2020年贵州省贵阳市中考数学一模试卷 (含解析) 26页

2020 年贵州省贵阳市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 计算： 算 ： 的结果是 A. 算 1 B. 15 C. 算 D. 2 . 一个不透明的袋子中装有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别 . 从袋中随机取出一个 球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是 A. 3 个 B. 不足 3 个 C. 4 个 D. 5 个或 5 个以上 ：. 某地区有 38 所中学，其中七年级学生共 6858 名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的 时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序． 抽样调查； 设计调查问卷； 用样本估计总体； 整理数据； 分析数据． 其中正确的是 A. B. C. D. 4. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O， ܱ ܧ ܱ. 若 ܱ ܧ 1 ， 则 ܱ 等于 A. 1：B. 14C. 14D. 1 . 若分式 算1 t 无意义，则 A. ܧ 1 B. ܧ C. ܧ算 D. ܧ 1 或 ܧ算 6. 下列图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的是 A. B. C. D. 7. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别是 6cm 和 8cm， 于点 E，则 AE 的长是 A. 4 B. C. 4 D. ： . 若 㜴 ⸶ ，下列不等式不一定成立的是 A. t 㜴 ⸶ t B. 㜴 ⸶ C. 㜴 ⸶ D. 㜴 ⸶ 9. 如图， 中， ܧ 9 ，用尺规作图法作出射线 AE，AE 交 BC 于点 D， ܧ ，P 为 AB 上一动点，则 PD 的最小值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 1. 若二次函数 ܧ ： t 算 的图象与 x 轴有两个交点，则关于 x 的一元二次方程 ： t ܧ 的根的情况是 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分） 11. 计算 t 1 ܧ ________． 1. 过反比例函数 ܧ 的图象上一点 P，作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点 M、N，得到的矩形 OMPN 的面积为 2，若点 P 的横坐标为 1 ，则点 P 的坐标为______． 1：. 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、 “5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是______． 14. 如图，等边三角形 ABC 内接于 ܱ ，点 D 在 ܱ 上， ܧ ，则 ܧ ______ . 1. 如图所示，在 中， ܧ 9 ， ܧ ： ，BD 是 的平 分线， ___________． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 100.0 分） 16. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点． 1 在图 中，画一个面积为 10 的正方形； 在图 、图 中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数． 17. 学校开展“书香校园”活动以来，受到了同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的 情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计图表． 学生借阅图书的次数统计图 学生借阅图书的次数统计表． 借阅图书 的次数 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次 及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： 1ሻ ܧ ， ܧ 该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ： 请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数 4 若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的 人数． 18. 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形， ܧ ， ܧ 9 ， 于点 F． 1 求证：四边形 BCEF 是平行四边形； 若 ܧ 4 ， ܧ ： ，求 EC 的长． 19. 已知正比例函数 ܧ 和反比例函数 ܧ 的图象都经过点 ：： ． 1 直接写出反比例函数的解析式； 把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 6 ，求平移 的距离． 20. 将背面相同，正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． 1 从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； 先从中随机抽取一张卡片 不放回 ，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取 一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率是多 少？请用树状图或列表法加以说明． 21. 如图，为了测量某山 AB 的高度，小明先在山脚下 C 点测得山顶 A 的仰角为 4 ，然后沿坡角为 ： 的斜坡走 100 到达 D 点，在 D 点测得山顶 A 的仰角为 ： ，求山 AB 的高度 精确到 .1 米 . 参考 数据： ： 1.7： 22. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，只限 本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费 9 元． 设小明计划今年夏季游泳次数为 为正整数 ． 1 根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 x 方式一的总费用 元 150 175 方式二的总费用 元 90 135 若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ ： 当 㜴 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由． 23. 如图，四边形 ABCD 内接于 ܱ ，点 O 在 AB 上， ܧ ，过点 C 作 ܱ 的切线，分别交 AB， AD 的延长线于点 E，F． 1 求证： ； 若 cos ܧ 4 ， ܧ 1 ，求 AD 的长． 24. 霍邱县三流乡开展产业扶贫，鼓励农民养殖龙虾，去年喜获丰收，今年随着各地龙虾节的火热 举办，该乡某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，以 16 元 㐠 的价格，一次性收购了 10000kg 小 龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知这批小龙虾每天需要养殖成本 600 元．设这批小龙虾 放养 t 天后的质量为 akg，销售单价为 y 元 㐠 ，根据往年的行情预测，a 与 t 的函数关系为 ሻ ܧ 1 1 t ，y 与 t 的函数关系如图所示． 1 求 y 与 t 间的函数表达式； 如果将这批小龙虾放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，问该龙虾养殖大户将这批小龙虾 放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ 总成本 ܧ 放养总费用 t 收购成本；利润 ܧ 销售总额 算 总成本 25. 已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG． 1 求证： ܩ ܧ ܩ ； 将图 中 绕 B 点逆时针旋转 4 ，如图 所示，取 DF 中点 G，连接 EG， ܩ. 猜想 EG 和 CG 的关系，并说明理由 . ： 将图 中 绕 B 点旋转任意角度，如图 所示，再连接相应的线段，问 中的结论是 否仍然成立？ 不要求证明 【答案与解析】 1.答案：A 解析：解： 算 ： ܧ算 1 ； 故选：A． 根据正数与负数相乘的法则得 算 ： ܧ算 1 ； 本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键． 2.答案：D 解析： 本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之 也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．根据取到白球的可能性较大可以判断出白 球的数量大于红球的数量，从而得解． 解：因为袋中有 4 个红球，取到白球的可能性较大， 所以袋中白球的个数大于红球个数， 所以袋中白球的个数可能是 5 个或 5 个以上． 故选 D． 3.答案：D 解析： 此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键． 直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可． 解：解决一个问题所要经历的几个主要步骤为： 设计调查问卷，再 抽样调查； 整理数据； 分析数据； 用样本估计总体． 所以为： ． 故选：D． 4.答案：B 解析：解： ܱ ܧ 1 ， ܱ ܧ 6 ， ܱ ܧ ܱ ， ܱ ܧ ， ܱ ܧ ܱ ܧ 1 ， ܱ ܧ ܱ t ܱ ܧ 14 ， 故选：B． 根据邻补角的定义得到 ܱ ܧ 6 ，求得 ܱ ܧ ，根据对顶角的性质得到 ܱ ܧ ܱ ܧ 1 ，于是得到结论． 本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 5.答案：C 解析：解： 分式 算1 t 无意义， t ܧ ， 则 ܧ算 ． 故选 C． 直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案． 此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 6.答案：D 解析： 本题考查了平行投影特点． 平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例． 解：A、影子的方向不相同，错误； B、影子的方向不相同，错误； C、同一时刻树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误； D、影子方向相同，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确， 故选 D． 7.答案：A 解析： 此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的 对角线互相垂直且平分．根据菱形的性质得出 BO、CO 的长，在 ܱ 中求出 BC，利用菱形面 积等于对角线乘积的一半，也等于 ，可得出 AE 的长度． 解： 四边形 ABCD 是菱形， ܱ ܧ 1 ܧ ： ， ܱ ܧ 1 ܧ 4 ， ܱ ܱ ， ܧ ܱ t ܱ ܧ ， 菱形 ܧ ܧ 1 6 ܧ 4 ， 菱形 ܧ ， ܧ 4 ， ܧ 4 ， 故选 A． 8.答案：D 解析：解：A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 一定成立； B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 一定成立； C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 一定成立； D、当 㜴 㜴 ⸶ 时，例如 ܧ算 1 ， ⸶ ܧ算 ， 㜴 ⸶ 不成立，故 D 不一定成立； 故选：D． 根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、C；根据反例，可判断 D． 本题考查了不等式的性质， . “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0” 存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加 或减 同一个数 或式子 ，不 等号的方向不变；不等式两边乘 或除以 同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘 或除以 同一个负数，不等号的方向改变 9.答案：A 解析： 本题主要考查了角平分线的画法与性质，垂线段的性质，首先由图形可知 AE 是 的平分线，然 后根据角平分线上的点到角两边的距离相等和垂线段最短进行求解即可． 解：由图可知 AE 平分 ， ܧ 9 ， ܧ ， 点 D 到 AB 的距离为 2， 的最小值为 2． 故选 A． 10.答案：A 解析：解： 二次函数 ܧ ： t 算 的图象与 x 轴有两个交点， 当 ܧ 时， ： t 算 ܧ ，此时使得 ： t 算 ܧ 成立的 x 的值有两个， 关于 x 的一元二次方程 ： t ܧ 的根的情况是有两个不相等的实数根， 故选：A． 根据题意和二次函数与一元二次方程之间的关系可以解答本题． 本题考查抛物线与 x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数与一元二次方程的关系 解答． 11.答案： t 解析： 本题主要考查了单项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键 . 根据题意运用单项式乘多项式的运算 法则展开即可． 解： t 1 ܧ t ， 故答案为 t ． 12.答案： 1 4 或 1 算 4 解析：解：设点 P 的坐标为 1 ，则 1 ܧ ． 过反比例函数 ܧ 的图象上一点 P，作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点 M、N，得到的矩形 OMPN 的面积为 2， ܧ ， ܧ ， 1 ܧ ， ܧ 4 ， 点 P 的坐标为 1 4 或 1 算 4 ． 故答案为 1 4 或 1 算 4 ． 设点 P 的坐标为 1 ，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得 1 ܧ . 根据反比例函数系数 k 的几 何意义得到 ܧ ，即 ܧ ，那么 1 ܧ ，求出 ܧ 4 ，即可得到点 P 的坐标． 本题考查了反比例函数 ܧ 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形 面积为 ，也考查了反比例函数图象上点的坐标特征． 13.答案：接近 1 6 解析：解：如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近 1 6 ． 随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率． 实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率． 14.答案：95 解析： 根据等边三角形的性质得到 ܧ 6 ，根据圆周角定理得到 ܧ ܧ ，然后根据圆内 接四边形的性质计算 的度数． 本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做 三角形的外心．也考查了圆周角定理和等边三角形的性质． 解： 为等边三角形， ܧ 6 ， ܧ ܧ ， ܧ 6 t ܧ ， t ܧ 1 ， ܧ 1 算 ܧ 9 ． 故答案为 95． 15.答案：12 解析： 本题主要考查的是勾股定理，等腰三角形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理， 角平分线的定义的有关知识，先利用三角形内角和定理得到 ܧ 6 ，再利用角平分线的定义和 等腰三角形的判定及性质得到 ܧ ，最后利用勾股定理求解即可． 解： ܧ 9 ， ܧ ： ， ܧ 1 ， ܧ ， t ܧ ， 1 t ܧ 4 ， 解得： ܧ 1 ， ܧ 1 算 9 算 ： ܧ 6 ， 是 的平分线， ܧ ： ， ܧ ， ܧ ， ܧ 算 ܧ 1 算 ， 在 中 t ܧ ， 1 t 1 算 ܧ ， 解得： ܧ 1 ． 故答案为 12． 16.答案：解： 1 如图 所示： 如图图 、图 所示． 解析：此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，无理数的定义，利用勾股定理画图，关键是 计算出所画图形的边长是直角边长为多少的直角三角形的斜边长． 1 根据正方形的面积为 10 可得正方形边长为 1 ，画一个边长为 1 正方形即可； 画一个边长为 ， ， 1 的直角三角形即可； 画一个边长为 ， ， 1 的直角三角形即可． 17.答案：解： 1 被调查的总人数为 1： 6䁞 ܧ 人， ሻ ܧ 算 7 t 1： t 1 t ： ܧ 17 ， 䁞 ܧ 1 1䁞 ܧ 䁞 ，即 ܧ ， 故答案为 17；20； 由于共有 50 个数据，其中位数为第 25、26 个数据的平均数， 而第 25、26 个数据均为 2 次，所以中位数为 2 次， 出现次数最多的是 2 次，所以众数为 2 次， 故答案为 2 次；2 次； ： 扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为 ：6 䁞 ܧ 7 ； 4 估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数为 ： ܧ 1 人． 解析：本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题 的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 1 先由 1 次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得 a 的值，用 3 次的 人数除以总人数求得 b 的值； 根据中位数和众数的定义求解； ： 用 ：6 乘以“3 次”对应的百分比即可得； 4 用总人数乘以样本中“4 次及以上”的人数所占比例即可得． 18.答案： 1 证明： 四边形 ABCD 是矩形， ܧ 9 ， ܧ ， ， ܧ ． 于点 F， ܧ 9 ， ܧ ܧ 9 ． 又 ܧ ， ܧ ， ， 在 和 中， ܧ ܧ ܧ ≌ ， ܧ ， 又 ， 四边形 BCEF 是平行四边形； 解： 四边形 ABCD 是矩形， ܧ 9 ， ܧ 4 ， ܧ ： ， ܧ t ܧ ， ， ܧ 9 ܧ ， ܧ 1 ܧ 1 ， ܧ ， ： 4 ܧ ， 解得： ܧ 1 ， ܧ 算 ܧ 4 算 1 ܧ 16 ， 四边形 BCEF 是平行四边形， ܧ ܧ 16 ． 解析：本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理； 熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 1 由矩形的性质得出 ܧ 9 ， ܧ ， ，得出 ܧ ，证出 ܧ ܧ 9 ， ܧ 得到 ，证明 ≌ ，得出 ܧ ，即可得出结论； 由勾股定理得出 ܧ t ܧ ，再用面积法求出 AF，然后用勾股定理求出 BF 的长，即 可得出 CE 的长． 19.答案：解： 1 ܧ 9 ； 点 6 在反比例函数的图象上， ܧ 1. ， 平移后的直线的解析式为 ܧ t ， ܧ t 的图象过点 B， 把 B 的坐标代入得： 1. ܧ 6 t ， 解得： ܧ算 4. ， 平移的距离为 4. ． 解析： 1 把 A 的坐标代入反比例函数的解析式求出即可； 把 B 的坐标代入反比例函数的解析式求出 B 的坐标，设平移后的直线的解析式为 ܧ t ，把 B 的坐标代入求出即可． 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的理解能力和 计算能力． 20.答案：解： 1 偶数 ܧ 4 ܧ 1 ； 树状图为： 或列表法为： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 算 21 31 41 2 12 算 32 42 3 13 23 算 43 4 14 24 34 算所以 4 的倍数 ܧ ： 1 ܧ 1 4 ． 解析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事 件的概率． 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率 ܧ 所求情况数与总情况数之比． 21.答案：解：过 D 作 于 E，作 于 F，设 ܧ ， 在 中， ܧ ： ， ܧ 1 ， ܧ ， ܧ ： ， 在 中， ܧ 4 ， ܧ 则 ܧ 算 ܧ 算 ܧ 算 ܧ ܧ t ܧ t ： ， 在 中， ܧ ： ， ሻ⸶： ܧ ， 算 t ： ܧ ： ： ， ܧ ： t ： ：6. ， 经检验： ܧ ： t ： 是原分式方程的解． 答：山 AB 的高度约为 ：6. 米 解析：易证 是等腰直角三角形，直角 中已知边 CD 和 ܧ ： 则可以得到 CE 和 DE 的长度，设 ܧ ，则 AF 和 DF 即可用含 x 的代数式表示出来，在直角 中利用三角函数即 可得到一个关于 x 的方程，即可求得 x 的值． 本题主要考查了解直角三角形，要求学生能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直 角三角形． 22.答案：解： 1 ， 1 t ，180，9x； 方式一：令 1 t ܧ 7 ， 解得： ܧ ：4 ， 方式二：令 9 ܧ 7 ， 解得： ܧ ： ； ：4 㜴 ： ， 选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多； ： 令 1 t 9 ，得 㜴 ， 令 1 t ܧ 9 ，得 ܧ ， 令 1 t 㜴 9 ，得 ， 当 时，小明选择方式二的付费方式， 当 ܧ 时，小明选择两种付费方式一样， 但 㜴 时，小明选择方式一的付费方式． 解析： 本题考查一次函数的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所 求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答． 1 根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整； 根据题意可以求得当费用为 270 元时，两种方式下的游泳次数； ： 根据题意可以计算出 x 在什么范围内，哪种付费更合算． 解： 1 当 ܧ 时，方式一的总费用为： 1 t ܧ ， 方式二的费用为： 9 ܧ 1 ， 当游泳次数为 x 时，方式一费用为： 1 t ， 方式二的费用为：9x， 故答案为 200， 1 t ，180，9x； 见答案； ： 见答案． 23.答案： 1 证明：连接 OC，如图， ܧ ， ܧ ， 1 ܧ ， ܱ ܧ ܱ ， ܧ ܱ ， 1 ܧ ܱ ， ܱ ， 为切线， ܱ ， ； 解： ܱ ， ܱ ܧ ， 在 ܱ 中，设 ܱ ܧ ， cosܱ ܧ cos ܧ ܱ ܱ ܧ 4 ，即 t1 ܧ 4 ，解得 ܧ 4 ， 连接 BD，如图， 为直径， ܧ 9 ， 在 中， cos ܧ ܧ 4 ， ܧ 4 ܧ ： ． 解析：【试题解析】 1 连接 OC，如图，先证明 ܱ ，再根据切线的性质得 ܱ ，从而得到 ； 先利用 ܱ 得到 ܱ ܧ ，在 ܱ 中，设 ܱ ܧ ，利用余弦的定义得到 t1 ܧ 4 ， 解得 ܧ 4 ，连接 BD，如图，根据圆周角定理得到 ܧ 9 ，然后根据余弦的定义可计算出 AD 的长． 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定 理和解直角三角形． 24.答案：解 1 当 时，设 ܧ 1 t 1 ，由图象得 1 ܧ 16 1 t 1 ܧ 解得 1 ܧ ： 1 ܧ 16 ܧ ： t 16 ； 当 时，设 ܧ t ，由图象得 t ܧ t ܧ 解得 ܧ算 1 ܧ ： ܧ算 1 t ： ． 综上， ܧ ： t 16 算 1 t ： ， 由题意可得： ܧ ሻ 算 6 算 16 ． 当 时， ܧ 1 ： t 16 算 6 算 16 ܧ 4 4 㜴 当 ܧ 时， 最大 ܧ 4 ܧ 1 ． 当 时， ܧ 算 1 t ：1 t 算 6 算 16 ܧ算 t 1 t 96 ܧ算 算 t 1 算 ，抛物线的开口向下， 当 ܧ 时， 最大 ܧ 1 ． 1 㜴 1 ， 当 ܧ 时，W 取得最大值，该最大值为 108500 元． 解析： 1 根据图象，分类讨论利用待定系数法求出 y 与 t 的解析式即可； 表示出 W 与 t 的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可． 此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关 键． 25.答案：证明： 1 如图 ，在 中， ܩ 为 DF 的中点， ܩ ܧ 1 ， 在 中， ܩ 为 DF 的中点， ܩ ܧ 1 ， ܩ ܧ ܩ ； 如图 ，猜想 ܩ ܧ ܩ ，且 ܩ ܩ ． 理由：连接 AG，过 G 点作 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点． ܩ ܧ ܩ ܧ 9 ． 四边形 ABCD 是正方形， ܧ ܧ ܧ ， ܩ ܧ ܩ ， ܧ ܧ ܧ ܧ 9 ． 在 ܩ 和 ܩ 中， ܧ ܩ ܧ ܩ ܩ ܧ ܩ ， ܩ≌ ܩ ， ܩ ܧ ܩ ， ܩ ܧ ܩ ． ܩ 为 DF 的中点， ܩ ܧ ܩ ． ， ܧ 9 ， ܧ ， ， ܧ ܩ ܧ 9 ． 在 ܩ 和 ܩ 中， ܩ ܧ ܩ ܩ ܧ ܩ ܩ ܧ ܩ ， ܩ≌ ܩ ， ܩ ܧ ܩ ． ܧ ܩ ܧ ܧ 9 ， 四边形 AENM 是矩形， ܩ ܧ ܩ ܧ ܩ ܧ ， ܩ t ܩ ܧ 9 ， 在 ܩ 和 ܩ 中， ܧ ܩ ܧ ܩ ܩ ܧ ܩ ， ܩ≌ ܩ ， ܩ ܧ ܩ ， ܩ ܧ ܩ ， ܩ ܧ ܩ ， 又 ܩ t ܩ ܧ 9 ， ܩ t ܩ ܧ 9 ， 即： ܩ ܩ ， 综上所述 ܩ ܧ ܩ ，且 ܩ ܩ ． ： 如图 ， 中的结论仍然成立． 理由：过 F 作 CD 的平行线并延长 CG 交于 M 点，连接 EM、EC，过 F 作 于 N． ， ܩ ܧ ܩ ， ܧ ܩ.ᦙ ܧ ܧ 9 ， h ܧ ܧ 9 ． ܩ 为 FD 中点， ܩ ܧ ܩ ． 在 ܩ 和 ܩ 中 ܩ ܧ ܩ ܧ ܩ ܩ ܧ ܩ ， ܩ≌ ܩ ， ܧ .ܩ ܧ ܩ ． ܧ ． ， ܧ 9 ． h t h t h ܧ t h t h ܧ 1 ， h ܧ h ． ܧ ܧ ܧ 9 ， 四边形 ANFQ 是矩形， ܧ 9 ． ܧ ， t ܧ t h ， ܧ ． 在 和 中 ܧ ܧ ܧ ， ≌ ， ܧ . ， ܧ ， t ܧ 9 ， t ܧ 9 ， 即 ܧ 9 ， 是等腰直角三角形， ܩ 为 CM 中点， ܩ ܧ ܩ ， ܩ ܩ ． 解析：本题考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角 形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 1 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出 ܩ ܧ ܩ ． 结论仍然成立，连接AG，过G点作 于M，与EF的延长线交于N点；再证明 ܩ≌ ܩ ， 得出 ܩ ܧ ܩ ；再证出 ܩ≌ ܩ ，得到 ܩ ܧ ܩ ；再证明 ܩ≌ ܩ ，得出 ܩ ܧ ܩ ； 最后证出 ܩ ܧ ܩ 且 ܩ ܩ.. ： 结论依然成立．过 F 作 CD 的平行线并延长 CG 交于 M 点，连接 EM、EC，过 F 作 FN 垂直于 AB 于 . 由于 G 为 FD 中点，易证 ܩ≌ ܩ ，得到 ܧ ，又因为 ܧ ，易证 ܧ ，则 ≌ ， ܧ ， ܧ ，得出 是等腰直角三角形，就可以得 出结论．