第6章 第3节 热平衡方程与热平衡问题-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 14页

第三节 热平衡方程与热平衡问题 两个温度不同的物体靠近时，会发生热传递。高温物体放出热量，温度降低，低温物体吸收热 量，温度升高。当两者温度相同时，热传递停止，此时物体即处于热平衡状态。 1．热平衡方程 设高温物体的比热容为 1c ，质量为 1m ，初始温度为 1t ，低温物体的比热容为 2c ，质量为 2m ， 初始温度为  2 2 1t t t ，当两者达到热平衡时，共同温度为 0t ，则可知 2 0 1t t t  。若不计能量损失， 则 高 温 物 体 放 出 的 热 量 Q 放 等 于 低 温 物 体 吸 收 的 热 量 Q吸 ， 即 Q Q 吸放 ， 或    1 1 1 0 2 2 0 2c m t t c m t t   ，这即是两个物体热交换时的平衡方程，可解得 t 1 1 1 2 2 2 1 2 0 1 2 c m t c m t m m t c c    ， 若已测得 0t 的值，则可求得     1 1 1 0 2 2 0 2 c m t t c m t t    ，因此可以用这种方法测物体的比热容。 例 1 (上海第 5届初中物理竞赛复赛)温度不同的两个物体相互接触后将会发生热传递现象。若 不计热量的损失，则当两物体达到热平衡状态时，它们的温度相同，且高温物体放出的热量等于低 温物体所吸收的热量。现有三种不同的液体 A， B，C，它们的初温度分别为 15℃，25℃，35℃。 当 A和 B液体混合并到达平衡状态时，其平衡温度为 21℃；当B和C液体混合并到达平衡状态时， 其平衡温度为 32℃。求 A和C液体混合并到达平衡状态时的平衡温度。 分析与解 设 A， B，C三种液体的比热容分别为 1c ， 2c ， 3c ；质量分别为 1m ， 2m ， 3m 。 则 A与 B混合时，有    1 1 2 221 15 25 21c m c m  ℃ ℃ ℃ ℃ ，即 1 1 2 2 2 3 c m c m ； B与C混合时， 有    2 2 3 332 25 35 32c m c mc  ℃ ℃ ℃ ℃ ，即 3 3 2 2 7 3 c m c m ；当 A与C混合时，设热平衡后的 温度为 t，则有    1 1 3 315 35c m t c m t  ℃ ℃ ，将以上各式代入，可解得 30.56t  ℃。 例2 (上海第27届大同杯初赛改编)将一杯热水倒入盛有冷水的容器中，冷水的温度升高了10℃， 再向容器内倒入一杯相同质量和温度的热水，容器中的水温又升高了 6℃。则： (1)一杯热水与容器中原有的冷水质量之比为________。 (2)热水与容器中原有的冷水的温差为________℃。 (3)如果继续向容器中倒入一杯同样的热水，则容器中的冷水水温会继续升高________℃。 分析与解 不妨设容器中原有冷水的质量为M ，温度为 1t ，一杯热水质量为m，温度为 2t ， 第一次倒入热水平衡后，水温均变为 1 10t  ℃，冷水温度升高了 10℃，热水温度降低了  2 1 10tt   ℃ ，由吸热等于放热，有  2 110 16cM cm t t      ① 第二次倒入热水平衡后，水温均变为 1 16t  ℃，冷水温度再次升高了 6℃，热水温度降低了  2 1 16tt   ℃ ，有    2 16 16c M m cm t t       ② 由①式可得  2 1 1 10 10 M t t m      ③ 由②式可得  2 1 11 16 6 M t t m       ④ 联立③④式，可解得 3M m  ， 2 1 40t t  ℃。 第三次倒入热水平衡后，设冷水温度又升高了 t ，则冷水与热水水温均为 1 16t t  ℃ ，热水 温度降低了  2 1 16t t t  ℃ ，则有    2 12 16c M m t cm t t t        ℃ ⑤ 变形后，得  2 1 12 16M t t t m t        ⑥ 将 3M m  ， 2 1 40t t  ℃代入⑥式，可解得 4t  ℃。 上文提供的方法可以解决两种物质彼此进行热交换时的一些问题，如果有三种或者三种以上的 物质彼此进行热交换，则情况要复杂些。 2．多个物体的热平衡问题 例 3 设有N 个物体，它们的比热容、质量、初温分别为  1 1 1, ,c m t ， 2 2 2, ,c m t ， 3 3 3, ,c m t ，…，  , ,N N Nc m t ，现将这 N 个物体置于封闭绝热的容器中充分进行热交换，假设容器不吸热且各物体 之间不发生化学反应，也无物态变化，问热平衡后，物体的温度是多少？ 分析与解 本题的困难在于，无法确定热平衡后系统的温度 0t 与各物体初温 1t ， 2t ， 3t 等的大 小关系，也就无法确定是哪些物体吸热，哪些物体放热。不妨规定如下：令  0Q cm t t  ，若 0t t ， 则 0Q  ，Q为物体放出的热量；若 0t t ，则 0Q  ，Q为物体吸收的热量。则根据放出的总热量 与吸收的总热量相等，有 1 2 3 0NQ Q Q Q      即        1 1 1 0 2 2 2 0 3 3 3 0 0 0N N Nc m t t c m t t c m t t c m t t         解得 1 1 1 2 2 2 3 3 3 0 1 1 2 2 3 3 N N N N N c m t c m t c m t c m tt c m c m c m c m          3．有物态发生变化的热平衡问题 物体在吸热或者放热时，有时要发生物态变化，比如 0℃的冰吸热融化成 0℃的水，或 0℃的水 放热凝固成 0℃冰等。由于即使是同种物质，状态不同时，比热容也会发生变化，再者物质虽然温 度不变，但由一种状态变为另一种状态时，也要吸热或者放热，因此这类热平衡问题必须要考虑物 质的熔化热。 例 4 (上海第 8 届普陀杯复赛 )已知冰的比热容为  32.1 10 J/ kg ℃ ，冰的熔化热为 33.36 10 J/kg ，水的比热容为  34.2 10 J/ kg ℃ 。把质量为10g、温度为 0℃的冰和质量为200g、 温度为 100℃的金属块同时投入质量为100g、温度为 20℃的水中，当它们达到热平衡时，它们的共 同温度为 30℃。若不计热量损失，求金属块的比热容。 分析与解 先将本题中各物质吸热、放热情况计算如下： 0℃的冰融化成 0℃的水，需吸热为  3 1 3.36 10 J/ kg 0.01kg 33.6JQ     ℃ 冰融化成 0℃的水后，质量仍为0.01kg，这些 0℃的水温度升高 30℃需吸收的热量为  3 2 4.2 10 J/ kg 0.01kg 30 1260JQ       ℃ ℃ 质量为100g、初温为 20℃的水温度升高到 30℃需吸收的热量为  3 3 4.2 10 J/ kg 0.1kg 10 4200JQ      ℃ ℃ 金属块放出的热量为  4 0.2kg 100 30Q c    金 ℃ ℃ 又 4 1 2 3 5493.6JQ Q Q Q    因此，可解得  392.4J/ kgc   金 ℃ 。 4．物体的散热问题 高温物体散热的快慢，除了和物体的表面积、物体周围的介质以及物体表面介质的流动性等有 关以外，还和物体与环境的温差有关。 例 5 (上海第 29届大同杯复赛)把一个装满 80℃热水的热水袋悬挂在空中，并用一支温度计插 入热水中来测量水温，假设室温维持在 20℃不变，测得温度与时间的数据如表 6.1所示。 表 6.1 / mint 0 10 20 30 40 50 60 /T ℃ 80.0 56.4 42.1 33.4 28.1 24.9 23.0 (1)请根据表中数据找出T t 的函数关系。 (2)试问水的温度由 80℃降为 30℃，经过的时间为多少？ 分析与解 水的最终温度为室温(20℃)，水降温的快慢与温差有关，故将表改列表 6.2。 表 6.2 / mint 0 10 20 30 40 50 60 20/T  ℃ 60.0 36.4 22.1 13.4 8.1 4.9 3.0 由表可以看出，每隔10min 得到的温度与室温之差是以等比级数下降的： 60.0 1.65 36.4  ， 36.4 1.65 22.1  ， 22.1 1.65 13.4  ……以此类推，则可得 1 1060 1.65 20T   。 因此解得当 30T  ℃时， 35.8mint  。 练习题 1．(上海第 5届大同杯初赛)质量相同的三杯水，初温分别是 1t ， 2t ， 3t ，而且 1 2 3t t t  ，把它 们混合后，不计热损失，则混合温度是( )。 A． 1 2 3 2 t t t  B． 1 2 3 3 t t t  C． 3 1 22 t t t  D． 2 3 1 2 tt t  2．(上海第 8届大同杯初赛)两种不同的液体，它们的质量、比热、初温度分别为 1m 和 2m ， 1c 和 2c ， 1t 和 2t ，且 2 1t t 。若不计热量损失，则把它们混合后的共同温度为( )。 A． 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 c m t c m t c m c m   B． 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 c m t c m t c m c m   C． 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 c m t c m t c m c m   D． 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 c m t c m t c m c m   3．(上海第 2届大同杯初赛)将放在 100℃的水中的铜块取出，放进 10℃的煤油中，当达到热平 衡时，若不计过程中的热损失，则下列说法中正确的是( )。 A．煤油吸收的热量一定等于铜块放出的热量 B．煤油升高的温度一定等于铜块降低的温度 C．热平衡时的温度一定大于 10℃而小于 100℃ D．煤油升高的温度一定小于铜块降低的温度 4．(上海第 29届大同杯初赛)甲、乙两液体的密度比为 5 : 4  甲 乙: ，体积比为 : 2 : 3V V 甲 乙 ， 比热容比为 : 1: 2c c 甲 乙 ，且它们的初温不等。现将它们混合(不发生化学反应)，不计混合过程中的 热损失，达到热平衡后液体温度相对各自初温变化量的绝对值分别为 t 甲和 t 乙 ，则 :t t 甲 乙为 ( )。 A．16:15 B．15:16 C．12:5 D．5:12 5．(上海第 31届大同杯初赛)在两个相同的杯子内盛有质量相等的热水和冷水，将一半热水倒入 冷水杯内，冷水杯内的温度升高 21℃，若再将热水杯内剩余热水的一半再次倒入冷水杯内，冷水杯 内的水温会升高( )。 A．9℃ B．8℃ C．6℃ D．5℃ 6．(上海第 28届大同杯初赛) A， B两物体质量相等，温度均为 10℃；甲乙两杯水质量相等， 温度均为 50℃。现将 A放入甲杯，B放入乙杯，热平衡后甲杯水温降低了 4℃，乙杯水温降低了 8℃， 不考虑热量的损耗，则 A，B两物体的比热容之比为( )。 A．4:9 B．3:5 C．2:3 D．1:2 7．(上海第 26届大同杯初赛)甲、乙两容器中装有质量相等的水，水温分别为 25℃和 75℃，现 将一个温度为 65℃的金属球放入甲容器中，热平衡后水温升高到 45℃；然后迅速取出金属球并放入 到乙容器中，热平衡后乙容器中的水温为(不计热量损失和水的质量变化)( )。 A．65℃ B．60℃ C．55℃ D．50℃ 8．(上海第 24届大同杯初赛)将质量为m、温度为 0℃的雪(可看成是冰水混合物)投入装有热水 的容器中，热水的质量为M ，平衡后水温下降了 t；向容器中再投入质量为 2m的上述同样性质的 雪，平衡后容器中的水温恰好又下降了 t。则 :m M 为( )。 A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5 9．(上海第 23届大同杯初赛)将一杯热水倒入容器内的冷水中，冷水温度升高 1t ，又向容器内 倒入同样一杯热水，冷水温度又升高 2t ，若再向容器内倒入同样一杯热水，不计热损失，则冷水 温度将再升高( )。 A．  1 2 2 1 23 t t t t t      B．  1 2 1 1 23 t t t t t       C．  1 2 2 1 23 t t t t t      D．  1 2 1 1 23 t t t t t        10．(上海第 20届大同杯初赛)将50g、0℃的雪(可看成是冰水混合物)投入到装有 450g、40℃ 水的绝热容器中，发现水温下降 5℃。那么在刚才已经降温的容器中再投入100g上述同样的雪，容 器中的水温将又要下降( )。 A．6℃ B．7.5℃ C．9℃ D．10℃ 11．(上海第 19届大同杯初赛)在利用混合法测量铜块的比热实验中，下列情况能导致铜的比热 容测量值偏大的是( )。 ①铜块从沸水中拿出来放入小筒时不小心代入了热水 ②用天平测量铜块的质量时读数偏大 ③用量筒测量水的体积后，倒入小筒时没有倒干净 ④温度计在测量水的初温时，读数比真实值大 A．①③ B．①② C．③④ D．②③ 12．(上海第 16届大同杯初赛)将质量为 0m 的一小杯热水倒入盛有质量为m的冷水的保温容器 中，使得冷水温度升高了 3℃，然后又向保温容器中倒入一小杯同质量、同温度的热水，水温又上 升了 2.8℃。不计热量的损失，则可判断( )。 A．热水和冷水的温度差为 87℃， 0 : 1: 28m m  B．热水和冷水的温度差为 69℃， 0 : 1: 32m m  C．热水和冷水的温度差为 54℃， 0 : 1: 24m m  D．热水和冷水的温度差为 48℃， 0 : 1: 20m m  13．(上海第 14届大同杯初赛)两支完全相同的温度计初温度相同。现用这两只温度计分别去测 量甲、乙两种液体的温度，测得结果相同(示数高于温度计初温度)。已知甲、乙两种液体质量相等， 并且都比较小，乙液体原来的温度高于甲液体原来的温度。如果不考虑温度计、待测液体与外界的 热传递，则可判断( )。 A．甲液体的比热容大于乙液体的比热容 B．甲液体的比热容小于乙液体的比热容 C．甲液体的比热容等于乙液体的比热容 D．无法判断 14．(上海第 24届大同杯复赛)质量相等的甲、乙两金属块，其材质不同。将它们放入沸水中， 一段时间后温度均达到 100℃，然后将它们按不同的方式投入一杯冷水中，使冷水升温。第一种方 式：先从沸水中取出甲，其投入冷水，当达到热平衡后将甲从杯中取出，测得水温升高 20℃；然后 将乙从沸水中取出投入这杯水中，再次达到热平衡，测得水温又升高了 20℃。第二种方式：先从沸 水中取出乙投入冷水，当达到热平衡后将乙从杯中取出；然后将甲从沸水中取出，投入这杯水中， 再次达到热平衡。则在第二种方式下，这杯冷水温度的变化是( )。 A．升高不足 40℃ B．升高超过 40℃ C．恰好升高了 40℃ D． 条件不足，无法判断 15．(上海第 22届大同杯复赛)洗澡时将 11℃的冷水与 66℃的热水充分混合成550kg、36℃的 温水，在混合的过程中有 62.31 10 J 的热量损失掉了，则所用冷水为________ kg，所用热水为 ________kg。 16．(上海第 22届大同杯复赛)一密闭容器中，盛有高温的油，放在温度保持不变的环境中慢慢 冷却。小明每隔30min记录一次容器内的油温，共记录七次，具体数据如表 6.3所示。根据表中数 据可知在冷却时间为 60min时，内外温度之差为________℃，油温T 与冷却时间 t的关系式为 ________。 表 6.3 冷却时间 / mint 0 30 60 90 120 150 180 油温 /T ℃ 148 84 52 36 28 24 22 内外温差 /T ℃ 128 64 16 8 4 2 17．(上海第 6届初中物理竞赛复赛)80g水温度降低 1℃所放出的热量刚好能使1g的 0℃的冰熔 解为水。现把10g的 0℃的冰与390g的 4℃的水混合，当它们达到热平衡时的温度是多少？ 18．(上海第 27届大同杯复赛)已知太阳正射到地球表面每平方米上的功率为1.0kW，现有一太 阳能热水器，其收集阳光的面积为 23.0 8.0m ，转换太阳辐射能为水的热能的效率为 80%，假设此 热水器的进水温度与室温皆为 25℃，该热水器的热量损失率正比于热水器内水温与室温之差，当热 水器出水口关闭时，经过长时间辐射后，热水器内的水温可以达到 85℃，问当热水器以每分钟6L (即 6kg )的流量出水，经过一段时间后，其稳定的出水温度为多少摄氏度？ 19．(上海第 27届大同杯复赛)某密闭房间内有一台空调，当房间内温度为 2t ，房间外温度为 1t ， 正常工作时空调每秒消耗的电功 2000JW  时，空调每秒从房间吸收的热量为 2Q ，向室外释放的 热量为 1Q ，W 与 1Q ， 2Q 满足如下关系式： ① 2 1W Q Q  ； ②设 273T t  ，则 2 2 1 1 Q T Q T  。 若室外向房间每秒漏进(或漏出)的热量与房间内外的温差成正比，当室外温度为 30℃时，温度 控制开关使空调间断运转 30%的时间(例如，开了3min就停7min，如此交替开停)，发现这时室内 保持 20℃不变。试问： (1)在夏天仍要求维持室内温度为 20℃，则该空调可允许正常连续运转的最高室外温度是多少？ (2)若在冬天，空调从外界吸热，向室内放热，仍要求维持室内温度为 20℃，则它能正常运转的 最低室外温度是多少？ 20．(上海第 25届大同杯复赛)将一功率为 500WP  的加热器置于装有水的碗中，经过 2.0min 后，碗中水温从 1 85T  ℃上升到 2 90T  ℃，之后将加热器关掉1.0min，发现水温下降 1.0℃。试 估算碗中所装水的质量。 21．(上海第 23届大同杯复赛)图 6.11所示的装置可以测定每千克 100℃的水在大气压下汽化成 100℃的水蒸气所需吸收的热量Q。该装置的测量原理是：用加热器使水沸腾，汽化的水蒸气通过凝 聚器液化后被收集在量杯中；测量加热器的发热功率及一段时间内在量 杯中收集到的水的质量，根据能量守恒关系即可求出Q的值。这个汽化 装置工作时的散热功率恒定不变，但散热功率的值未知。测得加热器的 功率为 285.0W时，在300s时间内被冷凝和收集的液体质量为28.0g； 加热器的功率为100.0W 时，在300s时间内被冷凝和收集的液体质量 为4.0g。根据以上数据，求每千克 100℃的水在大气压下汽化成 100℃ 的水蒸气所需吸收的热量Q。 22．(上海第 7届风华杯复赛)质量相等的 A和 B两固体，它们的初温均为 20℃。把 A和 B同时 放入盛有沸水的大锅炉内后，它们分别以  12.6J/ g s 和  42J/ g s 的吸热速度吸收热量。已知 A和 B的比热分别为  32.1 10 J/ kg ℃ 和  33.36 10 J/ kg ℃ ，且在吸热过程中， A和 B两个物体均 未发生物态变化，求10s后： (1) A物体的温度和它每克吸收的热量； (2)B物体的温度和它每克吸收的热量。 参考答案 1．B。设混合温度为 0t ，根据吸热等于放热，有      1 0 2 0 3 0 0cm t t cm t t cm t t         解得 1 2 3 0 3 t t tt    。 2．B。略。 3．AC。铜块放热温度降低，煤油吸热温度升高，当两者温度相同时达到热平衡，因此热平衡 时的温度应大于 10℃小于 100℃，整个过程中铜块放出的热量等于煤油吸收的热量，但铜和煤油温 度变化量的关系与它们比热容和质量均有关，无法判断。 4．C。由吸热等于放热，有 c m t c m t  甲 甲 甲 乙 乙 乙 ，可得 t c m t c m    甲 乙 乙 乙 甲 甲 ，乙与甲的质量之比 6 5 m v m v    乙 乙 乙 甲 甲 甲 ，因此 2 6 12 1 5 5 t c m t c m        甲 乙 乙 乙 甲 甲 。 5．C。设冷水和热水的质量均为m，冷水温度为 1t ，热水温度为 2t ，则将一半热水(质量为 1 2 m ) 倒入冷水杯内后，冷水温度变为 1 21t  ℃，热水温度降低了  2 1 21t t  ℃ ，则根据热平衡方程有  2 1 121 21 2 cm c m t t        再将热水杯内剩余热水的一半 1 4 m      再次倒入冷水杯内，设冷水温度又升高了 t ，即冷水温度变为 1 21t t   ℃，热水温度降低了  2 1 21t t t   ℃ ，注意到第二次倒入热水时冷水质量为 1 2 m m ， 则有  2 1 1 21 2 4 mc m t c m t t t               联立可解得 6t  ℃。本题正确选项为C。 6．A。设 A， B两物体的比热容分别为 Ac ， Bc ， A， B两物体的质量均为 1m ，设甲、乙两 杯水的质量均为 2m 。A投入甲杯水中，平衡后末温为 46℃，则  1 246 10 4Ac m c m   水 ；B投入 乙杯水中，平衡后末温为 42℃，则  1 242 10 8Bc m c m   水 ，比较两式，可得 4 9 A B c c  。 7．B。设水的质量为m水 ，比热容为 c水 ，金属的质量为m金 ，比热容为 c金 ，则将金属块放入 甲容器中有    45 25 65 45c m c m   水 水 金 金 再将金属球放入乙容器中后，设热平衡时温度为 t，则有    75 45c m t c m t   水 水 金 金 联立解得 60t  ℃。 8．B。设热水的初温为 0t ，设质量为m、温度为℃的雪全部融化成 0℃的水，吸收的热量为 0Q ， 则第一次向容器中投入雪，热平衡后有  0 0 0cMt Q cm t t    ，第二次向热水中投入质量为 2m 的雪，热平衡后有    0 02 2 0c M m t Q c m t t t       ，以上两式消去 0Q ，即可得 3mM  。 9．A。设一杯热水质量为 1m ，初温为 1t ，容器中冷水质量为 2m ，初温为 2t 。则向冷水中倒入 一杯热水，热平衡后的末温为 2 1t t  ，有  1 1 2 1 2 1cm t t t cm t       ① 再向冷水(此时冷水质量为 1 2m m )中倒入一杯热水，热平衡后的末温为 2 1 2t t t    ，有    1 1 2 1 2 1 2 2cm t t t t c m m t          ② 继续向冷水(此时冷水质量为 1 22m m )中倒入一杯热水，热平衡后的末温为 2 1 2 3t t t t      ，有    1 1 2 1 2 3 1 2 32cm t t t t t c m m t            ③ ①-②，得  1 2 2 1 1 2 2m t m t m m t      化简可得 1 1 2 2 22 m t t m t     ④ ②-③，得    1 3 1 2 2 1 2 32m t m m t m m t       解得  1 2 2 3 1 23 m m t t m m      ⑤ 将④代入⑤，可得  1 2 2 3 1 23 t t t t t t        10．B。设雪的质量 1 50gm  ，热水的质量 2 450gm  ，第一次倒入质量为 1m 的 0℃的雪，热 平衡后的温度为 35℃，假设质量为 1m 的 0℃的雪全部融化为 0℃的水，吸收的热量为 0Q ，则根据吸 热等于放热，有  0 1 135 0 5Q cm cm     。当再向热水中倒入质量为 12m 的 0℃的雪，这些雪全 部 融 化 为 0 ℃ 的 冰 时 ， 吸 收 的 热 量 为 02Q ， 设 水 温 又 下 降 了 t ， 则 有    0 1 1 22 2 35Q c m t c m m t      ，解得 7.5t  ℃。 11．A。若将铜块从沸水中拿出来放入小筒时不小心带入了热水，则混合后的温度比实际温度要 高，即此时水的温度变化变大，铜块的温度变化变小，根据公式Q c m t 水吸 水 水 水 可知，水吸收的 热量变多，由于Q Q水吸 铜放 ，所以据公式Q c m t 铜 铜 铜铜放 ，由于铜的温度变化 t 铜 变小，而此时 Q 铜放 比实际值变大，故此时铜的比热容变大，符合题意；在其他值都准确的情况下，若用天平测得 铜块的质量变大，即根据Q c m t 铜 铜 铜铜放 可知，此时测得的铜的比热容变小，不符合题意；用量 筒测量水的体积后，若倒入小筒时没有倒干净，即铜块放出的热量是一定的，根据Q Q水吸 铜放 ， 由于此时水的实际质量变小，此时水的温度变化变大，根据公式Q c m t 水吸 水 水 水，计算出来的Q水吸 变大，所得的Q 铜放 变大，由公式Q c m t 铜 铜 铜铜放 可知，在 t 铜一定的情况下，测得 c铜变大，符 合题意；温度计在测量水的初温时，若读数比真实值大，则会导致水的温度变化偏小，根据公式 Q c m t 水吸 水 水 水计算出来的Q水吸变小，所得到的Q 铜放 变小，由公式Q c m t 铜 铜 铜铜放 可知，在 t 铜 一定的情况下，测得 c铜变小，不符合题意。故A选项正确。 12．A。提示：可参照本节例 2和练习题 9的解答过程求解。 13．A。由温度计完全相同且温度计的初温、末温相同，可知两温度计吸收热量Q相同，即甲、 乙两液体放出的热量相同。因为甲、乙液体末温等于温度计示数，即末温相同，而乙液体初温较高， 因此乙液体温度降低较多，据Q cm t  可知，乙液体的比热容小于甲液体。选项A正确。 14．C。设甲、乙两金属块比热容分别为 c甲， c乙，质量均为m；设水的比热容为 c水 ，冷水质 量为m水 ，初温为 0t 。第一种方式，将甲放入冷水，热平衡后有  0100 20 20c m t c m   甲 水 水 ， 解得 0 20 80 c m c m t   甲 水 水 ① 将甲取出，放入乙，热平衡后有  0100 20 20 20c m t c m    乙 水 水 ，解得 0 20 60 c m c m t   乙 水 水 ② 第二种方式，将乙放入冷水，设热平衡后的温度为 1t ，则有    1 1 0100c m t c m t t  乙 水 水 ，解得 1 0 0100 c m t t c m t    水 水 水 ③ 将乙取出后，放入甲，设热平衡后的温度为 2t ，则有    2 2 1100c m t c m t t  甲 水 水 ，解得 2 1 2100 c m t t c m t    甲 水 水 ④ 由①④两式可得 2 1 0 2 20 80 100 t t t t     ，化简整理得 0 1 0 2 1 280 100 2000 0t t t t t t     ⑤ 由②③两式可得 1 0 0 0 20 60 100 t t t t     ，化简整理得 2 0 0 1 0 160 80 2000 0t t t t t     ⑥ 将⑤⑥两式相加，并整理，得到关于 0t 的一元二次方程：  2 0 2 0 260 100 4000 0t t t t     利用求根公式，解得          2 2 2 2 2 2 0 60 60 4 100 4000 60 140 2 2 t t t t t t           考虑到 0t 应介于 0℃与 100℃之间，因此    2 2 0 2 60 140 40 2 t t t t       ，即有 2 0 40t t  ℃， 选项Ｃ正确。 15．290，260。设冷水质量为 1m ，热水质量为 2m ，则 1 2 550kgm m  。热水放出的热量等 于冷水吸收的热量加上损失的热量，则有    2 166 36 36 11cm cm Q      损，解得 1 290kgm  ， 2 260kgm  。 16．32， 1 30 12820 2 T          。由内外温差 T 为油与外界环境温度的差，可知环境温度为 20℃， 分析表格中的数据，发现 T 的值逐级递减，且每次的内外温差都等于上次温差的一半，易得冷却 时间为60min时，内外温度之差为 32℃。继续将每列的油温与冷却时间列举计算如下： 冷却时间 0 0 0 30mint    时，油温 0 0 12820 2 T   ℃ ℃ ； 冷却时间 1 30min 1 30mint    时，油温 1 1 12884 20 2 T    ℃ ℃ ℃ ； 冷却时间 2 60min 2 30mint    时，油温 2 2 12852 20 2 T    ℃ ℃ ℃ ； 冷却时间 3 90min 3 30mint    时，油温 2 3 12836 20 2 T    ℃ ℃ ℃ ； 冷却时间 4 120min 4 30mint    时，油温 4 4 12828 20 2 T    ℃ ℃ ℃ ； …… 依次类推，则得 12820 2n nT   ℃ ℃ ，其中 30 ntn  ，则 30 12820 2 n nT         ℃。 17．设最终温度为 t℃。由题意，1g的 0℃的冰熔解为 0℃的水，吸收的热量为  3 3 0 4.2 10 J/ kg 80 10 kg 1 =336JQ      ℃ ℃ 10g的 0℃的冰熔解为 0℃的水，吸收的热量为 1 010 3360JQ Q  冰融化成水后质量不变，则10g的 0℃的水温度升高到 t℃，需要吸收的热量为    3 3 2 4.2 10 J/ kg 10 10 kg 0Q t      ℃ 390g的 4℃的水温度降低到 t℃，放出的热量为    3 3 3 4.2 10 J/ kg 390 10 kg 4Q t      ℃ 由 1 2 3Q Q Q  ，解得 1.9t  ℃。 18．太阳能热水器的输入功率为  3 43.0 8.0 1.0 10 80%W 1.92 10 WP        设热水器的损失功率为  0P k T T  损 当没有出水时，热水器的水温维持在 85℃，这时能量的 输入功率和热损失功率相等，有  41.92 10 W 85 25k  ℃ ℃ ，解得 320W/k  ℃，当热水器出 水时，单位时间内(1秒内)出水量为 0 6 kg 0.1kg 60 m   ，由能量关系，得    0 0 0P c m T T k T T     水 代入数据，解得 0 51T  ℃。 19．(1)结合题意，并由题中①②式，可解得 2 2 1 2 2730.3 tQ W t t    。设室外向房间的每秒漏热量 为  1 2Q K t t 漏 ，则有 2Q Q 漏，即   2 1 2 1 2 2730.3 tK t t W t t     ，代入数据解得 1758K  。设 室外温度为 1t，空调连续工作可保持室温 2 20t  ℃不变，则有   2 1 2 1 2 273 tK t t W t t      ，解得 1 38.26t  ℃。 (2)设冬天室外温度为 1t时，空调连续工作可保持室温 2 20t  ℃不变，则由(1)易知，单位时间内 空调向室内放热 2 1 2 1 273 tQ W t t    ，单位时间内室内向室外漏热  2 1Q K t t  漏 ，根据 1Q Q 漏 ， 即  2 2 1 2 1 273 tW K t t t t     ，代入数据可解得 1 1.74t  ℃。 20． 2.0kg。加热器在 2min内所供应的总热量等于水温升高所吸收的热量加上散失到周围环 境中的热量，即  2 1Pt cm T T Q   。在水温变化不大时，散失到周围环境中的热量与时间成正比。 因此加热器关掉1min，散失的热量等于 1 2 Q，此热量等于热水温度下降 1T  ℃所放出的热量， 即 1 2 Q cm T  ，联立上述两式可得      2 1 3 2 1 500 1202 2.0kg 2 4.2 10 5.0 2 1.0 PtPt cm T T T m c T T T                 21．由能量守恒定律知加热系统产生的功率 0 mP Q P t   ，其中m为300s内收集到的水的质 量，Q为每千克 100℃的水汽化所需吸收的热量， 0P 为损失的功率。利用题中数据可得两个方程： 3 0 28 10285 300 Q P    3 0 4 10100 300 Q P    解得 62.3125 10 JQ   。 22． 由 题可 知 每 千 克的 A ， B 固 体 每秒 吸 收 的 热量 分 别 为  312.6 10 J/ kg s  ，  342 10 J/ kg s  ，设 A，B两固体质量为  kgm ，10s后 A，B两固体的温度分别升高了 At 和 Bt 。(1)对 A固体，有 310 12.6 10 A Am c m t     ，解得 60At  ℃，因此 A固体最终温度为 80℃， 仍在吸热，它每克吸收的热量为126J。 (2)对 B固体，有 310 42 10 B Bm c m t     ，解得 125Bt  ℃，由于水的沸点为 100℃，B固 体最终温度为 100℃。当 B固体温度升高至 100℃时， B固体温度不再升高。 B固体吸收的实际热 量为 B B BQ c m t  ，每千克吸收的热量为 52.688 10 J/kgB B B Q c t m     ，则每克吸收的热量为 22.688 10 J 。