数学华东师大版九年级上册课件23-3 相似三角形 第4课时 17页

第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 第4课时 1.掌握相似三角形的性质；（重点） 2.经历探索相似三角形性质的过程.（难点） 学习目标 问题1 判定两个三角形相似的方法有哪些？ 问题2 相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？ 回顾与思考 如图，△ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC， 上的 高AD， ．求证：   A B C  B C  A D  A D k .AD  证明: ∵△ ∽△ABC，  A B C ∴ ∠B′= ∠B． 又∵ =∠ADB =90°，  A D B ∴△ ∽△ABD. (两角对应相等的两个三角形相似)  A B D 从而 A D A B k .AD AB      (相似三角形的对应边成比例) 相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比一 相似三角形的性质定理1： 归纳 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相 似多边形呢？ A B C A' B' 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 .' ' ' ' ' ' AB BC CA kA B B C C A    因此， AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'. C' 相似三角形周长的比二 从而， ' ' ' ' ' ' .' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' AB BC CA kA B kB C kC A kA B B C C A A B B C C A         相似三角形周长的比等于相似比. 相似多边形周长的比等于相似比. 归纳 同理得： 如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为k，它们的面积比是 多少？ A B C A' B' C'D'D 解：如图，分别作出△ABC和△A' B' C' 的高AD和A' D' ． ∵∠ADB =∠A' D' B'，∠B＝∠B' ， ∴△ADB∽△A' D' B' . 相似三角形面积的比等于相似比的平方三 .' ' ' ' AD AB kA D A B    ''''2 1 2 1 ''' DACB ADBC S S CBA ABC    △ △ 2 1 ' ' ' '2 .1 ' ' ' '2 k B C k A D k B C A D       相似三角形面积的比等于相似比的平方． 归纳 如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k， 它们面积的比是多少？ 相似多边形面积比等于相似比的平方. A B C A′ B′ C′ D D′ 延伸探究 1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝ ∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积． A B C D E F 当堂练习 ∴△DEF∽△ABC，相似比为 1 .2 又∵∠D＝∠A， 解：在△ABC和△DEF中， ∵ AB＝2DE，AC＝2DF， ∴ 1 .2 DE DF AB AC   ∴△DEF的周长= △ABC的周长， △DEF的周长=12. 1 1 12.4 48 4 ， ，DEF DEF DEF ABC S S SS         2 1 2.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的 周长也扩大为原来的5倍； 解： （1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5， 原周长 1＝ 扩大5倍周长 5， 扩大5倍周长＝5×原周长. （2）一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9， 2 1 2 1 9 9 ,S S      原四边形 ＝边扩大 倍四边形 边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积. （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边 形的面积也扩大为原来的9倍． 3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径 是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm 的蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？ 两种蛋糕是相似的， 相似比是1：2， 面积的比为 21 1: 4.2      设半径是30cm的蛋糕够x人吃. 1：4＝2：x. x = 8. 答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃． 解： 4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的 2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形 的面积发生了怎样的变化？ 6 3 2 1 ,解： 放大比例为 23 9 1 1 ,S S      变化 原图 9 .S S 原图变化 2.相似三角形周长的比等于相似比； 相似多边形周长的比等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方； 相似多边形面积的比等于相似比的平方. 课堂小结