2012年江西省中考数学试卷（含答案） 12页

江西省2012年中等学校招生考试数学学科 真题试卷(WORD含答案）‎ 考生须知：‎ ‎1. 全卷共六页，有六大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.‎ ‎2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.‎ 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！‎ 一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)‎ ‎1. －1的绝对值是（ ）‎ ‎ A．1 B．0 C．－1 D．±1‎ 故应选A．‎ ‎ －1 0 1‎ ‎2．等腰三角形的顶角为80°，则其底角为（ ）‎ ‎ A．20° B．50° C．60° D．80°‎ 故应选B．‎ ‎3．下列运算正确的是（ ）‎ A． + = B． ÷ = ‎ C．×= D． =‎ 故应选D．‎ ‎⒋如图，有三户家用电路接入电表，相邻的电路等距排列，则三户所用电线（ ）‎ ‎ A．户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长 ‎ （第四题）‎ ‎ b c ‎ 电 源 ‎ ‎ 故应选D．‎ ‎⒌如图，如果在阳光下你的身影方向为北偏东60°的方向，那么太阳相对于你的方向是（ ）‎ ‎ A．南偏西60° B．南偏西30° ‎ C．北偏东60° D．北偏东30°‎ ‎ ‎ N ‎（第五题）‎ ‎ S 故应选A．‎ ‎⒍某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途服务区休息了一段时间。出发时油箱存油40升，到达B后剩余4升，则从出发到达B地油箱所剩的油y(升)与时间t（h）之间的函数大致图像是（ ）‎ y y ‎40 40‎ ‎4 4‎ ‎ ． ‎ ‎ A t B t y y ‎40 40‎ ‎4 4‎ ‎ ‎ ‎ C t D t ‎ (第六题)‎ 故应选C.‎ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）‎ ‎⒎一个正方体有 六 个面。‎ ‎⒏当时，的值是 ．‎ ‎9.如图， 经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切与点B，若∠A=50°，则∠C= 20 度．‎ ‎ O C A ‎ B ‎ ‎ ‎⒑已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 -1 ．‎ ‎⒒已知,,则 5 ．‎ ‎⒓已知一次函数经过(2,－ 1)，（－ 3,4）两点，则其图像不经过第 三 象限。 ‎ ‎：解： （第十二题）‎ ‎；图像经过一，二，四象限，不经过第三象限。‎ ‎⒔如图，已知正五边形ABCDE，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。（保留作图痕迹）‎ ‎ A 解：‎ ‎ BE E ‎。‎ ‎ ‎ ‎ C D ‎ ‎ M ‎ ‎ （第十三题）‎ ‎⒕如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，若将绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，则∠BAE的值是 15°，165° ．‎ E ‎ F ‎ B A B A ‎ ‎ ‎ C D C D ‎ ① (第十四题) ②‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎⒖（1）化简： ‎ 解：==‎ ‎⒗（1）.解不等式组：①，②‎ 解：由①，②可得综合可知解集为。‎ 数轴表达：‎ ‎ -1 0 2‎ ‎ （第十六题）‎ ‎⒘如图，两个菱形◇ABCD，◇CEFG，其中点A，C ,F在同一直线上，连接BE,DG.‎ ‎(1).在不添加辅助线时，写出其中两组全等三角形；‎ ‎（2）.证明BE=DG。‎ ‎ G 解(1).可知 D ‎ ‎,‎ ‎(2). ①连接BD,CE.则AF垂直且平分BD和GE。‎ 点D与点B；点G与点E均关于直线AF对称，便可得 A C F BE=DG。（轴对称图形对应点的连线段相等）‎ ‎②∵菱形的对角线平分一组对角，且直线AF所形成的 B 角为180°，∴∠DCG=∠BCE，DC=BC,CG=CE E ‎∴(“SAS”), BE=DG。 ‎ ‎ (第十七题)‎ ‎ ‎ ‎⒙如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左.右脚）共四只，放置于地板上。【可 表示为（A1.A2）,(B1.B2)】注：本题采用“长方形”表示拖鞋。‎ ‎（1）.若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。‎ ‎（2）.若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用树形图或表格列举出所有可能出现的情况，并 求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。‎ B1‎ B2‎ A1‎ A2‎ 解(1).‎ 可列树状图求解 ‎∵‎ A1 B1‎ ‎ （第十八题）‎ A2 B2 A2 B2‎ ‎∴P1（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）=‎ ‎(2). ①‎ ‎∵‎ ‎ A1 A2 B1 B2‎ A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2‎ ‎ A1 A2 B1 ‎ ‎∴P2（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）= ‎ ‎②‎ ‎ ‎ ‎ A1‎ ‎ A2‎ ‎ B1‎ ‎ B2‎ ‎ A1 ‎ A1 A2‎ A1 B1‎ ‎ A1B2 ‎ ‎ A2 ‎ A2A1‎ A2 B1‎ A2B2‎ ‎ B1 ‎ ‎ B1 A1‎ B1 A2‎ B1 B2 ‎ ‎ B2‎ ‎ B2 A1‎ B2 A2‎ ‎ B2 B1‎ ‎∴P2（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）= ‎ 四.（本大题共2小题，每小题8分共十六分。）‎ ‎⒚如图，等腰梯形ABCD放置于平面直角坐标系中，已知反比例函数的图像经过点C。‎ ‎（1）.求点C的坐标及反比例函数的解析式。‎ ‎（2）. 将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度，使得点B恰好落于双曲线上，求m的值。‎ 解(1).‎ Ⅰ：可以过点C作轴的平行线CH，则CH⊥轴。‎ ‎∵ 易证∴CH=DO=3,BH=AO;OH=4。‎ ‎∴点C的坐标为（4，3）； D 3 C Ⅱ：可以设反比例函数的解析式为 E ‎∵反比例函数的图像经过点C，∴k =4×3=12; -2 A 0 H B 6 ‎ ‎ 解析式为 ‎ ‎ ‎ ‎（2）. （第十九题）‎ ‎∵可知，随着等腰梯形沿着轴正方向平移，始终保持与原图形全等形，即OB的长度不会变化。∴平移后点B的对应点为图中的点E，其坐标为（6,2），m的值为2.‎ ‎ ‎ ‎⒛小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节。折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，宽绰1.4cm，试求信纸的纸长和信封的口宽。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 宽绰有3.8cm ‎ ‎ ‎ 图①‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 宽绰1.4cm ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图② （第二十题）‎ 解(1).本题可列出方程求解。‎ 设：信纸的纸长为，信封的口宽为（cm）.‎ ‎ ‎ 信纸的纸长为28.8cm, 信封的口宽为11cm.‎ 五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）。‎ ‎21.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年级男生具有“普通身高”的人数，从该校九年级男生中随机挑选出10名男生，并分别测量其身高（单位：cm），收集整理如下统计表：‎ ‎ （第二十一题）‎ 男生 序号 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ ‎ ④‎ ‎ ⑤‎ ‎ ⑥ ‎ ‎ ⑦‎ ‎ ⑧‎ ‎ ⑨ ⑩‎ 身高 ‎（cm）‎ ‎163‎ ‎171‎ ‎173‎ ‎159‎ ‎161‎ ‎174‎ ‎164‎ ‎166‎ ‎169 164 ‎ 根据以上表格信息，解答如下问题：‎ ‎（1）.计算这组数据的三个统计量：平均数，中位数和众数；‎ ‎（2）.请选择其中一个统计量作为选定标准，找出这十名男生中具有“普通身高”的男生是哪几位，并说明理由。‎ ‎（3）.若该年级共有280名男生，按（2）为选定标准，请估计该年级男生中具有“普通身高”的男生有多少名？‎ 解(1). 平均数=166.4cm；‎ 中位数=（164+166）÷2=165cm（注意：求中位数应将原数据由大至小排列，若数据为偶数个，应取最中间的两数的平均数；若数据为奇数个，仅须取最中间的数即可。）‎ ‎（2）.我们这里以统计量中的平均数为例，则“普通身高”的男生范围是：（1-2%）×166.4~（1+2%）×166.4即163.072≦≦169.728cm;因此⑦⑧⑨⑩名男生具有“普通身高”。‎ ‎（3）. 我们这里以统计量中的平均数为例，则该年级男生中具有“普通身高”的男生人数：‎ ‎280×（4÷10）=112名。‎ ‎22.如图，小红家的阳台上放置了一晾衣架，图①为其侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B,D两点立于地面，经测量AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晾衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm.‎ ‎(1).求证AC∥BD；‎ ‎（2）.求扣链EF与AB的夹角∠OEF的度数；（精确至0.1°）‎ ‎（3）.小红的连衣裙晾总长为122cm，垂挂到晾衣架上是否会拖落至地，请通过计算说明理由。‎ ‎ ‎ ‎ C A ‎ O ‎ E F ‎ K ‎ H ‎ B D 解：(1).①从三角形有关性质的角度解题：证明：∵OA=OC,OB=OD,且∠AOC=∠BOD(对顶角相等); ∠B=∠D,∠C=∠A(等边对等角)，∴∠B=∠D=∠C=∠A（等量代换）∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）②从相似三角形的角度解题：∵可易证△AOC～△BOD ‎(两组对边成比例且夹角相等的三角形相似) ∴∠B=∠D,∠C=∠A；∴AC∥BD。‎ ‎（2）.可构造直角三角形，再运用三角函数解答。如图，过点O作EF边的垂线。‎ ‎∵△OEF为等腰三角形OK⊥EF，∴EK=FK=16cm（“三线合一”）,OE=34cm ‎∵cos∠OEF=,∠OEF。‎ ‎（3）.可过点A作BD边的垂线段AH①∵可易证△OEK∽△ABH, ∴AH ‎②∵AH等于等腰△OBD，△OAC两底边的高线之和，∴AH ‎∵AH<122cm∴垂挂到晾衣架上会拖落至地.‎ 六.（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎23.如图，已知二次函数与轴交与A,B两点（点A在点B的左边），与轴交与点C。‎ ‎（1）.求A,B两点的坐标：‎ ‎（2）.二次函数，顶点为点P ‎① 直接写出二次函数与二次函数有关图像的两条相同性质；‎ ‎②是否存在实数k使得△ABP为等边三角形，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由。‎ ‎③若直线与抛物线交与E,F两点，问EF的长度是否会发生变化，若不会变化，求出EF的值；若会发生变化，请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ E F ‎ C C A ‎ P1‎ ‎ A A B B ‎ A ‎ ‎ P2‎ ‎ ‎ 图一 图二 解（1）.依照题意，求抛物线与轴的交点坐标，可将原二次函数表达式转化成其交点式即，则点A,B的坐标分别为（1，0）；（3,0）。‎ ‎（2）.Ⅰ.同理 转化成其交点式即 则二次函数与二次函数有关图像的两条相同性质可以是：①抛物线均经过点A（1,0）与点B（3，0）；②抛物线的对称轴均为直线。‎ Ⅱ.存在。∵抛物线其顶点必在直线即点P的横坐标为2.‎ 如图一，当点P位于第一象限时，可过点P作AB边的垂线段PM。PM=tan60°×（2÷2）=‎ 此时点P为（2，），则，k=-‎ 如图一，当点P位于第四象限时，可过点P作AB边的垂线段PN。PN= tan60°×（2÷2）=‎ 此时点P为（2，-），同理，k=‎ Ⅲ.不会发生变化。‎ 如图二，∵抛物线其顶点必在直线即点P的横坐标为2.若 直线与抛物线交与E,F两点，则有 ‎ ‎ ‎∴EF恒等于6.‎ ‎24.已知，纸片⊙Ｏ的半径为2，如图1.沿着弦AB折叠操作。‎ ‎（1）.如图2，当折叠后的经过圆心Ｏ时，求的长度；‎ ‎（２）．如图３，当弦ＡＢ＝２时，求折叠后所在圆的圆心Ｏ’到弦ＡＢ的距离；‎ ‎（３）．在如图１中，将纸片⊙Ｏ沿着弦ＣＤ折叠操作：‎ ‎　　　①如图４，当ＡＢ∥ＣＤ时，折叠后的和所在圆外切与点Ｐ时，设点Ｏ到弦ＣＤ，ＡＢ的距离之和为ｄ，试求ｄ的值；‎ ‎　　②如图５．当ＡＢ与ＣＤ不平行时，折叠后的和所在圆外切与点Ｐ,点Ｍ,Ｎ分别为ＡＢ，ＣＤ的中点 试探究四边形ＯＭＰＮ的形状，并证明。‎ ‎　　　 Ａ ‎　　Ｏ’．‎ Ｏ　．‎ ‎　　‎ ‎　　Ｏ．　‎ ‎　 Ｏ　.‎ ‎　　　Ａ ‎ E ‎ Ｂ 图1.　 Ｂ　图2． 图３． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ M ‎　．Ｏ Ｐ． N ‎ A ‎ GＰ Ｏ．‎ H ‎ C K ‎ ‎ E ‎ ‎ Ｄ ‎ ‎ ‎ 图４．B Ｃ　F 图５．L ‎ L ‎ D 解：（1）.可以过点Ｏ作OE垂直于弦AB，并连接AE,BE,BO,AO;‎ 由图形的对称性可知四边形AEOB为菱形◇，△AEO,△BEO均为等边三角形，∠AOB=120. =； ‎ ‎（2）.折叠后的圆Ｏ’与圆Ｏ是等圆，设折叠后所在圆的圆心Ｏ’到弦ＡＢ的距离为m.‎ 可过Ｏ’作AB的垂线段即为m.。 m=tan60°×1=‎ ‎（3）.可作AB垂线，交圆与点E,点G，且经过点P，EF必定垂直且平分AB，CD。‎ GE=GP;HP=HF；距离之和为ｄ= （GE+GP+HP+HF）÷2=4÷2=2.‎ ‎（4）.可设点K,点L分别是，所在圆的圆心，连接KL。‎ ‎∵折叠后⊙K，⊙O,⊙L均是等圆 ‎ ‎∵点K与点O;点L与点O是分别关于AB,CD的对称点，∴点M,点N分别是OK,OL的中点；‎ 连心线KL必定经过外切点P；点M,N,P分别是△KOL三边的中点。‎ ‎∴MP=NO==OL;MP∥OL; ‎ ‎∴四边形OMPN为平行四边形。‎