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  • 2021-11-10 发布

2009年湖南省常德市中考数学试题及答案

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‎2009年常德市初中毕业学业考试 数学试题卷 ‎ ‎ 准考证号 姓 名_______________‎ ‎ ‎ 考生注意:1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.‎ ‎ 2、请将答案填写在答题卡上,填写在试题卷上的无效.‎ ‎ 3、本学科试题卷共 4页,七道大题,满分120 分,考试时量 120 分钟.‎ ‎ 4、考生可带科学计算器参加考试.‎ 一、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.3的倒数等于 .‎ ‎2.因式分解: .‎ ‎3.已知△ABC中,BC=‎6cm,E、F分别是AB、AC的中点,那么EF长是    cm.‎ 图1‎ ‎4.一个圆锥的母线长为‎5cm,底面圆半径为‎3 cm,则这个圆锥的侧面积是 cm2(结果保留).‎ ‎5.如图1,已知点C为反比例函数上的一点,过点C向坐标轴引垂线,垂足分别为A、B,那么四边形AOBC的面积为 .‎ ‎6.如图2,△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′,则A′点的坐标是   .‎ 图3‎ 图2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7.如图3,已知,∠1=130o,∠2=30o,则∠C= .‎ ‎8.一个函数的图象关于轴成轴对称图形时,称该函数为偶函数. 那么在下列四个函数①;②;③;④中,偶函数是    (填出所有偶函数的序号).‎ 二、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎9.的结果是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.要使分式有意义,则应满足的条件是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.为了响应中央号召,今年我市加大财政支农力度,全市农业支出累计达到234 760 000元,其中234 760‎ ‎ 000元用科学记数法可表示为(  )(保留三位有效数字).‎ ‎ A.2.34×108元 B.2.35×108元 ‎ ‎ C.2.35×109 元 D.2.34×109元 ‎12.设,,,,则按由小到大的顺序排列正确的是(  )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎13.下面事件:①掷一枚硬币,着地时正面向上;②在标准大气压下,水加热到‎100℃‎会沸腾;③买一张福利彩票,开奖后会中奖;④明天会下雨.其中,必然事件有(  )‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎14.如图4,两个同心圆的半径分别为‎3cm和‎5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为(  )‎ 图4‎ A B O ‎·‎ C ‎ A.‎4cm B.‎‎5cm ‎ C.‎6cm D.‎‎8cm ‎15.下列命题中错误的是(  )‎ A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 ‎ C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 ‎ D.一组对边平行的四边形是梯形 ‎16.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛,规则是:两人比赛,另一人当裁判,输者将在下一局中担任裁判,每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局,丙当了3次裁判.问第2局的输者是(  )‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.不能确定 三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)‎ ‎17.解方程: 18.解不等式组: ‎ 四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)‎ ‎19. 化简:‎ ‎20.“六一”儿童节期间,某儿童用品商店设置了如下促销活动:如果购买该店100元以上的商品,就能参加一次游戏,即在现场抛掷一个正方体两次(这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案),如果两次都出现相同的图案,即可获得价值20元的礼品一份,否则没有奖励.求游戏中获得礼品的概率是多少?‎ 五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)‎ ‎21.如图5,某人在D处测得山顶C的仰角为30o,向前走‎2‎‎00米来到山脚A处,测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5,求山的高度(不计测角仪的高度,,结果保留整数).‎ 图5‎ ‎22.某品牌A、B两种不同型号的电视机是“家电下乡”活动的指定产品.利民家电超市该品牌A型电视机的售价为2400元/台,B型电视机的售价为2000元/台,如果农户到该家电超市购买这两种电视机,将获得20%的政府补贴.下面的图表是这家超市该品牌A、B两种不同型号的电视机近5周的每周销量统计图表.‎ B型电视机销量折线图 图6‎ A型电视机销量统计表 时间(周)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 数量(台)‎ ‎19‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎21‎ ‎(1)农民购买一台A、B型号的电视机各需多少元?‎ ‎(2)从统计图表中你获得了什么信息?(写2条)‎ ‎(3)通过计算说明哪种型号的电视机销量较稳定?‎ 六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎23.如图7,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论.‎ 图7‎ ‎24.常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇,北至桃源县盘塘镇创元工业园.在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元,如果要在2010年达到743.6亿元,那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少?《常德工业走廊建设发展规划纲要(草案)》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元,若继续保持上面的增长率,该目标是否可以完成?‎ 七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎25.已知二次函数过点A (0,),B(,0),C().‎ ‎ (1)求此二次函数的解析式;‎ ‎ (2)判断点M(1,)是否在直线AC上?‎ 图8‎ ‎ (3)过点M(1,)作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点(不同于A,B,C三点),请自已给出E点的坐标,并证明△BEF是直角三角形.‎ ‎26.如图9,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形.‎ ‎ (1)当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;(4分)‎ ‎ (2)当△ADE绕A点旋转到图11的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;若不是,请说明理由.(6分)‎ 图9 图10 图11‎ 图8‎ ‎2009年常德市初中毕业学业考试 数学参考答案及评分细则 ‎ 说明:‎ ‎ (一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分120分.‎ ‎ (二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分.‎ ‎ (三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而末改变本题的内容和难度者,视影响程度决定后面部分的得分,但原则上不超过后面部分应得分数的一半,如有严重的概念错误,就不给分.‎ 一、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎1. 2. 3.3 4.15‎ ‎5. 6 6.(1,2) 7. 20o 8.④ ‎ 二、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎9.C 10.B 11. B 12.A 13. A 14. D 15.D 16.C ‎ 三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)‎ ‎17.原方程变形得 2分 ‎∴ 4分 经检验是原方程的根 5分 ‎18.解不等式(1)得 2分 ‎ 解不等式(2)得 4分 原不等式组的解集为 5分 四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)‎ ‎19. 原式= 2分 ‎ = 4分 ‎ = 6分 说明:通分;作差并整理;约分各2分.‎ ‎20.解法一:设这三种图案分别用A、B、C表示,则列表得 第一次 第二次 A B C A ‎(A,A)‎ ‎(A,B)‎ ‎(A,C)‎ B ‎(B,A)‎ ‎(B,B)‎ ‎(B,C)‎ C ‎(C,A)‎ ‎(C,B)‎ ‎(C,C)‎ ‎ 4分 ‎∴ 6分 解法二:正确列出树状图 (略) 4分 ‎∴ 6分 五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)‎ ‎21. 设山高BC =,则AB=, 2分 由,得 4分 ‎, 5分 解得米 7分 ‎22.(1)2400×(1-20%)=1920(元),2000×(1-20%)=1600(元) 2分 所以农民购买一台A型电视机需1920元,购买一台B型电视机需1600元.‎ ‎ (2)答案不唯一.‎ 如:B型电视机的销量呈逐渐增长趋势;A、B两种型号的电视机的销量较为接近,‎ 且第3周的销量相同;B型第2周的销量为17台等等. 4分 ‎(3),‎ 由计算器计算得:, ∵,‎ ‎∴A型号的电视机销量较稳定. 7分 注:(3)中没有计算直接下结论的给1分.‎ 六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎23.△ABE 与△ADC相似.理由如下:‎ 在△ABE与△ADC中 ‎∵AE是⊙O的直径, ∴∠ABE=90o, 2分 ‎∵AD是△ABC的边BC上的高,‎ ‎∴∠ADC=90o, ∴∠ABE=∠ADC. 4分 又∵同弧所对的圆周角相等, ∴∠BEA=∠DCA. 6分 ‎∴△ABE ~△ADC. 8分 ‎24.设2008年到2010年的年平均增长率为 x ,则 3分 ‎ 化简得 : , (舍去) 6分 ‎ 8分 答:2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为 30%,若继续保持上面的增长率,‎ 在2012年将达到1200亿元的目标.‎ 七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)‎ 图8‎ ‎25.(1)设二次函数的解析式为(), ‎ 把A (0,),B(,0),C()代入得 解得 a=2 , b=0 , c=-2,‎ ‎∴ 3分 ‎(2)设直线AC的解析式为 ,‎ 把A (0,-2),C()代入得 ‎, 解得 ,∴‎ 当x=1时, ∴M(1,)在直线AC上 5分 ‎(3)设E点坐标为(),则直线EM的解析式为 由 化简得,即,‎ ‎ ∴F点的坐标为(). 6分 过E点作EH⊥x轴于H,则H的坐标为().‎ ‎∴ ∴,‎ 类似地可得 ,‎ ‎, 9分 ‎ ∴,∴△BEF是直角三角形. 10分 图10‎ C N D A M E B ‎26.解:(1)CD=BE.理由如下:  1分 ‎ ∵△ABC和△ADE为等边三角形 ‎ ‎∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60o ‎ ∵∠BAE =∠BAC-∠EAC =60o-∠EAC,‎ ‎∠DAC =∠DAE-∠EAC =60o-∠EAC, ‎ ‎∴∠BAE=∠DAC, ∴△ABE ≌ △ACD 3分 ‎ ∴CD=BE 4分 ‎ (2)△AMN是等边三角形.理由如下: 5分 图11‎ C N D A B M E ‎ ∵△ABE ≌ △ACD, ∴∠ABE=∠ACD.‎ ‎ ∵M、N分别是BE、CD的中点,‎ ‎ ∴BM=‎ ‎ ∵AB=AC,∠ABE=∠ACD, ∴△ABM ≌ △ACN.‎ ‎ ∴AM=AN,∠MAB=∠NAC. 6分 ‎ ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o ‎ ∴△AMN是等边三角形. 7分 ‎ 设AD=a,则AB=‎2a.‎ ‎ ∵AD=AE=DE,AB=AC, ∴CE=DE.‎ ‎ ∵△ADE为等边三角形, ∴∠DEC=120 o, ∠ADE=60o,‎ ‎ ∴∠EDC=∠ECD=30o , ∴∠ADC=90o. 8分 ‎ ∴在Rt△ADC中,AD=a,∠ACD=30 o , ∴ CD=.‎ ‎∵N为DC中点, ‎ ‎∴, ∴. 9分 ‎∵△ADE,△ABC,△AMN为等边三角形,‎ ‎∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN 10分 解法二:△AMN是等边三角形.理由如下: 5分 ‎∵△ABE ≌ △ACD,M、N分别是BE、CN的中点,∴AM=AN,NC=MB.‎ ‎∵AB=AC,∴△ABM ≌ △ACN,∴∠MAB=∠NAC ,‎ ‎∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o ‎∴△AMN是等边三角形 7分 设AD=a,则AD=AE=DE= a,AB=BC=AC=‎‎2a 易证BE⊥AC,∴BE=,‎ ‎∴ ∴‎ ‎∵△ADE,△ABC,△AMN为等边三角形 ‎ ∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN 10分