2020年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．‎ ‎1. ‎8‎‎+‎‎2‎的计算结果是（ ）‎ A.‎5‎ B.‎10‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎4+‎‎2‎ ‎2. ‎2020‎年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至‎2019‎年末，全国农村贫困人口减少至‎551‎万人，累计减少‎9348‎万人．将‎9348‎万用科学记数法表示为（ ）‎ A.‎0.9348×‎‎10‎‎8‎ B.‎9.348×‎‎10‎‎7‎ C.‎9.348×‎‎10‎‎8‎ D.‎‎93.48×‎‎10‎‎6‎ ‎3. 点A在数轴上，点A所对应的数用‎2a+1‎表示，且点A到原点的距离等于‎3‎，则a的值为（ ）‎ A.‎-2‎或‎1‎ B.‎-2‎或‎2‎ C.‎-2‎ D.‎‎1‎ ‎4. 下列计算结果正确的是（ ）‎ A.‎(‎a‎3‎‎)‎‎2‎＝a‎5‎ B.‎(-bc‎)‎‎4‎÷(-bc‎)‎‎2‎＝‎‎-‎b‎2‎c‎2‎ C.‎1+‎1‎a=‎‎2‎a D.‎a÷b⋅‎1‎b=‎ab‎2‎ ‎5. 如图，‎∠ACD是‎△ABC的外角，CE // AB．若‎∠ACB＝‎75‎‎∘‎，‎∠ECD＝‎50‎‎∘‎，则‎∠A的度数为（ ）‎ A.‎50‎‎∘‎ B.‎55‎‎∘‎ C.‎70‎‎∘‎ D.‎‎75‎‎∘‎ ‎6. 如图，将小立方块①从‎6‎个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）‎ A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图改变 C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图不变，左视图不变 ‎7. 两组数据：‎3‎，a，b，‎5‎与a，‎4‎，‎2b的平均数都是‎3‎．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ ）‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.‎4‎ D.‎‎5‎ ‎8. 如图，在Rt△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E．若AC＝‎2‎，BC＝‎2‎‎2‎，则BE的长为（ ）‎ A.‎2‎‎6‎‎3‎ B.‎6‎‎2‎ C.‎3‎ D.‎‎2‎ ‎9. 如图，AB是‎⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若‎∠AOC:∠AOD:∠DOB＝‎2:7:11‎，CD＝‎4‎，则CD的长为（ ）‎ A.‎2π B.‎4π C.‎2‎π‎2‎ D.‎‎2‎π ‎10. 下列命题正确的是（ ）‎ ‎ 10 / 10‎ A.若分式x‎2‎‎-4‎x-2‎的值为‎0‎，则x的值为‎±2‎ B.一个正数的算术平方根一定比这个数小 C.若b>a>0‎，则ab‎>‎a+1‎b+1‎ D.若c≥2‎，则一元二次方程x‎2‎‎+2x+3‎＝c有实数根 ‎11. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-‎3‎‎2‎x+3‎与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S‎△BEC‎:‎S‎△CDA＝‎4:1‎，若双曲线y=kx(x>0)‎经过点C，则k的值为（ ）‎ A.‎4‎‎3‎ B.‎3‎‎4‎ C.‎2‎‎5‎ D.‎‎5‎‎2‎ ‎12. 如图，在Rt△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，BC>AC，按以下步骤作图：‎ ‎（1）分别以点A，B为圆心，以大于‎1‎‎2‎AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在AB的上方）；‎ ‎（2）作直线MN交AB于点O，交BC于点D；‎ ‎（3）用圆规在射线OM上截取OE＝OD．连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC．垂足为F，交AD于点G．‎ 下列结论：‎ ‎①CD＝‎2GF；‎ ‎②BD‎2‎-CD‎2‎＝AC‎2‎；‎ ‎③S‎△BOE＝‎2‎S‎△AOG；‎ ‎④若AC＝‎6‎，OF+OA＝‎9‎，则四边形ADBE的周长为‎25‎．‎ 其中正确的结论有（ ）‎ A.‎1‎个 B.‎2‎个 C.‎3‎个 D.‎4‎个 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．‎ ‎13. 函数y=‎xx-3‎中，自变量x的取值范围是________．‎ ‎14. 分式方程‎3-xx-2‎‎+x‎2-x=1‎的解是________．‎ ‎15. 计算：‎(‎3‎+‎2‎)(‎3‎-‎‎2‎‎)‎‎2‎＝________．‎ ‎16. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若‎∠BAE＝‎56‎‎∘‎，则‎∠CEF＝________‎​‎‎∘‎．‎ ‎17. 一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字‎1‎，‎2‎，‎3‎．随机抽取‎1‎张，放回后再随机抽取‎1‎张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为________．‎ ‎18. 如图，在‎▱ABCD中，AB＝‎2‎，‎∠ABC的平分线与‎∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE‎2‎+CE‎2‎的值为________．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎19. 在平面直角坐标系中，已知A(-1, m)‎和B(5, m)‎是抛物线y＝x‎2‎‎+bx+1‎上的两点，将抛物线y＝x‎2‎‎+bx+1‎的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为________．‎ ‎20. 如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若‎∠ADB＝‎30‎‎∘‎，则tan∠DEC的值为________．‎ 三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．‎ ‎21. 我国‎5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款‎5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了‎30‎个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：‎ ‎83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59‎ ‎66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88‎ 整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．‎ 请根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全频数直方图；‎ ‎（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这‎30‎个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是________分；‎ ‎（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：‎ 满意度平分 低于‎60‎分 ‎60‎分到‎89‎分 不低于‎90‎分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计使用该公司这款‎5G产品的‎1500‎个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．‎ ‎22. 如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东‎45‎‎∘‎方向有一电视塔P．他由A地向正北方向骑行了‎3‎2‎km到达B地，发现电视塔P在他北偏东‎75‎‎∘‎方向，然后他由B地向北偏东‎15‎‎∘‎方向骑行了‎6km到达C地．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎（1）求A地与电视塔P的距离；‎ ‎（2）求C地与电视塔P的距离．‎ ‎23. 某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少‎40‎元，‎2‎件A种商品和‎3‎件B种商品的销售总额为‎820‎元．‎ ‎（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？‎ ‎（2）该商店计划购进A，B两种商品共‎60‎件，且A，B两种商品的进价总额不超过‎7800‎元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为‎110‎元和‎140‎元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？‎ ‎24. 如图，AB是‎⊙O的直径，半径OC⊥AB，垂足为O，直线l为‎⊙O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交‎⊙O于点G，连接AC，AG，已知‎⊙O的半径为‎3‎，CE=‎‎34‎，‎5BF-5AD＝‎4‎．‎ ‎(I)‎求AE的长；‎ 求cos∠CAG的值及CG的长．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎25. 如图，在Rt△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，AC＝‎4‎，BC＝‎2‎，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A'B'C，A'C与AB交于点D．‎ ‎（1）如图‎1‎，当A'B' // AC时，过点B作BE⊥A'C，垂足为E，连接AE．‎ ‎①求证：AD＝BD；‎ ‎②求S‎△ACES‎△ABE的值；‎ ‎（2）如图‎2‎，当A'C⊥AB时，过点D作DM // A'B'‎，交B'C于点N，交AC的延长线于点M，求DNNM的值．‎ ‎26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=‎1‎‎3‎x‎2‎-2x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线y=-‎1‎‎2‎x+b经过点A，与y轴交于点B，连接OM．‎ ‎（1）求b的值及点M的坐标；‎ ‎（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2, 0)‎，连接DM，求证：‎∠ADM-∠ACM＝‎45‎‎∘‎；‎ ‎（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G．当‎∠BEF＝‎2∠BAO时，是否存在点E，使得‎3GF＝‎4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．‎ ‎1.C ‎2.B ‎3.A ‎4.D ‎5.B ‎6.C ‎7.B ‎8.A ‎9.D ‎10.D ‎11.A ‎12.正确；‎ ‎∵ 四边形ADBE是菱形，‎ ‎∴ AD＝BD，‎ 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得 AD‎2‎-CD‎2‎‎＝AC‎2‎，‎ ‎∴ BD‎2‎-CD‎2‎＝AC‎2‎．‎ ‎∴‎ 正确；‎ ‎∵ 点G是AD的中点，‎ ‎∴ S‎△AOD＝‎2‎S‎△AOG，‎ ‎∵ S‎△AOD＝S‎△BOE，‎ S‎△BOE‎＝‎2‎S‎△AOG；‎ ‎∴‎ 正确∵ AF‎=‎‎1‎‎2‎AC‎=‎1‎‎2‎×‎6＝3，又OF+OA＝9，∴ OA＝9﹣OF，在Rt△AFO中，根据勾股定理，得（9﹣OF）‎​‎‎2‎＝OF‎​‎‎2‎+3‎​‎‎2‎，解得OF＝4，∴ OA＝5，∴ AB＝10，∴ BC＝8，∴ BD+DC＝AD+DC＝8，∴ CD＝8﹣AD，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD‎​‎‎2‎＝6‎​‎‎2‎+（8﹣AD）‎​‎‎2‎，解得AD‎=‎‎25‎‎4‎，∴ 菱形ADBE的周长为4AD＝25∴ （1）正确综上所述：（2）（3）（4）（5）‎ 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．‎ ‎13.‎x≠3‎ ‎14.‎x=‎‎5‎‎3‎ ‎15.‎‎3‎‎-‎‎2‎ ‎16.‎‎22‎ ‎17.‎‎1‎‎3‎ ‎18.‎‎16‎ ‎19.‎‎4‎ ‎20.‎‎3‎‎2‎ 三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．‎ ‎21.‎ ‎74‎ ‎ 10 / 10‎ 使用该公司这款‎5G产品的‎1500‎个用户中，满意度等级为“非常满意”的有‎200‎户 ‎22.过B作BD⊥AP于D．‎ 依题意‎∠BAD＝‎45‎‎∘‎，则‎∠ABD＝‎45‎‎∘‎，‎ 在Rt△ABD中，AD＝BD=‎2‎‎2‎AB=‎2‎‎2‎×3‎2‎=3‎，‎ ‎∵ ‎∠PBN＝‎75‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠APB＝‎∠PBN-∠PAB＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ PD＝cot‎30‎‎∘‎⋅BD=‎3‎⋅BD＝‎3‎‎3‎，PB＝‎2BD＝‎6‎，‎ ‎∴ AP＝AD+PD＝‎3+3‎‎3‎；‎ ‎∴ A地与电视塔P的距离为‎(3+3‎3‎)km；‎ 过C作CE⊥BP于点E，‎ ‎∵ ‎∠PBN＝‎75‎‎∘‎，‎∠CBN＝‎15‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠CBE＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ BE＝cos‎60‎‎∘‎⋅BC=‎1‎‎2‎×6=3‎，‎ ‎∵ PB＝‎6‎，‎ ‎∴ PE＝PB-BE＝‎3‎，‎ ‎∴ PE＝BE，‎ ‎∵ CE⊥PB，‎ ‎∴ PC＝BC＝‎6‎．‎ ‎∴ C地与电视塔P的距离‎6km．‎ ‎23.A种商品的销售单价是‎140‎元，B种商品的销售单价是‎180‎元；‎ 商店购进A种商品‎20‎件，购进B种商品‎40‎件时，总获利最多 ‎24.（1）延长CO交‎⊙O于T，过点E作EH⊥CT于H．‎ ‎∵ 直线l是‎⊙O的切线，‎ ‎∴ AE⊥OD，‎ ‎∵ OC⊥AB，‎ ‎∴ ‎∠EAO＝‎∠AOH＝‎∠EHO＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ 四边形AEHO是矩形，‎ ‎∴ EH＝OA＝‎3‎，AE＝OH，‎ ‎∵ CH=EC‎2‎-EH‎2‎=‎(‎‎34‎)‎‎2‎-‎‎3‎‎2‎=5‎，‎ ‎∴ AE＝OH＝CH-CO＝‎5-3‎＝‎2‎．‎ ‎（2）∵ AE // OC，‎ ‎∴ AEOC‎=ADDO=‎‎2‎‎3‎，‎ ‎∴ AD=‎2‎‎5‎OA=‎‎6‎‎5‎，‎ ‎∵ ‎5BF-5AD＝‎4‎，‎ ‎∴ BF＝‎2‎，‎ ‎∴ OF＝OB-BF＝‎1‎，AF＝AO+OF＝‎4‎，CF=OC‎2‎+OF‎2‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎10‎，‎ ‎∵ ‎∠FAC＝‎∠FGB，‎∠AFC＝‎∠GFB，‎ ‎∴ ‎△AFC∽△GFB，‎ ‎∴ AFFG‎=‎CFBF，‎ ‎∴ ‎4‎FG‎=‎‎10‎‎2‎，‎ ‎∴ FG=‎‎4‎‎10‎‎5‎，‎ ‎∴ CG＝FG+CF=‎‎9‎‎10‎‎5‎，‎ ‎∵ CT是直径，‎ ‎∴ ‎∠CGT＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ GT=TC‎2‎-CG‎2‎=‎6‎‎2‎‎-(‎‎9‎‎10‎‎5‎‎)‎‎2‎=‎‎3‎‎10‎‎5‎，‎ ‎∴ cos∠CTG=TGTC=‎3‎‎10‎‎5‎‎6‎=‎‎10‎‎10‎，‎ ‎∵ ‎∠CAG＝‎∠CTG，‎ ‎∴ cos∠CAG=‎‎10‎‎10‎．‎ ‎25.①∵ A'B' // AC，‎ ‎∴ ‎∠B'A'C＝‎∠A'CA，‎ ‎∵ ‎∠B'A'C＝‎∠BAC，‎ ‎∴ ‎∠A'CA＝‎∠BAC，‎ ‎∴ AD＝CD，‎ ‎∵ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BCD＝‎90‎‎∘‎‎-∠ACD，‎ ‎∵ ‎∠ABC＝‎90‎‎∘‎‎-∠BAC，‎ ‎∴ ‎∠CBD＝‎∠BCD，‎ ‎∴ BD＝CD，‎ ‎∴ AD＝BD；‎ ‎②∵ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，BC＝‎2‎，AC＝‎4‎，‎ ‎∴ AB=‎2‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=2‎‎5‎，‎ ‎∵ BE⊥CD，‎ ‎∴ ‎∠BEC＝‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠BCE＝‎∠ABC，‎ ‎∴ ‎△BEC∽△ACB，‎ ‎∴ CEBC‎=‎BCAB，即CE‎2‎‎=‎‎2‎‎2‎‎5‎，‎ ‎∴ CE=‎‎2‎‎5‎‎5‎，‎ ‎∵ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，AD＝BD，‎ ‎∴ CD=‎1‎‎2‎AB=‎‎5‎，‎ ‎∴ CE=‎2‎‎5‎CD，‎ ‎∴ S‎△ACE‎=‎‎2‎‎3‎S‎△ADE，‎ ‎∵ AD＝BD，‎ ‎∴ S‎△ABE＝‎2‎S‎△ADE，‎ ‎∴ S‎△ACES‎△ABE‎=‎‎1‎‎3‎；‎ ‎∵ CD⊥AB，‎ ‎∴ ‎∠ADC＝‎90‎‎∘‎＝‎∠A'CB'‎，‎ ‎∴ AB // CN，‎ ‎∴ ‎△MCN∽△MAD，‎ ‎∴ MNMD‎=‎CNAD，‎ ‎∵ S‎△ABC‎=‎1‎‎2‎AB⋅CD=‎1‎‎2‎AC⋅BC，‎ ‎∴ CD=AC⋅BCAB=‎4×2‎‎2‎‎5‎=‎‎4‎‎5‎‎5‎，‎ ‎∴ AD=AC‎2‎-CD‎2‎=‎‎8‎‎5‎‎5‎，‎ ‎∵ DM // A'B'‎，‎ ‎∴ ‎∠CDN＝‎∠A'‎＝‎∠A，‎ ‎∴ CN＝CD⋅tan∠CDN＝CD⋅tanA＝CD⋅BCAC=‎4‎‎5‎‎5‎×‎2‎‎4‎=‎‎2‎‎5‎‎5‎，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ MNMD‎=‎2‎‎5‎‎5‎‎8‎‎5‎‎5‎=‎‎1‎‎4‎，‎ ‎∴ DNNM‎=3‎．‎ ‎26.对于抛物线y=‎1‎‎3‎x‎2‎-2x，令y＝‎0‎，得到‎1‎‎3‎x‎2‎‎-2x＝‎0‎，‎ 解得x＝‎0‎或‎6‎，‎ ‎∴ A(6, 0)‎，‎ ‎∵ 直线y=-‎1‎‎2‎x+b经过点A，‎ ‎∴ ‎0‎＝‎-3+b，‎ ‎∴ b＝‎3‎，‎ ‎∵ y=‎1‎‎3‎x‎2‎-2x=‎1‎‎3‎(x-3‎)‎‎2‎-3‎，‎ ‎∴ M(3, -3)‎．‎ 证明：如图‎1‎中，设平移后的直线的解析式y=-‎1‎‎2‎x+n．‎ ‎∵ 平移后的直线经过M(3, -3)‎，‎ ‎∴ ‎-3=-‎3‎‎2‎+n，‎ ‎∴ n=-‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴ 平移后的直线的解析式为y=-‎1‎‎2‎x-‎‎3‎‎2‎，‎ 过点D(2, 0)‎作DH⊥MC于H，‎ 则直线DH的解析式为y＝‎2x-4‎，‎ 由y=2x-4‎y=-‎1‎‎2‎x-‎‎3‎‎2‎‎ ‎，解得x=1‎y=-2‎‎ ‎，‎ ‎∴ H(1, -2)‎，‎ ‎∵ D(2, 0)‎，M(3, -3)‎，‎ ‎∴ DH=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎5‎，HM=‎1‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎‎5‎，‎ ‎∴ DH＝HM．‎ ‎∴ ‎∠DMC＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠ADM＝‎∠DMC+∠ACM，‎ ‎∴ ‎∠ADM-∠ACM＝‎45‎‎∘‎．‎ 如图‎2‎中，过点G作GH⊥OA于H，过点E作EK⊥OA于K．‎ ‎∵ ‎∠BEF＝‎2∠BAO，‎∠BEF＝‎∠BAO+∠EFA，‎ ‎∴ ‎∠EFA＝‎∠BAO，‎ ‎∵ ‎∠EFA＝‎∠GFH，tan∠BAO=OBOA=‎3‎‎6‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴ tan∠GFH＝tan∠EFK=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∵ GH // EK，‎ ‎∴ GFEF‎=GHEK=‎‎4‎‎3‎，设GH＝‎4k，EK＝‎3k，‎ 则OH＝HG＝‎4k，FH＝‎8k，FK＝AK＝‎6k，‎ ‎∴ OF＝AF＝‎12k＝‎3‎，‎ ‎∴ k=‎‎1‎‎4‎，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ OF＝‎3‎，FK＝AK=‎‎3‎‎2‎，EK=‎‎3‎‎4‎，‎ ‎∴ OK=‎‎9‎‎2‎，‎ ‎∴ E(‎9‎‎2‎, ‎3‎‎4‎)‎．‎ 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