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  • 2021-11-10 发布

2012年江西省中考数学试卷(含答案)

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江西省2012年中等学校招生考试数学学科 真题试卷(WORD含答案)‎ 考生须知:‎ ‎1. 全卷共六页,有六大题,24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.‎ ‎2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效.‎ 温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!‎ 一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分。请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)‎ ‎1. -1的绝对值是( )‎ ‎ A.1 B.0 C.-1 D.±1‎ 故应选A.‎ ‎ -1 0 1‎ ‎2.等腰三角形的顶角为80°,则其底角为( )‎ ‎ A.20° B.50° C.60° D.80°‎ 故应选B.‎ ‎3.下列运算正确的是( )‎ A. + = B. ÷ = ‎ C.×= D. =‎ 故应选D.‎ ‎⒋如图,有三户家用电路接入电表,相邻的电路等距排列,则三户所用电线( )‎ ‎ A.户最长 B.b户最长 C.c户最长 D.三户一样长 ‎ (第四题)‎ ‎ b c ‎ 电 源 ‎ ‎ 故应选D.‎ ‎⒌如图,如果在阳光下你的身影方向为北偏东60°的方向,那么太阳相对于你的方向是( )‎ ‎ A.南偏西60° B.南偏西30° ‎ C.北偏东60° D.北偏东30°‎ ‎ ‎ N ‎(第五题)‎ ‎ S 故应选A.‎ ‎⒍某人驾车从A地上高速公路前往B地,中途服务区休息了一段时间。出发时油箱存油40升,到达B后剩余4升,则从出发到达B地油箱所剩的油y(升)与时间t(h)之间的函数大致图像是( )‎ y y ‎40 40‎ ‎4 4‎ ‎ . ‎ ‎ A t B t y y ‎40 40‎ ‎4 4‎ ‎ ‎ ‎ C t D t ‎ (第六题)‎ 故应选C.‎ 二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.)‎ ‎⒎一个正方体有 六 个面。‎ ‎⒏当时,的值是 .‎ ‎9.如图, 经过⊙O的圆心O,AB与⊙O相切与点B,若∠A=50°,则∠C= 20 度.‎ ‎ O C A ‎ B ‎ ‎ ‎⒑已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值是 -1 .‎ ‎⒒已知,,则 5 .‎ ‎⒓已知一次函数经过(2,- 1),(- 3,4)两点,则其图像不经过第 三 象限。 ‎ ‎:解: (第十二题)‎ ‎;图像经过一,二,四象限,不经过第三象限。‎ ‎⒔如图,已知正五边形ABCDE,仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。(保留作图痕迹)‎ ‎ A 解:‎ ‎ BE E ‎。‎ ‎ ‎ ‎ C D ‎ ‎ M ‎ ‎ (第十三题)‎ ‎⒕如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,若将绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,则∠BAE的值是 15°,165° .‎ E ‎ F ‎ B A B A ‎ ‎ ‎ C D C D ‎ ① (第十四题) ②‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共4个小题,每小题6分,共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎⒖(1)化简: ‎ 解:==‎ ‎⒗(1).解不等式组:①,②‎ 解:由①,②可得综合可知解集为。‎ 数轴表达:‎ ‎ -1 0 2‎ ‎ (第十六题)‎ ‎⒘如图,两个菱形◇ABCD,◇CEFG,其中点A,C ,F在同一直线上,连接BE,DG.‎ ‎(1).在不添加辅助线时,写出其中两组全等三角形;‎ ‎(2).证明BE=DG。‎ ‎ G 解(1).可知 D ‎ ‎,‎ ‎(2). ①连接BD,CE.则AF垂直且平分BD和GE。‎ 点D与点B;点G与点E均关于直线AF对称,便可得 A C F BE=DG。(轴对称图形对应点的连线段相等)‎ ‎②∵菱形的对角线平分一组对角,且直线AF所形成的 B 角为180°,∴∠DCG=∠BCE,DC=BC,CG=CE E ‎∴(“SAS”), BE=DG。 ‎ ‎ (第十七题)‎ ‎ ‎ ‎⒙如图,有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋(分左.右脚)共四只,放置于地板上。【可 表示为(A1.A2),(B1.B2)】注:本题采用“长方形”表示拖鞋。‎ ‎(1).若先从两只左脚拖鞋中取一只,再从两只右脚拖鞋中随机取一只,求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。‎ ‎(2).若从这四只拖鞋中随机取出两只,利用树形图或表格列举出所有可能出现的情况,并 求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。‎ B1‎ B2‎ A1‎ A2‎ 解(1).‎ 可列树状图求解 ‎∵‎ A1 B1‎ ‎ (第十八题)‎ A2 B2 A2 B2‎ ‎∴P1(恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋)=‎ ‎(2). ①‎ ‎∵‎ ‎ A1 A2 B1 B2‎ A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2‎ ‎ A1 A2 B1 ‎ ‎∴P2(恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋)= ‎ ‎②‎ ‎ ‎ ‎ A1‎ ‎ A2‎ ‎ B1‎ ‎ B2‎ ‎ A1 ‎ A1 A2‎ A1 B1‎ ‎ A1B2 ‎ ‎ A2 ‎ A2A1‎ A2 B1‎ A2B2‎ ‎ B1 ‎ ‎ B1 A1‎ B1 A2‎ B1 B2 ‎ ‎ B2‎ ‎ B2 A1‎ B2 A2‎ ‎ B2 B1‎ ‎∴P2(恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋)= ‎ 四.(本大题共2小题,每小题8分共十六分。)‎ ‎⒚如图,等腰梯形ABCD放置于平面直角坐标系中,已知反比例函数的图像经过点C。‎ ‎(1).求点C的坐标及反比例函数的解析式。‎ ‎(2). 将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度,使得点B恰好落于双曲线上,求m的值。‎ 解(1).‎ Ⅰ:可以过点C作轴的平行线CH,则CH⊥轴。‎ ‎∵ 易证∴CH=DO=3,BH=AO;OH=4。‎ ‎∴点C的坐标为(4,3); D 3 C Ⅱ:可以设反比例函数的解析式为 E ‎∵反比例函数的图像经过点C,∴k =4×3=12; -2 A 0 H B 6 ‎ ‎ 解析式为 ‎ ‎ ‎ ‎(2). (第十九题)‎ ‎∵可知,随着等腰梯形沿着轴正方向平移,始终保持与原图形全等形,即OB的长度不会变化。∴平移后点B的对应点为图中的点E,其坐标为(6,2),m的值为2.‎ ‎ ‎ ‎⒛小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节。折叠长方形信纸装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后,宽绰1.4cm,试求信纸的纸长和信封的口宽。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 宽绰有3.8cm ‎ ‎ ‎ 图①‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 宽绰1.4cm ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图② (第二十题)‎ 解(1).本题可列出方程求解。‎ 设:信纸的纸长为,信封的口宽为(cm).‎ ‎ ‎ 信纸的纸长为28.8cm, 信封的口宽为11cm.‎ 五.(本大题共2小题,每小题9分,共18分)。‎ ‎21.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年级男生具有“普通身高”的人数,从该校九年级男生中随机挑选出10名男生,并分别测量其身高(单位:cm),收集整理如下统计表:‎ ‎ (第二十一题)‎ 男生 序号 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ ‎ ④‎ ‎ ⑤‎ ‎ ⑥ ‎ ‎ ⑦‎ ‎ ⑧‎ ‎ ⑨ ⑩‎ 身高 ‎(cm)‎ ‎163‎ ‎171‎ ‎173‎ ‎159‎ ‎161‎ ‎174‎ ‎164‎ ‎166‎ ‎169 164 ‎ 根据以上表格信息,解答如下问题:‎ ‎(1).计算这组数据的三个统计量:平均数,中位数和众数;‎ ‎(2).请选择其中一个统计量作为选定标准,找出这十名男生中具有“普通身高”的男生是哪几位,并说明理由。‎ ‎(3).若该年级共有280名男生,按(2)为选定标准,请估计该年级男生中具有“普通身高”的男生有多少名?‎ 解(1). 平均数=166.4cm;‎ 中位数=(164+166)÷2=165cm(注意:求中位数应将原数据由大至小排列,若数据为偶数个,应取最中间的两数的平均数;若数据为奇数个,仅须取最中间的数即可。)‎ ‎(2).我们这里以统计量中的平均数为例,则“普通身高”的男生范围是:(1-2%)×166.4~(1+2%)×166.4即163.072≦≦169.728cm;因此⑦⑧⑨⑩名男生具有“普通身高”。‎ ‎(3). 我们这里以统计量中的平均数为例,则该年级男生中具有“普通身高”的男生人数:‎ ‎280×(4÷10)=112名。‎ ‎22.如图,小红家的阳台上放置了一晾衣架,图①为其侧面示意图,立杆AB,CD相交于点O,B,D两点立于地面,经测量AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晾衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且EF=32cm.‎ ‎(1).求证AC∥BD;‎ ‎(2).求扣链EF与AB的夹角∠OEF的度数;(精确至0.1°)‎ ‎(3).小红的连衣裙晾总长为122cm,垂挂到晾衣架上是否会拖落至地,请通过计算说明理由。‎ ‎ ‎ ‎ C A ‎ O ‎ E F ‎ K ‎ H ‎ B D 解:(1).①从三角形有关性质的角度解题:证明:∵OA=OC,OB=OD,且∠AOC=∠BOD(对顶角相等); ∠B=∠D,∠C=∠A(等边对等角),∴∠B=∠D=∠C=∠A(等量代换)∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行)②从相似三角形的角度解题:∵可易证△AOC~△BOD ‎(两组对边成比例且夹角相等的三角形相似) ∴∠B=∠D,∠C=∠A;∴AC∥BD。‎ ‎(2).可构造直角三角形,再运用三角函数解答。如图,过点O作EF边的垂线。‎ ‎∵△OEF为等腰三角形OK⊥EF,∴EK=FK=16cm(“三线合一”),OE=34cm ‎∵cos∠OEF=,∠OEF。‎ ‎(3).可过点A作BD边的垂线段AH①∵可易证△OEK∽△ABH, ∴AH ‎②∵AH等于等腰△OBD,△OAC两底边的高线之和,∴AH ‎∵AH<122cm∴垂挂到晾衣架上会拖落至地.‎ 六.(本大题共2小题,每小题10分,共20分)‎ ‎23.如图,已知二次函数与轴交与A,B两点(点A在点B的左边),与轴交与点C。‎ ‎(1).求A,B两点的坐标:‎ ‎(2).二次函数,顶点为点P ‎① 直接写出二次函数与二次函数有关图像的两条相同性质;‎ ‎②是否存在实数k使得△ABP为等边三角形,若存在,求出k值;若不存在,请说明理由。‎ ‎③若直线与抛物线交与E,F两点,问EF的长度是否会发生变化,若不会变化,求出EF的值;若会发生变化,请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ E F ‎ C C A ‎ P1‎ ‎ A A B B ‎ A ‎ ‎ P2‎ ‎ ‎ 图一 图二 解(1).依照题意,求抛物线与轴的交点坐标,可将原二次函数表达式转化成其交点式即,则点A,B的坐标分别为(1,0);(3,0)。‎ ‎(2).Ⅰ.同理 转化成其交点式即 则二次函数与二次函数有关图像的两条相同性质可以是:①抛物线均经过点A(1,0)与点B(3,0);②抛物线的对称轴均为直线。‎ Ⅱ.存在。∵抛物线其顶点必在直线即点P的横坐标为2.‎ 如图一,当点P位于第一象限时,可过点P作AB边的垂线段PM。PM=tan60°×(2÷2)=‎ 此时点P为(2,),则,k=-‎ 如图一,当点P位于第四象限时,可过点P作AB边的垂线段PN。PN= tan60°×(2÷2)=‎ 此时点P为(2,-),同理,k=‎ Ⅲ.不会发生变化。‎ 如图二,∵抛物线其顶点必在直线即点P的横坐标为2.若 直线与抛物线交与E,F两点,则有 ‎ ‎ ‎∴EF恒等于6.‎ ‎24.已知,纸片⊙O的半径为2,如图1.沿着弦AB折叠操作。‎ ‎(1).如图2,当折叠后的经过圆心O时,求的长度;‎ ‎(2).如图3,当弦AB=2时,求折叠后所在圆的圆心O’到弦AB的距离;‎ ‎(3).在如图1中,将纸片⊙O沿着弦CD折叠操作:‎ ‎   ①如图4,当AB∥CD时,折叠后的和所在圆外切与点P时,设点O到弦CD,AB的距离之和为d,试求d的值;‎ ‎  ②如图5.当AB与CD不平行时,折叠后的和所在圆外切与点P,点M,N分别为AB,CD的中点 试探究四边形OMPN的形状,并证明。‎ ‎    A ‎  O’.‎ O .‎ ‎  ‎ ‎  O. ‎ ‎  O .‎ ‎   A ‎ E ‎ B 图1.  B 图2. 图3. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ M ‎ .O P. N ‎ A ‎ GP O.‎ H ‎ C K ‎ ‎ E ‎ ‎ D ‎ ‎ ‎ 图4.B C F 图5.L ‎ L ‎ D 解:(1).可以过点O作OE垂直于弦AB,并连接AE,BE,BO,AO;‎ 由图形的对称性可知四边形AEOB为菱形◇,△AEO,△BEO均为等边三角形,∠AOB=120. =; ‎ ‎(2).折叠后的圆O’与圆O是等圆,设折叠后所在圆的圆心O’到弦AB的距离为m.‎ 可过O’作AB的垂线段即为m.。 m=tan60°×1=‎ ‎(3).可作AB垂线,交圆与点E,点G,且经过点P,EF必定垂直且平分AB,CD。‎ GE=GP;HP=HF;距离之和为d= (GE+GP+HP+HF)÷2=4÷2=2.‎ ‎(4).可设点K,点L分别是,所在圆的圆心,连接KL。‎ ‎∵折叠后⊙K,⊙O,⊙L均是等圆 ‎ ‎∵点K与点O;点L与点O是分别关于AB,CD的对称点,∴点M,点N分别是OK,OL的中点;‎ 连心线KL必定经过外切点P;点M,N,P分别是△KOL三边的中点。‎ ‎∴MP=NO==OL;MP∥OL; ‎ ‎∴四边形OMPN为平行四边形。‎