2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷 一、选择题（每题3分，满分30分）‎ ‎1. 下列各运算中，计算正确的是（ ）‎ A.a‎2‎‎⋅2‎a‎2‎＝‎2‎a‎4‎ B.x‎8‎‎÷‎x‎2‎＝‎x‎4‎ C.‎(x-y‎)‎‎2‎＝x‎2‎‎-xy+‎y‎2‎ D.‎(-3‎x‎2‎‎)‎‎3‎＝‎‎-9‎x‎6‎ ‎2. 下列图标中是中心对称图形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）‎ A.‎6‎ B.‎7‎ C.‎8‎ D.‎‎9‎ ‎4. 一组从小到大排列的数据：x，‎3‎，‎4‎，‎4‎，‎5‎（x为正整数），唯一的众数是‎4‎，则该组数据的平均数是（ ）‎ A.‎3.6‎ B.‎3.8‎或‎3.2‎ C.‎3.6‎或‎3.4‎ D.‎3.6‎或‎3.2‎ ‎5. 已知关于x的一元二次方程x‎2‎‎-(2k+1)x+k‎2‎+2k＝‎0‎有两个实数根x‎1‎，x‎2‎，则实数k的取值范围是（ ）‎ A.k<‎‎1‎‎4‎ B.k≤‎‎1‎‎4‎ C.k>4‎ D.k≤‎‎1‎‎4‎且k≠0‎ ‎6. 如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y=‎kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(-1, 1)‎，‎∠ABC＝‎120‎‎∘‎，则k的值是（ ）‎ A.‎5‎ B.‎4‎ C.‎3‎ D.‎‎2‎ ‎7. 已知关于x的分式方程xx-2‎‎-4=‎k‎2-x的解为正数，则k的取值范围是（ ）‎ A.‎-8-8‎且k≠-2‎ C.k>-8‎ 且k≠2‎ D.k<4‎且k≠-2‎ ‎8. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝‎6‎，S菱形ABCD＝‎48‎，则OH的长为（ ）‎ A.‎4‎ B.‎8‎ C.‎13‎ D.‎‎6‎ ‎9. 在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用‎200‎元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个‎10‎元，B种每个‎20‎元，C种每个‎30‎元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）‎ A.‎12‎种 B.‎15‎种 C.‎16‎种 D.‎14‎种 ‎10. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），‎∠DAM＝‎45‎‎∘‎，点F在射线AM上，且AF=‎2‎BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：‎ ‎①‎∠ECF＝‎45‎‎∘‎；‎ ‎②‎△AEG的周长为‎(1+‎2‎‎2‎)a；‎ ‎③BE‎2‎+DG‎2‎＝EG‎2‎；‎ ‎ 10 / 10‎ ‎④‎△EAF的面积的最大值是‎1‎‎8‎a‎2‎；‎ ‎⑤当BE=‎1‎‎3‎a时，G是线段AD的中点．‎ 其中正确的结论是（ ）‎ A.①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.①④⑤‎ 二、填空题（每题3分，满分30分）‎ ‎11. ‎5G信号的传播速度为‎300000000m/s，将数据‎300000000‎用科学记数法表示为________．‎ ‎12. 在函数y=‎‎1‎x-2‎中，自变量x的取值范围是________．‎ ‎13. 如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，‎∠B＝‎∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．‎ ‎14. 一个盒子中装有标号为‎1‎、‎2‎、‎3‎、‎4‎、‎5‎的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于‎6‎的概率为________．‎ ‎15. 若关于x的一元一次不等式组x-1>0‎‎2x-a<0‎‎ ‎有‎2‎个整数解，则a的取值范围是________．‎ ‎16. 如图，AD是‎△ABC的外接圆‎⊙O的直径，若‎∠BAD＝‎40‎‎∘‎，则‎∠ACB＝________‎​‎‎∘‎．‎ ‎17. 小明在手工制作课上，用面积为‎150πcm‎2‎，半径为‎15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 ‎10‎ cm．‎ ‎18. 如图，在边长为‎4‎的正方形ABCD中，将‎△ABD沿射线BD平移，得到‎△EGF，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为________．‎ ‎19. 在矩形ABCD中，AB＝‎1‎，BC＝a，点E在边BC上，且BE=‎3‎‎5‎a，连接AE，将‎△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B'‎落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为________．‎ ‎20. 如图，直线AM的解析式为y＝x+1‎与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为‎(1, 1)‎．过点B作EO‎1‎⊥MA交MA于点E，交x轴于点O‎1‎，过点O‎1‎作x轴的垂线交MA于点A‎1‎，以O‎1‎A‎1‎为边作正方形O‎1‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎，点B‎1‎的坐标为‎(5, 3)‎．过点B‎1‎作E‎1‎O‎2‎‎⊥MA交MA于E‎1‎，交x轴于点O‎2‎，过点O‎2‎作x轴的垂线交MA于点A‎2‎．以O‎2‎A‎2‎为边作正方形O‎2‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎．…．则点B‎2020‎的坐标________．‎ ‎ 10 / 10‎ 三、解答题（满分60分）‎ ‎21. 先化简，再求值：‎(2-x-1‎x+1‎)÷‎x‎2‎‎+6x+9‎x‎2‎‎-1‎，其中x＝‎3tan‎30‎‎∘‎-3‎．‎ ‎22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，‎△ABC的三个顶点A(5, 2)‎、B(5, 5)‎、C(1, 1)‎均在格点上．‎ ‎（1）将‎△ABC向左平移‎5‎个单位得到‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎，并写出点A‎1‎的坐标；‎ ‎（2）画出‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎绕点C‎1‎顺时针旋转‎90‎‎∘‎后得到的‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎1‎，并写出点A‎2‎的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．‎ ‎23. 如图，已知二次函数y＝‎-x‎2‎+bx+c的图象经过点A(-1, 0)‎，B (3, 0)‎，与y轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）抛物线上是否存在点P，使‎∠PAB＝‎∠ABC，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎24. 为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟‎99‎次，某班班长统计了全班‎50‎名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．‎ 求：（‎ ‎（1））该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；‎ ‎（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；‎ ‎（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．‎ ‎25. 为抗xxxx，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早‎1‎小时出发，到达武汉后用‎2‎小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚‎1‎小时．‎ ‎（1）求ME的函数解析式；‎ ‎ 10 / 10‎ ‎（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．‎ ‎（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）‎ ‎26. 如图①，在Rt△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．‎ ‎（1）BE与MN的数量关系是________．‎ ‎（2）将‎△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．‎ ‎27. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克‎16‎元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克‎18‎元．‎ ‎（1）该超市购进甲种蔬菜‎15‎千克和乙种蔬菜‎20‎千克需要‎430‎元；购进甲种蔬菜‎10‎千克和乙种蔬菜‎8‎千克需要‎212‎元，求m，n的值．‎ ‎（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共‎100‎千克，且投入资金不少于‎1160‎元又不多于‎1168‎元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．‎ ‎（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出‎2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于‎20%‎，求a的最大值．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x‎2‎‎-3x-18‎＝‎0‎的根，连接BD，‎∠DBC＝‎30‎‎∘‎，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒‎2‎个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒‎3‎个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒‎(t>0)‎．‎ ‎（1）线段CN＝________；‎ ‎（2）连接PM和MN，求‎△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；‎ ‎（3）在整个运动过程中，当‎△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷 一、选择题（每题3分，满分30分）‎ ‎1.A ‎2.B ‎3.B ‎4.C ‎5.B ‎6.C ‎7.B ‎8.A ‎9.D ‎10.D 二、填空题（每题3分，满分30分）‎ ‎11.‎‎3×‎‎10‎‎8‎ ‎12.‎x>2‎ ‎13.AB＝ED(BC＝DF或AC＝EF或AE＝‎CF)‎ ‎14.‎‎2‎‎5‎ ‎15.‎‎699‎，‎ ‎∴ 超过全校的平均次数；‎ 这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为‎4+13+19‎＝‎36‎，所以中位数一定在‎100∼120‎范围内；‎ 该班一分钟跳绳成绩大于或等于‎100‎次的有：‎19+7+5+2‎＝‎33‎（人），‎ 故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是‎33‎‎50‎．‎ ‎25.设ME的函数解析式为y＝kx+b(k≠0)‎，由ME经过‎(0, 50)‎，‎(3, 200)‎可得：‎ b=50‎‎3k+b=200‎‎ ‎‎，解得k=50‎b=50‎‎ ‎，‎ ‎∴ ME的解析式为y＝‎50x+50‎；‎ 设BC的函数解析式为y＝mx+n，由BC经过‎(4, 0)‎，‎(6, 200)‎可得：‎ ‎4m+n=0‎‎6m+n=200‎‎ ‎‎，解得m=100‎n=-400‎‎ ‎，‎ ‎∴ BC的函数解析式为y＝‎100x-400‎；‎ 设FG的函数解析式为y＝px+q，由FG经过‎(6, 200)‎，‎(9, 0)‎可得：‎ ‎5p+q=200‎‎9p+q=0‎‎ ‎‎，解得p=-50‎q=450‎‎ ‎，‎ ‎∴ FG的函数解析式为y＝‎-50x+450‎，‎ 解方程组y=100x-400‎y=-50x+450‎‎ ‎得x=‎‎17‎‎3‎y=‎‎500‎‎3‎‎ ‎；‎ 设CD的函数解析式为y＝cx+d，由CD经过‎(8, 0)‎，‎(6, 200)‎可得：‎ ‎8c+d=0‎‎6c+d=200‎‎ ‎‎，解得c=-100‎d=800‎‎ ‎，‎ ‎∴ CD的函数解析式为y＝‎-100x+800‎，‎ 解方程组y=-100x+800‎y=-50x+450‎‎ ‎得x=7‎y=100‎‎ ‎，‎ ‎ 10 / 10‎ 答：货车返回时与快递车图中相遇的时间‎17‎‎3‎h，‎7h；‎ ‎(7-5)×50‎‎＝‎100(km)‎，‎ 答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为‎100km．‎ ‎26.‎BE=‎2‎NM 如图②中，结论仍然成立．‎ 理由：连接AD，延长BE交AD于点H．‎ ‎∵ ‎△ABC和‎△CDE是等腰直角三角形，‎ ‎∴ CD＝CE，CA＝CB，‎∠ACB＝‎∠DCE＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠ACB-∠ACE＝‎∠DCE-∠ACE，‎ ‎∴ ‎∠ACD＝‎∠ECB，‎ ‎∴ ‎△ECB≅△DCA(SAS)‎，‎ ‎∴ BE＝AD，‎∠DAC＝‎∠EBC，‎ ‎∵ ‎∠AHB＝‎‎180‎‎∘‎‎-(∠HAB+∠ABH)‎ ‎＝‎‎180‎‎∘‎‎-(‎45‎‎∘‎+∠HAC+∠ABH)‎ ‎＝‎‎∠‎180‎‎∘‎-(‎45‎‎∘‎+∠HBC+∠ABH)‎ ‎＝‎‎180‎‎∘‎‎-‎‎90‎‎∘‎ ‎＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ BH⊥AD，‎ ‎∵ M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，‎ ‎∴ PM // BE，PM=‎1‎‎2‎BE，PN // AD，PN=‎1‎‎2‎AD，‎ ‎∴ PM＝PN，‎∠MPN＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△PMN是等腰直角三角形，‎ ‎∴ PM=‎2‎‎2‎MN，‎ ‎∴ BE＝‎2PM＝‎2×‎2‎‎2‎MN=‎2‎MN．‎ ‎27.依题意，得：‎15m+20n=430‎‎10m+8n=212‎‎ ‎，‎ 解得：m=10‎n=14‎‎ ‎．‎ 答：m的值为‎10‎，n的值为‎14‎．‎ 依题意，得：‎10x+14(100-x)≥1160‎‎10x+14(100-x)≤1168‎‎ ‎，‎ 解得：‎58≤x≤60‎．‎ 又∵ x为正整数，‎ ‎∴ x可以为‎58‎，‎59‎，‎60‎，‎ ‎∴ 共有‎3‎种购买方案，方案‎1‎：购进‎58‎千克甲种蔬菜，‎42‎千克乙种蔬菜；方案‎2‎：购进‎59‎千克甲种蔬菜，‎41‎千克乙种蔬菜；方案‎3‎：购进‎60‎千克甲种蔬菜，‎40‎千克乙种蔬菜．‎ 购买方案‎1‎的总利润为‎(16-10)×58+(18-14)×42‎＝‎516‎（元）；‎ 购买方案‎2‎的总利润为‎(16-10)×59+(18-14)×41‎＝‎518‎（元）；‎ 购买方案‎3‎的总利润为‎(16-10)×60+(18-14)×40‎＝‎520‎（元）．‎ ‎∵ ‎516<518<520‎，‎ ‎∴ 利润最大值为‎520‎元，即售出甲种蔬菜‎60‎千克，乙种蔬菜‎40‎千克．‎ 依题意，得：‎(16-10-2a)×60+(18-14-a)×40≥(10×60+14×40)×20%‎，‎ 解得：a≤‎‎9‎‎5‎．‎ 答：a的最大值为‎9‎‎5‎．‎ ‎28.‎‎3‎‎3‎ ‎ 10 / 10‎ 如图，过点M作MH⊥BD于H，‎ ‎∵ AD // BC，‎ ‎∴ ‎∠ADB＝‎∠DBC＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ MH=‎1‎‎2‎MD=‎3‎‎2‎t，‎ ‎∵ ‎∠DBC＝‎30‎‎∘‎，CN⊥BD，‎ ‎∴ BN=‎3‎CN＝‎9‎，‎ 当‎0