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  • 2021-11-10 发布

湖北省孝感市2009年初中毕业生学业考试

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湖北省孝感市2009年初中毕业生学业考试 数 学 温馨提示:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己所在县(市、区)、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置.‎ ‎2.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置,在本卷上答题无效.‎ ‎3.本试卷满分120分,考试时间120分钟.‎ 相信自己,‎ 才能成功!‎ 一、精心选一选,相信自己的判断!(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,不涂、错涂或涂的代号超过一个,一律得0分)‎ ‎1.-32的值是 A.6 B.-‎6 ‎‎ ‎ C.9 D.-9 ‎ ‎2.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验,这块正方形 木板在地面上形成的投影不可能是 ‎3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO的度数是 A.15° B.30° C.45° D.60° ‎ ‎4.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,‎ 黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是 A. B. C. D.‎ ‎5.如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点 顺时针旋转90°得△A′OB′.已知∠AOB=30°,∠B=90°,‎ AB=1,则B′点的坐标为 A. B. C. D.‎ ‎6.某一段时间,小芳测得连续五天的日最低气温后,整理得出下表(有两个数据被遮盖).‎ 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最低气温 ‎1℃‎ ‎-‎‎1℃‎ ‎2℃‎ ‎0℃‎ ‎■‎ ‎■‎ ‎1℃‎ 被遮盖的两个数据依次是 A.‎3℃‎,2 B.‎3℃‎, C.‎2℃‎,2 D.‎2℃‎,‎ ‎7.如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分 别在边AB、CD、AD、BC上.小明认为:若MN = EF,则MN⊥EF;‎ 小亮认为: 若MN⊥EF,则MN = EF.你认为 A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对 ‎ ‎8.关于x的方程的解是正数,则a的取值范围是 A.a>-1 B.a>-1且a≠0 ‎ C.a<-1 D.a<-1且a≠-2‎ ‎9.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给 人一种美感.如图,某女士身高‎165cm,下半身长x与身高l的比值 是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为 A.‎4cm B.‎6cm C.‎8cm D.‎‎10cm ‎10.将函数的图象向右平移a个单位,得到函数 的图象,则a的值为 A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4 ‎ ‎11.如图,把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方 形,然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖 去了7个小正方体),所得到的几何体的表面积是 A.78 B.‎72 ‎C.54 D.48 ‎ ‎12.对于每个非零自然数n,抛物线与x轴交于An、Bn两点,以表示这两点间的距离,则的值是 A. B. C. D. ‎ 二、细心填一填,试试自己的身手!(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎13.如图,角的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,‎ 另一边OA上有一点P(3,4),则 ▲ .‎ ‎14.关于x的不等式组的解集是,则m = ▲ .‎ ‎15.若,且,,则 ▲ .‎ ‎16.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当且仅当a=c且b=d时, ‎ ‎(a,b)=(c,d).定义运算“”:(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc).‎ 若(1,2)(p,q)=(5,0),则p= ▲ ,q= ▲ .‎ ‎17.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是 ▲ .‎ ‎18.在平面直角坐标系中,有A(3,-2),B(4,2)两点,现另取一点C(1,n),‎ 当n = ▲ 时,AC + BC的值最小.‎ 三、用心做一做,显显自己的能力!(本大题共7小题,满分66分.解答写在答题卡上)‎ 细心读题,认真解答!‎ ‎19.(本题满分6分) ‎ 已知:,,求下列各式的值.‎ ‎(1);(3分) (2).(3分)‎ ‎20.(本题满分8分)‎ 三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1的划分方案:把正方形牧场分成三块相等的矩形,大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.‎ 过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案.‎ 牧童B的划分方案如图2:三块矩形的面积相等,牧童的位置在三个小矩形的中心.‎ 牧童C的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的位置在三个小矩形的中心,并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.‎ 请回答:‎ ‎(1)牧童B 的划分方案中,牧童 ▲ (填A、B或C)在有情况时所需走的最大距离较远;(3分)‎ ‎(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示:在计算时可取正方形边长为2)(5分)‎ ‎21.(本题满分10分)‎ 某班6名同学组成了一个“帮助他人,快乐自己”‎ 的体验小组.他们约定一学期每人至少参加一次公益活 动.学期结束后,他们参加公益活动的统计图如右.‎ ‎(1)这个体验小组一学期参加公益活动的人均次数 是 ▲ 次;(4分)‎ ‎(2)从这6名同学中任选两名同学(不考虑先后顺序),他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少?(6分)‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 如图,⊙O是Rt的外接圆,,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA = PB.‎ ‎(1)求证:PB是⊙O的切线;(5分)‎ ‎(2)已知,,求⊙O的半径.(5分)‎ ‎23.(本题满分10分)‎ 已知抛物线(k为常数,且k>0).‎ ‎(1)证明:此抛物线与x轴总有两个交点;(4分)‎ ‎(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且,求k的值.(6分)‎ ‎24.(本题满分10分) ‎ ‎5月份,某品牌衬衣正式上市销售.‎5月1日的销售量为10件,‎5月2日的销售量为35件,以后每天的销售量比前一天多25件,直到日销售量达到最大后,销售量开始逐日下降,至此,每天的销售量比前一天少15件,直到‎5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销量为p(件),销售日期为n(日),p与n之间的关系如图所示.‎ ‎(1)写出p关于n的函数关系式p = ▲ (注明n的取值范围);(3分)‎ ‎(2)经研究表明,该品牌衬衣的日销量超过 ‎150件的时间为该品牌衬衣的流行期.请问:该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天?(4分)‎ ‎(3)该品牌衬衣本月共销售了 ▲ 件.(3分)‎ ‎25.(本题满分12分)‎ 如图,点P是双曲线上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线y= (0<k2<|k1|)于E、F两点.‎ ‎(1)图1中,四边形PEOF的面积S1= ▲ (用含k1、k2的式子表示);(3分)‎ ‎(2)图2中,设P点坐标为(-4,3).‎ ‎①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;(4分)‎ ‎②记,S2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由.(5分)‎ 做完试卷,‎ 认真检查!‎ 数学参考答案及评分说明 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B C A A C D C B B D 二、填空题 ‎13.(或0.8); 14.–3; 15.49或1; ‎ ‎16.1,–2; 17.144; 18.(或–0.4)‎ 说明:第15题只答对一解给2分;第16题只填对一空给2分.‎ 三、解答题 ‎19.解:(1)原式= ……………………………………… 1分 ‎= == 12 ……………………… 3分 ‎ ‎(2)原式= ………………………………………4分 ‎= == …… 6分 说明:以上两小题,将x、y的值直接代入求值,只要正确即可得分.‎ ‎20.(1) C ; …………………………………………3分 ‎ (2)牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则. ………………… 4分 理由如下:如图,在正方形DEFG中,四边形HENM、MNFP、DHPG都是矩形,且HN=NP=HG.可知EN=NF,S矩形HENM= S矩形MNFP. ……………………… 5分 取正方形边长为2,设HD=x,则HE=2-x.‎ 在Rt△HEN和Rt△DHG中,‎ 由HN=HG得:EH2+EN2=DH2+DG2 ,‎ 即:.‎ 解得,.∴. ……………… 7分 ‎ ∴S矩形HENM = S矩形MNFP =,S矩形DHPG =.∴S矩形HENM ≠ S矩形DHPG.‎ ‎∴牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则. ……………………… 8分 ‎21.解:(1)3; …………………………………………… 4分 ‎(2)设这6名同学中只参加1次公益活动的是A,参加了三次公益活动的 是B1、B2、B3,参加了四次公益活动的是C1、C2.‎ 从中任选两名同学,有AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、B1B2、B1B3、B1C1、B1C2、‎ B2B3、B‎2C1、B‎2C2、B‎3C1、B‎3C2、C‎1C2共15种情况. …………… 6分 参加公益活动次数相等的有B1B2、B1B3、B2B3、C1C2共4种情况.………8分 ‎∴所求概率. …………………………………… 10分 说明:求概率时利用列表法或画树形图法亦可.‎ ‎22.(1)证明:连接OB.‎ ‎∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.‎ ‎∵PA=PB,∴∠PAB=∠PBA.‎ ‎∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA,‎ 即∠PAO=∠PBO …………………2分 又∵PA是⊙O的切线,∴∠PAO=90°,‎ ‎∴∠PBO=90°,∴OB⊥PB . …………………………………………4分 又∵OB是⊙O半径,‎ ‎∴PB是⊙O的切线. …………………………………………5分 说明:还可连接OB、OP,利用△OAP≌△OBP来证明OB⊥PB.‎ ‎(2)解:连接OP,交AB于点D.‎ ‎∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.‎ ‎∵OA=OB,∴点O在线段AB的垂直平分线上.‎ ‎∴OP垂直平分线段AB. …………………………………7分 ‎∴∠PAO=∠PDA =90°.‎ 又∵∠APO=∠DPA,∴△APO∽△DPA.‎ ‎∴,∴AP2 = PO·DP.‎ 又∵OD =BC =,∴PO(PO–OD)=AP2.‎ 即:PO2–PO=,解得 PO=2. ………………9分 在Rt△APO中,,即⊙O的半径为1. …………10分 说明:求半径时,还可证明△PAO∽△ABC或在Rt△OAP中利用勾股定理.‎ ‎23.(1)证明:△=. ………………2分 ‎∵k >0,∴△= 4k2 >0 . ……………………………3分 ‎∴此抛物线与x轴总有两个交点. ………………4分 ‎(2)解:方程的解为. ……………6分 ‎∵,∴OM > ON.∵k > 0,∴M ,N ‎ ‎∴OM=,ON=. ……………………8分 ‎∴,解得,k=2. ………………………10分 说明:第(2)题还可利用根与系数的关系来解答.‎ ‎24. 解:(1); ……………3分 ‎(2)由题意,有:‎ ‎ …………………………………… 5分 解得, ,整数n的值可取7,8,9,……20共14个.‎ ‎∴该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天. …………………7分 ‎(3)4335件. … ……………………………… 10分 ‎25.解:(1); … ………………………………3分 ‎(2)①EF∥AB. ……………………………………4分 证明:如图,由题意可得A(–4,0),B(0,3),, .‎ ‎∴PA=3,PE=,PB=4,PF=.‎ ‎∴,‎ ‎∴. ………………………… 6分 ‎ 又∵∠APB=∠EPF.‎ ‎∴△APB ∽△EPF,∴∠PAB=∠PEF.‎ ‎∴EF∥AB. …………………………… 7分 ‎②S2没有最小值,理由如下:‎ 过E作EM⊥y轴于点M,过F作FN⊥x轴于点N,两线交于点Q.‎ 由上知M(0,),N(,0),Q(,). ……………… 8分 而S△EFQ= S△PEF,‎ ‎∴S2=S△PEF-S△OEF=S△EFQ-S△OEF=S△EOM+S△FON+S矩形OMQN ‎=‎ ‎=‎ ‎=. ………………………… 10分 当时,S2的值随k2的增大而增大,而0<k2<12. …………… 11分 ‎∴0<S2<24,s2没有最小值. …………………………… 12分 说明:1.证明AB∥EF时,还可利用以下三种方法.方法一:分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式,利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF;方法二:利用=来证明AB∥EF;方法三:连接AF、BE,利用S△AEF=S△BFE得到点A、点B到直线EF的距离相等,再由A、B两点在直线EF同侧可得到AB∥EF.‎ ‎2.求S2的值时,还可进行如下变形:‎ S2= S△PEF-S△OEF=S△PEF-(S四边形PEOF-S△PEF)=2 S△PEF-S四边形PEOF,再利用第(1)题中的结论.‎ 注意:1.按照评分标准分步评分,不得随意变更给分点;‎ ‎2.第19题至第25题的其它解法,只要思路清晰,解法正确,都应按步骤给予相应分数.‎