ）‎ A.k≤-12‎ B.k≥-12‎ C.k>-12‎ D.‎k<-12‎ ‎8. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝‎6‎，OH＝‎4‎，则菱形ABCD的面积为（ ）‎ A.‎72‎ B.‎24‎ C.‎48‎ D.‎‎96‎ ‎9. 学校计划用‎200‎元钱购买A、B两种奖品，A种每个‎15‎元，B种每个‎25‎元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）‎ A.‎2‎种 B.‎3‎种 C.‎4‎种 D.‎5‎种 ‎10. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），‎∠DAM＝‎45‎‎∘‎，点F在射线AM上，且AF=‎2‎BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：‎ ‎①‎∠ECF＝‎45‎‎∘‎；‎ ‎②‎△AEG的周长为‎(1+‎2‎‎2‎)a；‎ ‎③BE‎2‎+DG‎2‎＝EG‎2‎；‎ ‎ 12 / 12‎ ‎④‎△EAF的面积的最大值是‎1‎‎8‎a‎2‎；‎ ‎⑤当BE=‎1‎‎3‎a时，G是线段AD的中点．‎ 其中正确的结论是（ ）‎ A.①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.①④⑤‎ 二、填空题（每题3分，满分30分）‎ ‎11. ‎2019‎年‎1‎月‎1‎日，“学习强国”平台全国上线，截至‎2019‎年‎3‎月‎17‎日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约‎1180000‎，将数据‎1180000‎用科学记数法表示为________．‎ ‎12. 在函数y=‎‎1‎‎2x-3‎中，自变量x的取值范围是________．‎ ‎13. 如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC // DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．‎ ‎14. 一个盒子中装有标号为‎1‎，‎2‎，‎3‎，‎4‎，‎5‎的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为________．‎ ‎15. 若关于x的一元一次不等式组x-1>0‎‎2x-a>0‎‎ ‎的解是x>1‎，则a的取值范围是________．‎ ‎16. 如图，AD是‎△ABC的外接圆‎⊙O的直径，若‎∠BCA＝‎50‎‎∘‎，则‎∠ADB＝________‎​‎‎∘‎．‎ ‎17. 小明在手工制作课上，用面积为‎150πcm‎2‎，半径为‎15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 ‎10‎ cm．‎ ‎18. 如图，在边长为‎1‎的菱形ABCD中，‎∠ABC＝‎60‎‎∘‎，将‎△ABD沿射线BD方向平移，得到‎△EFG，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为________．‎ ‎19. 在矩形ABCD中，AB＝‎1‎，BC＝a，点E在边BC上，且BE=‎3‎‎5‎a，连接AE，将‎△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B'‎落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为________．‎ ‎20. 如图，直线AM的解析式为y＝x+1‎与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为‎(1, 1)‎．过B点作直线EO‎1‎⊥MA交MA于点E，交x轴于点O‎1‎，过点O‎1‎作x轴的垂线交MA于点A‎1‎．以O‎1‎A‎1‎为边作正方形O‎1‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎，点B‎1‎的坐标为‎(5, 3)‎．过点B‎1‎作直线E‎1‎O‎2‎‎⊥MA交MA于E‎1‎，交x轴于点O‎2‎，过点O‎2‎作x轴的垂线交MA于点A‎2‎．以O‎2‎A‎2‎为边作正方形O‎2‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎，…，则点B‎2020‎的坐标________．‎ ‎ 12 / 12‎ 三、解答题（满分60分）‎ ‎21. 先化简，再求值：‎(1-aa‎2‎‎+a)÷‎a‎2‎‎-1‎a‎2‎‎+2a+1‎，其中a＝sin‎30‎‎∘‎．‎ ‎22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，‎△ABC的三个顶点A(5, 2)‎、B(5, 5)‎、C(1, 1)‎均在格点上．‎ ‎（1）将‎△ABC向下平移‎5‎个单位得到‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎，并写出点A‎1‎的坐标；‎ ‎（2）画出‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎绕点C‎1‎逆时针旋转‎90‎‎∘‎后得到的‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎1‎，并写出点A‎2‎的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．‎ ‎23. 如图，已知二次函数y＝‎-x‎2‎+(a+1)x-a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知‎△BAC的面积是‎6‎．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）在抛物线上是否存在一点P，使S‎△ABP＝S‎△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎24. 某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司‎50‎名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．‎ 求：（‎ ‎（1））该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．‎ ‎（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．‎ ‎（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于‎140‎个的员工购买纪念品，每个纪念品‎300‎元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．‎ ‎25. 为抗击XXXX，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早‎1‎小时出发，到达武汉后用‎2‎小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚‎1‎小时．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎（1）求ME的函数解析式；‎ ‎（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．‎ ‎（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）‎ ‎26. 以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A作AM⊥BC于M，延长MA交EG于点N．‎ ‎（1）如图①，若‎∠BAC＝‎90‎‎∘‎，AB＝AC，易证：EN＝GN；‎ ‎（2）如图②，‎∠BAC＝‎90‎‎∘‎；如图③，‎∠BAC≠‎‎90‎‎∘‎，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎27. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克‎16‎元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克‎18‎元．‎ ‎（1）该超市购进甲种蔬菜‎10‎千克和乙种蔬菜‎5‎千克需要‎170‎元；购进甲种蔬菜‎6‎千克和乙种蔬菜‎10‎千克需要‎200‎元．求m，n的值．‎ ‎（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共‎100‎千克，且投入资金不少于‎1160‎元又不多于‎1168‎元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．‎ ‎（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出‎2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于‎20%‎，求a的最大值．‎ ‎28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x‎2‎‎-3x-18‎＝‎0‎的根，连接BD，‎∠DBC＝‎30‎‎∘‎，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒‎2‎个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒‎3‎个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒‎(t>0)‎．‎ ‎（1）线段CN＝________；‎ ‎（2）连接PM和MN，求‎△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；‎ ‎（3）在整个运动过程中，当‎△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎ 12 / 12‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷（农垦、森工用）‎ 一、选择题（每题3分，满分30分）‎ ‎1.D ‎2.B ‎3.C ‎4.D ‎5.B ‎6.D ‎7.A ‎8.C ‎9.B ‎10.D 二、填空题（每题3分，满分30分）‎ ‎11.‎‎1.18×‎‎10‎‎6‎ ‎12.‎x>1.5‎ ‎13.AB＝ED答案不唯一 ‎14.‎‎2‎‎5‎ ‎15.‎a≤2‎ ‎16.‎‎50‎ ‎17.‎‎10‎ ‎18.‎‎3‎ ‎19.‎2‎或‎30‎‎5‎ ‎20.‎(2×‎3‎‎2020‎-1, ‎3‎‎2020‎)‎．‎ 三、解答题（满分60分）‎ ‎21.当a＝sin‎30‎‎∘‎时，‎ 所以a=‎‎1‎‎2‎ 原式‎=a‎2‎a‎2‎‎+a⋅‎‎(a+1‎‎)‎‎2‎‎(a+1)(a-1)‎ ‎=a‎2‎a(a+1)‎⋅‎‎(a+1‎‎)‎‎2‎‎(a+1)(a-1)‎ ‎=‎aa-1‎ ‎＝‎‎-1‎ ‎22.如图所示，‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎即为所求，点A‎1‎的坐标为‎(5, -3)‎；‎ 如图所示，‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎1‎即为所求，点A‎2‎的坐标为‎(0, 0)‎；‎ 如图，‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎在旋转过程中扫过的面积为：‎90×π×(4‎‎2‎‎)‎‎2‎‎360‎‎+‎1‎‎2‎×3×4=8π+6‎．‎ ‎23.∵ y＝‎-x‎2‎+(a+1)x-a，‎ 令x＝‎0‎，则y＝‎-a，‎ ‎∴ C(0, -a)‎，‎ 令y＝‎0‎，即‎-x‎2‎+(a+1)x-a＝‎‎0‎ 解得x‎1‎＝a，x‎2‎＝‎‎1‎ 由图象知：‎a<0‎ ‎∴ A(a, 0)‎，‎B(1, 0)‎ ‎∵ S‎△ABC＝‎‎6‎ ‎ 12 / 12‎ ‎∴ ‎1‎‎2‎‎(1-a)(-a)‎＝‎‎6‎ 解得：a＝‎-3‎，（a＝‎4‎舍去）；‎ ‎∵ a＝‎-3‎，‎ ‎∴ C(0, 3)‎，‎ ‎∵ S‎△ABP＝S‎△ABC．‎ ‎∴ P点的纵坐标为‎±3‎，‎ 把y＝‎3‎代入y＝‎-x‎2‎-2x+3‎得‎-x‎2‎-2x+3‎＝‎3‎，解得x＝‎0‎或x＝‎-2‎，‎ 把y＝‎-3‎代入y＝‎-x‎2‎-2x+3‎得‎-x‎2‎-2x+3‎＝‎-3‎，解得x＝‎-1+‎‎7‎或x＝‎-1-‎‎7‎，‎ ‎∴ P点的坐标为‎(-2, 3)‎或‎(-1+‎7‎, -3)‎或‎(-1-‎7‎, -3)‎．‎ ‎24.该公司员工一分钟跳绳的平均数为：x‎¯‎‎=‎60×4+80×13+100×19+120×7+140×5+160×2‎‎4+13+19+7+5+2‎=100.8‎，‎ 答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是‎100.8‎个；‎ 把‎50‎个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在‎100∼120‎这个范围；‎ ‎300×(5+2)‎‎＝‎2100‎（元），‎ 答：公司应拿出‎2100‎元钱购买纪念品．‎ ‎25.设ME的函数解析式为y＝kx+b(k≠0)‎，由ME经过‎(0, 50)‎，‎(3, 200)‎可得：‎ b=50‎‎3k+b=200‎‎ ‎‎，解得k=50‎b=50‎‎ ‎，‎ ‎∴ ME的解析式为y＝‎50x+50‎；‎ 设BC的函数解析式为y＝mx+n，由BC经过‎(4, 0)‎，‎(6, 200)‎可得：‎ ‎4m+n=0‎‎6m+n=200‎‎ ‎‎，解得m=100‎n=-400‎‎ ‎，‎ ‎∴ BC的函数解析式为y＝‎100x-400‎；‎ 设FG的函数解析式为y＝px+q，由FG经过‎(5, 200)‎，‎(9, 0)‎可得：‎ ‎5p+q=200‎‎9p+q=0‎‎ ‎‎，解得p=-50‎q=450‎‎ ‎，‎ ‎∴ FG的函数解析式为y＝‎-50x+450‎，‎ 解方程组y=100x-400‎y=-50x+450‎‎ ‎得x=‎‎17‎‎3‎y=‎‎500‎‎3‎‎ ‎，‎ 同理可得x＝‎7h，‎ 答：货车返回时与快递车图中相遇的时间‎17‎‎3‎h，‎7h；‎ ‎(9-7)×50‎‎＝‎100(km)‎，‎ 答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为‎100km．‎ ‎26.证明：∵ ‎∠BAC＝‎90‎‎∘‎，AB＝AC，‎ ‎∴ ‎∠ACB＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∵ AM⊥BC，‎ ‎∴ ‎∠MAC＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠EAN＝‎∠MAC＝‎45‎‎∘‎，‎ 同理‎∠NAG＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠EAN＝‎∠NAG，‎ ‎∵ 四边形ABDE和四边形ACFG为正方形，‎ ‎∴ AE＝AB＝AC＝AG，‎ ‎∴ EN＝GN．‎ 如图‎1‎，‎∠BAC＝‎90‎‎∘‎时，（1）中结论成立．‎ 理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，‎ ‎ 12 / 12‎ ‎∵ 四边形ABDE是正方形，‎ ‎∴ AB＝AE，‎∠BAE＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠EAP+∠BAM＝‎180‎‎∘‎‎-‎‎90‎‎∘‎＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ AM⊥BC，‎ ‎∴ ‎∠ABM+∠BAM＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ABM＝‎∠EAP，‎ 在‎△ABM和‎△EAP中，‎ ‎∠ABM=∠EAP‎∠AMB=∠P=90‎AB=AE‎ ‎‎，‎ ‎∴ ‎△ABM≅△EAP(AAS)‎，‎ ‎∴ EP＝AM，‎ 同理可得：GQ＝AM，‎ ‎∴ EP＝GQ，‎ 在‎△EPN和‎△GQN中，‎ ‎∠P=∠NQG‎∠ENP=∠GNQEP=GQ‎ ‎‎，‎ ‎∴ ‎△EPN≅△GQN(AAS)‎，‎ ‎∴ EN＝NG．‎ 如图‎2‎，‎∠BAC≠‎‎90‎‎∘‎时，（1）中结论成立．‎ 理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，‎ ‎∵ 四边形ABDE是正方形，‎ ‎∴ AB＝AE，‎∠BAE＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠EAP+∠BAM＝‎180‎‎∘‎‎-‎‎90‎‎∘‎＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ AM⊥BC，‎ ‎∴ ‎∠ABM+∠BAM＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ABM＝‎∠EAP，‎ 在‎△ABM和‎△EAP中，‎ ‎∠ABM=∠EAP‎∠AMB=∠P=90‎AB=AE‎ ‎‎，‎ ‎∴ ‎△ABM≅△EAP(AAS)‎，‎ ‎∴ EP＝AM，‎ 同理可得：GQ＝AM，‎ ‎∴ EP＝GQ，‎ 在‎△EPN和‎△GQN中，‎ ‎∠P=∠NQG‎∠ENP=∠GNQEP=GQ‎ ‎‎，‎ ‎∴ ‎△EPN≅△GQN(AAS)‎，‎ ‎∴ EN＝NG．‎ ‎27.依题意，得：‎10m+5n=170‎‎6m+10n=200‎‎ ‎，‎ 解得：m=10‎n=14‎‎ ‎．‎ 答：m的值为‎10‎，n的值为‎14‎．‎ 设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜‎(100-x)‎千克，‎ 依题意，得：‎10x+14(100-x)≥1160‎‎10x+14(100-x)≤1168‎‎ ‎，‎ 解得：‎58≤x≤60‎．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎∵ x为正整数，‎ ‎∴ x＝‎58‎，‎59‎，‎60‎，‎ ‎∴ 有‎3‎种购买方案，方案‎1‎：购买甲种蔬菜‎58‎千克，乙种蔬菜‎42‎千克；方案‎2‎：购买甲种蔬菜‎59‎千克，乙种蔬菜‎41‎千克；方案‎3‎：购买甲种蔬菜‎60‎千克，乙种蔬菜‎40‎千克．‎ 设超市获得的利润为y元，则y＝‎(16-10)x+(18-14)(100-x)‎＝‎2x+400‎．‎ ‎∵ k＝‎2>0‎，‎ ‎∴ y随x的增大而增大，‎ ‎∴ 当x＝‎60‎时，y取得最大值，最大值为‎2×60+400‎＝‎520‎．‎ 依题意，得：‎(16-10-2a)×60+(18-14-a)×40≥(10×60+14×40)×20%‎，‎ 解得：a≤1.8‎．‎ 答：a的最大值为‎1.8‎．‎ ‎28.‎‎3‎‎3‎ 如图，过点M作MH⊥BD于H，‎ ‎∵ AD // BC，‎ ‎∴ ‎∠ADB＝‎∠DBC＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ MH=‎1‎‎2‎MD=‎3‎‎2‎t，‎ ‎∵ ‎∠DBC＝‎30‎‎∘‎，CN⊥BD，‎ ‎∴ BN=‎3‎CN＝‎9‎，‎ 当‎0