2019年四川省南充市中考数学试题（含答案） 12页

‎2019年南充中考数学试题 考试时间：120分钟 满分：120分 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.‎ ‎1.如果，那么的值为（ B ）‎ A.6 B. C.-6 D.‎ ‎2.下列各式计算正确的是（ D ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ C ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ B ）‎ A.5人 B.10人 C.15人 D.20人 ‎5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ B ）‎ A.8 B.11 C.16 D.17‎ ‎6.关于的一元一次方程的解为，则的值为（ C ）‎ A.9 B.8 C.5 D.4 ‎ ‎7.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ A ）‎ A.6π B.π C.π D.2π ‎8.关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（ C ）‎ A. B C. D.‎ ‎9.如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合.以下结论错误的是（ D ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.抛物线（是常数），，顶点坐标为.给出下列结论：①若点与点在该抛物线上，当时，则；②关于的一元二次方程无实数解，那么（ A ）‎ A.①正确，②正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①错误，②错误 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ 请将答案填写在答题卡对应的横线上.‎ ‎11.原价为元的书包，现按8折出售，则售价为 0.8a 元.‎ ‎12.如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= 15 °‎ ‎13.计算： x+1 .‎ ‎14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.‎ 质量/kg ‎1.0‎ ‎1.2‎ ‎1.4‎ ‎1.6‎ ‎1.8‎ ‎2.0‎ 频数/只 ‎56‎ ‎162‎ ‎112‎ ‎120‎ ‎40‎ ‎10‎ 则500只鸡质量的中位数为 1.4kg .‎ ‎15.在平面直角坐标系中，点在直线上，点在双曲线上，则的取值范围为 且 .‎ ‎16.如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24,BC=5,给出谢了列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积的最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为，其中正确的结论是 ②③ （填写序号）.‎ 三.解答题（本大题共9个小题，共72分）‎ 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17.（6分）计算：‎ 解：原式=（4分）‎ ‎ =（5分）‎ ‎ =（6分）‎ ‎18.（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC.（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数.‎ ‎（1）证明：∵点O线段AB的中点，∴AO=BO（1分）‎ ‎∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC（2分）‎ 在△AOD和△OBC中，，∴△AOD≌△OBC（SAS）（4分）‎ ‎（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°（5分）‎ ‎∵OD∥BC，∴∠DOC=∠OCB=35°（6分）‎ ‎19.（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.‎ 解：（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=（2分）‎ ‎（2）列表如下 ‎（4分）‎ ‎∵共有16种等可能结果，其中点A在直线y=2x上的结果有2种（5分）‎ ‎∴点A在直线y=2x上的概率为（6分）‎ ‎20.（8分）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求实数m的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值.‎ 解：（1）△=（2分）‎ ‎∵原方程有实根，∴△=（3分）‎ 解得（4分）‎ ‎（2）当时，原方程为（5分）‎ ‎∵为方程的两个实根，∴（6分）‎ ‎∴（7分）‎ ‎∴（8分）‎ ‎21.双曲线（k为常数，且）与直线交于两点.（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积.‎ 解：（1）∵点在直线上，‎ ‎∴（2分）‎ ‎∴，∵点B（1，n）在直线上，∴（3分）‎ ‎∴B（1，-4），∵B（1，-4）在双曲线上，∴（4分）‎ ‎（2）直线交x轴于C（-1,0），交y轴于D（0，-2）（5分）‎ ‎∴S△COD=‎ ‎∵点E为CD的中点，∴S△COE=S△COD=（6分）‎ ‎∵S△COB=（7分）‎ ‎∴S△BOE=S△COB-S△COE=2-.（8分）‎ ‎22.（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离.‎ ‎（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°（1分）‎ ‎∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠ACD=90°（2分）‎ ‎∴OC⊥BC，∵OC是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线.（3分）‎ ‎（2）解：过点O作OE⊥CD于点E，如图所示（4分）‎ 在Rt△BCD中，∵BC=5，BD=3，∴CD=4（5分）‎ ‎∵∠ADC=∠CDB=90°，∠BCD=∠A.‎ ‎∴Rt△BDC∽Rt△CDA.∴，∴（6分）‎ ‎∵OE⊥CD，∴E为CD的中点（7分）‎ 又∵点O是AC的中点，∴OE=（8分）‎ ‎23.（10分）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？‎ 解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为、元.根据题意可得（2分）‎ 解得：（4分）.答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元.‎ ‎（2）设钢笔单价为元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元.‎ ①当30≤b≤50时，（5分）‎ ‎（7分）‎ ‎∵当时，W=720，当b=50时，W=700‎ ‎∴当30≤b≤50时，700≤W≤722.5（8分）‎ ②当50＜b≤60时，a=8，（9分）‎ ‎∴当30≤b≤60时，W的最小值为700元 ‎∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.（10分）‎ ‎24.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与GB交于点N，连接CG.（1‎ ‎）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN=，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由.‎ ‎（1）证明：在正方形ABCD，DEFG中，‎ DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=∠A=90°（1分）‎ ‎∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC，即∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS）（2分）‎ ‎∴∠DCG=∠A=90°，∴CD⊥CG（3分）‎ ‎（2）解：∵CD⊥CG，DC⊥BC，∴G、C、M三点共线 ‎∵四边形DEFG是正方形，∴DG=DE，∠EDM=∠GDM=45°，又∵DM=DM ‎∴△EDM≌△GDM，∴∠DME=∠DMG（4分）‎ 又∠DMG=∠NMF，∴∠DME=∠NMF，又∵∠EDM=∠NFM=45°‎ ‎∴△DME∽△FMN，∴（5分）‎ 又∵DE∥HF，∴，又∵ED=EF，∴（6分）‎ 在Rt△EFH中，tan∠HEF=，∴（7分）‎ ‎（3）设AE=x，则BE=1-x，CG=x，设CM=y，则BM=1-y，EM=GM=x+y（8分）‎ 在Rt△BEM中，，∴，‎ 解得（9分）‎ ‎∴，若，则，‎ 化简得：，△=-7＜0，∴方程无解，故EM长不可能为.‎ ‎25.（10分）如图，抛物线与轴交于点A（-1，0），点B（-3,0），且OB=OC.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E.‎ ①求DE的最大值.②点D关于点E的对称点为F.当m为何值时，四边形MDNF为矩形？‎ 解：（1）∵OB=OC，B（-3,0），∴C（0，-3）（1分）‎ 又题意可得：解得：.∴（3分）‎ ‎（2）过点A作AG⊥BC于点G，如图所示，BG=AG=AB·sin45°=（4分）‎ ‎∵BC=，∴CG=BC-BG=，∴tan∠ACG=（5分）‎ 设P（），过点P作PQ⊥x轴于Q，tan∠POQ=tan∠ACG=.‎ ①当P在x轴上方时，‎ 则PQ=，tan∠POQ=‎ 解得，∴（6分）‎ ②当点P在第三象限时，，‎ 解得：‎ ‎∴（7分）‎ ③当点P在第四象限时，∠POB＞90°，而∠ACB＜90°，∴点P不在第四象限 故点P坐标为或或或 （3） ①由已知，‎ 即，设直线MN为 得：解得：‎ 故MN为（8分）‎ 设，‎ ‎∴DE=‎ ‎=，‎ 当时，DE最大值为4（9分）‎ ②当DE最大时，点为MN的中点.‎ 由已知，点E为DF的中点，∴当DE最大时，四边形MDNF为平行四边形.‎ 如果□MDNF为矩形，则故，‎ 化简得，，故.‎ 当或时，四边形MDNF为矩形（10分）‎