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  • 2021-11-10 发布

2019年四川省成都市中考数学试卷含答案

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‎2019年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小題,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡 ‎1.(3分)比﹣3大5的数是(  )‎ A.﹣15 B.﹣8 C.2 D.8‎ ‎2.(3分)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.(3分)2019年4月10日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球约5500万光年.将数据5500万用科学记数法表示为(  )‎ A.5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108‎ ‎4.(3分)在平面直角坐标系中,将点(﹣2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为(  )‎ A.(2,3) B.(﹣6,3) C.(﹣2,7) D.(﹣2.﹣1)‎ ‎5.(3分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起,若∠1=30°,则∠2的度数为(  )‎ A.10° B.15° C.20° D.30°‎ ‎6.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.5ab﹣3a=2b B.(﹣3a2b)2=6a4b2 ‎ C.(a﹣1)2=a2﹣1 D.2a2b÷b=2a2‎ ‎7.(3分)分式方程x-5‎x-1‎‎+‎2‎x=‎1的解为(  )‎ A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=﹣2‎ ‎8.(3分)某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动.从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是(  )‎ A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 ‎9.(3分)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,P为DE上的一点(点P不与点D重合),则∠CPD的度数为(  )‎ A.30° B.36° C.60° D.72°‎ ‎10.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是(  )‎ A.c<0 ‎ B.b2﹣4ac<0 ‎ C.a﹣b+c<0 ‎ D.图象的对称轴是直线x=3‎ 二、填空题(术大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)‎ ‎11.(4分)若m+1与﹣2互为相反数,则m的值为   .‎ ‎12.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE,若BD=9,则CE的长为   .‎ ‎13.(4分)已知一次函数y=(k﹣3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是   .‎ ‎14.(4分)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AO,AB于点M,N;②以点O为圆心,以AM长为半径作弧,交OC于点M';③以点M'为圆心,以MN长为半径作弧,在∠COB内部交前面的弧于点N';④过点N'作射线ON'交BC于点E.若AB=8,则线段OE的长为   .‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共54分解答过程写在答题卡上 ‎15.(12分)(1)计算:(π﹣2)0﹣2cos30°‎-‎16‎+‎|1‎-‎‎3‎|.‎ ‎(2)解不等式组:‎‎3(x-2)≤4x-5,①‎‎5x-2‎‎4‎‎<1+‎1‎‎2‎x.②‎ ‎16.(6分)先化简,再求值:(1‎-‎‎4‎x+3‎)‎÷‎x‎2‎‎-2x+1‎‎2x+6‎,其中x‎=‎2‎+‎1.‎ ‎17.(8分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.‎ 根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;‎ ‎(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;‎ ‎(3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.‎ ‎18.(8分)2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力,如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°,底部D的俯角为45°,如果A处离地面的高度AB=20米,求起点拱门CD的高度.(结果精确到1米;参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)‎ ‎19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y‎=‎‎1‎‎2‎x+5和y=﹣2x的图象相交于点A,反比例函数y‎=‎kx的图象经过点A.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)设一次函数y‎=‎‎1‎‎2‎x+5的图象与反比例函数y‎=‎kx的图象的另一个交点为B,连接OB,求△ABO的面积.‎ ‎20.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C,D为圆上的两点,OC∥BD,弦AD,BC相交于点E.‎ ‎(1)求证:AC‎=‎CD;‎ ‎(2)若CE=1,EB=3,求⊙O的半径;‎ ‎(3)在(2)的条件下,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点P,过点P作PQ∥CB交⊙O于F,Q两点(点F在线段PQ上),求PQ的长.‎ 一、B卷填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)‎ ‎21.(4分)估算:‎37.7‎‎≈‎   (结果精确到1)‎ ‎22.(4分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的两个实数根,且x12+x22﹣x1x2=13,则k的值为   .‎ ‎23.(4分)一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为‎5‎‎7‎,则盒子中原有的白球的个数为   ‎ ‎24.(4分)如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D',分别连接A'C,A'D,B'C,则A'C+B'C的最小值为   .‎ ‎25.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”,已知点A的坐标为(5,0),点B在x轴的上方,△OAB的面积为‎15‎‎2‎,则△OAB内部(不含边界)的整点的个数为   .‎ 二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)‎ ‎26.(8分)随着5G技术的发展,人们对各类5G产品的使用充满期待,某公司计划在某地区销售一款5G产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元,y与x之间满足如图所示的一次函数关系.‎ ‎(1)求y与x之间的关系式;‎ ‎(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台),p与x的关系可以用p‎=‎‎1‎‎2‎x‎+‎‎1‎‎2‎ 来描述.根据以上信息,试问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?‎ ‎27.(10分)如图1,在△ABC中,AB=AC=20,tanB‎=‎‎3‎‎4‎,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重合).以D为顶点作∠ADE=∠B,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD交射线DE于点F,连接CF.‎ ‎(1)求证:△ABD∽△DCE;‎ ‎(2)当DE∥AB时(如图2),求AE的长;‎ ‎(3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DF=CF?若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由.‎ ‎28.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,5),与x轴相交于B(﹣1,0),C(3,0)两点.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D,若点C'恰好落在抛物线的对称轴上,求点C'和点D的坐标;‎ ‎(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当△CPQ为等边三角形时,求直线BP的函数表达式.‎ ‎2019年四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10个小題,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡 ‎1.(3分)比﹣3大5的数是(  )‎ A.﹣15 B.﹣8 C.2 D.8‎ ‎【解答】解:﹣3+5=2.‎ 故选:C.‎ ‎2.(3分)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层左边有1个正方形,如图所示:‎ 故选:B.‎ ‎3.(3分)2019年4月10日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球约5500万光年.将数据5500万用科学记数法表示为(  )‎ A.5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108‎ ‎【解答】解:‎ 科学记数法表示:5500万=5500 0000=5.5×107‎ 故选:C.‎ ‎4.(3分)在平面直角坐标系中,将点(﹣2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为(  )‎ A.(2,3) B.(﹣6,3) C.(﹣2,7) D.(﹣2.﹣1)‎ ‎【解答】解:点(﹣2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为(2,3).‎ 故选:A.‎ ‎5.(3分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起,若∠1=30°,则∠2的度数为(  )‎ A.10° B.15° C.20° D.30°‎ ‎【解答】解:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠1=∠ADC=30°,‎ 又∵等腰直角三角形ADE中,∠ADE=45°,‎ ‎∴∠1=45°﹣30°=15°,‎ 故选:B.‎ ‎6.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.5ab﹣3a=2b B.(﹣3a2b)2=6a4b2 ‎ C.(a﹣1)2=a2﹣1 D.2a2b÷b=2a2‎ ‎【解答】解:‎ A选项,5ab与3b不属于同类项,不能合并,选项错误,‎ B选项,积的乘方(﹣3a2b)2=(﹣3)2a4b2=9a4b2,选项错误,‎ C选项,完全平方公式(a﹣1)2=a2﹣2a+1,选项错误 D选项,单项式除法,计算正确 故选:D.‎ ‎7.(3分)分式方程x-5‎x-1‎‎+‎2‎x=‎1的解为(  )‎ A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=﹣2‎ ‎【解答】解:方程两边同时乘以x(x﹣1)得,x(x﹣5)+2(x﹣1)=x(x﹣1),‎ 解得x=﹣1,‎ 把x=﹣1代入原方程的分母均不为0,‎ 故x=﹣1是原方程的解.‎ 故选:A.‎ ‎8.(3分)某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动.从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是(  )‎ A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 ‎【解答】解:将数据从小到大排列为:42,45,46,50,50,‎ ‎∴中位数为46,‎ 故选:C.‎ ‎9.(3分)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,P为DE上的一点(点P不与点D重合),则∠CPD的度数为(  )‎ A.30° B.36° C.60° D.72°‎ ‎【解答】解:如图,连接OC,OD.‎ ‎∵ABCDE是正五边形,‎ ‎∴∠COD‎=‎360°‎‎5‎=‎72°,‎ ‎∴∠CPD‎=‎‎1‎‎2‎∠COD=36°,‎ 故选:B.‎ ‎10.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是(  )‎ A.c<0 ‎ B.b2﹣4ac<0 ‎ C.a﹣b+c<0 ‎ D.图象的对称轴是直线x=3‎ ‎【解答】解:A.由于二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴,所以c>0,故A错误;‎ B.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点,所以b2﹣4ac>0,故B错误;‎ C.当x=﹣1时,y<0,即a﹣b+c<0,故C错误;‎ D.因为A(1,0),B(5,0),所以对称轴为直线x‎=‎1+5‎‎2‎=‎3,故D正确.‎ 故选:D.‎ 二、填空题(术大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)‎ ‎11.(4分)若m+1与﹣2互为相反数,则m的值为 1 .‎ ‎【解答】解:根据题意得:‎ m+1﹣2=0,‎ 解得:m=1,‎ 故答案为:1.‎ ‎12.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE,若BD=9,则CE的长为 9 .‎ ‎【解答】解:∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C,‎ 在△BAD和△CAE中,‎ ‎∠BAD=∠CAEAB=AC‎∠B=∠C‎,‎ ‎∴△BAD≌△CAE,‎ ‎∴BD=CE=9,‎ 故答案为:9.‎ ‎13.(4分)已知一次函数y=(k﹣3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 k<3 .‎ ‎【解答】解:y=(k﹣3)x+1的图象经过第一、二、四象限,‎ ‎∴k﹣3<0,‎ ‎∴k<3;‎ 故答案为k<3;‎ ‎14.(4分)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AO,AB于点M,N;②以点O为圆心,以AM长为半径作弧,交OC于点M';③以点M'为圆心,以MN长为半径作弧,在∠COB内部交前面的弧于点N';④过点N'作射线ON'交BC于点E.若AB=8,则线段OE的长为 4 .‎ ‎【解答】解:由作法得∠COE=∠OAB,‎ ‎∴OE∥AB,‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴OC=OA,‎ ‎∴CE=BE,‎ ‎∴OE为△ABC的中位线,‎ ‎∴OE‎=‎‎1‎‎2‎AB‎=‎1‎‎2‎×‎8=4.‎ 故答案为4.‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共54分解答过程写在答题卡上 ‎15.(12分)(1)计算:(π﹣2)0﹣2cos30°‎-‎16‎+‎|1‎-‎‎3‎|.‎ ‎(2)解不等式组:‎‎3(x-2)≤4x-5,①‎‎5x-2‎‎4‎‎<1+‎1‎‎2‎x.②‎ ‎【解答】解:(1)原式=1﹣2‎×‎3‎‎2‎-‎4‎+‎3‎-‎1,‎ ‎=1‎-‎3‎-‎4‎+‎3‎-‎1,‎ ‎=﹣4.‎ ‎(2)‎‎3(x-2)≤4x-5,①‎‎5x-2‎‎4‎‎<1+‎1‎‎2‎x.②‎ 由①得,x≥﹣1,‎ 由②得,x<2,‎ 所以,不等式组的解集是﹣1≤x<2.‎ ‎16.(6分)先化简,再求值:(1‎-‎‎4‎x+3‎)‎÷‎x‎2‎‎-2x+1‎‎2x+6‎,其中x‎=‎2‎+‎1.‎ ‎【解答】解:‎ 原式‎=(x+3‎x+3‎-‎4‎x+3‎)×‎‎2(x+3)‎‎(x-1‎‎)‎‎2‎ ‎=x-1‎x+3‎×‎‎2(x+3)‎‎(x-1‎‎)‎‎2‎‎ ‎ ‎=‎‎2‎x-1‎‎ ‎ 将x‎=‎2‎+‎1代入原式‎=‎2‎‎2‎‎+1-1‎=‎‎2‎ ‎17.(8分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.‎ 根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;‎ ‎(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;‎ ‎(3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.‎ ‎【解答】解:(1)本次调查的学生总人数为:18÷20%=90,‎ 在线听课的人数为:90﹣24﹣18﹣12=36,‎ 补全的条形统计图如右图所示;‎ ‎(2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是:360°‎×‎12‎‎90‎=‎48°,‎ 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°;‎ ‎(3)2100‎×‎24‎‎90‎=‎560(人),‎ 答:该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人.‎ ‎18.(8分)2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力,如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°,底部D的俯角为45°,如果A处离地面的高度AB=20米,求起点拱门CD的高度.(结果精确到1米;参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)‎ ‎【解答】解:作CE⊥AB于E,‎ 则四边形CDBE为矩形,‎ ‎∴CE=AB=20,CD=BE,‎ 在Rt△ADB中,∠ADB=45°,‎ ‎∴AB=DB=20,‎ 在Rt△ACE中,tan∠ACE‎=‎AECE,‎ ‎∴AE=CE•tan∠ACE≈20×0.70=14,‎ ‎∴CD=BE=AB﹣AE=6,‎ 答:起点拱门CD的高度约为6米.‎ ‎19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y‎=‎‎1‎‎2‎x+5和y=﹣2x的图象相交于点A,反比例函数y‎=‎kx的图象经过点A.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)设一次函数y‎=‎‎1‎‎2‎x+5的图象与反比例函数y‎=‎kx的图象的另一个交点为B,连接OB,求△ABO的面积.‎ ‎【解答】解:(1)由y=‎1‎‎2‎x+5‎y=-2x得x=-2‎y=4‎,‎ ‎∴A(﹣2,4),‎ ‎∵反比例函数y‎=‎kx的图象经过点A,‎ ‎∴k=﹣2×4=﹣8,‎ ‎∴反比例函数的表达式是y‎=-‎‎8‎x;‎ ‎(2)解y=-‎‎8‎xy=‎1‎‎2‎x+5‎得x=-2‎y=4‎或x=-8‎y=1‎,‎ ‎∴B(﹣8,1),‎ 由直线AB的解析式为y‎=‎‎1‎‎2‎x+5得到直线与x轴的交点为(﹣10,0),‎ ‎∴S△AOB‎=‎1‎‎2‎×‎10×4‎-‎1‎‎2‎×‎10×1=15.‎ ‎20.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C,D为圆上的两点,OC∥BD,弦AD,BC相交于点E.‎ ‎(1)求证:AC‎=‎CD;‎ ‎(2)若CE=1,EB=3,求⊙O的半径;‎ ‎(3)在(2)的条件下,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点P,过点P作PQ∥CB交⊙O于F,Q两点(点F在线段PQ上),求PQ的长.‎ ‎【解答】证明:(1)∵OC=OB ‎∴∠OBC=∠OCB ‎∵OC∥BD ‎∴∠OCB=∠CBD ‎∴∠OBC=∠CBD ‎∴‎AC‎=‎CD ‎(2)连接AC,‎ ‎∵CE=1,EB=3,‎ ‎∴BC=4‎ ‎∵‎AC‎=‎CD ‎∴∠CAD=∠ABC,且∠ACB=∠ACB ‎∴△ACE∽△BCA ‎∴‎ACCE‎=‎CBAC ‎∴AC2=CB•CE=4×1‎ ‎∴AC=2,‎ ‎∵AB是直径 ‎∴∠ACB=90°‎ ‎∴AB‎=AC‎2‎+BC‎2‎=‎2‎‎5‎ ‎∴⊙O的半径为‎5‎ ‎(3)如图,过点O作OH⊥FQ于点H,连接OQ,‎ ‎∵PC是⊙O切线,‎ ‎∴∠PCO=90°,且∠ACB=90°‎ ‎∴∠PCA=∠BCO=∠CBO,且∠CPB=∠CPA ‎∴△APC∽△CPB ‎∴‎PAPC‎=PCPB=ACBC=‎2‎‎4‎=‎‎1‎‎2‎ ‎∴PC=2PA,PC2=PA•PB ‎∴4PA2=PA×(PA+2‎5‎)‎ ‎∴PA‎=‎‎2‎‎5‎‎3‎ ‎∴PO‎=‎‎5‎‎5‎‎3‎ ‎∵PQ∥BC ‎∴∠CBA=∠BPQ,且∠PHO=∠ACB=90°‎ ‎∴△PHO∽△BCA ‎∴‎ACOH‎=BCPH=‎ABPO 即‎2‎OH‎=‎4‎PH=‎2‎‎5‎‎5‎‎5‎‎3‎=‎‎6‎‎5‎ ‎∴PH‎=‎‎10‎‎3‎,OH‎=‎‎5‎‎3‎ ‎∴HQ‎=OQ‎2‎-OH‎2‎=‎‎2‎‎5‎‎3‎ ‎∴PQ=PH+HQ‎=‎‎10+2‎‎5‎‎3‎ 一、B卷填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)‎ ‎21.(4分)估算:‎37.7‎‎≈‎ 6 (结果精确到1)‎ ‎【解答】解:∵‎36‎‎<‎37.7‎<‎‎49‎,‎ ‎∴‎6<‎37.7‎<7‎,‎ ‎∴‎37.7‎‎≈‎6.‎ 故答案为:6‎ ‎22.(4分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的两个实数根,且x12+x22﹣x1x2=13,则k的值为 ﹣2 .‎ ‎【解答】解:根据题意得:x1+x2=﹣2,x1x2=k﹣1,‎ x‎1‎‎2‎‎+x‎2‎‎2‎-‎x1x2‎ ‎=‎(x‎1‎‎+x‎2‎‎)‎‎2‎-‎‎3x1x2‎ ‎=4﹣3(k﹣1)‎ ‎=13,‎ k=﹣2,‎ 故答案为:﹣2.‎ ‎23.(4分)一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为‎5‎‎7‎,则盒子中原有的白球的个数为 20 ‎ ‎【解答】解:设盒子中原有的白球的个数为x个,‎ 根据题意得:x+5‎‎10+x+5‎‎=‎‎5‎‎7‎,‎ 解得:x=20,‎ 经检验:x=20是原分式方程的解;‎ ‎∴盒子中原有的白球的个数为20个.‎ 故答案为:20;‎ ‎24.(4分)如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D',分别连接A'C,A'D,B'C,则A'C+B'C的最小值为 ‎3‎ .‎ ‎【解答】解:∵在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,‎ ‎∴AB=1,∠ABD=30°,‎ ‎∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D',‎ ‎∴A′B′=AB=1,∠A′B′D=30°,‎ 当B′C⊥A′B′时,A'C+B'C的值最小,‎ ‎∵AB∥A′B′,AB=A′B′,AB=CD,AB∥CD,‎ ‎∴A′B′=CD,A′B′∥CD,‎ ‎∴四边形A′B′CD是矩形,‎ ‎∠B′A′C=30°,‎ ‎∴B′C‎=‎‎3‎‎3‎,A′C‎=‎‎2‎‎3‎‎3‎,‎ ‎∴A'C+B'C的最小值为‎3‎,‎ 故答案为:‎3‎.‎ ‎25.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”,已知点A的坐标为(5,0),点B在x轴的上方,△OAB的面积为‎15‎‎2‎,则△OAB内部(不含边界)的整点的个数为 4或5或6 .‎ ‎【解答】解:设B(m,n),‎ ‎∵点A的坐标为(5,0),‎ ‎∴OA=5,‎ ‎∵△OAB的面积‎=‎1‎‎2‎×‎5•n‎=‎‎15‎‎2‎,‎ ‎∴n=3,‎ 结合图象可以找到其中的一种情况:(以一种为例)‎ 当2<m<3时,有6个整数点;‎ 当3<m‎<‎‎9‎‎2‎时,有5个整数点;‎ 当m=3时,有4个整数点;‎ 可知有6个或5个或4个整数点;‎ 故答案为4或5或6;‎ 二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)‎ ‎26.(8分)随着5G技术的发展,人们对各类5G产品的使用充满期待,某公司计划在某地区销售一款5G产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元,y与x之间满足如图所示的一次函数关系.‎ ‎(1)求y与x之间的关系式;‎ ‎(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台),p与x的关系可以用p‎=‎‎1‎‎2‎x‎+‎‎1‎‎2‎ 来描述.根据以上信息,试问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?‎ ‎【解答】解:(1)设函数的解析式为:y=kx+b(k≠0),由图象可得,‎ k+b=7000‎‎5k+b=5000‎‎,‎ 解得,k=-500‎b=7500‎,‎ ‎∴y与x之间的关系式:y=﹣500x+7500;‎ ‎(2)设销售收入为w万元,根据题意得,‎ w=yp=(﹣500x+7500)(‎1‎‎2‎x‎+‎‎1‎‎2‎),‎ 即w=﹣250(x﹣7)2+16000,‎ ‎∴当x=7时,w有最大值为16000,‎ 此时y=﹣500×7+7500=4000(元)‎ 答:第7个销售周期的销售收入最大,此时该产品每台的销售价格是4000元.‎ ‎27.(10分)如图1,在△ABC中,AB=AC=20,tanB‎=‎‎3‎‎4‎,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重合).以D为顶点作∠ADE=∠B,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD交射线DE于点F,连接CF.‎ ‎(1)求证:△ABD∽△DCE;‎ ‎(2)当DE∥AB时(如图2),求AE的长;‎ ‎(3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DF=CF?若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解答】(1)证明:∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠ACB,‎ ‎∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∠ADE=∠B,‎ ‎∴∠BAD=∠CDE,‎ ‎∴△BAD∽△DCE.‎ ‎(2)解:如图2中,作AM⊥BC于M.‎ 在Rt△ABM中,设BM=4k,则AM=BM•tanB=4k‎×‎3‎‎4‎=‎3k,‎ 由勾股定理,得到AB2=AM2+BM2,‎ ‎∴202=(3k)2+(4k)2,‎ ‎∴k=4或﹣4(舍弃),‎ ‎∵AB=AC,AM⊥BC,‎ ‎∴BC=2BM=2•4k=32,‎ ‎∵DE∥AB,‎ ‎∴∠BAD=∠ADE,‎ ‎∵∠ADE=∠B,∠B=∠ACB,‎ ‎∴∠BAD=∠ACB,‎ ‎∵∠ABD=∠CBA,‎ ‎∴△ABD∽△CBA,‎ ‎∴ABCB‎=‎DBAB,‎ ‎∴DB‎=AB‎2‎CB=‎2‎‎0‎‎2‎‎32‎=‎‎25‎‎2‎,‎ ‎∵DE∥AB,‎ ‎∴AEAC‎=‎BDBC,‎ ‎∴AE‎=AC⋅BDBC=‎20×‎‎25‎‎2‎‎32‎=‎‎125‎‎16‎.‎ ‎(3)点D在BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得DF=CF.‎ 理由:作FH⊥BC于H,AM⊥BC于M,AN⊥FH于N.则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°,‎ ‎∴四边形AMHN为矩形,‎ ‎∴∠MAN=90°,MH=AN,‎ ‎∵AB=AC,AM⊥BC,‎ ‎∴BM=CM‎=‎‎1‎‎2‎BC‎=‎1‎‎2‎×‎32=16,‎ 在Rt△ABM中,由勾股定理,得AM‎=AB‎2‎-BM‎2‎=‎2‎0‎‎2‎-1‎‎6‎‎2‎=‎12,‎ ‎∵AN⊥FH,AM⊥BC,‎ ‎∴∠ANF=90°=∠AMD,‎ ‎∵∠DAF=90°=∠MAN,‎ ‎∴∠NAF=∠MAD,‎ ‎∴△AFN∽△ADM,‎ ‎∴ANAM‎=AFAD=‎tan∠ADF=tanB‎=‎‎3‎‎4‎,‎ ‎∴AN‎=‎‎3‎‎4‎AM‎=‎3‎‎4‎×‎12=9,‎ ‎∴CH=CM﹣MH=CM﹣AN=16﹣9=7,‎ 当DF=CF时,由点D不与点C重合,可知△DFC为等腰三角形,‎ ‎∵FH⊥DC,‎ ‎∴CD=2CH=14,‎ ‎∴BD=BC﹣CD=32﹣14=18,‎ ‎∴点D在BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得DF=CF,此时BD=18.‎ ‎28.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,5),与x轴相交于B(﹣1,0),C(3,0)两点.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿直线BD翻折得到△‎ BC'D,若点C'恰好落在抛物线的对称轴上,求点C'和点D的坐标;‎ ‎(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当△CPQ为等边三角形时,求直线BP的函数表达式.‎ ‎【解答】解:(1)由题意得:‎‎4a-2b+c=5,‎a-b+c=0‎‎9a+3b+c=0,‎ 解得a=1‎b=-2‎c=-3‎,‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣2x﹣3.‎ ‎(2)∵抛物线与x轴交于B(﹣1,0),C(3,0),‎ ‎∴BC=4,抛物线的对称轴为直线x=1,‎ 如图,设抛物线的对称轴与x轴交于点H,则H点的坐标为(1,0),BH=2,‎ 由翻折得C′B=CB=4,‎ 在Rt△BHC′中,由勾股定理,得C′H‎=C'B‎2‎-BH‎2‎=‎4‎‎2‎‎-‎‎2‎‎2‎=‎2‎3‎,‎ ‎∴点C′的坐标为(1,2‎3‎),tan‎∠C'BH=C'HBH=‎2‎‎3‎‎2‎=‎‎3‎,‎ ‎∴∠C′BH=60°,‎ 由翻折得∠DBH‎=‎‎1‎‎2‎∠C′BH=30°,‎ 在Rt△BHD中,DH=BH•tan∠DBH=2•tan30°‎=‎‎2‎‎3‎‎3‎,‎ ‎∴点D的坐标为(1,‎2‎‎3‎‎3‎).‎ ‎(3)取(2)中的点C′,D,连接CC′,‎ ‎∵BC′=BC,∠C′BC=60°,‎ ‎∴△C′CB为等边三角形.分类讨论如下:‎ ‎①当点P在x轴的上方时,点Q在x轴上方,连接BQ,C′P.‎ ‎∵△PCQ,△C′CB为等边三角形,‎ ‎∴CQ=CP,BC=C′C,∠PCQ=∠C′CB=60°,‎ ‎∴∠BCQ=∠C′CP,‎ ‎∴△BCQ≌△C′CP(SAS),‎ ‎∴BQ=C′P.‎ ‎∵点Q在抛物线的对称轴上,‎ ‎∴BQ=CQ,‎ ‎∴C′P=CQ=CP,‎ 又∵BC′=BC,‎ ‎∴BP垂直平分CC′,‎ 由翻折可知BD垂直平分CC′,‎ ‎∴点D在直线BP上,‎ 设直线BP的函数表达式为y=kx+b,‎ 则‎0=-k+b‎2‎‎3‎‎3‎‎=k+b,解得k=‎‎3‎‎3‎b=‎‎3‎‎3‎,‎ ‎∴直线BP的函数表达式为y‎=‎3‎‎3‎x+‎‎3‎‎3‎.‎ ‎②当点P在x轴的下方时,点Q在x轴下方.‎ ‎∵△PCQ,△C′CB为等边三角形,‎ ‎∴CP=CQ,BC=CC′,∠CC′B=∠QCP=∠C′CB=60°.‎ ‎∴∠BCP=∠C′CQ,‎ ‎∴△BCP≌△C′CQ(SAS),‎ ‎∴∠CBP=∠CC′Q,‎ ‎∵BC′=CC′,C′H⊥BC,‎ ‎∴‎∠CC'Q=‎1‎‎2‎∠CC'B=30°‎.‎ ‎∴∠CBP=30°,‎ 设BP与y轴相交于点E,‎ 在Rt△BOE中,OE=OB•tan∠CBP=OB•tan30°=1‎×‎3‎‎3‎=‎‎3‎‎3‎,‎ ‎∴点E的坐标为(0,‎-‎‎3‎‎3‎).‎ 设直线BP的函数表达式为y=mx+n,‎ 则‎0=-m+n‎-‎3‎‎3‎=n,解得m=-‎‎3‎‎3‎n=-‎‎3‎‎3‎,‎ ‎∴直线BP的函数表达式为y‎=-‎3‎‎3‎x-‎‎3‎‎3‎.‎ 综上所述,直线BP的函数表达式为y=‎3‎‎3‎x+‎‎3‎‎3‎或y=-‎3‎‎3‎x-‎‎3‎‎3‎.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 9:55:58;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎