2016-2017 北达资源初一数学第二学期期中考试试卷 13页

2016-2017 北达资源初一数学第二学期期中考试试卷 （满分 120 分 时间 90 分钟） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分，每题只有一个正确答案，将正确答案的代号填入答题卡表中对应题 号的下面） 1．16 的算术平方根是（ ）． A． 4 B． 4 C． 4 D． 2 【答案】B 【解析】由算术平方根的定义知16 的算数平方根为 4 ． 2．下列实数中无理数是（ ）． A．1.33 B． 22 7 C． 3 8 D． 5 【答案】D 【解析】无限不循环的小数是无理数， A 选项是有限小数， B 选项是分数， C 选项 3 8 2 ，是整数． 3．估算 30 的值是在（ ）． A． 5 和 6 之间 B． 4 和 5 之间 C． 3 和 4 之间 D． 2 和 3 之间 【答案】A 【解析】∵ 25 30 36  ， ∴ 5 30 6  ， ∴ 30 在 5 和 6 之间． 4．如图，直线 AB CD‖ ，被直线 EF 所截，直线 GE 平分 CEF ，若 1 40   ，则 2 的度数为（ ）． A． 40 B． 60 C． 70 D．80 【答案】C 【解析】∵ AB CD‖ ， ∴ 1 40FED    ， ∴ 180 180 40 140CEF FED           ， 又∵ GE 平分 CEF ， ∴ 1 12 140 702 2CEF        ． 5．如图，已知 1 2   ，则下列结论正确的是（ ）． A． AD BC‖ B． 3 4   C． B D   D． AB CD‖ 【答案】D 【解析】∵ 1 2   ， ∴ AB CD‖ （内错角相等，两直线平行）． 6．过 (9, 3)A  和 ( 8, 3)B   两点的直线一定（ ）． A．平行于 y 轴 B．与 y 轴相交但不平行于 x 轴 C．平行于 x 轴 D．与 x 轴相交但不平行于 y 轴 【答案】C 【解析】∵ (9, 3)A  ， ( 8, 3)B   两点纵坐标相同， ∴直线 AB 平行为 x 轴． 7．如下图所示的象棋盘上，若○帅 位于点 (1, 2) 上，○相 位于点 (3, 2) 上，则○炮 位于点（ ）． A． ( 1,1) B． ( 2,1) C． ( 1,2) D． ( 2,2) 【答案】B 【解析】∵帅位于 (1, 2) ，相位于 (3, 2) ， ∴可得图中黑色实心点为原点， ∴炮位于点 ( 2,1) ． 8．以方程组 2 1 y x y x       的解为坐标的点 ( , )x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】见题库 【解析】 9．在平面直角坐标系中，将线段 AB 平移得到线段 CD ，点 ( 1,4)A  的对应点为 (2,0)C ，则点 ( 4, 1)B   的对应点 D 的坐标为（ ）． A． ( 1, 5)  B． ( 2,3) C． ( 1, 4)  D． (0,4) 【答案】A 【解析】∵将线段 AB 平移得到线段 CD ， 点 ( 1,4)A  的对应点 C 为 (2,0) ， ∴平移过程为向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位， ∴ ( 4, 1)B   的对应点 D 为 ( 1, 5)  ． 10．如图，把 ABC△ 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，若 1 25   ， 2 45   ，则 A 为（ ）． A． 70 B．50 C． 40 D． 35 【答案】D 【解析】∵ 1 180AEA     ， 2 180ADA     ， ∴ 180 1 180 25 155AEA          ， 180 2 180 45 135ADA          ， 又∵ ADE△ ≌ A DE△ ， ∴ 1 67.52ADE ADA     ． 1 77.52AED AEA     ， ∴ 180 35A ADE AED         ． 二、填空题（共 8 小题，每空题 3 分，共 24 分） 11． 3 27  __________． 【答案】 3 【解析】由立方根定义得 3 27 3   ． 12．若 22 6x  ，则 x  __________． 【答案】 3 【解析】 22 6x  ， 2 3x  ， 3x   ． 13．点 ( 1,2)A  到 y 轴的距离是__________． 【答案】1 【解析】点 A 到 y 轴的距离为 A 点横坐标的绝对值， ∴距离为1． 14．若点 ( 3,3 9)B b  在 x 轴上，点 (2 4, 6)A a   在 y 轴上，则 a b  __________． 【答案】1 【解析】∵点 ( 3,3 9)B b  在 x 轴上，点 (2 4, 6)A a   在 y 轴上， ∴ 3 9 0b   ， 3b  ， 2 4 0a   ， 2a   ， ∴ 2 3 1a b     ． 15． AB x‖ ，点 A 的坐标为 (3,2) ，且 5AB  ，则点 B 的坐标为__________． 【答案】 (8,2) ， ( 2,2) 【解析】∵ AB x‖ 轴， ∴ A ， B 两点纵坐标相同， 又∵ 5AB  ， ∴ B 点的坐标为 (8,2) 或 ( 2,2) ， 16．已知 13 7 02x y   ，用含 x 的代数式表示 y 为__________． 【答案】14 6x 【解析】 13 7 02x y   ， 1 7 32 y x  ， 14 6y x  ． 17．已知关于 x 、 y 的方程组 3 7 ax by bx ay      的解是 2 1 x y    ，则 a b  __________． 【答案】 10 3 【解析】将 2 1 x y    代回原方程组得， 2 3 2 7 a b b a      ① ② ，【注意有①②】 ①  ②得 3 3 10a b  ， 10 3a b  ． 18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“  ”方向排列，如 (1,0) ， (2,0) ， (2,1) ， (3,2) ， (3,1) ， (3,0) 根据这个规律探索可得，第120个点的坐标是__________． 【答案】见题库 【解析】 三、解答题： 19．（每题 5 分，共 10 分） 计算：（1） 2 31 80.5 1 14 27    （ 2 ） 2325 64 2 2 3 ( 3 2)     【答案】（1） 5 3 ；（ 2 ）1 3 2  【解析】（1）原式 31 27 350.52 27    ， 31 1 8 2 2 27     ， 21 3   ， 5 3  ． （ 2 ）原式 5 4 2( 3 2) ( 3 2)      ， 1 3 2   ． 20．（每题 5 分，共 10 分）解下列方程． （1） 3 1 3 2 4 x y x y       （ 2 ） 3 2 2 1 4 5 6 x y x y x y     【答案】（1） 2 1 x y     ；（ 2 ） 6 7 1 x y      【解析】（1） 3 1 3 2 4 x y x y       ① ② ，【注意有①②③】 解：① 3 得 3 9 3x y  ③， ③  ②得 7 7y  ， 1y  ， 将 1y  代入①得 3 1x   ， 2x   ， ∴方程组的解为 2 1 x y     ． （ 2 ）原方程可化为： 3 2 2 4 5 2 1 5 6 x y x y x y x y        ① ② ，【注意有①②】 ①整理得15 10 8 4x y x y   ， 7 6x y  ③． ②整理得12 6 5 5 5x y x y    ， 7 11 5x y   ．④ 将③代入④得 6 11 5y y    ， 5 5y  ， 1y  ． 将 1y  代入③得 7 6x   ， 6 7x   ， ∴方程组的解为 6 7 1 x y      ． 21．（5 分） a 、 b 、 c 都是实数，且满足 2 2(2 ) 8 0a a b c c       与 2 0ax by c   ，求 x y 的 算术平方根．．．．．． 【答案】 2 【解析】由偶次方，算术平方根，绝对值的非负性可知， 2 2(2 ) 8 0a a b c c       ， ∴ 2 0a  ， 8 0c   ， 2a  ， 8c   ， ∴ 2 4 8 0a b c b      ， ∴ 4b  ． 又∵ 2 0ax by c   ， ∵ 4 4 8 0x y   ， 4( ) 8x y  ， 2x y  ， ∴ x y 的算术平方根为 2 ． 22．（5 分）已知：关于 x ， y 的方程组 3 5, 4 5 22 0 x y ax by       与 8, 3 5 ax by x y       的解相同． 求 a ， b 的值． 【答案】 【解析】∵方程组 3 5 4 5 22 0 x y ax by       与 8 3 5 ax by x y       的解相同， ∴方程组可表示为 3 5 3 5 x y x y       ① ② ， ① 3 得： 3 15xP y  ③， ③  ②得 10 10x  1x  ． 将 1x  代入①得 3 5y  ， 2y   ， ∴两个方程组的解为 1 2 x y     ， ∴ 4 5 22 0 8 ax by ax by       的解为 1 2 x y     ， ∴ 4 10 22 0 2 8 a b a b       ④ ⑤ 【注意有④⑤⑥】 由⑤得 8 2a b  ⑥， 将⑥代入④得， 4(8 2 ) 10 22 0b b    ， 32 8 10 22 0b b    ， 18 54b   ， 3b  ． 将 3b  代入⑥得， 8 2 3 2a     ， ∴ 2a  ， 3b   ． 23．（5 分）小张从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，如果他始终保持平路的速度为 60m / min ， 下坡路的速度为80m / min ，上坡的速度为 40m / min ，那么他从家里到学校需10min ，从学校到 家需15min ，请问小张家离学校有多远？ 【答案】 700 米 【解析】解：设小张从家到学校的平路为 x 米，下坡路为 y 米． ∴ 1060 80 1560 40 x y x y       ① ② ，【注意有①②③④】 ①整理得 8 6 4800x y  ③， ②整理得 4 6 3600x y  ④， ③  ④得 4 1200x  ， 300x  ． 将 300x  代入④得 4 300 6 3600y   ， 400y  ． ∴方程组的解为 300 400 x y    ， ∴ 300 400 700x y    ， 答：小张离学校 700 米． 24．（5 分）已知：如图，四边形 ABCD 中， AD BC‖ ， AC 为对角线，点 E 在 BC 边上，点 F 在 AB 边 上，且 1 2   ． （1）求证： EF AC‖ ．（推理的每一步注明理由） （ 2 ）若 CA 平分 BCD ， 45B   ， 120D   ，求 BFE 的度数． 【答案】见解析 【解析】（1）∵ AD BC‖ （已知）， ∴ 2 ACB   （两直线平行，内错角相同）， 又∵ 1 2   （已知）， ∴ 1 ACB   （等量代换）， ∴ AC FE‖ （同位角相等，两直线平行）． （ 2 ）∵ CA 平分 BCD （已知）， ∴ ACD ACB   ， 又∵ AC EF‖ ， 1 2   ， ∴ 1 2ACB ACD       ， ∴ 2 ACD   ， ∴ 180 180 120 302 2 DACD           ， 又∵ 45B   ， 1 30   ， ∴ 180 1 180 45 30 105BFE B               ． 25．（ 6 分）如图，将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到对应的三角 形 1 1 1A B C ， （1）按要求画出三角形 1 1 1A B C ． （ 2 ）写出点 1A 、 1B 、 1C 的坐标． （ 3 ）求三角形 1 1 1A B C 的面积． 【答案】见解析 【解析】（1）三角形 1 1 1A B C 如图所示． （ 2 ）如上图可知： 1(0,2)A ， 1( 2, 4)B   ， 1(4,0)C ． （ 3 ）如上图，可将三角形 1 1 1A B C 补成大正方形． ∴三角形 1 1 1A B C 的面积 1 1 16 6 6 4 6 2 4 22 2 2            ， 36 12 6 4    ， 14 ． 26．（ 6 分）若规定 a c ad bcb d   ，例如 2 1 2 4 3 ( 1) 113 4        若等式 1 62 x y  ， 3 2 7z y  ， 4 52 z x   同时成立，求 x ， y ， z 的值． 【答案】 3 0 7 2 x y z          【解析】由题意和规定可得方程组为： 2 6 3 2 7 2 4 5 x y y z z x         ① ② ③ ，【注意有①②③】 ① 3 得 3 6 18y x   ，④ ④  ②得 6 2 25x z  ，⑤ 由⑤得 2 6 25z x  ，⑥ 将⑥代入③得 6 25 4 5x x   ， 10 30x  ， 3x  ． 将 3x  代入①得， 0y  ． 将 0y  代入②得 2 0 7 7z     ， 7 2z   ， ∴ x ， y ， z 的值为 3 0 7 2 x y z          ． 27．（8 分）“平行线”是转化角的重要“桥梁”，运用平行线的判定和性质解决下面的问题： 在下列三个图形中，已知 AB CD‖ ， P 是平面内一点． （1）填空： 在图1中， P 与 A 、 C 的关系是 __________； 在图 2 中， P 与 A 、 C 的关系是 __________； 在图 3 中， P 与 A 、 C 的关系是 __________； （ 2 ）选择图 2 证明你的结论（不用注明理由）． 【答案】见解析 【解析】（1）图1： P A C     ． 图 2 ： P C A     ． 图 3 ： P A C     ． （ 2 ）图 2 证明过程： 过点 P 作 EF AB‖ ， ∴ A EPA   ， ∵ AB CD‖ ， ∴ EF CD‖ ． ∴ C EPC   ， ∴ :P EPC EPA C A        ． 图1证明过程： 过点 P 作 EF AB‖ ， ∴ EF AB CD‖ ‖ ， ∴ A EPA   ， C FPC   ， ∴ P APE CPE A C         ． 图 3 证明过程： 过点 P 作 EF AB‖ ， ∴ EF AB CD‖ ‖ ， ∴ 180C CPF     ， 180A APF    ， ∴ 180CPF C     ， 180APF A     ， ∴ 180 (180 )P CPF APF C A             ． A C    ． 28．（ 6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 ( , )P x y 经过变换  得到点 ( , )P x y   ，该变换记作 ( , ) ( , )x y x y   ，其中 2 , 2 x ax by y ax by        （ a ，b 为常数）．例如，当 1a  ，且 1b  时， ( 1,2) (3, 5)    ． （1）当 1a  ，且 2b   时， (0,1)  __________． （ 2 ）若 (2, 1) (8,6)   ，则 a  __________， b  __________． （ 3 ）设点 ( ,2 )P x x 经过变换  得到点 ( , )P x y   ．若点 P 与点 P 始终都重合，求 a 和 b 的值． 【答案】见解析 【解析】（1）由定义知： 2x ax by   ， 1 0 2 ( 2) 1x     ， 4  ． 2y ax by   ， 1 0 2 ( 2) 1      ， 4 ， ∴ (0,1) ( 4,4)   ． （ 2 ）∵ (2, 1) (8,6)   ， ∴ 8 2 2 6 2 2 a b a b      ① ② 【注意有①②】 ①  ②得 14 4a ， 7 2a  ， 将 7 2a  代入①中得， 8 7 2b  ， 1 2b   ， ∴ 7 2a  ， 1 2b   ． （ 3 ）由题意知： 4 4 2 x ax bx x y ax bx x          ， 整理得 ( 4 ) ( 4 ) 2 a b x x a b x x      ， ∴ 4 1 4 2 a b a b      ① ② ， ①  ②得 2 3a  ， 3 2a  ， 将 3 2a  代入①得： 1 8b   ， ∴ a ， b 的值为 3 2 1 8 a b      ．