2020年贵州省黔南州中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 9页

‎2020年贵州省黔南州中考数学试卷 一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）‎ ‎1. ‎3‎的相反数是（ ）‎ A.‎-3‎ B.‎3‎ C.‎-‎‎1‎‎3‎ D.‎‎1‎‎3‎ ‎2. 观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 某市‎2020‎年参加中考的考生人数的为‎93400‎人，将‎93400‎用科学记数法表示为（ ）‎ A.‎934×‎‎10‎‎2‎ B.‎93.4×‎‎10‎‎3‎ C.‎9.34×‎‎10‎‎4‎ D.‎‎0.934×‎‎10‎‎5‎ ‎4. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 下列运算正确的是（ ）‎ A.‎(‎a‎3‎‎)‎‎4‎＝a‎12‎ B.a‎3‎‎⋅‎a‎4‎＝a‎12‎ C.a‎2‎‎+‎a‎2‎＝a‎4‎ D.‎(ab‎)‎‎2‎＝‎ab‎2‎ ‎6. 如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C'‎，D'‎处，D'E与BF交于点G．已知‎∠BGD'‎＝‎30‎‎∘‎，则‎∠α的度数是（ ）‎ A.‎30‎‎∘‎ B.‎45‎‎∘‎ C.‎74‎‎∘‎ D.‎‎75‎‎∘‎ ‎7. 如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角‎∠ADE为‎55‎‎∘‎，测角仪CD的高度为‎1‎米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为‎6‎米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（ ）‎ A.tan‎55‎‎∘‎=‎‎6‎x-1‎ B.tan‎55‎‎∘‎=‎x-1‎‎6‎ C.sin‎55‎‎∘‎=‎x-1‎‎6‎ D.‎cos‎55‎‎∘‎=‎x-1‎‎6‎ ‎8. 某超市正在热销一种商品，其标价为每件‎12‎元，打‎8‎折销售后每件可获利‎2‎元，该商品每件的进价为（ ）‎ A.‎7.4‎元 B.‎7.5‎元 C.‎7.6‎元 D.‎7.7‎元 ‎9. 已知等腰三角形的一边长等于‎4‎，一边长等于‎9‎，则它的周长为(        )‎ A.‎22‎ B.‎17‎ C.‎17‎或‎22‎ D.‎‎26‎ ‎10. 已知a=‎17‎-1‎，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）‎ A.‎1b)‎ab-b‎2‎(a≤b)‎ ‎例如‎4*2‎，因为‎4>2‎，所以‎4*2‎＝‎4‎‎2‎‎-4×2‎＝‎8‎．若x‎1‎，x‎2‎是一元二次方程x‎2‎‎-8x+16‎＝‎0‎的两个根，则x‎1‎‎*‎x‎2‎＝________．‎ 三、解答题（本题6小题，共80分）‎ ‎20. （1）计算‎(-‎1‎‎2‎‎)‎‎-1‎-3tan‎60‎‎∘‎+|-‎3‎|+(2cos‎60‎‎∘‎-2020‎‎)‎‎0‎； 20.‎ ‎（2）解不等式组：‎3-x‎2‎‎≤1‎‎3x+2≥4‎‎ ‎．‎ ‎21. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt△ABC中，‎∠BCA＝‎90‎‎∘‎，AC＝‎3‎，BC＝‎4‎，点O在线段BC上，且OC=‎‎3‎‎2‎，以O为圆心．OC为半径的‎⊙O交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：AB是‎⊙O的切线；‎ ‎（2）研究过短中，小明同学发现ADDE‎=‎DEAE，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．‎ ‎22. 勤劳是中生民的传統美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设 ‎ 9 / 9‎ 被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A(0≤x<10)‎，B(10≤x<20)‎，C(20≤x<30)‎，D(30≤x<40)‎，E(x≥40)‎．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：‎ 根据统计图提供的作息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次共调查了________名学生；‎ ‎（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形統计图中m＝________，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是________度；‎ ‎（4）若该校七年级共有‎400‎名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于‎20‎小时？‎ ‎23. 某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的‎3‎倍少‎50‎元，已知用‎300‎元购买甲种品牌消毒剂的数量与用‎400‎元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．‎ ‎（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？‎ ‎（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共‎40‎瓶，且总费用为‎1400‎元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？‎ ‎24. 在‎2020‎年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级‎1‎班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有‎48‎名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．‎ 用点A‎1‎、A‎2‎、A‎3‎‎...‎A‎48‎分表示第‎1‎名同学、第‎2‎名同学、第‎3‎名同学…第‎48‎名同学，把 ‎ 9 / 9‎ 该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：‎ ‎（1）填写上图中第四个图中y的值为________，第五个图中y的值为________．‎ ‎（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为________，当x＝‎48‎时，对应的y＝________．‎ ‎（3）若九年级‎1‎班全体女生相互之间共通话‎190‎次，问：该班共有多少名女生？‎ ‎25. 如图，已知AB是‎⊙O的直径，‎⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，‎∠C＝‎90‎‎∘‎，连接AF．‎ ‎（1）求证：直线CD是‎⊙O切线．‎ ‎（2）若BD＝‎2‎，OB＝‎4‎，求tan∠AFC的值．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎26. 如图‎(1)‎，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax‎2‎+bx+4(a≠0)‎与y轴交于点A，与x轴交于点C(-2, 0)‎，且经过点B(8, 4)‎，连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N．解答下列问题：‎ ‎（1）抛物线的解析式为________，顶点坐标为________；‎ ‎（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；‎ ‎（3）如图‎(2)‎，将图‎(1)‎中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF．若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．‎ ‎ 9 / 9‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年贵州省黔南州中考数学试卷 一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）‎ ‎1.A ‎2.D ‎3.C ‎4.D ‎5.A ‎6.D ‎7.B ‎8.C ‎9.A ‎10.C 二、空（本题10小题，每题3分，共30分）‎ ‎11.‎a(a-b‎)‎‎2‎ ‎12.‎‎9‎ ‎13.‎‎4‎ ‎14.二 ‎15.‎‎(-‎5‎, 2)‎ ‎16.‎‎10‎ ‎17.‎‎4‎ ‎18.‎‎5x+2y=10,‎‎2x+5y=8‎ ‎19.‎‎0‎ 三、解答题（本题6小题，共80分）‎ ‎20.原式＝‎‎-2-3×‎3‎+‎3‎+(2×‎1‎‎2‎-2020‎‎)‎‎0‎ ‎＝‎‎-2-3‎3‎+‎3‎+(1-2020‎‎)‎‎2‎ ‎＝‎‎-2-2‎3‎+‎‎2019‎‎0‎ ‎＝‎‎-2-2‎3‎+1‎ ‎＝‎-1-2‎‎3‎；‎ 解不等式‎3-x‎2‎‎≤1‎，得：x≥1‎，‎ 解不等式是‎3x+2≥4‎，得：x≥‎‎2‎‎3‎，‎ 则不等式组的解集为x≥1‎．‎ ‎21.如图‎1‎，过点O作OH⊥AB于H，‎ ‎∵ ‎∠BCA＝‎90‎‎∘‎，AC＝‎3‎，BC＝‎4‎，‎ ‎∴ AB=AC‎​‎‎2‎+BC‎​‎‎2‎=‎9+16‎=5‎，‎ ‎∵ S‎△ABC＝S‎△AOC‎+‎S‎△ABO，‎ ‎∴ ‎1‎‎2‎‎×3×4=‎1‎‎2‎×3×‎3‎‎2‎+‎1‎‎2‎×5×OH，‎ ‎∴ OH=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴ OC＝OH，‎ 且OH⊥BA，‎ ‎∴ AB是‎⊙O的切线；‎ 结论成立，‎ 理由如下：连接CD，EC，‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∵ DE是直径，‎ ‎∴ ‎∠ECD＝‎90‎‎∘‎＝‎∠ACO，‎ ‎∴ ‎∠ECO＝‎∠ACD，‎ ‎∵ OC＝OE，‎ ‎∴ ‎∠CEO＝‎∠OCE，‎ ‎∴ ‎∠ACD＝‎∠CEO，‎ 又∵ ‎∠DAC＝‎∠EAC，‎ ‎∴ ‎△DAC∽△CAE，‎ ‎∴ ACAE‎=‎ADAC，‎ ‎∵ OC=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴ DE＝‎2OC＝‎3‎＝AC，‎ ‎∴ DEAE‎=‎ADDE，‎ 故小明同学发现的结论是正确的．‎ ‎22.‎‎50‎ B类学生有：‎50×24%‎＝‎12‎（人），‎ D类学生有：‎50-10-12-16-4‎＝‎8‎（人），‎ 补全的条形统计图如右图所示；‎ ‎32‎‎,‎‎57.6‎ ‎400×‎16+8+4‎‎50‎=224‎‎（人），‎ 即该校七年級有‎224‎名学生寒假在家做家务的总时间不低于‎20‎小时．‎ ‎23.甲品牌消毒剂每瓶的价格为‎30‎元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为‎40‎元；‎ 购买了‎20‎瓶乙品牌消毒剂 ‎24.‎10‎,‎‎15‎ y=‎x(x-1)‎‎2‎‎,‎‎1128‎ 该班共有‎20‎名女生 ‎25.证明：连结OF，BE，如图：‎ ‎∵ AB是‎⊙O的直径，‎ ‎∴ ‎∠AEB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠C＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠AEB＝‎∠ACD，‎ ‎∴ BE // CD，‎ ‎∵ 点F是弧BE的中点，‎ ‎∴ OF⊥BE，‎ ‎∴ OF⊥CD，‎ ‎∵ OF为半径，‎ ‎∴ 直线DF是‎⊙O的切线；‎ ‎∵ ‎∠C＝‎∠OFD＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ AC // OF，‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∴ ‎△OFD∽△ACD，‎ ‎∴ OFAC‎=‎ODAD，‎ ‎∵ BD＝‎2‎，OF＝OB＝‎4‎，‎ ‎∴ OD＝‎6‎，AD＝‎10‎，‎ ‎∴ AC=OF×ADOD=‎4×10‎‎6‎=‎‎20‎‎3‎，‎ ‎∴ CD=AD‎2‎-AC‎2‎=‎10‎‎2‎‎-(‎‎20‎‎3‎‎)‎‎2‎=‎‎10‎‎5‎‎3‎，‎ ‎∵ AC // OF，OA＝‎4‎，‎ ‎∴ CFOA‎=‎CDAD，即CF‎4‎‎=‎‎10‎‎5‎‎3‎‎10‎，‎ 解得：CF=‎‎4‎‎5‎‎3‎，‎ ‎∴ tan∠AFC=ACCF=‎20‎‎3‎‎4‎‎5‎‎3‎=‎‎5‎．‎ ‎26.y=-‎1‎‎5‎x‎2‎+‎8‎‎5‎x+4‎,‎‎(4, ‎36‎‎5‎)‎ 点N在直线AC上，‎ 理由如下：∵ 抛物线y=-‎1‎‎5‎x‎2‎+‎8‎‎5‎x+4‎与y轴交于点A，‎ ‎∴ 点A(0, 4)‎，即OA＝‎4‎，‎ ‎∵ 点B(8, 4)‎，‎ ‎∴ AB // x轴，AB＝‎8‎，‎ ‎∴ AB⊥AO，‎ ‎∴ ‎∠OAB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠OAM+∠BAM＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ AM⊥OB，‎ ‎∴ ‎∠BAM+∠B＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠B＝‎∠OAM，‎ ‎∴ tan∠B＝tan∠OAM=OAAB=‎4‎‎8‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∵ 将Rt△OMA沿y轴翻折，‎ ‎∴ ‎∠NAO＝‎∠OAM，‎ ‎∴ tan∠NAO＝tan∠OAM=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∵ OC＝‎2‎，OA＝‎4‎，‎ ‎∴ tan∠CAO=OCOA=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴ tan∠CAO＝tan∠NAO，‎ ‎∴ ‎∠CAO＝‎∠NAO，‎ ‎∴ AN，AC共线，‎ ‎∴ 点N在直线AC上；‎ ‎∵ 点B(8, 4)‎，点O(0, 0)‎，‎ ‎∴ 直线OB解析式为y=‎1‎‎2‎x，‎ ‎∵ Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF，‎ ‎∴ AF // OB，‎ ‎∴ 直线AF的解析式为：y=‎1‎‎2‎x+4‎，‎ 联立方程组：‎y=‎1‎‎2‎x+4‎y=-‎1‎‎5‎x‎​‎‎2‎+‎8‎‎5‎x+4‎ 解得：x‎​‎‎1‎=0‎y‎​‎‎1‎=4‎‎ ‎或x‎​‎‎2‎=‎‎11‎‎2‎y‎​‎‎2‎=‎‎27‎‎4‎ ‎∴ 点F(‎11‎‎2‎, ‎27‎‎4‎)‎，‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∵ Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF，‎ ‎∴ Rt△OMA≅Rt△DEF，OA＝DF，‎OA // DF ‎∴ S‎△OMA＝S‎△DEF，四边形OAFD是平行四边形，‎ ‎∵ 四边形AMEF的面积＝S四边形AMDF‎+‎S‎△DEF＝S四边形AMDF‎+‎S‎△OAM＝S四边形OAFD，‎ ‎∴ 四边形AMEF的面积＝S四边形OAFD＝‎4×‎11‎‎2‎=22‎．‎ ‎ 9 / 9‎