呼和浩特专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象第09课时平面直角坐标系与函数课件 46页

单元思维导图 第 9 课时 平面直角坐标系与函数 第三单元　函数及其图象 考点一　平面直角坐标系内点的坐标特征 考点聚焦 1 . 各象限内点的坐标的符号特征 ( 如图 9-1): 图 9-1 (-,+) (-,-) (+,-) 2 . 坐标轴上的点的特征 : (1) 点 P ( x , y ) 在 x 轴上 ⇔ y= ④ 　　　　 ;  (2) 点 P ( x , y ) 在 y 轴上 ⇔ ⑤ 　　　　 = 0;  (3) 点 P ( x , y ) 既在 x 轴上 , 又在 y 轴上 ⇔ ⑥ 　　　　 .  0 x x=y= 0 【 温馨提示 】 坐标轴上的点不属于任何象限 . 3 . 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1) 平行于 x 轴的直线上的点 ⇔ ⑦ 　　　　 坐标相同 , ⑧ 　　　　 坐标为不相等的实数 .  (2) 平行于 y 轴的直线上的点 ⇔ ⑨ 　　　　 坐标相同 , ⑩ 　　　　 坐标为不相等的实数 .  4 . 象限角平分线上点的坐标特征 (1) 点 P ( x , y ) 在第一、三象限的角平分线上 ⇔ x=y ; (2) 点 P ( x , y ) 在第二、四象限的角平分线上 ⇔ ⑪ 　　　　 .  纵 横 横 纵 y= - x 5 . 对称点的坐标特征 点 P ( x , y ) 关于 x 轴对称的点 P 1 的坐标为 ⑫ 　　　　 ;  点 P ( x , y ) 关于 y 轴对称的点 P 2 的坐标为 ⑬ 　　　　 ;  点 P ( x , y ) 关于原点对称的点 P 3 的坐标为 ⑭ 　　　　 .  规律可简记为 : 关于谁对称 , 谁不变 , 另一个变号 ; 关于原点对称都变号 . 图 9 -2 ( x ,- y ) (- x , y ) (- x ,- y ) 6 . 点平移的坐标特征 P ( x , y ) P' ( x - a , y )( 或 ( x + a , y )); P ( x , y ) P″ ⑮ 　　　　 .  ( x , y + b )( 或 ( x , y - b )) 考点二　点到坐标轴的距离 1 . 点 P ( x , y ) 到 x 轴的距离为 ⑯ 　　　　 ; 到 y 轴的距离为 |x| ; 到原点的距离为 ⑰ 　　　　 .  2 . 若 P ( x 1 , y 1 ), Q ( x 2 , y 2 ), 则 PQ= ⑱ 　　　 　 . 特别地 , PQ ∥ x 轴 ⇔ PQ= ⑲ 　　　　 ; PQ ∥ y 轴 ⇔ PQ= ⑳ 　　　　 .  |y| |x 1 - x 2 | |y 1 - y 2 | 考点三　位置的确定 1 . 平面直角坐标系法 . 2 . 方向角 + 距离 . 考点四　函数基础知识 1 . 函数的概念 : 一般地 , 在一个变化过程中 , 如果有两个变量 x 与 y , 并且对于 x 的每一个确定的值 , y 都有唯一确定的值与之对应 , 那么我们就说 x 是自变量 , y 是 x 的函数 . 如果当 x=a 时 y=b , 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 . 2 . 函数的三种表示方法 : ㉑ 　　　　 法、 ㉒ 　　　　 法和 ㉓ 　　　　 法 .  3 . 描点法画函数图象的一般步骤 : ㉔ 　　　　 → ㉕ 　　　　 → ㉖ 　　　　 .  解析式 列表 图象 列表 描点 连线 4 . 自变量的取值范围 不等于 0 大于或等于 0 【 温馨提示 】 实际问题中自变量的取值还要符合变量的实际意义 . 题组一　必会题 对点演练 1 . [ 七下 P79 习题 7 . 2 第 4 题 ] 如图 9-3, 将三角形向右平移 2 个单位长度 , 再向上平移 3 个单位长度 , 则平移后三个顶点的坐标是 ( 　　 ) A . (2,2),(3,4),(1,7) B . (-2,2),(4,3),(1,7) C . (-2,2),(3,4),(1,7) D . (2,-2),(3,3),(1,7) 图 9-3 [ 答案 ] C [ 解析 ] 由题意可知此题平移规律是 ( x +2, y +3), 照此规律计算可知原三个顶点 (-1,4),(-4,-1), (1,1) 平移后的对应点的坐标是 (1,7),(-2,2),(3,4) . 2 . [2019· 滨州 ] 已知点 P ( a -3,2- a ) 关于原点对称的点在第四象限 , 则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( 　　 ) C 图 9-4 3 . [ 七下 P71 习题 7 . 1 第 10 题改编 ] 在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点 , 写出它们在第几象限或哪条坐标轴上 . (1) 点 P ( x , y ) 的坐标满足 xy> 0, 点 P 在第 　　　　 象限 ;  (2) 点 P ( x , y ) 的坐标满足 xy< 0, 点 P 在第 　　　　 象限 ;  (3) 点 P ( x , y ) 的坐标满足 xy= 0, 点 P 在 　　　　 轴上 .  一或三 二或四 x 或 y 4 . [2019· 临沂 ] 在平面直角坐标系中 , 点 P (4,2) 关于直线 x= 1 的对称点的坐标是 　　　　 .  [ 答案 ] (-2,2) 　 [ 解析 ] ∵点 P 的坐标为 (4,2), ∴点 P 到直线 x= 1 的距离为 4-1 = 3, ∴点 P 关于直线 x= 1 的对称点 P‘ 到直线 x= 1 的距离为 3, ∴点 P’ 的横坐标为 1-3 = -2, ∴点 P‘ 的坐标为 (-2,2) . 故答案为 :(-2,2) . 5 . [ 八下 P83 习题 19 . 1 第 9 题改编 ] 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上 . 图 9-5 中的图象反映的过程是 : 张强从家跑步去体育场 , 在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔 , 然后散步走回家 . 图中 x 表示时间 , y 表示张强离家的距离 . 根据图象回答下列问题 : (1) 体育场离张强家 　　　　 km, 张强从家到体育场用了 　　　　 min;  (2) 体育场离文具店 　　　　 km;  (3) 张强在文具店停留了 　　　　 min;  (4) 张强从文具店回家的平均速度是 　　　　 km/min .  2.5 15 图 9-5 1 20 题组二　易错题 【 失分点 】 对函数中的二次根式的非负性和分母不等于 0 混淆 ; 忽略坐标系中点的坐标的符号 . [ 答案 ] C 7 . 在平面直角坐标系 xOy 中 , 点 P 到 x 轴的距离为 1, 到 y 轴的距离为 2 . 写出符合条件的点 P 的坐标 　　　　　　　　　　 .  [ 答案 ] (2,1) 或 (2,-1) 或 (-2,1) 或 (-2,-1) 　 [ 解析 ] ∵点 P 到 x 轴的距离为 1, 到 y 轴的距离为 2, ∴点 P 纵坐标绝对值为 1, 横坐标绝对值为 2, 则点 P 的坐标为 (2,1) 或 (2,-1) 或 (-2,1) 或 (-2,-1) . 考向一　平面直角坐标系中点的坐标特征 例 1 已知点 A (2 m +1,3 n -5) . (1) 若点 A 在第一象限 , 则 m 　　　　 , n 　　　　 .  (2) 若点 A 在第四象限 , 则 m 　　　　 , n 　　　　 .  (3) 若点 A 在 x 轴上 , 则 n= 　　　　 .  (4) 若点 A 在 y 轴上 , 则 m= 　　　　 .  (5) 若点 A 到 x 轴的距离为 3, 到 y 轴的距离为 5, 则 m= 　　　　 , n= 　　　　 .  (6) 若点 A 在二、四象限的角平分线上 , 则 4 m +6 n= 　　　　 .  (7) 若点 A 关于 x 轴的对称点为 (2,-7), 则 m= 　　　　 , n= 　　　　 .  (8) 若点 A 关于原点的对称点为 (-1,6), 则 m= 　　　　 , n= 　　　　 .  (9) 若直线 AB ∥ x 轴 , 点 B (2,4), 则 m 　　　　 , n 　　　　 .  (10) 若点 A 向上平移 2 个单位 , 再向右平移 1 个单位 , 得到点 (3,5), 则 m= 　　　 , n= 　　　 .  例 1 已知点 A (2 m +1,3 n -5) . (2) 若点 A 在第四象限 , 则 m 　　　　 , n 　　　　 .  例 1 已知点 A (2 m +1,3 n -5) . (3) 若点 A 在 x 轴上 , 则 n= 　　　　 .  例 1 已知点 A (2 m +1,3 n -5) . (4) 若点 A 在 y 轴上 , 则 m= 　　　　 .  例 1 已知点 A (2 m +1,3 n -5) . (5) 若点 A 到 x 轴的距离为 3, 到 y 轴的距离为 5, 则 m= 　　　　 , n= 　　　　 .  例 1 已知点 A (2 m +1,3 n -5) . (6) 若点 A 在二、四象限的角平分线上 , 则 4 m +6 n= 　　　　 .  [ 答案 ] (6)8 [ 解析 ] (6) ∵二、四象限角平分线上的点的横坐标 + 纵坐标 = 0, ∴ 2 m +1+3 n -5 = 0, ∴ 2 m +3 n= 4, ∴ 4 m +6 n= 8 . 例 1 已知点 A (2 m +1,3 n -5) . (7) 若点 A 关于 x 轴的对称点为 (2,-7), 则 m= 　　　　 , n= 　　　　 .  例 1 已知点 A (2 m +1,3 n -5) . (8) 若点 A 关于原点的对称点为 (-1,6), 则 m= 　　　　 , n= 　　　　 .  例 1 已知点 A (2 m +1,3 n -5) . (9) 若直线 AB ∥ x 轴 , 点 B (2,4), 则 m 　　　　 , n 　　　　 .  例 1 已知点 A (2 m +1,3 n -5) . (10) 若点 A 向上平移 2 个单位 , 再向右平移 1 个单位 , 得到点 (3,5), 则 m= 　　　 , n= 　　　 .  | 考向精练 | [ 答案 ] A 2 . [2019· 孝感 ] 如图 9-6, 在平面直角坐标系中 , 将点 P (2,3) 绕原点 O 顺时针旋转 90° 得到点 P' , 则 P' 的坐标为 ( 　　 ) A . (3,2) B . (3,-1) C . (2,-3) D . (3,-2) 图 9-6 D 3 . [2016· 呼和浩特 15 题 ] 已知平行四边形 ABCD 的顶点 A 在第三象限 , 对角线 AC 的中点在坐标原点 , 一边 AB 与 x 轴平行且 AB= 2, 若点 A 的坐标为 ( a , b ), 则点 D 的坐标为 　　 　　 .  (- a -2,- b ) 或 (- a +2,- b ) 4 . [2019· 实验教育集团期中 ] 如图 9-7, 已知在平面直角坐标系中 ,△ ABO 的面积为 8, OA=OB , BC= 12, 点 P 的坐标是 ( a ,6) . (1) 求 △ ABC 三个顶点 A , B , C 的坐标 . (2) 若点 P 坐标为 (1,6), 连接 PA , PB , 则 △ PAB 的面积为 　　　　 .  (3) 是否存在点 P , 使 △ PAB 的面积等于 △ ABC 的面积 ? 如果存在 , 请求出点 P 的坐标 . 图 9-7 4 . [2019· 实验教育集团期中 ] 如图 9-7, 已知在平面直角坐标系中 ,△ ABO 的面积为 8, OA=OB , BC= 12, 点 P 的坐标是 ( a ,6) . (2) 若点 P 坐标为 (1,6), 连接 PA , PB , 则 △ PAB 的面积为 　　　　 .  图 9-7 [ 答案 ] 2 4 . [2019· 实验教育集团期中 ] 如图 9-7, 已知在平面直角坐标系中 ,△ ABO 的面积为 8, OA=OB , BC= 12, 点 P 的坐标是 ( a ,6) . (3) 是否存在点 P , 使 △ PAB 的面积等于 △ ABC 的面积 ? 如果存在 , 请求出点 P 的坐标 . 图 9-7 考向二　函数图象的分析与判断 例 2 [2017· 泸州 ] 下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是 ( 　　 ) 图 9-8 [ 答案 ] C [ 解析 ] 若 y 是 x 的函数 , 那么 x 取一个值时 , y 有唯一的一个值与 x 对应 ,C 选项的图象中 , 在 x 轴上取一点 ( 图象与 x 轴交点除外 ), 即确定一个 x 的值 , 都有两个 y 的值与之对应 , 故此图象不是 y 关于 x 的函数图象 . 故选 C | 考向精练 | 1 . [2015· 呼和浩特 5 题 ] 如果两个变量 x , y 之间的函数关系如图 9-9 所示 , 则函数值 y 的取值范围是 ( 　　 ) A . -3≤ y ≤3 B . 0≤ y ≤2 C . 1≤ y ≤3 D . 0≤ y ≤3 图 9-9 [ 答案 ] D [ 解析 ] ∵图象的最高点是 (-2,3), ∴ y 的最大值是 3, ∵图象的最低点是 (1,0), ∴ y 的最小值是 0, ∴函数值 y 的取值范围是 0≤ y ≤3 . 故选 D . 图 9-10 D 图 9-11 B C B 图 9-12 图 9-1 3 [ 答案 ] D