呼和浩特专版2020中考数学复习方案第六单元圆第26课时圆的有关性质课件 47页

单元思维导图 第 26 课时　 圆的有关性质 第六单元　圆 1 . 圆 : 在一个平面内 , 线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周 , 另一个端点 A 所形成的图形叫做圆 . 其固定的端点 O 叫做 ① 　　　　 , 线段 OA 叫做 ② 　　　　 .  考点一　圆的有关概念及性质 考点聚焦 圆心 半径 2 . 圆的对称性 : 圆既是 ③ 　　　　 对称图形 , 又是 ④ 　　　　 对称图形 , 圆还具有旋转不变性 .  轴 中心 3 . 确定圆的条件 : 不在 ⑤ 　　　　 点确定一个圆 .  同一条直线上的三个 图 26-1 优弧 劣弧 直径 考点二　圆心角、弧、弦之间的关系 弧 弦 考点三　垂径定理及其推论 平分弦 垂直 垂直平分线 总结 　 简言之 , 对于 ① 过圆心、 ② 垂直弦、 ③ 平分弦 ( 不是直径 ) 、 ④ 平分弦所对的优弧、 ⑤ 平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立 , 那么其他的结论也成立 （续表） 考点四　圆周角定理及其推论 一半 相等 直角 直径 考点五　圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角 ⑱ 　　　　 . [ 拓展 ] 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 , 如图 26-2, ∠ ABE= ∠ D. 图 26-2 互补 题组一　必会题 对点演练 1 . [ 九上 P89 习题 24 . 1 第 8 题改编 ] 如图 26-3 是一个隧道的横截面 , 它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分 . 如果 M 是☉ O 中弦 CD 的中点 , EM 经过圆心 O 交☉ O 于点 E , 并且 CD= 4 m, EM= 6 m, 则☉ O 的半径为 　　　　 m .  图 26-3 图 26-4 [ 答案 ] 75° 3 . [ 九上 P90 习题 24 . 1 第 10 题改编 ] ☉ O 的半径为 13 cm, AB , CD 是☉ O 的两条弦 , AB ∥ CD , AB= 24 cm, CD= 10 cm, 则 AB 和 CD 之间的距离为 　　　　 .  [ 答案 ] 7 cm 或 17 cm　 　 4 . AB 为半圆 O 的直径 , 现将一块等腰直角三角板如图 26-5 放置 , 锐角顶点 P 在半圆上 , 斜边过点 B , 一条直角边交该半圆于点 Q. 若 AB= 2, 则线段 BQ 的长为 　　　　 .  图 26-5 5 . 如图 26-6, 点 D , E 分别在∠ ABC 的边 BC , AB 上 , 过 D , A , C 三点的圆的圆心为 E , 过 B , E , F 三点的圆的圆心为 D , 若点 A , E , B 在同一直线上 , ∠ CAB= 54°, 设∠ ABC=θ , 那么 θ= 　　　　 .  图 26-6 24° 题组二　易错题 【 失分点 】 同 ( 等 ) 圆中 , 同 ( 等 ) 弧或弦所对的圆周角大于 “ 圆外角 ”; 不能灵活运用圆周角定理及其推论 , 且忽略分类讨论 . 图 26-7 [ 答案 ] D 　 [ 解析 ] 连接 EO. ∵ OB=OE , ∴∠ B= ∠ OEB. ∵∠ OEB= ∠ D + ∠ DOE , ∠ AOB= 3 ∠ D , ∴∠ B + ∠ D= 3 ∠ D , ∴∠ D + ∠ DOE + ∠ D= 3 ∠ D , ∴∠ DOE= ∠ D , ∴ ED=EO=OB , 故选 D . 7 . 已知☉ O 的半径是 5 cm, 弦 AB ∥ CD , AB= 6 cm, CD= 8 cm, 则 AB 与 CD 的距离是 ( 　　 ) A . 1 cm B . 7 cm C . 1 cm 或 7 cm D . 无法判断 [ 答案 ] C　 　 8 . 如图 26-8,Rt△ ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合 , B 点与 0 刻度线的一端重合 , ∠ ABC= 40°, 射线 CD 绕点 C 转动 , 与量角器外沿交于点 D. 若射线 CD 将 △ ABC 分割出以 BC 为边的等腰三角形 , 则点 D 在量角器上对应的度数是 　　　 　 .  图 26-8 80° 或 140° 考向一　圆周角定理及其推论 图 26-9 例 1 [2016· 青岛 ] 如图 26-9, AB 是☉ O 的直径 , C , D 是☉ O 上的两点 , 若∠ BCD= 28°, 则∠ ABD= 　　　　 .  [ 答案 ] 62° 　 [ 解析 ] ∵ AB 是☉ O 的直径 , ∴∠ ACB= 90°, ∵∠ BCD= 28°, ∴∠ ACD= 62°, 由圆周角定理得∠ ABD= ∠ ACD= 62° . | 考向精练 | 1 . [2019· 宜昌 ] 如图 26-10, 点 A , B , C 均在☉ O 上 , 当∠ OBC= 40° 时 , ∠ A 的度数是 ( 　　 ) A . 50° B . 55° C . 60° D . 65° A 图 26-10 2 . 如图 26-11, 点 D 为 AC 上一点 , 点 O 为 AB 上一点 , AD=DO. 以 O 为圆心 , OD 长为半径作半圆 , 交 AC 于另一点 E , 交 AB 于 F , G 两点 , 连接 EF. 若∠ BAC= 22°, 则∠ EFG= 　 　　 .  图 26-11 33° 3 . [2013· 呼和浩特 16 题 ] 在平面直角坐标系中 , 已知点 A (4,0), B (-6,0), 点 C 是 y 轴上的一个动点 , 当∠ BCA= 45° 时 , 点 C 的坐标为 　　　　 .  [ 答案 ] (0,12) 或 (0,-12) 　 　 图 26-12 考向二　垂径定理的相关计算 例 2 如图 26-13,(1) 在半径为 5 cm 的☉ O 中 , 弦 AB= 6 cm, OC ⊥ AB 于点 C , 则 OC= 　　　　 .  (2) 在半径为 5 cm 的☉ O 中 , OC ⊥ AB 于点 C , OC= 4 cm, 则弦 AB= 　　　　 .  (3) 在☉ O 中 , OC ⊥ AB 于点 C , OC= 4 cm, 弦 AB= 8 cm, 则☉ O 的半径为 　　　　 .  (4) 在☉ O 中 , OC ⊥ AB 于点 C , 交劣弧 AB 于 D , CD= 1 cm, 弦 AB= 8 cm, 则☉ O 的半径为 　　　　 .  图 26-13 4 cm 6 cm | 考向精练 | 图 26-14 [ 答案 ] B 　 2 . [2017· 金华 ] 如图 26-15, 在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片 , 则弓形弦 AB 的长为 ( 　　 ) A . 10 cm B . 16 cm C . 24 cm D . 26 cm 图 26-15 [ 答案 ] C 3 . [2019· 赤峰 ] 如图 26-16, AB 是☉ O 的弦 , OC ⊥ AB 交☉ O 于点 C , 点 D 是☉ O 上一点 , ∠ ADC= 30°, 则∠ BOC 的度数为 ( 　　 ) A . 30° B . 40° C . 50° D . 60° 图 26-16 [ 答案 ] D 图 26-17 [ 答案 ] 2 考向三　与圆的性质有关的综合题 例 3 如图 26-18, 已知 △ ABC 是☉ O 的内接三角形 , AD ⊥ BC 于点 D , AE 是☉ O 的直径 . (1) 求证 : AB · AC=AD · AE ; (2) 若∠ BAC= 60°, AE= 6, AD= 4, 求 △ ABC 的面积 . 图 26-18 例 3 如图 26-18, 已知 △ ABC 是☉ O 的内接三角形 , AD ⊥ BC 于点 D , AE 是☉ O 的直径 . (2) 若∠ BAC= 60°, AE= 6, AD= 4, 求 △ ABC 的面积 . 图 26-18 | 考向精练 | 图 26-19 图 26-19 图 26-20 图 26-20