2012年贵州省黔东南州中考数学试卷（含答案） 11页

‎2012年黔东南州中考数学试卷解析 一、选择题 ‎1．（2012•黔东南州）计算﹣1﹣2等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎﹣1‎ D．‎ ‎﹣3‎ 解析：﹣1﹣2=﹣3．‎ 故选D．‎ ‎2．（2012•黔东南州）七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6‎ B．‎ ‎7‎ C．‎ ‎8‎ D．‎ ‎9‎ 解析：将该组数据按从小到大依次排列为6，6，7，9，10，12，‎ 位于中间位置的数为7，9，‎ 其平均数为==8，‎ 故中位数为8．‎ 故选C．‎ ‎3．（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎=9‎ 解析：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误；‎ B、正确；‎ C、=3，故选项错误；‎ D、﹣=﹣9，故选项错误．‎ 故选B．‎ ‎4．（2012•黔东南州）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎35°‎ B．‎ ‎45°‎ C．‎ ‎55°‎ D．‎ ‎75°‎ 解析：连接AD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵∠ABD=55°，‎ ‎∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，‎ ‎∴∠BCD=∠A=35°．‎ 故选A．‎ ‎5．（2012•黔东南州）抛物线y=x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（4，﹣1）‎ B．‎ ‎（0，﹣3）‎ C．‎ ‎（﹣2，﹣3）‎ D．‎ ‎（﹣2，﹣1）‎ 解析：∵抛物线y=x2﹣4x+3可化为：y=（x﹣2）2﹣1，‎ ‎∴其顶点坐标为（2，﹣1），‎ ‎∴向右平移2个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（4，﹣1）．‎ 故选A ‎6．（2012•黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（2，0）‎ B．‎ ‎（）‎ C．‎ ‎（）‎ D．‎ ‎（）‎ 解析：由题意得，AC===，‎ 故可得AM=，BM=AM﹣AB=﹣3，‎ 又∵点B的坐标为（2，0），‎ ‎∴点M的坐标为（﹣1，0）．‎ 故选C．‎ ‎7．（2012•黔东南州）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎6‎ D．‎ ‎12‎ 解析：过点A作AE⊥OB于点E，‎ 因为矩形ADOC的面积等于AD×AE，平行四边形的面积等于：AD×AE，‎ 所以▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，‎ 根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOC的面积为6，即可得平行四边形ABCD的面积为6．‎ 故选C．‎ ‎8．（2012•黔东南州）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ 解析：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠B=90°，AD=BC，‎ ‎∵AB=6，‎ ‎∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=24，‎ ‎∴BF=8，‎ ‎∴AF===10，‎ 由折叠的性质：AD=AF=10，‎ ‎∴BC=AD=10，‎ ‎∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2．‎ 故选B．‎ ‎9．（2012•黔东南州）如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ m＞﹣3‎ B．‎ m＞﹣1‎ C．‎ m＞0‎ D．‎ m＜3‎ 解析：当x=2时，y=2﹣3=﹣1，‎ ‎∵点P（2，m）在该直线的上方，‎ ‎∴m＞﹣1．‎ 故选B．‎ ‎10．（2012•黔东南州）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎75°‎ B．‎ ‎60°‎ C．‎ ‎45°‎ D．‎ ‎30°‎ 解析：过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，‎ ‎∴∠ADP+∠APD=90°，‎ 由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，‎ ‎∴∠APD+∠EPF=90°，‎ ‎∴∠ADP=∠EPF，‎ 在△APD和△FEP中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△APD≌△FEP（AAS），‎ ‎∴AP=EF，AD=PF，‎ 又∵AD=AB，‎ ‎∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，‎ ‎∴AP=BF，‎ ‎∴BF=EF，又∠F=90°，‎ ‎∴△BEF为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，‎ 则∠CBE=45°．‎ 故选C．‎ 二、填空题 ‎11．（2012•黔东南州）计算cos60°=　_________　．‎ 解析：cos60°=．‎ 故答案为：．‎ ‎12．（2010•广安）分解因式：x3﹣4x=　_________　．‎ 解析：x3﹣4x，‎ ‎=x（x2﹣4），‎ ‎=x（x+2）（x﹣2）．‎ ‎13．（2012•黔东南州）二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是　_________　．‎ 解析：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，‎ ‎∴﹣kx=±2×x×3，‎ 解得k=±6．‎ 故答案为：±6．‎ ‎14．（2012•黔东南州）设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则=　_________　．‎ 解析：将y=x﹣3与组成方程组得，‎ ‎，‎ ‎①﹣②得，x﹣3=，‎ 整理得，x2﹣3x﹣2=0，‎ 则a+b=3，ab=﹣2，‎ 故==﹣．‎ 故答案为﹣．‎ ‎15．（2012•黔东南州）用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成　_________　个正三角形．‎ 解析：用6根火柴棒搭成正四面体，四个面都是正三角形．‎ 故答案为：4．‎ ‎16．（2012•黔东南州）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n）个图有　_________　个相同的小正方形．‎ 解析：第（1）个图有2个相同的小正方形，2=1×2，‎ 第（2）个图有6个相同的小正方形，6=2×3，‎ 第（3）个图有12个相同的小正方形，12=3×4，‎ 第（4）个图有20个相同的小正方形，20=4×5，‎ ‎…，‎ 按此规律，第（n）个图有n（n+1）个相同的小正方形．‎ 故答案为：n（n+1）．‎ 三、解答题 ‎17．（2012•黔东南州）计算：﹣||‎ 解析：原式=﹣2﹣2+1﹣（2﹣）=﹣1﹣2﹣2+=﹣3﹣．‎ ‎18．（2012•黔东南州）解方程组．‎ 解析：‎ ‎③+①得，3x+5y=11④，‎ ‎③×2+②得，3x+3y=9⑤，‎ ‎④﹣⑤得2y=2，y=1，‎ 将y=1代入⑤得，3x=6，‎ x=2，‎ 将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，‎ ‎∴方程组的解为．‎ ‎19．（2012•黔东南州）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图．‎ ‎（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；‎ ‎（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；‎ ‎（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？‎ 解析：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有120人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，‎ ‎∴家长总人数为120÷20%=600人；‎ 反对的人数为600﹣60﹣1200=420人．如图所示：‎ ‎（2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：×360°=36°；‎ ‎（3）由样本知，持“反对”态度的家长人数有420人，占被调查人数的=，‎ 故该区家长中持“反对”态度的家长人数约有2500×=1750人．‎ ‎20．（2012•黔东南州）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．‎ ‎（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率．‎ ‎（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．‎ 解析：（1）画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，在函数y=﹣x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），‎ ‎∴点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=；‎ ‎（2）∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，‎ ‎∴P（小明胜）==，P（小红胜）==，‎ ‎∴P（小明胜）≠P（小红胜），‎ ‎∴不公平；‎ 公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜．‎ ‎21．（2012•黔东南州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．‎ ‎（1）求证：△ABC∽△BDC．‎ ‎（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．‎ 解（1）证明：∵BD是⊙O的切线，‎ ‎∴AB⊥BD，‎ ‎∴∠ABD=90°，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=∠BCD=90°，‎ ‎∴∠A+∠D=90°，∠CBD+∠D=90°，‎ ‎∴∠A=∠CBD，‎ ‎∴△ABC∽△BDC；‎ ‎（2）解：∵△ABC∽△BDC，‎ ‎∴，‎ ‎∵AC=8，BC=6，‎ ‎∴S△ABC=AC•BC=×8×6=24，‎ ‎∴S△BDC=S△ABC÷=24÷（）2=．‎ ‎22．（2012•黔东南州）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．‎ ‎（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．‎ ‎（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）‎ 解析：（1）作CD⊥AB于点D，‎ 在直角三角形ADC中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD．‎ 在直角三角形CDB中，∵∠CBD=30°，∴=tan30°，∴BD=CD．‎ ‎∵AD+BD=CD+CD=200，‎ ‎∴CD=100（﹣1）；‎ ‎（2）∵海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，‎ ‎∴海盗到达D处用的时间为100（﹣1）÷50=2（﹣1），‎ ‎∴警舰的速度应为[200﹣100（﹣1）]÷2（﹣1）=50千米/时．‎ ‎23．（2012•黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？‎ 解析：设总人数是x，‎ 当x≤35时，选择两个，宾馆是一样的；‎ 当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；‎ 当x＞45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120×（x﹣35），即y甲=108x+420；‎ y乙=45×120+0.8×120（x﹣45）=96x+1080，‎ 当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；‎ 当y甲＞y乙时，即108x+420＞96x+1080，解得：x＞55；‎ 当y甲＜y乙时，即108x+420＜96x+1080，解得：x＜55；‎ 总之，当x≤35或x=55时，选择两个，宾馆是一样的；‎ 当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；‎ 当x＞55时，选乙宾馆比较便宜．‎ ‎24．（2012•黔东南州）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．‎ 解析：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：‎ a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；‎ ‎∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．‎ ‎（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：‎ ‎，‎ 解得；‎ 故直线BC的解析式：y=﹣x+3．‎ 已知点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；‎ ‎∴故N=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．‎ ‎（3）如图；‎ ‎∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，‎ ‎∴S△BNC=（﹣m2+3m）•3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；‎ ‎∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为．‎