中考数学专题复习练习：变量与函数考点研究 3页

一、变量与函数 考点1：理解函数的概念，认识函数关系 在一个变化过程中，有两个变量（如x、y），对于自变量（x）的每一个确定值，函数（y）都有唯一确定的值与它对应。‎ 如何判断函数关系：‎ 第一：是不是一个变化过程；‎ 第二：是不是有两个变量；‎ 第三：自变量每取一个值，函数有几个值与它对应。‎ 例1．下面的表分别给出了变量与之间的对应关系，判断是的函数吗？‎ 如果不是，说明出理由．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎-5‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ 考点2：认识函数关系式中的常量、自变量与函数 常量：在变化过程中，始终保持不变的量；‎ 变量：在变化过程中，可以取不同数值的量；‎ 一般地说，等式左边的是函数，等式右边的是自变量。‎ 例2．指出下列函数中的自变量、函数和常量：‎ ‎（1）；（2）；（3）；（4）．‎ 考点3：自变量的取值范围 一般来说，用解析法表示的函数，自变量的取值范围就是使代数式有意义的范围。‎ ‎（1）分母不为零；‎ ‎（2）被开方数必须是非负数。‎ 例3．求下列函数中自变量的取值范围：‎ ‎（1）；（2）；（3）；（4）．‎ 考点4：函数值的讨论 函数值随着自变量取值的变化而变化；反之，函数的取值也决定着自变量的取值。‎ ‎（1）自变量的每一个值对应着唯一一个函数值；‎ ‎（2）函数的每一个值对应着相应的自变量值。‎ 难点：当给出一个量的取值范围，求另一个量的取值时，要结合不等式（或不等 式组）加以讨论。‎ 例4．写出下列函数中自变量的取值范围，并分别求出当自变量取2时函数的值：‎ ‎（1）；（2）；（3）．‎ 例5．按要求填空：‎ ‎（1）在y=5x-3中，当x满足 时，y≤2。‎ ‎（2）在y=2-x中，若3≤x≤6，则y的取值为 。‎ 考点5：实际问题中函数关系式的列法及自变量取值范围的限制 ‎（一）函数式的列法：关键是要弄清各数量之间的关系 ‎（二）实际问题的自变量取值范围：不但要使得出的函数式有意义，还必须考虑 到使实际问题有意义。‎ ‎（1）非负数；（甚至于是非负整数或正整数）‎ ‎（2）最大与最小的限制。‎ 例6．汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距 沈阳的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式，写出自变量的取值范围．‎ 例7．如图，长方形ABCD．当点P在边AD上从A向D移动时，‎ ‎（1）试指出，哪些三角形的面积始终保持不变，哪些发生了变化？‎ ‎（2）假设长方形的长AD为10cm，宽AB为4cm，线段AP的长度为x cm，‎ ①写出x的取值范围；‎ ②写出线段PD的长度y（cm）与x之间的函数关系式；‎ ③写出的面积与x之间的函数关系式。‎ 例8．下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？‎ ‎（1）长方形的宽一定时，其长与面积；‎ ‎（2）等腰三角形的底边长与面积；‎ ‎（3）某人的年龄与身高；‎ ‎（4）关系式||=中的与．‎