【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试06 二元一次方程（组）（培优提高）（教师版） 10页

专题 06 二元一次方程（组）（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2019·重庆中考真题）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙 把其一半的钱给甲，则甲的数为 50；而甲把其 2 3 的钱给乙．则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？设 甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，则可建立方程组为（ ） A． 1 502 2 503 x y x y       B． 1 502 2 503 x y x y       C． 1 502 2 503 x y x y       D． 1 502 2 503 x y x y       【答案】A 【详解】 解：设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y； 由甲得乙半而钱五十，可得： 1x y 502   由甲把其 2 3 的钱给乙，则乙的钱数也为 50；可得： 2 503 x y  故答案为:A 2．（2019·福建中考模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小 马有 y 匹，那么可列方程组为( ) A． 100 3 3 300 x y x y      B． 100 3 300 x y x y      C． 100 1 3 3002 x y x y     D． 100 13 3003 x y x y     【答案】D 【详解】 设大马有 x 匹，小马有 y 匹， （ ）能求出 p，则 p 的值是 ，其中 y 的值被盖住了，不过仍    y ▲ 的解是 1x      x y x py 3 5．（2019·河北中考模拟）关于 x，y 的方程组 0 故选 B． ，     y x x y 1 12 4.5 依题意得 设绳长 x 尺，长木为 y 尺， 【详解】 【答案】B     x y y x 1 12 4.5 D．     x y x y 1 12 4.5 C．     y x x y 1 12 4.5 B．     y x y x 1 12 4.5 A． 折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长 x 尺，木长 y 尺，则可列二元一次方程组为（ ） 寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺．将绳子对 4．（2019·山东中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五 故选 D． ． 삸 ڞ  ڞ ʀ뼠 삸  ʀ뼠 삸 ڞ 设现在弟弟的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁，由题意得 【解析】 삸 【答案】D ڞ  ڞ ʀ뼠 삸  ʀ뼠 삸 ڞ ．D ڞ 삸  ʀ뼠 ൌ ڞ  ʀ뼠 ڞ ൌ ൌ ʀ뼠C． ڞ  ڞ 삸 삸  ʀ뼠 ڞ ．B ڞ 삸  ʀ뼠 삸 ڞ 삸 ʀ뼠 ڞ  A． 你就是 18 岁”．如果现在弟弟的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁，下列方程组正确的是（ ） 3．（2018·河北中考模拟）哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候， 故选 D． ．     x y x y 13 1003 100 根据题意得： A．﹣ 1 2 B． 1 2 C．﹣ 1 4 D． 1 4 【答案】A 【详解】 将 x=1 代入方程 x+y=3，得 1+y=3，解得：y=2， 将 x=1，y=2 代入方程 x+py=0，得 1+2p=0，解得：p=- 1 2 ， 故选 A. 6．（2018·河北中考模拟）已知二元一次方程组 5 4 20 4 5 8 m n m n      ① ② ，如果用加减法消去 n，则下列方法可行 的是（ ） A．①×4＋②×5 B．①×5＋②×4 C．①×5－②×4 D．①×4－②×5 【答案】B 【解析】 解：方程组 5 4 20 4 5 8 m n m n      ① ② 中如果用加减法消去 n，则需要 5×①+4×②．故选 B． 7．（2019·山东中考真题）已知 3 2 x y     是方程组 2 3 ax by bx ay       的解，则 a b的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【答案】A 【详解】 将 3 2 x y     代入 2 3 ax by bx ay       ， 可得： 3 2 2 3 2 3 a b b a       ， 两式相加： 1a b   ， 故选 A． 8．（2018·浙江中考模拟）已知方程组 12 42 3 2 1 x y x y       的解为 3 4 x y    ，现给出另一个方程组 12 2 1 3 +1 42 3 2 -1 2 3 +1 1 x y x y        （ ） （ ） （ ） （ ） ， 它的解为（ ） A． 3 4 x y    B． 1 2 x y    C． 4 3 x y    D． 2 1 x y    【答案】D 【解析】 详解：对比方程组可得： 2 1 3 3 1 4, x y      解得： 2 1. x y    故选 D. 9．（2018·天津中考模拟）已知关于 x，y 的二元一次方程组 2 3 1 ax by ax by      的解为 1 1 x y     ，则（ ） A． 1 3 4 3 a b      B． 4 3 1 3 a b      C． 1 3 4 3 a b      D． 4 3 1 3 a b      【答案】B 【详解】 把 1 1 x y     代入方程组 2 3 1 ax by ax by      ， 得： 2 3 1, a b a b      解得： 4 3 1 3 a b      . 故选：B. 10．（2019·江苏中考真题）已知 a、b 满足方程组 3 2 4 2 3 6 a b a b      ，则 a+b 的值为( ) A．2 B．4 C．—2 D．—4 【答案】A 【详解】 3 2 4 2 3 6 a b a b      ① ② ， ①+②，得 5a+5b=10， 所以 a+b=2， 故选 A. 11．（2019·江西中考模拟）据《九章算术》中记载：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只， 几多鸡儿几多兔？”，若设鸡 x 只，兔 y 只，则所列方程组是（ ） A． 36 2 4 100 x y x y      B． 36 4 2 100 x y x y      C． 2 4 36 100 x y x y      D． 4 2 36 100 x y x y      【答案】A 【详解】 解：如果设鸡为 x 只，兔为 y 只．根据“三十六头笼中露”，得方程 x+y=36；根据“看来脚有 100 只”，得方程 2x+4y=100． 即可列出方程组 36 2 4 100 x y x y      ． 故选：A． 12．（2019·广西中考真题）已知方程组 2 3 2 5 x y x y      ，则 2 6x y 的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【答案】C 【详解】 解：两式相减，得 3 2x y ＝﹣ ， ∴ 2 3 4x y（ ）＝﹣ ， .________共有钱 48 文.甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组是 ，那么乙也 3 乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的 2 15．（2019·湖北中考模拟）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、 ． 4 故答案为 7 ， 4 则 a﹣b= 7 ①+②，得：4a﹣4b=7， ② ， ①      a b a b 3 5 4 ，得： 3      x y x y 3 5 4 代入方程组 3    y b 将 x a 【详解】 4 【答案】 7 ，则 a﹣b=______．    y b 的解为 x a      x y x y 3 5 4 14．（2018·山东中考真题）若二元一次方程组 3 ． ʀͳͳ ＝ ڞ ʀ ൌ ʀͳͳ ＝ ڞ ൌ 故答案为 ． ʀͳͳ ＝ ڞ ʀ ൌ ʀͳͳ ＝ ڞ ൌ 设大和尚 x 人，小和尚 y 人，由题意可得  ʀͳͳ【详解】 ڞ ൌ  ʀͳͳ ڞ ʀ ൌ 【答案】 则可以列方程组__________. 人， ڞ ， 果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有 一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如 13．（2018·河北中考模拟）我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 故选：C． 即 2 6 4x y ＝﹣ ， 【答案】 1 482 2 483 x y x y       【解析】 此题等量关系为：甲+乙的一半=48；甲的 +乙=48.据此可列出方程组. 16．（2019·辽宁中考模拟）5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积 极响应国家号召，采取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%，乙工厂用水量比 5 月份减少 了 10%，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，求两个工厂 5 月份的用水量各是多少．设甲工厂 5 月份用水 量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于 x，y 的方程组为______． 【答案】     200 1 15% 1 10% 174 x y x y        【详解】 甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨， 根据题意得：     200 1 15% 1 10% 174 x y x y        ， 故答案为     200 1 15% 1 10% 174 x y x y        ． 17．（2016·福建中考模拟）已知关于 x，y 的二元一次方程组 2 3 2 1 x y k x y       的解互为相反数，则 k 的值是 _________． 【答案】－1 【详解】 ∵关于 x，y 的二元一次方程组 2 3{ +2 = 1 ① ②    x y k x y 的解互为相反数， ∴x=-y③， 把③代入②得：-y+2y=-1， 解得 y=-1，所以 x=1， 把 x=1，y=-1 代入①得 2-3=k， 即 k=-1. 故答案为-1 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·吉林中考模拟）小芳去商店购买甲、乙两种商品. 现有如下信息: 信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是 5 元，按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 19 元； 信息 2:甲商品零售单价比甲进货单价多 1 元，乙商品零售单价比乙进货单价的 2 倍少 1 元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元? （2）若小芳准备用不超过 400 元钱购买 100 件甲、乙两种商品，其中甲种商品至少购买多少件？ 【答案】（1）甲、乙两种商品的进货单价分别为 2 元、3 元；（2）甲种商品至少购买 50 件. 【解析】 详解：⑴设甲、乙两种商品的进货单价分别为 x、y 元.     x 5 3 1 2 2 1 19 y x y        . x 2 3y    . 答：甲、乙两种商品的进货单价分别为 2 元、3 元. ⑵由⑴得:甲商品零售价为 x+1=3（元），乙商品零售价为 2y-1=35（元）. 设甲种商品购买 m 件. 3m+5(100-m)≤400， m≥50 答;甲种商品至少购买 50 件. 19．（2018·山东中考模拟）（2016 四川省广安市）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每 辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润． （1）用 8 辆汽车装运乙、丙两种水果共 22 吨到 A 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ （2）水果基地计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 72 吨到 B 地销售（每种水果不少于一车），假 设装运甲水果的汽车为 m 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用 m 表示） （3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）装运乙种水果的车有 2 辆、丙种水果的汽车有 6 辆；（2）装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆， 丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆；（3）当运甲水果的车 15 辆，运乙水果的车 3 辆，运丙水果的车 2 辆，利 润最大，最大利润为 366 元． 【解析】 （1）设装运乙、丙水果的车分别为 x 辆，y 辆，得： 8{2 3 22 x y x y     ，解得： 2{ 6 x y   ． 答：装运乙种水果的车有 2 辆、丙种水果的汽车有 6 辆． （2）设装运乙、丙水果的车分别为 a 辆，b 辆，得： 20{4 2 3 72 m a b m a b       ，解得： 12{ 32 2 a m b m     ． 答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆． （3）设总利润为 w 千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216． ∵ 1 { 12 1 32 2 1 m m m      ，∴13≤m≤15.5，∵m 为正整数，∴m=13，14，15，在 w=10m+216 中，w 随 x 的增大而增 大，∴当 m=15 时，W 最大=366（千元）． 答：当运甲水果的车 15 辆，运乙水果的车 3 辆，运丙水果的车 2 辆，利润最大，最大利润为 366 元． 20．（2019·河南中考模拟）小明购买 A，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表： 次数 购买数量（件 ) 购买总费用（元 ) A B 第一次 2 1 55 第二次 1 3 65 根据以上信息解答下列问题： （1）求 A，B 两种商品的单价； （2）若第三次购买这两种商品共 12 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 2 倍，请设计出最省钱 的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）A 种商品的单价为 20 元，B 种商品的单价为 15 元；(2) 当 a=8 时所花钱数最少，即购买 A 商 品 8 件，B 商品 4 件． 【详解】 解：（1）设 A 种商品的单价为 x 元， B 种商品的单价为 y 元，根据题意可得： 2 55 3 65 x y x y      ， 解得： 20 15 x y    ， 答： A 种商品的单价为 20 元， B 种商品的单价为 15 元； （2）设第三次购买商品 A 种 a 件，则购买 B 种商品 12 a 件，根据题意可得：  2 12a a… ， 得：8 12a„ „ ，  20 15 12 5 180m a a a     当 8a  时所花钱数最少，即购买 A 商品 8 件， B 商品 4 件． 21．（2016·贵州中考真题）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞 赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球 的价格相同，每个篮球的价格相同），购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 20 个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过 1550 元，学校最多可以购买多少个足球？ 【答案】（1）一个足球的单价 103 元、一个篮球的单价 56 元；（2）学校最多可以买 9 个足球． 【解析】 （1）设一个足球的单价 x 元、一个篮球的单价为 y 元，根据题意得： 159{ 2 9 x y x y     ，解得： 103{ 56 x y   ． 答：一个足球的单价 103 元，一个篮球的单价 56 元； （2）设可买足球 m 个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得： 103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤ 79 47 ，∵m 为整数，∴m 最大取 9 答：学校最多可以买 9 个足球．