人教数学九上图形的旋转 13页

课题：23.1图形的旋转 一、教学目标 ‎1.感知图形的旋转，知道什么是图形的旋转、旋转中心和旋转角，会指出实例中的旋转中心和旋转角.‎ ‎2.经历用硬纸板画旋转后图形的过程，加深对图形旋转的感知，发展空间观念.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点：图形的旋转概念.‎ ‎2.难点：图形的旋转概念. ‎ 三、教学过程 ‎（一）创设情境，导入新课 师：在日常生活中我们经常能看到各种美丽的图案，这些美丽的图案是怎么设计出来的？让我们仔细来看一看.‎ ‎ （师出示下面的图案）‎ ‎（图在七年级下册P27）‎ 师：（指图案）大家仔细看一看，这个图案是怎么设计的？‎ 生：……（让几名同学发表看法）‎ 师：（指准图案）这是一个鸽子，把这个鸽子向右平移，得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，这样就得到了这一排鸽子；同样，我们把这个鸽子向下平移，得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，这样平移下去，又得到了这一排鸽子；同样方法可以得到第三排鸽子.可见这个图案是用一个鸽子经过平移得到的（边讲边板书：平移）.‎ 师：我们再来看一个图案.‎ ‎ （师出示下面的图案）‎ ‎（图在八年级上册P48）‎ 师：（指图案）大家看一看，这个图案又是怎么设计的？‎ 生：……（让几名同学发表看法）‎ 师：这个图案可以看成是把（指准 ）这个图平移到这里，再平移到这里，再平移到这里，最后形成了这个图案.这是同学们都看到的，但这个图案的形成还可以换一种方式来看，怎么换一种方式来看？（稍停）‎ 师：（指准 ）作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准 ）得到这个图形；再作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准 ）得到这个图形；再作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准 ）得到这个图形.这样作下去，就形成了这个图案.可见这个图案是（指准 ）这个图经过反复作轴对称图形而形成的（边讲边板书：轴对称）.‎ 师：下面我们再来看一个图案.‎ ‎ （师出示下面的图案）‎ ‎（图在九年级上册P73）‎ 师：（指图案）大家看，这个图案又是怎么设计的？‎ 生：……（让几名同学发表看法）‎ ‎ （这个图案可以看成是利用轴对称而形成，也可以看成是利用旋转而形成，如果学生没有提出轴对称，教师也不必提）‎ 师：（指准图案）这是一片花瓣，把这片花瓣这样旋转得到这片花瓣，再这样旋转得到这片花瓣，最后形成了花的图案.可见这个图案是用一片花瓣经过旋转得到的（边讲边板书：旋转）‎ 师：看了这三个图案，我们可以回答开始时的那个问题：美丽的图案是怎么设计出来的？谁来回答这个问题？‎ 生：……（让几名同学回答）‎ 师：（指准板书）美丽的图案是利用平移、轴对称、旋转设计出来的.‎ 师：平移、轴对称、旋转是图形变换的三种方式，平移我们在初一的时候已经学过，轴对称我们在初二的时候已经学过，从本节课开始我们要学习旋转.（板书课题：23.1图 形的旋转）‎ ‎（二）尝试指导，讲授新课 师：什么是图形的旋转？（边讲边指准图案）所谓图形的旋转就是把（要指准一片花瓣）一个图形绕着某一点转动一个角度.这个点0（边讲边在图中标0）叫做旋转中心（板书：点0叫做旋转中心），转动的角（边讲边在图中标角）叫做旋转角（板书：转动的角叫做旋转角）.‎ 师：（指准图案）大家算一算，这个旋转角等于多少？（让生算一会儿师再讲）这是周角，旋转角是周角的五分之一，所以旋转角是360°÷5＝72°.‎ 师：图形上的点P（边讲边在图中标点P）经过旋转变成P′（边讲边在图中标P′），点P与点P′叫做这个旋转的对应点（板书：点P与点P′叫做这个旋转的对应点）.‎ ‎ （标图后，原图成下图）‎ ‎（三）试探练习，回授调节 ‎1.填空：如图，钟表的时针在不停地旋转，‎ 从3时到5时，时针的旋转中心是点 ，‎ 旋转角等于 °，点B 的对应点是点 .‎ ‎2.填空：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是∠ ，点A的对应点是点 .‎ ‎3.如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′.‎ ‎（四）尝试指导，讲授新课 师：前面我们学习了图形旋转的概念，下面我们要动手画一画旋转图形.‎ 师：怎么画旋转图形？（稍停）画旋转图形有一个很好的办法.‎ 师：（演示挖有三角形洞的硬纸板）这是一块硬纸板，里面挖了一个三角形.利用硬纸板先画一个三角形（边讲边画，画好不要动），现在我们以这个顶点为旋转中心旋转（边讲边旋转），好，就转到这里，再画一个三角形（边讲边画，然后移开硬纸板，画好的图大致如下）‎ 师：（指准图）这个三角形经过旋转得到了这个三角形，点O是旋转中心（边讲边在图中标O），点A的对应点是点A′（边讲边在图中标A，A′），点B的对应点是点B′（边讲边在图中标B，B′）.‎ 师：（指准图）OA转到OA′，可见∠AOA′等于旋转角（边讲边标角）.‎ ‎ （标后原图成下图]‎ 师：（指准图）刚才我们画的旋转图形是以顶点为旋转中心，如果我们以三角形外的一点为旋转中心，旋转图形又是怎么样的呢？‎ 师：（演示挖有三角形洞的硬纸板）和刚才一样，利用硬纸板先画一个三角形（边讲边画，画好不要动），现在我们以三角形外的一点为旋转中心旋转（硬纸板上要挖一个小洞为旋转中心，并用粉笔标明位置，边讲边旋转），好，就转到这里，再画一个三角形（边讲边画，然后移开硬纸板，画好的图大致如下）.‎ 师：（指准图）这个三角形经过旋转得到这个三角形，点O是旋转中心（边讲边在图中标O），点A的对应点是点A′（边讲边在图中标A，A′），点B的对应点是点B′（边讲边在图中标B，B′），点C的对应点是点C′（边讲边在图中标C，C′）.‎ 师：（指图）在这个三角形的旋转中，哪个角等于旋转角？（让生思考一会儿）‎ 师：（用虚线连接OA，OA′，并指准）OA转到OA′，可见∠AOA′等于旋转角（边讲边标角）.‎ ‎ （标后原图成下图）‎ ‎（五）试探练习，回授调节 ‎4.利用挖有一个三角形洞的硬纸板画出三角形的旋转图形，并在图中用字母标出旋转中心、对应点和旋转角.‎ ‎ （要求学生在课前做好挖有一个三角形的硬纸板 ‎（六）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了图形旋转的概念，什么是图形的旋转？（指准旋转图案）把一个图形绕着某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.图形上的点P经过旋转变为点P′，点P与点P′叫做对应点.‎ ‎ （作业：P57练习2.P60习题6）‎ 四、板书设计 ‎23.1图形的旋转 平移图案 平移 旋转图案 旋转 点O叫做旋转中心 旋转图形一 轴对称图案 轴对称 转动的角叫做旋转角 旋转图形二 ‎ 点P与点P′叫做对应点 ‎ ‎ 课题：23.1图形的旋转（第2课时）‎ 一、教学目标 ‎1.经历探索过程，知道图形旋转的性质，能对性质作简单的运用.‎ ‎2.发展空间观念，培养分析、归纳、抽象、概括能力.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点：图形的旋转性质.‎ ‎2.难点：探索图形的旋转性质.‎ 三、教学过程 ‎（一）基本训练，巩固旧知 ‎1.填空：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转 ，转动的角叫做旋转 .如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的 .‎ ‎2.填空：‎ ‎ (1)如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，旋转中心 是点 ，点B的对应点是点 ，点C 的对应点是点 ，∠ 等于 于旋转角；‎ ‎ (2)如图，△ABC绕点O旋 转得到△DEF，旋转中心是 点 ，点A的对应点是 点 ，点B的对应点是 点 ，点C的对应点是 点 ，∠ 等于 于旋转角.‎ ‎（二）创设情境，导入新课 师：（板书课题：23.1图形的旋转）上节课我们学习了图形旋转的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习图形旋转的性质.让我们先来看一个三角形的旋转图形.‎ ‎（三）尝试指导，讲授新课 师：（演示挖有三角形的硬纸板）和上节课所做的一样，利用硬纸板先画一个三角形（边讲边画，画好不要动），现在我们以三角形外的一点为旋转中心旋转（边讲边旋转），好，就旋转到这里，再画一个三角形（边讲边画，然后移开硬纸板）.‎ 师：（指准图）这个三角形经过旋转得到了这个三角形，点O是旋转中心（边讲边在图中标O），点A的对应点是点A′（边讲边在图中标A，A′），点B的对应点是点B′（边讲边在图中标B，B′），点C的对应点是点C′（边讲边在图中标C，C′）.‎ ‎ （旋转图形如下图所示）‎ 师：（指图）请大家仔细观察这个图，从这个旋转图形，你发现图形旋转有什么性质？（让生观察一会儿）‎ 师：谁来说说你的发现？‎ 生：……（让几名学生发表自己的看法，如果学生说不出什么，师继续教学）‎ 师：（指准图）这是旋转前的图形，这是旋转后的图形，显然这两个图形是全等的.从这一事实我们得出图形旋转的一个性质：旋转前后的图形全等（板书：旋转前后的图形全等）.‎ 师：旋转前后的图形全等，这是图形旋转的一个性质，下面我们来看第二个性质.‎ 师：（用虚线连接OA，OA′，并指准图）OA转到了OA′，线段OA与OA′的长短有什么关系？‎ 生：（齐答）相等.‎ 师：（用虚线连接OB，OB′，并指准图）OB转到了OB′，线段OB与OB′的长短有什么关系？‎ 生：（齐答）相等.‎ 师：（用虚线连接OC，OC′，并指准图）同样，OC也等于OC′.‎ 师：（指准图）OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，这说明什么？谁能用自己的话来概括这一事实？‎ 生：……（多让几名学生发表自己的看法，鼓励学生用自己的语言概括）‎ 师：（指准图）OA=OA′说明对应点A，A′到旋转中心的距离相等，OB=OB′说明对应点B，B′到旋转中心的距离也相等，OC=OC′说明对应点C，C′到旋转中心的距离也相等.可见，对应点到旋转中心的距离相等（板书：对应点到旋转中心的距离相等）.‎ 师：（指板书）这是图形旋转的第二个性质，下面我们来看第三个性质.‎ 师：（指准图）△ABC绕着点O转到△A′B′C′，在这个旋转中，哪个角等于旋转角？‎ 生：∠AOA′.‎ 师：（指准图）OA转到OA′，可见∠AOA′等于旋转角（边讲边在图中标角）.还有没有别的角等于旋转角？‎ 生：∠BOB′.‎ 师：（指准图）OB转到OB′，可见∠BOB′也等于旋转角（边讲边在图中标角）.还有没有别的角等于旋转角？‎ 生：∠COC′.（生答师在图中标角）‎ 师：（指准图）∠AOA′，∠BOB′，∠COC′都等于旋转角，这说明什么？（稍停）这说明对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（板书：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）.‎ 师：（指板书）这就是图形旋转的第三个性质.‎ 师：下面大家结合图形把这三个性质默读几遍，看看你对这三个性质的意思理解了吗？（生默读）‎ 师：知道了图形旋转的性质，下面请大家利用性质来做两个练习.‎ ‎（四）试探练习，回授调节 ‎3.利用“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”，画出下图中的旋转角，并用量角器量出旋转角的度数.‎ ‎4.如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形.‎ ‎（先让生做4题，然后师出示旋转后的图形，并利用性质解释点D转到了点B，点E转到了点F）‎ ‎（五）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了图形旋转的性质，请大家把这三个性质一起来读一遍.（生读）‎ ‎ （作业：P59习题3.4.）‎ 四、板书设计 ‎23.1图形的旋转 旋转前后的图形全等 三角形旋转图 对应点到旋转中心的距离相等.‎ ‎ 对应点与旋转中心所连……‎ 课题：23.1图形的旋转（第3课时）‎ 一、教学目标 ‎1.巩固图形旋转的性质，会根据性质画旋转后的图形.‎ ‎2.发展空间观念，培养直观想象能力和画图能力.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点：根据性质画旋转后的图形.‎ ‎2.难点：根据性质画旋转后的图形.‎ 三、教学过程 ‎（一）基本训练，巩固旧知 ‎1.填空：图形旋转的性质是：‎ ‎(1)旋转前后的图形 ；‎ ‎(2)对应点到旋转中心的距离 ；‎ ‎(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .‎ ‎（二）创设情境，导入新课 ‎（师出示下面的板书）‎ 旋转前后的图形全等.‎ 对应点到旋转中心的距离相等.‎ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.‎ 师：（指准图）上节课我们利用这个图归纳出来图形旋转的三个性质.‎ 师：（指准图）△ABC经过旋转得到△A′B′C′，显然△ABC与△A′B′C′全等，于是我们有了第一个性质：旋转前后图形全等.‎ 师：（指准图）△ABC转到△A′B′C′，显然OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，于是我们归纳出第二个性质：对应点到旋转中心的距离相等.‎ 师：（指准图）OA转到OA′，OB转到OB′，OC转到OC′，所以∠AOA′，∠BOB′，‎ ‎∠COC′都等于旋转角，于是我们发现第三个性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.‎ 师：（指板书）有了图形旋转的性质，这节课我们就利用这些性质来解决问题，解决什么问题呢？请大家来看一个例题.‎ ‎（三）尝试指导，讲授新课 ‎（师出示例题）‎ 例 任意画一个△ABC，作下列旋转：‎ ‎(1)以A为中心，把这个三角形顺时针旋转50°；‎ ‎(2)以三角形外任取一点O为中心，把这个三角形逆时针旋转90°.‎ 师：（指准例题）例题需要我们做什么？任意画一个△ABC（边讲边画△ABC），以点A为中心，把这个三角形顺时针旋转50°，画出旋转后的图形.‎ 师：（指准△ABC）要画△ABC旋转后的图形，关键是什么？（稍停）关键是要找到点A、点B、点C旋转后的位置，因为是以点A为中心旋转，所以旋转后点A没动，那点B、点C旋转后在哪里？大家自己先画个草图找一找.‎ ‎（生画图，师巡视）‎ 师：下面我们一起来画图.‎ 师：利用量角器在AB的顺时针方向画∠BAB′=50°，并且使AB′=AB（边讲边画）；再在AC的顺时针方向画∠CAC′=50°，并且使AC′=AC（边讲边画）；连接B′C′（边讲边画）.‎ 师：（指准图）△AB′C′就是以A为中心，△ABC顺时针旋转50°得到的图形.‎ ‎（画好的图形如下所示）‎ 师：（指准例题）下面我们来看第(2)小题，(2)小题要我们做什么？任意画一个△ABC（边讲边画△ABC），以三角形外任取一点O为中心（边讲边画点O），把这个三角形逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.‎ 师：（指准△ABC）要画出△ABC旋转后的图形，和(1)小题一样，关键是要找到点A、点B、点C旋转后的位置，也就是要找到对应点A′、点B′、点C′的位置. 点A′、点B′、点C′在哪里？大家画个草图找一找.‎ ‎ （生画图，师巡视）‎ 师：下面我们一起来画.‎ 师：先用虚线连接OA（边讲边画），利用三角尺在OA的逆时针方向画∠AOA′=90°，并且使OA′=OA（边讲边画），点A′就是点A的对应点.‎ 师：用同样的方法画点B′，先用虚线连接OB（边讲边画），利用三角尺在OB的逆时针方向画∠BOB′=90°，并且使OB′=OB（边讲边画），点B′就是点B的对应点.‎ 师：用同样的方法画出点C′（画出点C′）.‎ 师：连接A′B′，B′C′，C′A′（边讲边画），（指准图）△A′B′C′就是以O为中心，△ABC逆时针旋转90°得到的图形.‎ ‎ （画好的图如下所示）‎ ‎（四）试探练习，回授调节 ‎2.如图，以点O为中心，把点P顺时针旋转45°.‎ ‎3.如图，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°.‎ ‎]‎ ‎4.如图，以点O为中心，把△ABC顺时针旋转120°.‎ ‎5.如图，以点B为中心，把△ABC旋转180°.‎ ‎（五）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了画旋转后的图形，画旋转后的图形关键是要找到对应点.（指准例(2)题图）譬如，要画△ABC旋转后的图形 ，关键是要找到对应点A′，B′，C′.怎么找对应点A′，B′，C′？（稍停）要利用图形旋转的性质来找.根据性质，OA=OA′，∠AOA′等于旋转角90°，这样我们找到了对应点A′，用同样方法可以找到B′，C′.‎ 师：总之，画旋转后的图形，关键是找对应点，而找对应点的根据是图形旋转的性质.‎ ‎ （作业：P59习题1.5.）‎ 四、板书设计 ‎ 三角形旋转图 例 旋转前后的图形全等 对应点到旋转中心距离相等 对应点与旋转中心所连……‎ ‎ ‎