2020年内蒙古通辽市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年内蒙古通辽市中考数学试卷 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答齐案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）‎ ‎1. ‎2020‎年我市初三毕业生超过‎30000‎人，将‎30000‎用科学记数法表示正确的是（ ）‎ A.‎0.3×‎‎10‎‎5‎ B.‎3×‎‎10‎‎4‎ C.‎30×‎‎10‎‎3‎ D.‎3‎万 ‎2. 下列说法不正确的是（ ）‎ A.‎2a是‎2‎个数a的和 B.‎2a是‎2‎和数a的积 C.‎2a是单项式 D.‎2a是偶数 ‎3. 下列事件中是不可能事件的是（ ）‎ A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.百步穿杨 ‎4. 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使‎∠α和‎∠β互余的摆放方式是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5. 关于x的方程kx‎2‎-6x+9‎＝‎0‎有实数根，k的取值范围是（ ）‎ A.k<1‎且k≠0‎ B.k<1‎ C.k≤1‎且k≠0‎ D.‎k≤1‎ ‎6. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 如图，PA，PB分别与‎⊙O相切于A，B两点，‎∠P＝‎72‎‎∘‎，则‎∠C＝（ ）‎ A.‎108‎‎∘‎ B.‎72‎‎∘‎ C.‎54‎‎∘‎ D.‎‎36‎‎∘‎ ‎8. 如图，AD是‎△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断‎▱ADCE是菱形的是（ ）‎ A.‎∠BAC＝‎90‎‎∘‎ B.‎∠DAE＝‎90‎‎∘‎ C.AB＝AC D.AB＝‎AE ‎9. 如图，OC交双曲线y=‎kx于点A，且OC:OA＝‎5:3‎，若矩形ABCD的面积是‎8‎，且AB // x轴，则k的值是（ ）‎ ‎ 10 / 10‎ A.‎18‎ B.‎50‎ C.‎12‎ D.‎‎200‎‎9‎ ‎10. 从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（ ）‎ ‎（1）无理数都是无限小数；‎ ‎（2）因式分解ax‎2‎-a＝a(x+1)(x-1)‎；‎ ‎（3）棱长是‎1cm的正方体的表面展开图的周长一定是‎14cm；‎ ‎（4）弧长是‎20πcm，面积是‎240πcm‎2‎的扇形的圆心角是‎120‎‎∘‎．‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎3‎‎4‎ D.‎‎1‎ 二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）‎ ‎11. 计算：‎ ‎（1）‎(3.14-π‎)‎‎0‎＝________；‎ ‎（2）‎2cos‎45‎‎∘‎＝________；‎ ‎（3）‎-‎‎1‎‎2‎＝________．‎ ‎12. 若数据‎3‎，a，‎3‎，‎5‎，‎3‎的平均数是‎3‎，则这组数据中 ‎（1）众数是________；‎ ‎（2）a的值是________；‎ ‎（3）方差是________．‎ ‎13. 如图，点O在直线AB上，‎∠AOC＝‎58‎‎∘‎‎17'28‎″．则‎∠BOC的度数是________．‎ ‎14. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第‎1‎个正方形需要‎4‎个小正方形，拼第‎2‎个正方形需要‎9‎个小正方形…，按这样的方法拼成的第‎(n+1)‎个正方形比第n个正方形多________个小正方形．‎ ‎15. 有一个人患了XXXXXX，经过两轮传染后共有‎169‎人患了XXXXXX，每轮传染中平均一个人传染了________个人．‎ ‎16. 如图，在‎△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，‎∠PCQ＝‎90‎‎∘‎，则PA‎2‎，PB‎2‎，PC‎2‎三者之间的数量关系是________．‎ ‎17. 如图①，在‎△ABC中，AB＝AC，‎∠BAC＝‎120‎‎∘‎，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为________．‎ 三、解答题（包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）‎ ‎18. 解方程：‎2‎x-2‎‎=‎‎3‎x．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎19. 从A处看一栋楼顶部的仰角为α，看这栋楼底部的俯角为β，A处与楼的水平距离AD为‎90m．若tanα＝‎0.27‎，tanβ＝‎2.73‎，求这栋楼高．‎ ‎20. 用‎※‎定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m‎2‎n-mn-3m，如：‎1※2‎＝‎1‎‎2‎‎×2-1×2-3×2‎＝‎-6‎．‎ ‎（1）求‎(-2)※‎‎3‎；‎ ‎（2）若‎3※m≥-6‎，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎21. 甲口袋中装有‎2‎个相同小球，它们分别写有数字‎1‎，‎2‎；乙口袋中装有‎3‎个相同小球，它们分别写有数字‎3‎，‎4‎，‎5‎；丙口袋中装有‎2‎个相同小球，它们分别写有数字‎6‎，‎7‎．从三个口袋各随机取出‎1‎个小球．用画树状图或列表法求：‎ ‎（1）取出的‎3‎个小球上恰好有一个偶数的概率；‎ ‎（2）取出的‎3‎个小球上全是奇数的概率．‎ ‎22. 如图，‎⊙O的直径AB交弦（不是直径）CD于点P，且PC‎2‎＝PB⋅PA，求证：AB⊥CD．‎ ‎23. 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）若该校爱好运动的学生共有‎800‎名，则该校学生总数大约有多少名．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎24. 某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知‎2‎件A型服装和‎3‎件B型服装共需‎4600‎元；‎1‎件A型服装和‎2‎件B型服装共需‎2800‎元．‎ ‎（1）求A，B型服装的单价；‎ ‎（2）专卖店要购进A，B两种型号服装‎60‎件，其中A型件数不少于B型件数的‎2‎倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？‎ ‎25. 中心为O的正六边形ABCDEF的半轻为‎6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以‎1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t(s)‎．‎ ‎（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；‎ ‎（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．‎ ‎26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝‎-x‎2‎+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x-6‎过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）当‎△MDB的面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年内蒙古通辽市中考数学试卷 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答齐案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）‎ ‎1.B ‎2.D ‎3.C ‎4.A ‎5.D ‎6.B ‎7.C ‎8.A ‎9.A ‎10.C 二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）‎ ‎11.‎‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎12.‎‎3‎ ‎1‎ ‎8‎‎5‎ ‎13.‎121‎‎∘‎‎42'32‎″‎ ‎14.‎‎2n+3‎ ‎15.‎‎12‎ ‎16.PB‎2‎+AP‎2‎＝‎‎2CP‎2‎ ‎17.‎‎3+2‎‎3‎ 三、解答题（包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）‎ ‎18.方程两边都乘以x(x-2)‎得，‎ ‎2x‎＝‎3x-6‎，‎ 解得x＝‎6‎，‎ 检验：当x＝‎6‎时，x(x-2)‎＝‎6×4‎＝‎24≠0‎，‎ 所以x＝‎6‎是分式方程的解．‎ 因此，原分式方程的解是x＝‎6‎．‎ ‎19.这栋楼高BC约为‎270‎米 ‎20.‎(-2)※‎3‎=(-2‎)‎‎2‎×‎3‎-(-2)×‎3‎-3‎3‎=4‎3‎+2‎3‎-3‎3‎=3‎‎3‎；‎ ‎3※m≥-6‎‎，‎ 则‎3‎‎2‎m-3m-3m≥-6‎，‎ 解得：m≥-2‎，‎ 将解集表示在数轴上如下：‎ ‎21.画树状图为：‎ 共有‎12‎种等可能的结果，其中取出的‎3‎个小球上恰好有一个偶数的结果数为‎5‎，‎ 所以取出的‎3‎个小球上恰好有一个偶数的概率‎=‎‎5‎‎12‎；‎ ‎ 10 / 10‎ 取出的‎3‎个小球上全是奇数的结果数为‎2‎，‎ 所以取出的‎3‎个小球上全是奇数的概率‎=‎2‎‎12‎=‎‎1‎‎6‎．‎ ‎22.证明：连接AC、BC，如图，‎ ‎∵ ‎∠A＝‎∠D，‎∠C＝‎∠B，‎ ‎∴ ‎△APC∽△BPD，‎ ‎∴ PC:PB＝PA:PD，‎ ‎∴ PC⋅PD＝PA⋅PB，‎ ‎∵ PC‎2‎＝PB⋅PA，‎ ‎∴ PC＝PD，‎ ‎∵ AB为直径，‎ ‎∴ AB⊥CD．‎ ‎23.‎40÷40%‎＝‎100‎（名），‎ 即在这次调查中，共调查了‎100‎名学生；‎ 爱好上网的学生有：‎100×10%‎＝‎10‎（名），‎ 爱好阅读的学生有：‎100-40-20-10‎＝‎30‎（名），‎ 补全的条形统计图如右图所示；‎ ‎800÷40%‎‎＝‎2000‎（名），‎ 答：该校学生总数大约有‎2000‎名．‎ ‎24.A型服装的单价为‎800‎元，B型服装的单价为‎1000‎元 该专卖店至少需要准备‎47000‎元货款 ‎25.证明：∵ 正六边形ABCDEF内接于‎⊙O，‎ ‎∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，‎∠A＝‎∠ABC＝‎∠C＝‎∠D＝‎∠DEF＝‎∠F，‎ ‎∵ 点P，Q同时分别从A，D两点出发，以‎1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，‎ ‎∴ AP＝DQ＝t，PF＝QC＝‎6-t，‎ 在‎△ABP和‎△DEQ中，AB=DE‎∠A=∠DAP=DQ‎ ‎，‎ ‎∴ ‎△ABP≅△DEQ(SAS)‎，‎ ‎∴ BP＝EQ，‎ 同理可证PE＝QB，‎ ‎∴ 四边形PEQB为平行四边形．‎ 连接BE、OA，则‎∠AOB=‎360‎‎6‎=‎‎60‎‎∘‎，‎ ‎∵ OA＝OB，‎ ‎∴ ‎△AOB是等边三角形，‎ ‎∴ AB＝OA＝‎6‎，BE＝‎2OB＝‎12‎，‎ 当t＝‎0‎时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图‎1‎所示：‎ 则‎∠EAF＝‎∠AEF＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BAE＝‎120‎‎∘‎‎-‎‎30‎‎∘‎＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ 此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形．‎ 当t＝‎6‎时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图‎2‎所示：‎ 同法可知‎∠BPE＝‎90‎‎∘‎，此时四边形PBQE是矩形．‎ 综上所述，t＝‎0s或‎6s时，四边形PBQE是矩形，‎ ‎∴ AE=‎12‎‎2‎‎-‎‎6‎‎2‎=6‎‎3‎，‎ ‎∴ 矩形PBQE的面积＝矩形ABDE的面积＝AB×AE＝‎6×6‎3‎=36‎‎3‎；‎ ‎∵ 正六边形ABCDEF的面积＝‎6△AOB的面积＝‎6×‎‎1‎‎4‎矩形ABDE的面积＝‎6×‎1‎‎4‎×36‎3‎=54‎‎3‎，‎ ‎∴ 矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比‎=‎‎2‎‎3‎．‎ ‎26.令y＝‎0‎，得y＝x-6‎＝‎0‎，‎ 解得x＝‎6‎，‎ ‎∴ B(6, 0)‎，‎ 令x＝‎0‎，得y＝x-6‎＝‎-6‎，‎ ‎∴ D(0, -6)‎，‎ ‎∵ 点C与点D关于x轴对称，‎ ‎∴ C(0, 6)‎，‎ 把B、C点坐标代入y＝‎-x‎2‎+bx+c中，得 ‎-36+6b+c=0‎c=6‎‎ ‎‎，‎ 解得，b=5‎c=6‎‎ ‎，‎ ‎∴ 抛物线的解析式为：y＝‎-x‎2‎+5x+6‎；‎ 设P(m, 0)‎，则M(m, -m‎2‎+5m+6)‎，N(m, m-6)‎，‎ 则MN＝‎-m‎2‎+4m+12‎，‎ ‎∴ ‎△MDB的面积‎=‎1‎‎2‎MN⋅OB=-3m‎2‎+12m+36=-3(m-2‎)‎‎2‎+48‎，‎ ‎∴ 当m＝‎2‎时，‎△MDB的面积最大，‎ 此时，P点的坐标为‎(2, 0)‎；‎ 由（2）知，M(2, 12)‎，N(2, -4)‎，‎ 当‎∠QMN＝‎90‎‎∘‎时，QM // x轴，则Q(0, 12)‎；‎ 当‎∠MNQ＝‎90‎‎∘‎时，NQ // x轴，则Q(0, -4)‎；‎ 当‎∠MQN＝‎90‎‎∘‎时，设Q(0, n)‎，则QM‎2‎+QN‎2‎＝MN‎2‎，‎ 即‎4+(12-n‎)‎‎2‎+4+(n+4‎‎)‎‎2‎＝‎(12+4‎‎)‎‎2‎，‎ ‎ 10 / 10‎ 解得，n＝‎4±‎‎55‎，‎ ‎∴ Q(0, 4+‎55‎)‎或‎(0, 4-‎55‎)‎．‎ 综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形．其Q点坐标为‎(0, 12)‎或‎(0, -4)‎或‎(0, 4+‎55‎)‎或‎(0, 4-‎55‎)‎．‎ ‎ 10 / 10‎