2010年江苏省无锡市中考数学试卷 19页

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1、（2010•无锡）‎9‎的值等于（　　）‎ ‎ A、3 B、﹣3‎ ‎ C、±3 D、‎‎3‎ 考点：算术平方根。‎ 分析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．‎ 解答：解：∵‎9‎=3，‎ 故选A．‎ 点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．‎ ‎2、（2010•无锡）下列运算正确的是（　　）‎ ‎ A、（a3）2=a5 B、a3+a2=a5‎ ‎ C、（a3﹣a）÷a=a2 D、a3÷a3=1‎ 考点：整式的混合运算。‎ 分析：A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；‎ D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．‎ 解答：解：A、（a3）2=a6，故错误；‎ B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；‎ C、（a3﹣a）÷a=a2﹣‎1‎a，故错误；‎ D、a3÷a3=a0=1，正确．‎ 故选D．‎ 点评：此题主要考查了整式的运算，对于相关的法则和定义一定要熟练．‎ ‎3、（2010•无锡）使‎3x﹣1‎有意义的x的取值范围是（　　）‎ ‎ A、x＞‎‎1‎‎3‎ B、‎x＞﹣‎‎1‎‎3‎ ‎ C、x≥‎‎1‎‎3‎ D、‎x≥﹣‎‎1‎‎3‎ 考点：二次根式有意义的条件。‎ 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．‎ 解答：解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得x≥‎1‎‎3‎．故选C．‎ 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎4、（2010•无锡）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：中心对称图形；轴对称图形。‎ 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．‎ 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．‎ 解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．‎ 故选B．‎ 点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎5、（2010•无锡）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（　　）‎ ‎ A、20cm2 B、20πcm2‎ ‎ C、10πcm2 D、5πcm2‎ 考点：圆锥的计算。‎ 分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．‎ 解答：解：圆锥的侧面积=π×2×5=10πcm2，故选C．‎ 点评：本题考查圆锥侧面积的求法．‎ ‎6、（2010•无锡）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（　　）‎ ‎ A、d＞9 B、d=9‎ ‎ C、3＜d＜9 D、d=3‎ 考点：圆与圆的位置关系。‎ 分析：本题直接告诉了两圆的半径及位置关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．‎ 解答：解：根据题意，两圆内切时，圆心距=6﹣3=3．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了由两圆半径及两圆位置关系求圆心距的方法．‎ ‎7、（2010•无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（　　）‎ ‎ A、两边之和大于第三边 B、有一个角的平分线垂直于这个角的对边 ‎ C、有两个锐角的和等于90° D、内角和等于180°‎ 考点：等腰三角形的性质；直角三角形的性质。‎ 分析：根据等腰三角形与直角三角形的性质作答．‎ 解答：解：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；‎ B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；‎ C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，不符合题意；‎ D、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意．‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查了三角形的性质，等腰三角形与直角三角形的性质的区别．‎ ‎8、（2010•无锡）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）‎ ‎ A、中位数 B、众数 ‎ C、平均数 D、极差 考点：统计量的选择。‎ 专题：应用题。‎ 分析：由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．‎ 解答：解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．‎ 故选A．‎ 点评：学会运用中位数的意义解决实际问题．‎ ‎9、（2010•无锡）若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（　　）‎ ‎ A、增加4 B、减小4‎ ‎ C、增加2 D、减小2‎ 考点：待定系数法求一次函数解析式。‎ 专题：计算题。‎ 分析：此题只需根据已知条件分析得到k的值，即可求解．‎ 解答：解：∵当x的值减小1，y的值就减小2，‎ ‎∴y﹣2=k（x﹣1）+b=kx﹣k+b，‎ y=kx﹣k+b+2．‎ ‎∴k=2．‎ ‎∴当x的值增加2时，y的值增加2k=4．‎ 故选A．‎ 点评：此题主要是能够根据已知条件正确分析得到k的值．‎ ‎10、（2010•无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=‎kx交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（　　）‎ ‎ A、等于2 B、等于‎3‎‎4‎ ‎ C、等于‎24‎‎5‎ D、无法确定 考点：反比例函数系数k的几何意义。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：先设出B点坐标，即可表示出C点坐标，根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义即可解答．‎ 解答：解：设B点坐标为（a，b），‎ ‎∵OD：DB=1：2，‎ ‎∴D点坐标为（‎1‎‎3‎a，‎1‎‎3‎b），‎ 根据反比例函数的几何意义，‎ ‎∴‎1‎‎3‎a•‎1‎‎3‎b=k，‎ ‎∴ab=9k①，‎ ‎∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函数y=kx的图象上，‎ ‎∴设C点横坐标坐标为x，‎ 则C点坐标为（x，b）‎ 将（x，b）代入y=kx得，‎ x=kb，‎ BC=a﹣kb，‎ 又因为△OBC的高为AB，‎ 所以S△OBC=‎1‎‎2‎（a﹣kb）•b=3，‎ 所以‎1‎‎2‎（a﹣kb）•b=3，‎ ‎（a﹣kb）b=6，‎ ab﹣k=6②，‎ 把①代入②得，‎ ‎9k﹣k=6，‎ 解得k=‎3‎‎4‎．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了反比例系数k的几何意义．此题还可这样理解：当满足OD：DB=1：2时，当D在函数图象上运动时，面积为定值．‎ 二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）‎ ‎11、（2010•无锡）﹣5的相反数是 ．‎ 考点：相反数。‎ 分析：根据相反数的定义直接求得结果．‎ 解答：解：﹣5的相反数是5．‎ 点评：本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．‎ ‎12、（2010•无锡）上海世博会“中国馆”的展馆面积为15 800m2，这个数据用科学记数法可表示为 m2．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ 解答：解：15 800m2，这个数据用科学记数法可表示为1.58×104m2．‎ 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎13、（2010•无锡）分解因式：4a2﹣1= ．‎ 考点：因式分解-运用公式法。‎ 分析：有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．‎ 解答：解：4a2﹣1=（2a+1）（2a﹣1）．‎ 点评：本题考查了公式法分解因式，符合平方差公式的特点（平方差的形式），直接运用平方差公式因式分解即可．‎ ‎14、（2010•无锡）方程x2﹣3x+1=0的解是 ．‎ 考点：解一元二次方程-公式法。‎ 分析：观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2﹣4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算．‎ 解答：解：a=1，b=﹣3，c=1，‎ b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，‎ x=‎3±‎‎5‎‎2‎；‎ ‎∴x1=‎3+‎‎5‎‎2‎，x2=‎3﹣‎‎5‎‎2‎．‎ 点评：在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．‎ ‎15、（2010•无锡）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A= 度．‎ 考点：圆周角定理；平行线的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：已知∠AOD的度数，即可求出其补角∠BOD的度数；根据平行线的内错角相等，易求得∠B的度数；由于AB是直径，由圆周角定理知∠ACB是直角，则∠A、∠B互余，由此得解．‎ 解答：解：∵∠AOD=130°，‎ ‎∴∠BOD=50°；‎ ‎∵BC∥OD，‎ ‎∴∠B=∠BOD=50°；‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°；‎ ‎∴∠A=90°﹣∠B=40°．‎ 点评：此题主要考查了平行线的性质以及圆周角定理的应用．‎ ‎16、（2010•无锡）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= 度．‎ 考点：线段垂直平分线的性质。‎ 专题：应用题。‎ 分析：根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．‎ 解答：解：∵DE垂直平分AC，∠A=30°，‎ ‎∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，‎ ‎∵∠ACB=80°，‎ ‎∴∠BCE=80°﹣30°=50°．‎ 点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．‎ ‎①线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；‎ ‎②得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答．‎ ‎17、（2010•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长等于 cm．‎ 考点：梯形中位线定理。‎ 分析：先根据梯形中位线定理求出AD的长，再结合F是CD中点，GF∥AD，可证出G是AC中点，从而GF是△ACD的中位线，再利用三角形中位线定理可求出GF的长．‎ 解答：解：∵EF是梯形ABCD的中位线，‎ ‎∴EF=‎1‎‎2‎（AD+BC），‎ ‎∴8=‎1‎‎2‎（AD+10），‎ ‎∴AD=6，‎ 又∵GF∥AD，F是CD中点，‎ ‎∴AG：CG=CF：DF=1：1，‎ ‎∴G是AC中点，‎ ‎∴GF是△ACD的中位线，‎ ‎∴GF=‎1‎‎2‎AD=3．‎ 点评：关键利用了平行线分线段成比例定理证出GF是△ACD的中位线．‎ ‎18、（2010•无锡）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 %． 【注：销售利润率=（售价﹣进价）÷进价】．‎ 考点：分式的混合运算。‎ 专题：应用题。‎ 分析：设出原来的售价和进价，根据原来的销售利润，可得出原售价和原进价的关系式，再代入售价提高后的销售利润率计算公式中求解即可．‎ 解答：解：设原售价为x，原进价为y；依题意有：‎ x﹣yy‎=47%，解得：x=1.47y；‎ ‎∴x﹣（1+5%）y‎（1+5%）y=‎1.47y﹣1.05y‎1.05y=‎0.42‎‎1.05‎=40%；‎ 故进价提高后，该商品的销售利润率变成了40%．‎ 点评：读懂题意，理清题目给出的等量关系是解答此题的关键．‎ 三、解答题（共10小题，满分84分）‎ ‎19、（2010•无锡）计算：（1）‎‎（﹣3‎）‎‎2‎﹣∣﹣1∣+（‎‎1‎‎2‎‎）‎‎﹣1‎ ‎（2）‎a‎2‎‎﹣2a+1‎a﹣1‎‎﹣（a﹣2）‎ 考点：分式的加减法；负整数指数幂。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）利用幂的运算、绝对值、负指数幂计算；（2）把分式通分后进行约分化简．‎ 解答：解：（1）原式=9﹣1+2=10；‎ ‎（2）原式=a‎2‎‎﹣2a+1﹣a‎2‎+3a﹣2‎a﹣1‎=a﹣1‎a﹣1‎=1．‎ 故答案为10、1．‎ 点评：主要是利用幂的运算、绝对值、负指数幂的性质进行计算；当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．‎ ‎20、（2010•无锡）（1）解方程：‎2‎x‎=‎‎3‎x+3‎；‎ ‎（2）解不等式组：‎‎&x﹣1＞2，…①‎‎&x﹣3≤2+‎1‎‎2‎x，…②‎ 考点：解分式方程；解一元一次不等式组。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）本题的最简公分母是x（x+3），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．‎ ‎（2）首先求出每个不等式的解集，再运用口诀：“大小小大中间找”求出这些不等式解集的公共部分．‎ 解答：解：（1）方程两边都乘x（x+3），得 ‎2（x+3）=3x，‎ 解得x=6．‎ 检验：当x=6时，x（x+3）≠0．‎ ‎∴x=6是原方程的解．‎ ‎（2）解不等式①，得x＞3，‎ 解不等式②，得x≤10．‎ ‎∴这个不等式组的解集为3＜x≤10．‎ 点评：本题考查了分式方程及不等式组的解法．‎ ‎（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．‎ ‎（2）求由两个不等式组成的不等式组的解集时，通常运用口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解集）．‎ ‎21、（2010•无锡）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A﹣中国馆、B﹣日本馆、C﹣美国馆中任意选择一处参观，下午从D﹣韩国馆、E﹣英国馆、F﹣德国馆中任意选择一处参观．‎ ‎（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；‎ ‎（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 分析：（1）用树状图即可得到小刚所有可能的参观方式；‎ ‎（2）看恰好参加中国馆，日本馆，韩国馆的情况占总情况的多少即可．‎ 解答：解：（1）；‎ ‎（2）共有9种情况，上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的情况有2种，所以概率是‎2‎‎9‎．‎ 点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．注意本题是不放回实验．‎ ‎22、（2010•无锡）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项．且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．‎ ‎（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？‎ 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图。‎ 专题：计算题；作图题。‎ 分析：（1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；‎ ‎（2）由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；‎ ‎（3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解．‎ 解答：解：（1）频数分布直方图和扇形统计图知：‎ 自行车上学的人占30%一共24人，设总人数为x人则，‎ ‎∴‎24‎x‎=30%‎，‎ ‎∴x=80；‎ ‎（2）由扇形统计图知：步行占20%，则步行人数为：20%×80=16（人），图形如下图；‎ ‎（3）有图形知：坐私家车和其他工具上学的人为14人，‎ 由（1）知一共80人，‎ ‎∴乘坐公交车上学的人数为：80﹣24﹣16﹣14=26．‎ 点评：此题考查学生根据图形数据解题的能力，考查了用样本估计总体的方法，学会用概率来解决实际问题．‎ ‎23、（2010•无锡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距‎8‎‎3‎km的C处．‎ ‎（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；‎ ‎（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．‎ 考点：解直角三角形的应用-方向角问题。‎ 分析：（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．‎ ‎（2）延长BC交x轴于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．‎ 解答：解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，‎ ‎∴△ABC为直角三角形．‎ ‎∵AB=40km，AC=‎8‎‎3‎km，‎ ‎∴BC=AB‎2‎‎+‎AC‎2‎=‎40‎‎2‎‎+‎‎（8‎3‎）‎‎2‎=16‎7‎（km）．‎ ‎∴‎16‎‎7‎‎80‎×60=12‎7‎（千米/小时）．‎ ‎（2）作线段BR⊥x轴于S，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交x轴于T．‎ ‎∵∠2=60°，‎ ‎∴∠4=90°﹣60°=30°．‎ ‎∵AC=8‎3‎，‎ ‎∴CS=8‎3‎sin30°=4‎3‎．‎ ‎∴AS=8‎3‎cos30°=8‎3‎×‎3‎‎2‎=12．‎ 又∵∠1=30°，‎ ‎∴∠3=90°﹣30°=60°．‎ ‎∵AB=40，‎ ‎∴BR=40•sin60°=20‎3‎．‎ ‎∴AR=40×cos60°=40×‎1‎‎2‎=20．‎ 易得，△STC∽△RTB，‎ 所以STRT=CSBR，‎ ‎4‎‎3‎‎20‎‎3‎‎=STST+20+12‎，‎ 解得：ST≈8.0（km）．‎ 所以AT=12+8.0=20.0（km）．‎ 又因为AM=19.5km，AN=20.5km 所以AM