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  • 2021-11-10 发布

2021年中考数学一轮单元复习28解直角三角形

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解直角三角形 一 ‎、选择题 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为( )‎ ‎ ‎ ‎ A.0.6 B.0.8 C.0.75 D.‎ 3tan60°的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.3‎ 在△ABC中,(tanA﹣)2+|﹣cosB|=0,则∠C的度数为( )‎ ‎ A.30° B.45° C.60° D.75°‎ 如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为( )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tanα的值是( )‎ ‎ ‎ ‎ A.2 B. C. D.‎ 如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于( )‎ ‎ ‎ ‎ A.0.75 B. C.0.6 D.0.8‎ 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=‎ 6‎ ‎,AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点,垂足为E,则sin∠CAD=( )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要( )‎ A.米2 B.米2 C.(4+)米2 D.(4+4tanθ)米2‎ 如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米到达F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB为(  )‎ A.50米 B.51米 C.(50+1)米 D.101米 如图,在距离铁轨200米的B处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60°方向上;10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上,则这时段动车的平均速度是(  )‎ A.20(+1)米/秒 B.20(-1)米/秒 C.200米/秒 D.300米/秒 一 ‎、填空题 如图,∠BAC位于6×6的方格纸中,其中A,B,C均为格点,则tan∠BAC= .‎ 6‎ 如图,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,sinA=,则这个菱形的面积= cm2.‎ 如图,若点A的坐标为,则sin∠1= .‎ 计算: +(﹣4)0+cos60°﹣|﹣2|= ‎ 菱形的两条对角线长分别为16和12,较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ,则cosθ=________.‎ 如图,在建筑平台CD的顶部C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45°,测得大树AB的底部B的俯角为30°,已知平台CD的高度为5m,则大树的高度为      m(结果保留根号)‎ 一 ‎、计算题 6‎ 一 ‎、解答题 已知:如图, 在△ABC中AB=AC=9,BC=6。‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求AC边上的高BD.‎ ‎ ‎ 如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=,求sinC的值.‎ ‎ ‎ 如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°,黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后,直接打通长江路(即修建AB路段).问:打通长江路后从A地道B地可少走多少路程?(参考数据:≈1.4,≈1.7)‎ 6‎ 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O,且OB=OE;支架BC与水平线AD垂直.AC=40cm,∠ADE=30°,DE=190cm,另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°,求OB的长度.‎ ‎(结果精确到1cm;温馨提示:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)‎ 6‎ ‎参考答案 D D.‎ B.‎ D.‎ B.‎ B.‎ A.‎ D.‎ C 答案为:A.‎ 答案为:1.5.‎ 菱形的面积=DE•AB=6×10=60(cm2).‎ 答案为:.‎ 答案为:2.5‎ 答案为:0.8.‎ 答案为:(5+5).‎ 原式=2‎ 略 (1)作AE⊥BC交BC于点E ∵AB=AC, ∴BE=EC=3-‎ ‎ 在Rt△AEC中,- ∴ ‎ 解:∵在直角△ABD中,tan∠BAD==,∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9,‎ ‎∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5,∴AC===13,∴sinC==.‎ 解:如图所示:过点C作CD⊥AB于点D,‎ 在Rt△ACD中,∠CAD=30°,AC=20km,则CD=10km,AD=10km,‎ 在Rt△BCD中,∠CBD=45°,CD=10km,故BD=10km,BC=10km,‎ 则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7(km),‎ 答:打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程.‎ 解:‎ 设OE=OB=2x,∴OD=DE+OE=190+2x,‎ ‎∵∠ADE=30°,∴OC=OD=95+x,∴BC=OC﹣OB=95+x﹣2x=95﹣x,‎ ‎∵tan∠BAD=,∴2.14=,解得:x≈9,‎ ‎∴OB=2x=18.‎ 6‎