中考数学试题精选50题：圆 33页

‎2020年全国中考数学试题精选50题：圆 一、单选题 ‎ ‎1.（2020·赤峰）如图， 中，AB=AC ， AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA =3，则 外接圆的面积为（    ） ‎ A.                                         B.                                         C.                                         D. ‎ ‎2.（2020·永州）如图，已知 是 的两条切线，A ， B为切点，线段 交 于点M ． 给出下列四种说法：① ；② ；③四边形 有外接圆；④M是 外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（    ） ‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ ‎3.（2020·永州）已知点 和直线 ，求点P到直线 的距离d可用公式 计算．根据以上材料解决下面问题：如图， 的圆心C的坐标为 ，半径为1，直线l的表达式为 ，P是直线l上的动点，Q是 上的动点，则 的最小值是（    ） ‎ A.                                  B.                                  C.                                  D. 2‎ ‎4.（2020·长春）如图， 是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， ，则 的大小为（    ） ‎ A.                                   B.                                   C.                                   D. ‎ ‎5.（2020·云南）如图，正方形 的边长为4，以点A为圆心， 为半径画圆弧 得到扇形 （阴影部分，点E在对角线 上）.若扇形 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（   ） ‎ A.                                         B. 1                                        C.                                         D. ‎ ‎6.（2020·营口）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（   ） ‎ A. 110°                                    B. 130°                                    C. 140°                                    D. 160°‎ ‎7.（2020·沈阳）如图，在矩形 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧交边 于点 ，连接 ，则 的长为（   ） ‎ A.                                         B.                                         C.                                         D. ‎ ‎8.（2020·宜宾）如图，AB是 的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作 于D，且 ，则 的周长为（    ） ‎ ‎  ‎ A.                                   B.                                   C.                                   D. ‎ ‎9.（2020·内江）如图，点A,B,C,D在⊙O上， ，点B是 的中点，则 的度数是（    ） ‎ A.                                     B.                                     C.                                     D. ‎ ‎10.（2020·通辽）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是(    ) ‎ A.                 B.                 C.                 D. ‎ ‎11.（2020·包头）如图， 是 的直径， 是弦，点 在直径 的两侧．若 ， ，则 的长为（    ） ‎ A.                                       B.                                       C.                                       D. ‎ ‎12.（2020·广州）往直径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 ，则水的最大深度为（    ） ‎ A.                                    B.                                    C.                                    D. ‎ ‎13.（2020·荆州）如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是 的外接圆，则 的值是（   ）   ‎ A.                                       B.                                       C.                                       D. ‎ ‎14.（2020·扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则 的值为（   ） ‎ A.                                    B.                                    C.                                    D. ‎ ‎15.（2020·苏州）如图，在扇形 中，已知 ， ，过 的中点C作 ， ，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（   ） ‎ A.                                 B.                                 C.                                 D. ‎ ‎16.（2020·南京）如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形 的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点 的坐标是 ，则点D的坐标是（   ） ‎ A.                                   B.                                   C.                                   D. ‎ ‎17.（2020·遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC ， 点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D ， 交AB于点E ， 若CD＝ ，则图中阴影部分面积为（    ） ‎ A. 4﹣                                  B. 2﹣                                  C. 2﹣π                                 D. 1﹣ ‎ ‎18.（2020·泸县）如图， 中， ， ．则 的度数为（    ） ‎ ‎ ‎ A. 100°                                      B. 90°                                      C. 80°                                      D. 70°‎ ‎19.（2020·达县）如图，在半径为5的 中，将劣弧 沿弦 翻折，使折叠后的 恰好与 、 相切，则劣弧AB的长为（    ） ‎ A.                                       B.                                       C.                                       D. ‎ ‎20.（2020·泰安）如图， 是 的内接三角形， ， 是直径， ，则 的长为（   ） ‎ A. 4                                      B.                                       C.                                       D. ‎ ‎21.（2020·泰安）如图， 是 的切线，点A为切点， 交 于点B ， ，点C在 上， ．则 等于（    ） ‎ A. 20°                                       B. 25°                                       C. 30°                                       D. 50°‎ ‎22.（2020·青岛）如图， 是 的直径，点A，C在 上， ， 交 于点G．若 ．则 的度数为（    ） ‎ A.                                   B.                                   C.                                   D. ‎ ‎23.（2020·聊城）如图， 是 的直径，弦 ，垂足为点M．连接 ， ．如果 ， ，那么图中阴影部分的面积是（    ）． ‎ A. π                                         B. 2π                                         C. 3π                                         D. 4π ‎24.（2020·聊城）如图，有一块半径为1m，圆心角为 的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（    ）． ‎ A.                                  B.                                  C.                                  D. ‎ ‎25.（2020·济宁）如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（   ） ‎ A. 4                                         B. 2                                         C. 2                                        D. 4‎ ‎26.（2020·德州）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（    ） ‎ A.                        B.                        C.                        D. ‎ ‎27.（2020·株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点 ，则此时线段CA扫过的图形的面积为（    ） ‎ A.                                         B. 6                                        C.                                         D. ‎ ‎28.（2020·湘西州）如图， 、 为⊙O的切线，切点分别为A、B， 交 于点C， 的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（    ） ‎ ‎   ‎ A.  为等腰三角形                                      B. 与 相互垂直平分 C. 点C、B都在以 为直径的圆上                       D. 为 的边 上的中线 ‎29.（2020·常德）一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（   ） ‎ A. 100 π                          B. 200 π                          C. 100 π                          D. 200 π ‎30.（2020·福建）如图，四边形 内接于 ， ， 为 中点， ，则 等于（  ） ‎ A.                                     B.                                     C.                                     D. ‎ 二、填空题 ‎ ‎31.（2020·徐州）如图， 、 、 、 为一个正多边形的顶点， 为正多边形的中心，若 ，则这个正多边形的边数为________. ‎ ‎32.（2020·玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是________. ‎ ‎33.（2020·河池）如图，AB是 的直径，点C，D，E都在 上，∠1=55°，则∠2=________° ‎ ‎34.（2020·锦州）如图，⊙O是 的外接圆， ， ，则 的长为________. ‎ ‎35.（2020·朝阳）如图，点 是 上的点，连接 ，且 ，过点O作 交 于点D，连接 ，已知 半径为2，则图中阴影面积为________. ‎ ‎36.（2020·镇江）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于________. ‎ ‎37.（2020·泰州）如图，直线a⊥b，垂足为 ，点 在直线 上， ， 为直线 上一动点，若以 为半径的 与直线 相切，则 的长为________. ‎ ‎38.（2020·眉山）如图，点 为⊙O外一点，过点P作 的切线 、 ，点A、B为切点．连接 并延长交 的延长线于点C，过点 作 ，交 的延长线于点D．已知 ， ，则 的长为________． ‎ ‎39.（2020·凉山州）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为 ，则半圆的半径OA的长为________． ‎ ‎40.（2020·鄂尔多斯）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2 ，则阴影部分面积S阴影＝________． ‎ 三、综合题 ‎ ‎41.（2020·河池）如图，AB是 的直径，AB=6，OC⊥AB，OC=5，BC与 交于点D，点E是 的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F. ‎ ‎（1）求证：EF是 的切线； ‎ ‎（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长. ‎ ‎42.（2020·丹东）如图，已知 ，以 为直径的 交 于点 ，连接 ， 的平分线交 于点 ，交 于点 ，且 . ‎ ‎（1）判断 所在直线与 的位置关系，并说明理由； ‎ ‎（2）若 ， ，求 的半径. ‎ ‎43.（2020·朝阳）如图，以AB为直径的 经过 的顶点C，过点O作 交 于点D，交AC于点F，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使 . ‎ ‎（1）求证：EC是 的切线 ‎ ‎（2）若 的半径是3， ，求CE的长. ‎ ‎44.（2020·镇江）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为 的中点. ‎ ‎（1）求证：四边形ABEO为菱形； ‎ ‎（2）已知cos∠ABC＝ ，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长. ‎ ‎45.（2020·泰州）如图，在 中，点 为 的中点，弦 、 互相垂直，垂足为 ， 分别与 、 相交于点 、 ，连接 、 . ‎ ‎（1）求证： 为 的中点. ‎ ‎（2）若 的半径为8， 的度数为 ，求线段 的长. ‎ ‎46.（2020·凉山州）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分 交半圆于点D，过点D作 与AC的延长线交于点H． ‎ ‎（1）求证：DH是半圆的切线； ‎ ‎（2）若 ， ，求半圆的直径． ‎ ‎47.（2020·烟台）如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB． ‎ ‎（1）求证：EC是⊙O的切线； ‎ ‎（2）若AD＝2 ，求 的长（结果保留π）． ‎ ‎48.（2020·威海）如图， 的外角 的平分线与它的外接圆相交于点E，连接 ， ，过点E作 ，交 于点D ‎ 求证：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）为⊙O的切线． ‎ ‎49.（2020·东营）如图，在 中，以 为直径的 交 于点M弦 交 于点E,且 ． ‎ ‎（1）求证： 是 的切线； ‎ ‎（2）求 的直径 的长度． ‎ ‎50.（2020·滨州）如图，AB是 的直径，AM和BN是它的两条切线，过 上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE． ‎ ‎（1）求证：直线CD是 的切线； ‎ ‎（2）求证： ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】 D ‎ ‎【解析】【解答】 ，AD是 的平分线 ‎ ‎，且AD是BC边上的中线（等腰三角形的三线合一）‎ 是BC的垂直平分线 是AC的垂直平分线 点O为 外接圆的圆心，OA为外接圆的半径 外接圆的面积为 ‎ 故答案为：D．‎ ‎【分析】先根据等腰三角形的三线合一可得AD是BC的垂直平分线，从而可得点O即为 外接圆的圆心，再利用圆的面积公式即可得．‎ ‎2.【答案】 C ‎ ‎【解析】【解答】解：如图， ‎ ‎  是 的两条切线，‎ ‎ 故①符合题意，‎ ‎ 故②符合题意，‎ ‎  是 的两条切线，‎ ‎ ‎ 取 的中点Q，连接 ，‎ 则 ‎ 所以：以Q为圆心， 为半径作圆，则 共圆，故③符合题意，‎ ‎ M是 外接圆的圆心，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 与题干提供的条件不符，故④不符合题意，‎ 综上：正确的说法是 个，‎ 故答案为：C．‎ ‎【分析】由切线长定理判断①，结合等腰三角形的性质判断②，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断③，利用反证法判断④．‎ ‎3.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】过点C作直线l的垂线，交 于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，如图， ‎ ‎∵点C到直线l的距离 ， 半径为1，‎ ‎∴ 的最小值是 ，‎ 故答案为：B.‎ ‎【分析】过点C作直线l的垂线，交 于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，利用公式计算即可.‎ ‎4.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】解：∵∠BDC=20° ∴∠BOC=2×20°=40° ∴∠AOC=180°-40°=140° 故答案为：B. 【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的的一半，即可得到∠BOC的度数，继而根据补角的含义，求出∠AOC的度数即可。‎ ‎5.【答案】 D ‎ ‎【解析】【解答】解：∵正方形 的边长为4 ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ 是正方形 的对角线 ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴圆锥底面周长为 ，解得 ‎ ‎∴该圆锥的底面圆的半径是 ，‎ 故答案为：D.‎ ‎【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解.‎ ‎6.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】解：如图，连接BC， ‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，‎ ‎∵∠B+∠ADC＝180°，‎ ‎∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°.‎ 故答案为：B.‎ ‎【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据三角形的内角和定理得∠B＝50°，然后利用圆的内接四边形的对角互补求∠ADC的度数.‎ ‎7.【答案】 C ‎ ‎【解析】【解答】 解：四边形ABCD是矩形， ， ‎ 由圆的性质得： ‎ 在 中， ‎ 则 的长为 ‎ 故答案为：C.‎ ‎【分析】先根据矩形的性质可得 ，再根据圆的性质可得 ，然后利用余弦三角函数可得 ，从而可得 ，最后利用弧长公式即可得.‎ ‎8.【答案】 A ‎ ‎【解析】【解答】∵ ， ， ‎ ‎∴BC= ‎ ‎∵AB是 的直径，‎ ‎∴AC⊥BC，‎ ‎∴cosB= ‎ 即 ‎ 解得AB= ‎ ‎∴ 的周长为 ‎ 故答案为：A．‎ ‎【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据圆周角的性质得到AC⊥BC，得到cosB= ,代入即可求出AB，故可求出 的周长．‎ ‎9.【答案】 A ‎ ‎【解析】【解答】连接OB， ‎ ‎∵点B是 的中点，‎ ‎∴∠AOB＝ ∠AOC＝60°，‎ 由圆周角定理得，∠D＝ ∠AOB＝30°，‎ 故答案为：A．‎ ‎【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB＝ ∠AOC，再根据圆周角定理解答．‎ ‎10.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】解：三角形内心为三个角的角平分线的交点， ‎ 由基本作图得到B选项作了两个角的角平分线，‎ 而三角形三条角平分线交于一点，从而可用直尺成功找到三角形内心．‎ 故答案为：B．‎ ‎【分析】根据三角形内心的定义，三角形内心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图和选项进行判断．‎ ‎11.【答案】 D ‎ ‎【解析】【解答】∵ ， ， ‎ ‎∴ ，‎ 又∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ 又∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ = ．‎ 故答案选D．‎ ‎【分析】根据 求出 的度数，根据 得到半径，运用弧长公式计算即可．‎ ‎12.【答案】 C ‎ ‎【解析】【解答】解：过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA， ‎ 由垂径定理得： ，‎ ‎∵⊙O的直径为 ，‎ ‎∴ ，‎ 在 中，由勾股定理得： ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴油的最大深度为 ，‎ 故答案为： ．‎ ‎【分析】过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由⊙O的直径为 ，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得油的最大深度 的长．‎ ‎13.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】解：如图，作直径BD，连接CD， ‎ 由勾股定理得， ‎ 在Rt△BDC中，cos∠BDC= ‎ ‎ 由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC，‎ ‎ ∴cos∠BAC=cos∠BDC= ‎ 故答案为：B.‎ ‎【分析】作直径BD，连接CD，根据勾股定理求出BD，根据圆周角定理得到∠BAC=∠BDC，根据余弦的定义解答即可.‎ ‎14.【答案】 A ‎ ‎【解析】【解答】∵ 和∠ABC所对的弧长都是 ， ‎ ‎∴根据圆周角定理知，∠ABC＝ ，‎ ‎∴在Rt△ACB中，AB= ‎ 根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝ ，‎ ‎∴ = ，‎ 故答案为：A.‎ ‎【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ABC＝ ，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值.‎ ‎15.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】连接OC ‎ 点C为 的中点 在 和 中 又 ‎ 四边形CDOE为正方形 由扇形面积公式得 ‎ 故答案为：B.‎ ‎【分析】连接OC，易证 ，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案.‎ ‎16.【答案】 A ‎ ‎【解析】【解答】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形. ‎ ‎∵OA=8，‎ ‎∴CF=8-5=3，‎ ‎∴PF=4，‎ ‎∴OB=EF=5+4=9.‎ ‎∵PF过圆心，‎ ‎∴DF=CF=3，‎ ‎∴BD=8-3-3=2，‎ ‎∴D(9，2).‎ 故答案为：A.‎ ‎【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标.‎ ‎17.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】解：连接OD ， 过O作OH⊥AC于H ， 如图， ‎ ‎∵∠C＝90°，AC＝BC ， ‎ ‎∴∠B＝∠CAB＝45°，‎ ‎∵⊙O与BC相切于点D ， ‎ ‎∴OD⊥BC ， ‎ ‎∴四边形ODCH为矩形，‎ ‎∴OH＝CD＝ ，‎ 在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，‎ ‎∴OA＝ OH＝2，‎ 在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，‎ ‎∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，‎ ‎∴图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE ‎＝0.5×2×2﹣ ‎ ‎＝2﹣ π．‎ 故答案为：B ． ‎ ‎【分析】连接OD ， OH⊥AC于H ， 如图，根据切线的性质得到OD⊥BC ， 则四边形ODCH为矩形，所以OH＝CD＝ ，则OA＝ OH＝2，接着计算出∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE进行计算．‎ ‎18.【答案】 C ‎ ‎【解析】【解答】解：∵ ， ‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=70°，‎ ‎∴∠A=180°-70°×2=40°，‎ ‎∵圆O是△ABC的外接圆，‎ ‎∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°，‎ 故答案为：C．‎ ‎【分析】首先根据弧、弦、圆心角的关系得到AB=AC，再根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，然后根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A，进而可得答案．‎ ‎19.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】解：如图： ‎ 画出折叠后 所在的⊙O＇，连O＇B，O＇A ‎∵ 恰好与 、 相切 ‎∴O＇B⊥OB、O＇A⊥OA ‎∵OB=OA=O＇B=O＇A,‎ ‎∴四边形O＇BOA是正方形 ‎∴∠O=90°‎ ‎∴劣弧 的长为 ．‎ 故答案为B．‎ ‎【分析】如图画出折叠后 所在的⊙O＇，连O＇B，O＇A，根据题意可得O＇B⊥OB、O＇A⊥OA，且OB=OA=O＇B=O＇A,得到四边形O＇BOA是正方形，即∠O=90°，最后根据弧长公式计算即可．‎ ‎20.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】如图，连接OB， ‎ ‎∵ 是 的内接三角形，‎ ‎∴OB垂直平分AC，‎ ‎∴ ， ，‎ 又∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ,‎ 又∵AD=8，‎ ‎∴AO=4，‎ ‎∴ ，‎ 解得： ，‎ ‎∴ ．‎ 故答案选B．‎ ‎【分析】连接BO，根据圆周角定理可得 ，再由圆内接三角形的性质可得OB垂直平分AC，再根据正弦的定义求解即可．‎ ‎21.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】解：如图，连接OA， ‎ ‎∵ 是 的切线，‎ ‎∴∠PAO=90°，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴∠POA=90°-∠P=80°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠OAB=∠OBA=50°，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴∠BOC=∠ABO=50°，‎ ‎∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠C=25°，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴∠BAC=∠C=25°．‎ 故答案为：B ‎【分析】连接OA，求出∠POA= 80°，根据等腰三角形性质求出∠OAB=∠OBA=50°，进而求出∠AOC=130°，得到∠C=25°，根据平行线性质即可求解．‎ ‎22.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】解：∵ 是 的直径 ‎ ‎∴∠ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴∠ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴∠ ‎ ‎∴∠ ‎ ‎∴∠ ‎ 故答案为：B．‎ ‎【分析】先根据圆周角定理得到∠ ，再根据等弧所对的弦相等，得到 ，∠ ，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到∠CAD= ，∠BAG= ，即可求解．‎ ‎23.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】解： 是 的直径，弦 ， ‎ ‎， ．‎ 又 ‎ 在 和 中，‎ ‎，‎ 故答案为：B ‎【分析】根据 是 的直径，弦 ，由垂径定理得 ，再根据 证得 ，即可证明 ，即可得出 ．‎ ‎24.【答案】 C ‎ ‎【解析】【解答】解：设圆锥的底面周长是l ， 则l= m， ‎ 则圆锥的底面半径是： m，‎ 则圆锥的高是： m．‎ 故答案为：C．‎ ‎【分析】首先利用扇形的弧长公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高．‎ ‎25.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】解：过点B作BH⊥CD于点H． ‎ ‎∵点D为△ABC的内心，∠A=60°，‎ ‎∴∠BDC=90°+ ∠A=90°+ ×60°=120°，‎ 则∠BDH=60°，‎ ‎∵BD=4，BD：CD=2：1‎ ‎∴DH=2，BH=2 ，CD=2，‎ ‎∴△DBC的面积为 CD•BH= ×2×2 =2 .‎ 故答案为：B.‎ ‎【分析】过点B作BH⊥CD于点H．由点D为△ABC的内心，∠A=60°，得∠BDC=120°，则∠BDH=60°，由BD=4，BD：CD=2：1得BH=2 ，CD=2，于是求出△DBC的面积．‎ ‎26.【答案】 A ‎ ‎【解析】【解答】解：正六边形的面积为： ， ‎ 六个小半圆的面积为： ，中间大圆的面积为： ，‎ 所以阴影部分的面积为： ，‎ 故答案为：A．‎ ‎【分析】正六边形的面积加上六个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果．‎ ‎27.【答案】 D ‎ ‎【解析】【解答】解：由题意，知AC=4,BC=4-2=2,∠A1BC=90°. ‎ 由旋转的性质，得A1C=AC=4.‎ 在Rt△A1BC中，cos∠ACA1= = .‎ ‎∴∠ACA1=60°.‎ ‎∴扇形ACA1的面积为 = .‎ 即线段CA扫过的图形的面积为 .‎ 故答案为：D ‎【分析】求线段CA扫过的图形的面积，即求扇形ACA1的面积.‎ ‎28.【答案】 B ‎ ‎【解析】【解答】解：连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB， ‎ ‎∵B，C为切点，‎ ‎∴∠OBP=∠OAP=90°，‎ ‎∵OA=OB，OP=OP，‎ ‎∴Rt△OPB≌Rt△OPA，‎ ‎∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，‎ ‎∴ 为等腰三角形，故A符合题意；‎ ‎∵△OBP与△OAP为直角三角形，OP为斜边，‎ ‎∴PM=OM=BM=AM ‎∴点A、B都在以 为直径的圆上，故C符合题意；‎ ‎∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，‎ ‎∴△OBC≌△OAC，‎ ‎∴∠OCB=∠OCA=90°，‎ ‎∴PC⊥AB，‎ ‎∵△BPA为等腰三角形，‎ ‎∴ 为 的边 上的中线，故D符合题意；‎ 无法证明 与 相互垂直平分，‎ 故答案为：B．‎ ‎【分析】连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，证明Rt△OPB≌Rt△OPA，可得BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，可推出 为等腰三角形，可判断A；根据△OBP与△OAP为直角三角形，OP为斜边，可得PM=OM=BM=AM，可判断C；证明△OBC≌△OAC，可得PC⊥AB，根据△BPA为等腰三角形，可判断D；无法证明 与 相互垂直平分，即可得出答案．‎ ‎29.【答案】 C ‎ ‎【解析】【解答】解：这个圆锥的母线长＝ ＝10 ， ‎ 这个圆锥的侧面积＝ ×2π×10×10 ＝100 π．‎ 故答案为：C ． ‎ ‎【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．‎ ‎30.【答案】 A ‎ ‎【解析】【解答】∵ 为 中点， ‎ ‎∴ ,‎ ‎∴∠ADB=∠ABD，AB=AD，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，‎ ‎∵四边形 内接于 ，‎ ‎∴∠ABC+∠ADC=180°，‎ ‎∴3∠ADB+60°=180°，‎ ‎∴ =40°，‎ 故答案为：A．‎ ‎【分析】根据 ， 为 中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD，再根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案．‎ 二、填空题 ‎31.【答案】 10 ‎ ‎【解析】【解答】如图，连接AO,BO， ‎ ‎∴∠AOB=2∠ADB=36°‎ ‎∴这个正多边形的边数为 =10‎ 故答案为：10.‎ ‎【分析】连接AO,BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解.‎ ‎32.【答案】 3π ‎ ‎【解析】【解答】解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC＝30°，∠B＝∠BCD＝120°，AB＝BC， ‎ ‎∴∠BAC＝∠BCA＝30°，‎ ‎∴∠ACD＝90°，‎ ‎∵CD＝3，‎ ‎∴AD＝2CD＝6，‎ ‎∴图中阴影部分的面积＝S四边形ADEF+S扇形DAD′﹣S四边形AF′E′D′ ， ‎ ‎∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，‎ ‎∴S四边形ADEF＝S四边形AD′E′F′‎ ‎∴图中阴影部分的面积＝S扇形DAD′＝ ＝3π，‎ 故答案为：3π.‎ ‎【分析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论.‎ ‎33.【答案】 35 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图，连接AD. ‎ ‎∵AB是直径，   。‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵∠1=∠ADE，‎ ‎∴∠1+∠2=90°，‎ ‎∵∠1=55°，‎ ‎∴∠2=35°，‎ 故答案为35.‎ ‎ 【分析】连接AD，根据直径所对圆周角是直角，可证得∠ADB=90°，利用同弧所对的圆周角相等，可证得∠1=∠ADE，然后根据已知条件求出∠2的度数 ‎34.【答案】 ‎ ‎【解析】【解答】连接OA，OC ‎ 为等边三角形 故答案为： .‎ ‎【分析】连接OA，OC，根据圆周角定理可得 的度数，进一步可证明三角形AOC为等边三角形，得出半径，最后根据弧长公式即可得出答案.‎ ‎35.【答案】 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵ ， ‎ ‎∴∠AOB=30°，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴S△ABD=S△ABO ， ‎ ‎∴S阴影=S扇形AOB= .‎ 故答案为： .‎ ‎【分析】由圆周角定理可得∠AOB的度数，由 可得S△ABD=S△ABO ， 进而可得S阴影=S扇形AOB ， 然后根据扇形面积公式计算即可.‎ ‎36.【答案】 30π ‎ ‎【解析】【解答】解：圆锥侧面积＝ ×2π×5×6＝30π. ‎ 故答案为30π.‎ ‎【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积.‎ ‎37.【答案】 3或5 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵a⊥b ‎ ‎∴ 与直线 相切，OH=1‎ 当 在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；‎ 当 在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；‎ 故答案为3或5.‎ ‎【分析】根据切线的性质可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解.‎ ‎38.【答案】 ‎ ‎【解析】【解答】解：连接OB ， ‎ ‎∵ 、 为 的切线，‎ ‎∴ ， ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ 设 的半径为r ， 则 ，‎ 在 中， ，即 ，解得 ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ ， ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，即 ，‎ ‎∴ ，‎ 故答案为： ．‎ ‎【分析】连接OB ， 在 中应用勾股定理求得 的半径为3，再根据 ，对应线段成比例即可求解．‎ ‎39.【答案】 3 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图，连接 ‎ ‎ 点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 为等边三角形，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解得： （负根舍去），‎ 故答案为：3‎ ‎【分析】如图，连接 证明 再证明 从而可以列方程求解半径．‎ ‎40.【答案】 ‎ ‎【解析】【解答】解：连接OC． ‎ ‎∵AB⊥CD，‎ ‎∴ ，CE＝DE＝ ，‎ ‎∴∠COD＝∠BOD，‎ ‎∵∠BOD＝2∠BCD＝60°，‎ ‎∴∠COB＝60°，‎ ‎∵OC＝OB＝OD，‎ ‎∴△OBC，△OBD都是等边三角形，‎ ‎∴OC＝BC＝BD＝OD，‎ ‎∴四边形OCBD是菱形，‎ ‎∴OC//BD，‎ ‎∴S△BDC＝S△BOD ， ‎ ‎∴S阴＝S扇形OBD ， ‎ ‎∵OD＝ ＝2，‎ ‎∴S阴＝ ＝ ，‎ 故答案为： ．‎ ‎【分析】连接OC．证明OC∥BD，推出S阴＝S扇形OBD即可解决问题．‎ 三、综合题 ‎41.【答案】 （1）证明：连接OE，交BD于H， ‎ ‎∵点E是 的中点，OE是半径，‎ ‎∴OE⊥BD，BH=DH，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴OE⊥ED，‎ 又∵OE是半径，‎ ‎∴EF是 的切线；‎ ‎ （2）解：∵AB是 的直径，AB=6，OC⊥AB， ‎ ‎∴OB=3，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵CG∥OD，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ‎ ‎【解析】【分析】（1）连接OE，交BD于H，利用垂径定理及其推论可证得OE⊥BD，BH=DH，再由已知条件可得到OE⊥ED，然后根据切线的判定定理可证得结论。 （2）利用勾股定理求出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出OH的长；利用解直角三角形求出BH的长，即可得到BD的长；然后利用平行线分线段成比例定理求出GC的长。‎ ‎42.【答案】 （1）解：∵ 为直径， ‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵BE平分∠CBD，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∴BC是 的切线；‎ ‎ （2）解：∵ ， ‎ ‎∴ ，‎ ‎∵∠BDF=90°，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴BD=6，‎ 设 ，则AD= ，‎ 在Rt△ABD中，由勾股定理得 ‎，‎ 解得： ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ 的半径为 .‎ ‎【解析】【分析】（1）由AB为直径，则∠ADB=90°，由等边对等角，三角形的外角性质，得到 ，然后得到 ，即可得到结论成立；（2）由 ，DF=2，则求出BD=6，然后利用勾股定理，求出AB的长度，即可得到半径.‎ ‎43.【答案】 （1）证明：如图，连接OC， ‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，即 ，‎ ‎∴ ，‎ 又∵OC是半径，‎ ‎∴ 是 切线.‎ ‎ （2）解：由（1）得 ， ‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ 又∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ 是等边三角形，‎ ‎∴ ，‎ 在 中 ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ .‎ ‎【解析】【分析】（1）连接OC,由AB是直径及 可得 ，进而得到 ，再根据圆周角定理推导出 ，进而得到 ，再根据OC是半径即可得证；（2）由（1）得 ，进而得到 ，再通过证明 得到 ，再由 即可求出CE的值.‎ ‎44.【答案】 （1）证明：∵G为 的中点， ‎ ‎∴∠MOG＝∠MDN.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，‎ ‎∴∠MOG+∠A＝180°，‎ ‎∴AB∥OE，‎ ‎∴四边形ABEO是平行四边形.‎ ‎∵BO平分∠ABE，‎ ‎∴∠ABO＝∠OBE，‎ 又∵∠OBE＝∠AOB，‎ ‎∴∠ABO＝∠AOB，‎ ‎∴AB＝AO，‎ ‎∴四边形ABEO为菱形；‎ ‎ （2）解：如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F， ‎ 则∠PAO＝∠ABC，‎ 设AB＝AO＝OE＝x，则 ‎∵cos∠ABC＝ ，‎ ‎∴cos∠PAO＝ ，‎ ‎∴ ＝ ，‎ ‎∴PA＝ x，‎ ‎∴OP＝OQ＝ x 当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，‎ ‎∴由勾股定理得： ，‎ 解得：x＝2 .‎ ‎∴AB的长为2 .‎ ‎【解析】【分析】（1）先由G为 的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG＝∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，进而判定四边形ABEO是平行四边形，然后 证明AB＝AO，则可得结论；（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB＝AO＝OE＝x，则由cos∠ABC＝ ，可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可.‎ ‎45.【答案】 （1）解：∵点 为 的中点 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ °‎ 在 和 中 ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴点N为BE中点 ‎ （2）解：连接CA，AB，OA，OB，如图所示： ‎ ‎∵点 为 的中点 ‎∴ ‎ 在 和 中 ‎∴ ‎ ‎∴ ，即M为AE中点 ‎∵N为BE中点 ‎∴MN为 的中位线 又∵ 的半径为8， 的度数为 ‎ ‎∴ ，OA=OB=8‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎【解析】【分析】（1）通过同弧或等弧所对的圆周角相等，结合 、 互相垂直，证明 ，可得结果；（2）连接AC，OA，OB，AB，证明M为AE中点，得MN为 的中位线，结合 的度数为90°，半径为8，得到AB的长度，进而得到MN长度.‎ ‎46.【答案】 （1）证明：连接OD， ‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA，‎ ‎∵AD平分 ，‎ ‎∴∠CAD=∠OAD，‎ ‎∴∠CAD=∠ODA，‎ ‎∴OD∥AH，‎ ‎∵DH⊥AH，‎ ‎∴OD⊥DH，‎ ‎∴DH是半圆的切线；‎ ‎ （2）解：过点O作OE⊥AH于E，由（1）知，四边形ODHE是矩形， ‎ ‎∴OE=DH= ，‎ 在Rt△AOE中，‎ ‎∵sin∠BAC= ，sin∠BAC= ，‎ ‎∴AO= = × =6，‎ ‎∴AB=2OA=12，‎ ‎∴半圆的直径长为12．‎ ‎【解析】【分析】（1）连接OD，先证明OD∥AH，然后根据DH⊥AH，可得OD⊥DH，即可证明；（2）过点O作OE⊥AH于E，由（1）知，四边形ODHE是矩形，可得OE=DH= ，在Rt△AOE中，根据sin∠BAC= ，sin∠BAC= ，可得AO= = × =6，即可求出直径．‎ ‎47.【答案】 （1）证明：连接OB， ‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠ABC＝∠D＝60°，‎ ‎∵AC⊥BC，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠BAC＝30°，‎ ‎∵BE＝AB，‎ ‎∴∠E＝∠BAE，‎ ‎∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°，‎ ‎∴∠E＝∠BAE＝30°，‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴∠ABO＝∠OAB＝30°，‎ ‎∴∠OBC＝30°+60°＝90°，‎ ‎∴OB⊥CE，‎ ‎∴EC是⊙O的切线；‎ ‎ （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ‎ ‎∴BC＝AD＝2 ，‎ 过O作OH⊥AM于H，‎ 则四边形OBCH是矩形，‎ ‎∴OH＝BC＝2 ，‎ ‎∴OA＝ ＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，‎ ‎∴ 的长度＝ ＝ ．‎ ‎【解析】【分析】（1）证明：连接OB，根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝60°，求得∠BAC＝30°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠ABO＝∠OAB＝30°，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝2 ，过O作OH⊥AM于H，则四边形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到结论．‎ ‎48.【答案】 （1）证明：∵四边形ACBE是圆内接四边形， ‎ ‎∴∠EAM＝∠EBC，‎ ‎∵AE平分∠BAM，‎ ‎∴∠BAE＝∠EAM，‎ ‎∵∠BAE＝∠BCE，‎ ‎∴∠BCE＝∠EAM，‎ ‎∴∠BCE＝∠EBC，‎ ‎∴BE＝CE；‎ ‎ （2）证明：如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC， ‎ ‎∵OB＝OC，EB＝EC，‎ ‎∴直线EO垂直平分BC，‎ ‎∴EO⊥BC，‎ ‎∵EF//BC，‎ ‎∴EO⊥EF，‎ ‎∵OE是⊙O的半径，‎ ‎∴EF为⊙O的切线．‎ ‎【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠EAM＝∠EBC．，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠EAM，得到∠BCE＝∠EBC，于是得到BE＝CE；（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，推出直线EO垂直平分BC，得到EH⊥BC，求得EH⊥EF，根据切线的判定定理即可得到结论．‎ ‎49.【答案】 （1）解： ， ‎ ‎，‎ 为 的直径，‎ 是 的切线．‎ ‎ （2）解：如图，连接 ‎ 为 的直径，‎ 又 ‎ ‎，‎ 即 ，‎ ‎，‎ ‎∴ 的直径 的长度为 ．‎ 故答案为： ．‎ ‎【解析】【分析】(1)先用勾股定理的逆定理证明△AEM为直角三角形，且∠AEM=90°，再根据MN∥BC即可证明∠ABC=90°进而求解；(2)连接BM，由AB是直径得到∠AMB=90°，再分别在Rt△AMB和Rt△AEM中使用∠A的余弦即可求解．‎ ‎50.【答案】 （1）证明：如图,连接 ‎ 是 的切线， ‎ 在 和 中, ‎ 是 的切线.‎ ‎ （2）解：连接 是 的切线， ‎ 又 是 的切线，‎ 平分 平分 ‎ 又 ‎ 又 ,‎ 又 ‎ ‎【解析】【分析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD=∠OED=90°，进而得CD是切线；（2）连接OC，得AM∥BN，得 ，再证明 ，进而得出结论 ．‎