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  • 2021-11-10 发布

2020-2021学年华师大版九年级上册第23章、第24章测试题及答案(各一套)

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华师大版九年级上册第23章测试题 ‎(时间:90分钟 分值:100分)‎ 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.下列各组中的四条线段成比例的是( )‎ A.4cm,2cm,1cm,3cm B.1cm,2cm,3cm,5cm C.3cm,4cm,5cm,6cm D.1cm,2cm,2cm,4cm ‎2.如果=,那么的值是( )‎ A.5 B.1 C.-5 D.-1‎ ‎3.如果两个相似多边形面积的比为1∶5,则它们的相似比为( )‎ A.1∶25 B.1∶5 C.1∶2.5 D.1∶ ‎4.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE∶EA=3∶4,EF=3,则CD的长为( )‎ A.4 B.7 C.3 D.12‎ 第4题图 ‎5.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为( )‎ A.(2,2),(3,2) B.(2,4),(3,1) ‎ C.(2,2),(3,1) D.(3,1),(2,2)‎ 第5题图 ‎6.如图,在平面直角坐标系中,A(0,4),B(2,0),点C在第一象限,若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似(不包括全等),则点C的个数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 第6题图 ‎7.阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示),已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米,窗口高AB=1.8米,则窗口底边离地面的高BC为( )‎ A.4米 B.3.8米 C.3.6米 D.3.4米 第7题图 ‎8.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点.若AM=2,则线段ON的长为( )‎ A. B. C.1 D. 第8题图 二、填空题(每小题3分,共30分)‎ ‎9.如图,为估计池塘两岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB的中点M,N,测得MN=32m,则A,B两点间的距离是 m.‎ 第9题图 ‎10.如图,是象棋棋盘的一部分,若位于点(1,-2)上,位于点 上,则位于点(-2,1)上.‎ 第10题图 ‎11.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=6,则BC的长是 .‎ 第11题图 ‎12.如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,连接CD,请添加一个适当的条件 ,使△ABC∽△ACD(只填一个即可).‎ ‎13.在同一坐标系中,图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的,如果图形a中的点A的坐标为(4,-2),则图形b中与点A对应的点A′的坐标为 .‎ 第12题图 ‎14.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是 .‎ 第14题图 第15题图 ‎15.如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,DE为Rt△CDB的斜边BC上的高.若BE=6,CE=4,则CD= .‎ ‎16.如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,AC=10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上),则此正方形的面积是 .‎ 第16题图 第17题图 第18题图 ‎17.如图,公园内有一个长5米的跷跷板AB,AB与地面平行,当支点O在距离A端2米时,A端的人可以将B端的人跷高1.5米,那么当支点O在AB的中点时,A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 米.‎ ‎18.如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD.E为四边形ABCD内一点且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°,使BC与DC重合,得到△DCF.连接EF交CD于M,已知BC=10,CF=6,则ME∶MF的值为 .‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(8分)图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列),∠A=∠D1=135°,∠B=∠E1=120°,∠C1=95°.‎ ‎(1)求∠F的度数;‎ ‎(2)如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1:1.5,且CD=15cm,求C1D1的长度.‎ ‎20.(6分)如图所示,AD、BE是钝角△ABC的边BC、AC上的高,求证:=.‎ ‎21.(6分)如图,M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米、AN=1.8千米、AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离.‎ ‎22.(7分)已知:△ABC在平面直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).‎ ‎(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是(2,-2);(2分)‎ ‎(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2∶1,点C2的坐标是(1,0);‎ ‎(3)△A2B2C2的面积是10平方单位.‎ ‎23.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点,BD=2.过点D作射线DE交AC于点E,使∠ADE=∠B.求线段EC的长度.‎ ‎24.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B.‎ ‎(1)求证:AC·CD=CP·BP;‎ ‎(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.‎ ‎25.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.‎ ‎(1)求BD的长;‎ ‎(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.‎ ‎26.(12分)如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点B的坐标为(-4,4).点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E,连接PE.设点P运动的时间为t(s).‎ ‎(1)∠PBD的度数为45°,点D的坐标为(t,t)(用t表示);‎ ‎(2)当t为何值时,△PBE为等腰三角形?‎ 参考答案:‎ ‎1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A ‎8.C 解析:‎ 作MH⊥AC于H,如图.‎ ‎∵四边形ABCD为正方形,‎ ‎∴∠MAH=45°,‎ ‎∴△AMH为等腰直角三角形,‎ ‎∴AH=MH=AM=×2=.‎ ‎∵CM平分∠ACB,∴BM=MH=,‎ ‎∴AB=2+,‎ ‎∴AC=AB=(2+)×=2+2,‎ ‎∴OC=AC=+1,CH=AC-AH=2+2-=2+.‎ ‎∵BD⊥AC,∴ON∥MH,‎ ‎∴△CON∽△CHM,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴ON=1.故选C.‎ ‎9.64 10.(-2,1) 11.18‎ ‎12.∠B=∠ACD(答案不唯一) 13.(4,-5)‎ ‎14.(,) 15.2 16.25 17.1‎ ‎18.3∶4 解析:由题意知△BCE绕点C顺时转动了90°,‎ ‎∴△BCE≌△DCF,∠ECF=∠DFC=90°,‎ ‎∴CD=BC=10,DF∥CE,‎ ‎∴∠ECD=∠CDF.‎ ‎∵∠EMC=∠DMF,‎ ‎∴△ECM∽△FDM,‎ ‎∴ME:MF=CE:DF.‎ ‎∵DF==8,‎ ‎∴ME:MF=CE:DF =6:8=3:4.‎ 19. 解:(1)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似,又∠C和∠C1、∠D和∠D1、∠E和∠E1是对应角,‎ ‎∴∠C=95°,∠D=135°,∠E=120°.‎ 由多边形内角和定理,知∠F=720°-(135°+120°+95°+135°+120°)=115°‎ ‎;(4分)‎ (2) ‎∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1:1.5,且CD=15cm,‎ ‎∴C1D1=15×1.5=22.5(cm).(8分)‎ 19. 解:∵AD、BE是钝角△BAC的高,‎ ‎∴∠BEC=∠ADC=90°.(2分)‎ 又∵∠DCA=∠ECB,∴△DAC∽△EBC.(5分)‎ ‎∴=.(6分)‎ 20. 解:在△ABC与△AMN中,∠A=∠A,==,==,‎ ‎∴=,即=,∴△ABC∽△ANM,(3分)‎ ‎∴=,即=,∴MN=1.5千米.(5分)‎ 答:M、N两点之间的直线距离是1.5千米.(6分)‎ ‎22.解:(1)(2,-2)(2分)‎ ‎(2)(1,0)(4分)‎ ‎(3)10(7分)‎ 21. 解:∵AB=AC,∴∠B=∠C.(2分)‎ ‎∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC,而∠B=∠ADE,‎ ‎∴∠BAD=∠EDC.(5分)∴△ABD∽△DCE.‎ ‎∴=.∴=.∴EC=1.(7分)‎ 22. ‎(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.(1分)‎ ‎∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.‎ ‎∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,‎ ‎∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,(3分)‎ ‎∴=,∴AB·CD=CP·BP.‎ ‎∵AB=AC,∴AC·CD=CP·BP;(5分)‎ (3) 解:∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP.‎ ‎∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C.‎ ‎∵∠B=∠B,‎ ‎∴△BAP∽△BCA,∴=.(8分)‎ ‎∵AB=10,BC=12,‎ ‎∴=,∴BP=.(10分)‎ 23. 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,‎ ‎∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC,‎ ‎∴△MND∽△CNB,∴=.(2分)‎ ‎∵M为AD中点,‎ ‎∴MD=AD=BC,即=,‎ ‎∴=,即BN=2DN.‎ 设OB=OD=x,则有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x-1,‎ ‎∴x+1=2(x-1),解得x=3,‎ ‎∴BD=2x=6;(5分)‎ (2) ‎∵△MND∽△CNB,且相似比为1∶2,‎ (3) ‎∴MN∶CN=DN∶BN=1∶2,‎ (4) ‎∴S△MND=S△CND=1,S△BNC=2S△CND=4.‎ (5) ‎∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6,(8分)‎ (6) ‎∴S四边形ABNM=S△ABD-S△MND=6-1=5.(10分)‎ ‎26.解:(1)45° (t,t)(4分)‎ ‎(2)由题意,可得AP=OQ=1×t=t,‎ ‎∴AO=PQ.(5分)‎ ‎∵四边形OABC是正方形,‎ ‎∴AO=AB,∴AB=PQ.‎ ‎∵DP⊥BP,∴∠BPD=90°.‎ ‎∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ.‎ 又∵∠BAP=∠PQD=90°,‎ ‎∴△PAB≌△DQP.(7分)‎ ‎∴AP=DQ=t,PB=PD.‎ 显然PB≠PE,分两种情况:‎ 若EB=EP,则∠EPB=∠EBP=45°,此时点P与O点重合,t=4;‎ 若BE=BP,则△PAB≌△ECB.∴CE=PA=t.(9分)‎ 过D点作DF⊥OC于点F,易知四边形OQDF为正方形,‎ 则DF=OF=t,EF=4-2t.‎ ‎∵DF∥BC,∴△BCE∽△DFE,‎ ‎∴=,∴=.解得t=-4±4(负根舍去).‎ ‎∴t=4-4.(11分)‎ 综上,当t=4-4或4时,△PBE为等腰三角形.(12分)‎ 华师大版九年级上册第24章测试题 ‎(时间:90分钟 分值:100分)‎ 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.cos60°的值等于( )‎ A. B. C. D. ‎2.已知sinA=,则锐角A的度数是( )‎ A.30° B.45° C.60° D.75°‎ ‎3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为( )‎ A. B. C. D. ‎4.在等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则cos的值是( )‎ A. B. C. D. ‎5.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是( )‎ A.2 B. C. D. 第5题图 ‎6.如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡AB的坡度i=1∶1.5,则坝底AD的长度为( )‎ A.26米 B.28米 C.30米 D.46米 ‎ 第6题图 ‎7.如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1m的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100m到达F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB为( )‎ A.50m B.51m C.(50+1)m D.101m ‎ 第7题图 ‎8.如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值为( )‎ A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共30分)‎ ‎9.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则cosA= .‎ ‎10.在△ABC中,若cosB=,tanA=,且∠A,∠B为锐角,则△ABC是 三角形.‎ ‎11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD= .‎ 第11题图 第14题图 ‎12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是 .‎ ‎13.在△ABC中,已知∠C=90°,sinA+sinB=,则sinA-sinB= .‎ ‎14.如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为 m.‎ ‎15.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°,作业时调整成60°(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了 m.‎ 第15题图 ‎16.观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m.‎ 第16题图 ‎17.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,如果AB:AD=2:3,那么tan∠EFC值是 .‎ 第17题图 ‎18.如图,小华站在河岸上的G点,看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°,若小华的眼睛与地面的距离是1.6米,BG=0.7米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡i=4∶3,坡长AB=8米,点A、B、C、D、F、G在同一平面内,则此时小船C到岸边的距离CA的长为 米(结果保留根号).‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(8分)计算:‎ ‎(1)10sin30°-|3tan30°-1|+sin245°;‎ ‎(2)-5tan230°+2.‎ ‎20.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=,AD=1.‎ ‎(1)求BC的长;‎ ‎(2)求tan∠DAE的值.‎ ‎21.(6分)如图,在教学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32°,AC=22米,求旗杆CD的高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62).‎ ‎22.(8分)如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD为90米,且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离.‎ ‎23.(8分)已知△ABC中的∠A与∠B满足(1-tanA)2+=0.‎ ‎(1)试判断△ABC的形状;‎ ‎(2)求(1+sinA)2-2-(3+tanC)0的值.‎ ‎24.(8分)如图①是“东方之星”救援打捞现场图,小红据此构造出一个如图②所示的数学模型.已知:A、B、D三点在同一水平线上,CD⊥AD,∠A=30°,∠CBD=75°,AB=60m.‎ ‎(1)求点B到AC的距离;‎ ‎(2)求线段CD的长度.‎ ‎25.(8分)如图,建筑物AB后有一座假山,其坡度为i=1∶,山坡上E点处有一凉亭,测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米,与凉亭距离CE=20米,某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°,求建筑物AB的高.‎ ‎26.(12分)在一次科技活动中,小明进行了模拟雷达扫描实验.如图,表盘是△ABC,其中AB=AC,∠BAC=120°.在点A处有一束红外光线AP,从AB开始,绕点A逆时针匀速旋转,每秒钟旋转15°,到达AC后立即以相同旋转速度返回AB,到达后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现,光线从AB处旋转开始计时,旋转1秒,此时光线AP交BC于点 M,BM的长为(20-20)cm.‎ ‎(1)求AB的长;‎ ‎(2)从AB处旋转开始计时,若旋转6秒,此时光线AP与BC边的交点在什么位置?若旋转2014秒,交点又在什么位置?请说明理由.‎ 参考答案:‎ ‎1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8. D 解析:如图,延长AD,过点C作CE⊥AD,垂足为E.‎ ‎∵tanB=,即=,‎ ‎∴设AD=5x,则AB=3x.‎ ‎∵∠CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD,‎ ‎∴△CDE∽△BDA,‎ ‎∴===,‎ ‎∴CE=x,DE=x,‎ ‎∴AE=x,‎ ‎∴tan∠CAD==.故选D.‎ ‎9. 10.直角 11.2 12. 13.± ‎14.9 15.2(-) 16.135 17. 18. ‎(8-5.5) 解析:过点B作BE⊥AC于点E,延长DG交CA于点H,得Rt△ABE和矩形BEHG.‎ ‎∵i==,AB=8米,‎ ‎∴BE=米,AE=米.‎ ‎∵DG=1.6米,BG=0.7米,‎ ‎∴DH=DG+GH=1.6+=8(米),AH=AE+EH=+0.7=5.5(米).‎ 在Rt△CDH中,∵∠C=∠FDC=30°,DH=8(米),tan30°==,‎ ‎∴CH=8(米).‎ 又∵CH=CA+5.5,即8=CA+5.5,‎ ‎∴CA=(8-5.5)米.‎ ‎19.解:(1)原式=10×-+·=5-(-1)+=6-+;(4分)‎ ‎(2)原式=+1-5×+2×=+1-+2-=.(8分)‎ ‎20.解:(1)在△ABC中,∵AD是BC边上的高,‎ ‎∴∠ADB=∠ADC=90°.‎ 在△ADC中,∵∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1,‎ ‎∴DC=AD=1.(2分)‎ 在△ADB中,∵∠ADB=90°,sinB=,AD=1,‎ ‎∴AB==3,‎ ‎∴BD==2,‎ ‎∴BC=BD+DC=2+1;(5分)‎ (2) ‎∵AE是BC边上的中线,‎ ‎∴CE=BC=+.‎ ‎∴DE=CE-CD=-,‎ ‎∴tan∠DAE==-.(8分)‎ 21. 解:过B作BE⊥CD交CD于E.(1分)‎ 在Rt△DBE中,BE=AC=22米,∠DBE=32°,‎ ‎∴DE=BE·tan32°≈22×0.62=13.64(米),(4分)‎ ‎∴CD=AB+DE=1.5+13.64=15.14≈15.1(米).(6分)‎ 22. 解:由已知,得∠ECA=30°,∠FCB=60°,CD=90,EF∥AB,CD⊥AB于点D.‎ ‎∴∠A=∠ECA=30°,∠B=∠FCB=60°.(2分)‎ 在Rt△ACD中,∠CDA=90°,tanA=,∴AD===90×=90(米).(4分)在Rt△BCD中,∠CDB=90°,tanB=,∴DB===30.(6分)‎ ‎∴AB=AD+BD=90+30=120(米).(7分)‎ 答:建筑物A、B间的距离为120米.(8分)‎ 21. 解:(1)∵(1-tanA)2+=0,‎ ‎∴tanA=1,sinB=,(2分)‎ ‎∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=180°-45°-60°=75°,‎ ‎∴△ABC是锐角三角形;(4分)‎ (2) ‎∵∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,‎ (3) ‎∴原式=-2-1=.(8分)‎ 22. 解:(1)过点B作BE⊥AC于点E,‎ 在Rt△AEB中,AB=60m,sinA=,‎ ‎∴BE=60×=30(m),即B到AC的距离是30m;(4分)‎ (2) ‎∵cosA=,∴AE=60×=30(m).‎ 在Rt△CEB中,∠ACB=∠CBD-∠A=75°-30°=45°,‎ ‎∴BE=CE=30m,‎ ‎∴AC=AE+CE=(30+30)m.(6分)‎ 在Rt△ADC中,sinA=,则CD=(30+30)×=(15+15)(m).(8分)‎ 23. 解:过点E作EF⊥BC于点F,EN⊥AB于点N.‎ ‎∵建筑物AB后有一座假山,其坡度为i=1∶,‎ ‎∴设EF=x米,则FC=x米,(2分)‎ ‎∵CE=20米,∴x2+(x)2=400,解得x=10,则FC=10米.(4分)‎ ‎∵BC=25米,∴BF=NE=(25+10)米,‎ ‎∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=(35+10)(米).(7分)‎ 答:建筑物AB的高为(35+10)米.(8分)‎ 24. 解:(1)如图,过A作AD⊥BC,垂足为D.‎ ‎∵AB=AC,∠BAC=120°,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=60°,∠ABD=30°.(2分)‎ ‎∵∠BAM=15°,∴∠MAD=45°.‎ 则设AD=MD=xcm,‎ 在△ABD中,tan∠ABD===,解得x=20.即MD=AD=20cm,AB=2AD=40cm.‎ 答:AB的长为40cm;(5分)‎ ‎(2)如图,旋转6秒时,设交点为N,‎ ‎∴∠BAN=6×15°=90°,‎ ‎∴∠DAN=30°,∴DN=AD=cm.‎ ‎∴BN=BM+MD+DN=(20-20)+20+=(cm).(7分)‎ ‎∴旋转6秒,光线AP与BC边的交点在距点Bcm处.‎ 因=8(秒),则AP从AB旋转到AC再返回到AB需2×8=16(秒),2014=125×16+14,即AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一点Q,如图.(9分)易求得CQ=cm,BC=40cm.∴BQ=BC-CQ=40-=(cm).∴光线AP旋转2014秒,与BC的交点Q在距点Bcm处.(12分)‎