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- 2021-11-10 发布
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2019年浙江省台州市中考数学试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选,多选、错选,均不给分)
1.(4分)计算2a﹣3a,结果正确的是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣a D.a
2.(4分)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( )
A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.球
3.(4分)2019年台州市计划安排重点建设项目344个,总投资595200000000元.用科学记数法可将595200000000表示为( )
A.5.952×1011 B.59.52×1010 C.5.952×1012 D.5952×109
4.(4分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11
5.(4分)方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x1,x2,x3,…,xn,可用如下算式计算方差:s2=1n[(x1﹣5)2+(x2﹣5)2+(x3﹣5)2+…+(xn﹣5)2],其中“5”是这组数据的( )
A.最小值 B.平均数 C.中位数 D.众数
6.(4分)一道来自课本的习题:
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少?
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程x3+y4=5460
,则另一个方程正确的是( )
A.x4+y3=4260 B.x5+y4=4260 C.x4+y5=4260 D.x3+y4=4260
7.(4分)如图,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则⊙O的半径为( )
A.23 B.3 C.4 D.4-3
8.(4分)如图,有两张矩形纸片ABCD和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=8cm.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上,使重叠部分为平行四边形,且点D与点G重合.当两张纸片交叉所成的角α最小时,tanα等于( )
A.14 B.12 C.817 D.815
9.(4分)已知某函数的图象C与函数y=3x的图象关于直线y=2对称.下列命题:①图象C与函数y=3x的图象交于点(32,2);②点(12,﹣2)在图象C上;③图象C上的点的纵坐标都小于4;④A(x1,y1),B(x2,y2)是图象C上任意两点,若x1>x2,则y1>y2.其中真命题是( )
A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③④
10.(4分)如图是用8块A型瓷砖(白色四边形)和8块B型瓷砖(黑色三角形)不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案,图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为( )
A.2:1 B.3:2 C.3:1 D.2:2
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.(5分)分解因式:ax2﹣ay2= .
12.(5分)若一个数的平方等于5,则这个数等于 .
13.(5分)一个不透明的布袋中仅有2个红球,1个黑球,这些球除颜色外无其它差别.先随机摸出一个小球,记下颜色后放回搅匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色不同的概率是 .
14.(5分)如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE.若∠ABC=64°,则∠BAE的度数为 .
15.(5分)砸“金蛋”游戏:把210个“金蛋”连续编号为1,2,3,…,210,接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎;然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1,2,3,…,接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作,直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止.操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 个.
16.(5分)如图,直线l1∥l2∥l3,A,B,C分别为直线l1,l2,l3上的动点,连接AB,BC,AC,线段AC交直线l2于点D.设直线l1,l2之间的距离为m,直线l2,l3之间的距离为n,若∠ABC=90°,BD=4,且mn=23,则m+n的最大值为 .
三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)
17.(8分)计算:12+|1-3|﹣(﹣1).
18.(8分)先化简,再求值:3xx2-2x+1-3x2-2x+1,其中x=12.
19.(8分)图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图.已知车杆AB长92cm,车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6cm,求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位;参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75).
20.(8分)如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系h=-310x+6,乙离一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图2所示.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.
21.(10分)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害,为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民,就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查,将收集的数据制成如下统计图表.
(1)宣传活动前,在抽取的市民中哪一类别的人数最多?占抽取人数的百分之几?
(2)该市约有30万人使用电瓶车,请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数;
(3)小明认为,宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,比活动前增加了1人,因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理?请结合统计图表,对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.#JY
22.(12分)我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3),可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个四边形是正方形.
(1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等.
①如图1,若AC=AD=BE=BD=CE,求证:五边形ABCDE是正五边形;
②如图2,若AC=BE=CE,请判断五边形ABCDE是不是正五边形,并说明理由:
(2)判断下列命题的真假.(在括号内填写“真”或“假”)
如图3,已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等.
①若AC=CE=EA,则六边形ABCDEF是正六边形;( )
②若AD=BE=CF,则六边形ABCDEF是正六边形. ( )
23.(12分)已知函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(﹣2,4).
(1)求b,c满足的关系式;
(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时,求n关于m的函数解析式;
(3)若该函数的图象不经过第三象限,当﹣5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.
24.(14分)如图,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是BA延长线上的一点,连接PC交AD于点F,AP=FD.
(1)求AFAP的值;
(2)如图1,连接EC,在线段EC上取一点M,使EM=EB,连接MF,求证:MF=PF;
(3)如图2,过点E作EN⊥CD于点N,在线段EN上取一点Q,使AQ=AP,连接BQ,BN.将△AQB绕点A旋转,使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上,并说明理由.
2019年浙江省台州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选,多选、错选,均不给分)
1.(4分)计算2a﹣3a,结果正确的是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣a D.a
【解答】解:2a﹣3a=﹣a,
故选:C.
2.(4分)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( )
A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.球
【解答】解:∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形,
故该几何体是一个柱体,
又∵俯视图是一个圆,
故该几何体是一个圆柱,
故选:C.
3.(4分)2019年台州市计划安排重点建设项目344个,总投资595200000000元.用科学记数法可将595200000000表示为( )
A.5.952×1011 B.59.52×1010 C.5.952×1012 D.5952×109
【解答】解:数字595200000000科学记数法可表示为5.952×1011元.
故选:A.
4.(4分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11
【解答】解:
A选项,3+4=7<8,两边之和小于第三边,故不能组成三角形
B选项,5+6=11>10,10﹣5<6,两边之各大于第三边,两边之差小于第三边,故能组成三角形
C选项,5+5=10<11,两边之和小于第三边,故不能组成三角形
D选项,5+6=11,两边之和不大于第三边,故不能组成三角形
故选:B.
5.(4分)方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x1,x2,x3,…,xn,可用如下算式计算方差:s2=1n[(x1﹣5)2+(x2﹣5)2+(x3﹣5)2+…+(xn﹣5)2],其中“5”是这组数据的( )
A.最小值 B.平均数 C.中位数 D.众数
【解答】解:方差s2=1n[(x1﹣5)2+(x2﹣5)2+(x3﹣5)2+…+(xn﹣5)2]中“5”是这组数据的平均数,
故选:B.
6.(4分)一道来自课本的习题:
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少?
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程x3+y4=5460,则另一个方程正确的是( )
A.x4+y3=4260 B.x5+y4=4260 C.x4+y5=4260 D.x3+y4=4260
【解答】解:设未知数x,y,已经列出一个方程x3+y4=5460,则另一个方程正确的是:x5+y4=4260.
故选:B.
7.(4分)如图,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则⊙O的半径为( )
A.23 B.3 C.4 D.4-3
【解答】解:设⊙O与AC的切点为E,
连接AO,OE,
∵等边三角形ABC的边长为8,
∴AC=8,∠C=∠BAC=60°,
∵圆分别与边AB,AC相切,
∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=30°,
∴∠AOC=90°,
∴OC=12AC=4,
∵OE⊥AC,
∴OE=32OC=23,
∴⊙O的半径为23,
故选:A.
8.(4分)如图,有两张矩形纸片ABCD和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=8cm.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上,使重叠部分为平行四边形,且点D与点G重合.当两张纸片交叉所成的角α最小时,tanα等于( )
A.14 B.12 C.817 D.815
【解答】解:如图,
∵∠ADC=∠HDF=90°
∴∠CDM=∠NDH,且CD=DH,∠H=∠C=90°
∴△CDM≌△HDN(ASA)
∴MD=ND,且四边形DNKM是平行四边形
∴四边形DNKM是菱形
∴KM=DM
∵sinα=sin∠DMC=CDMD
∴当点B与点E重合时,两张纸片交叉所成的角a最小,
设MD=a=BM,则CM=8﹣a,
∵MD2=CD2+MC2,
∴a2=4+(8﹣a)2,
∴a=174
∴CM=154
∴tanα=tan∠DMC=CDMC=815
故选:D.
9.(4分)已知某函数的图象C与函数y=3x的图象关于直线y=2对称.下列命题:①图象C与函数y=3x的图象交于点(32,2);②点(12,﹣2)在图象C上;③图象C上的点的纵坐标都小于4;④A(x1,y1),B(x2,y2)是图象C上任意两点,若x1>x2,则y1>y2.其中真命题是( )
A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③④
【解答】解:∵函数y=3x的图象在第一、三象限,
则关于直线y=2对称,点(32,2)是图象C与函数y=3x的图象交于点;
∴①正确;
点(12,﹣2)关于y=2对称的点为点(12,6),
∵(12,6)在函数y=3x上,
∴点(12,﹣2)在图象C上;
∴②正确;
∵y=3x中y≠0,x≠0,
取y=3x上任意一点为(x,y),
则点(x,y)与y=2对称点的纵坐标为4-3x;
∴③错误;
A(x1,y1),B(x2,y2)关于y=2对称点为(x1,4﹣y1),B(x2,4﹣y2)在函数y=3x上,
∴4﹣y1=3x1,4﹣y2=3x2,
∵x1>x2>0或0>x1>x2,
∴4﹣y1<4﹣y2,
∴y1>y2;
∴④不正确;
故选:A.
10.(4分)如图是用8块A型瓷砖(白色四边形)和8块B型瓷砖(黑色三角形)不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案,图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为( )
A.2:1 B.3:2 C.3:1 D.2:2
【解答】解:如图,作DC⊥EF于C,DK⊥FH于K,连接DF.
由题意:四边形DCFK是正方形,∠CDM=∠MDF=∠FDN=∠NDK,
∴∠CDK=∠DKF=90°,DK=FK,DF=2DK,
∴S△DFNS△DNK=FNNK=DFDK=2(角平分线的性质定理,可以用面积法证明),
∴SA型SB型=2S△DFN2S△DNK=2,
∴图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为2:1,
故选:A.
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.(5分)分解因式:ax2﹣ay2= a(x+y)(x﹣y) .
【解答】解:ax2﹣ay2,
=a(x2﹣y2),
=a(x+y)(x﹣y).
故答案为:a(x+y)(x﹣y).
12.(5分)若一个数的平方等于5,则这个数等于 ±5 .
【解答】解:若一个数的平方等于5,则这个数等于:±5.
故答案为:±5.
13.(5分)一个不透明的布袋中仅有2个红球,1个黑球,这些球除颜色外无其它差别.先随机摸出一个小球,记下颜色后放回搅匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色不同的概率是 49 .
【解答】解:画树状图如图所示:
一共有9种等可能的情况,两次摸出的小球颜色不同的有4种,
∴两次摸出的小球颜色不同的概率为49;
故答案为:49.
14.(5分)如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE.若∠ABC=64°,则∠BAE的度数为 52° .
【解答】解:∵圆内接四边形ABCD,
∴∠D=180°﹣∠ABC=116°,
∵点D关于AC的对称点E在边BC上,
∴∠D=∠AEC=116°,
∴∠BAE=116°﹣64°=52°.
故答案为:52°.
15.(5分)砸“金蛋”游戏:把210个“金蛋”连续编号为1,2,3,…,210,接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎;然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1,2,3,…,接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作,直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止.操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 3 个.
【解答】解:∵210÷3=70,
∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个,剩下210﹣70=140个金蛋,重新编号为1,2,3,…,140;
∵140÷3=46…2,
∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个,剩下140﹣46=94个金蛋,重新编号为1,2,3,…,94;
∵94÷3=31…1,
∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个,剩下94﹣31=63个金蛋,
∵63<66,
∴砸三次后,就不再存在编号为66的金蛋,故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个.
故答案为:3.
16.(5分)如图,直线l1∥l2∥l3,A,B,C分别为直线l1,l2,l3上的动点,连接AB,BC,AC,线段AC交直线l2于点D.设直线l1,l2之间的距离为m,直线l2,l3之间的距离为n,若∠ABC=90°,BD=4,且mn=23,则m+n的最大值为 253 .
【解答】解:过B作BE⊥l1于E,延长EB交l3于F,过A作AN⊥l2于N,过C作CM⊥l2于M,
设AE=x,CF=y,BN=x,BM=y,
∵BD=4,
∴DM=y﹣4,DN=4﹣x,
∵∠ABC=∠AEB=∠BFC=∠CMD=∠AND=90°,
∴∠EAB+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠EAB=∠CBF,
∴△ABE∽△BFC,
∴AEBF=BECF,即xn=my,
∴xy=mn,
∵∠ADN=∠CDM,
∴△CMD∽△AND,
∴ANCM=DNDM,即mn=4-xy-4=23,
∴y=-32x+10,
∵mn=23,
∴n=32m,
∴(m+n)最大=52m,
∴当m最大时,(m+n)最大=52m,
∵mn=xy=x(-32x+10)=-32x2+10x=32m2,
∴当x=-102×(-32)=103时,mn最大=503=32m2,
∴m最大=103,
∴m+n的最大值为52×103=253.
故答案为:253.
三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)
17.(8分)计算:12+|1-3|﹣(﹣1).
【解答】解:原式=23+3-1+1=33.
18.(8分)先化简,再求值:3xx2-2x+1-3x2-2x+1,其中x=12.
【解答】解:3xx2-2x+1-3x2-2x+1
=3(x-1)(x-1)2
=3x-1,
当x=12时,原式=312-1=-6.
19.(8分)图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图.已知车杆AB长92cm,车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6cm,求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位;参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75).
【解答】解:过点A作AD⊥BC于点D,延长AD交地面于点E,
∵sin∠ABD=ADAB,
∴AD=92×0.94≈86.48,
∵DE=6,
∴AE=AD+DE=92.5,
∴把手A离地面的高度为92.5cm.
20.(8分)如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系h=-310x+6,乙离一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图2所示.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.
【解答】解:(1)设y关于x的函数解析式是y=kx+b,
b=615k+b=3,解得,k=-15b=6,
即y关于x的函数解析式是y=-15x+6;
(2)当h=0时,0=-310x+6,得x=20,
当y=0时,0=-15x+6,得x=30,
∵20<30,
∴甲先到达地面.
21.(10分)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害,为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民,就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查,将收集的数据制成如下统计图表.
(1)宣传活动前,在抽取的市民中哪一类别的人数最多?占抽取人数的百分之几?
(2)该市约有30万人使用电瓶车,请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数;
(3)小明认为,宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,比活动前增加了1人,因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理?请结合统计图表,对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.#JY
【解答】解:(1)宣传活动前,在抽取的市民中偶尔戴的人数最多,
占抽取人数:5101000×100%=51%;
答:宣传活动前,在抽取的市民中偶尔戴的人数最多,占抽取人数的51%,
(2)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数:30万×1771000=5.31万(人),
答:估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人;
(3)宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比:178896+702+224+178×100%=8.9%,
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比:1771000×100%=17.7%,
8.9%<17.7%,
因此交警部门开展的宣传活动有效果.
22.(12分)我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3),可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个四边形是正方形.
(1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等.
①如图1,若AC=AD=BE=BD=CE,求证:五边形ABCDE是正五边形;
②如图2,若AC=BE=CE,请判断五边形ABCDE是不是正五边形,并说明理由:
(2)判断下列命题的真假.(在括号内填写“真”或“假”)
如图3,已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等.
①若AC=CE=EA,则六边形ABCDEF是正六边形;( 假 )
②若AD=BE=CF,则六边形ABCDEF是正六边形. ( 假 )
【解答】(1)①证明:∵凸五边形ABCDE的各条边都相等,
∴AB=BC=CD=DE=EA,
在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中,AB=BC=CD=DE=EABC=CD=DE=EA=ABAC=BD=CE=DA=BE,
∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB(SSS),
∴∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB,
∴五边形ABCDE是正五边形;
②解:若AC=BE=CE,五边形ABCDE是正五边形,理由如下:
在△ABE、△BCA和△DEC中,AE=BA=DCAB=BC=DEBE=AC=CE,
∴△ABE≌△BCA≌△DEC(SSS),
∴∠BAE=∠CBA=∠EDC,∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC,
在△ACE和△BEC中,AE=BCCE=BEAC=CE,
∴△ACE≌△BEC(SSS),
∴∠ACE=∠CEB,∠CEA=∠CAE=∠EBC=∠ECB,
∵四边形ABCE内角和为360°,
∴∠ABC+∠ECB=180°,
∴AB∥CE,
∴∠ABE=∠BEC,∠BAC=∠ACE,
∴∠CAE=∠CEA=2∠ABE,
∴∠BAE=3∠ABE,
同理:∠CBA=∠D=∠AED=∠BCD=3∠ABE=∠BAE,
∴五边形ABCDE是正五边形;
(2)解:①若AC=CE=EA,如图3所示:
则六边形ABCDEF是正六边形;假命题;理由如下:
∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等,
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,
在△AEF、△CAB和△ECD中,EF=AB=CDAF=CB=EDAE=CA=EC,
∴△AEF≌△CAB≌△ECD(SSS),
如果△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形,则∠F=∠D=∠B=90°,
而正六边形的各个内角都为120°,
∴六边形ABCDEF不是正六边形;
故答案为:假;
②若AD=BE=CF,则六边形ABCDEF是正六边形;假命题;理由如下:
如图4所示:连接AE、AC、CE、BF,
在△BFE和△FBC中,EF=CBBE=FCBF=FB,
∴△BFE≌△FBC(SSS),
∴∠BFE=∠FBC,
∵AB=AF,
∴∠AFB=∠ABF,
∴∠AFE=∠ABC,
在△FAE和△BCA中,AF=CB∠AFE=∠CBAEF=AB,
∴△FAE≌△BCA(SAS),
∴AE=CA,
同理:AE=CE,
∴AE=CA=CE,
由①得:△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形,则∠F=∠D=∠B=90°,
而正六边形的各个内角都为120°,
∴六边形ABCDEF不是正六边形;
故答案为:假.
23.(12分)已知函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(﹣2,4).
(1)求b,c满足的关系式;
(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时,求n关于m的函数解析式;
(3)若该函数的图象不经过第三象限,当﹣5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.
【解答】解:(1)将点(﹣2,4)代入y=x2+bx+c,
得﹣2b+c=0,
∴c=2b;
(2)m=-b2,n=4c-b24,
∴n=8b-b24,
∴n=2b﹣m2,
(3)y=x2+bx+2b=(x+b2)2-b24+2b,
对称轴x=-b2,
当b≤0时,c≤0,函数不经过第三象限,则c=0;
此时y=x2,当﹣5≤x≤1时,函数最小值是0,最大值是25,
∴最大值与最小值之差为25;(舍去)
当b>0时,c>0,函数不经过第三象限,则△≤0,
∴0≤b≤8,
∴﹣4≤x=-b2≤0,
当﹣5≤x≤1时,函数有最小值-b24+2b,
当﹣5≤-b2<-2时,函数有最大值1+3b,
当﹣2<-b2≤1时,函数有最大值25﹣3b;
函数的最大值与最小值之差为16,
当最大值1+3b时,1+3b+b24-2b=16,
∴b=6或b=﹣10,
∵4≤b≤8,
∴b=6;
当最大值25﹣3b时,25﹣3b+b24-2b=16,
∴b=2或b=18,
∵2≤b≤4,
∴b=2;
综上所述b=2或b=6;
24.(14分)如图,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是BA延长线上的一点,连接PC交AD于点F,AP=FD.
(1)求AFAP的值;
(2)如图1,连接EC,在线段EC上取一点M,使EM=EB,连接MF,求证:MF=PF;
(3)如图2,过点E作EN⊥CD于点N,在线段EN上取一点Q,使AQ=AP,连接BQ,BN.将△AQB绕点A旋转,使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上,并说明理由.
【解答】解:(1)设AP=FD=a,
∴AF=2﹣a,
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD
∴△AFP∽△DFC
∴APCD=AFFD
即a2=2-aa
∴a=5-1
∴AP=FD=5-1,
∴AF=AD﹣DF=3-5
∴AFAP=5-12
(2)在CD上截取DH=AF
∵AF=DH,∠PAF=∠D=90°,AP=FD,
∴△PAF≌△HDF(SAS)
∴PF=FH,
∵AD=CD,AF=DH
∴FD=CH=AP=5-1
∵点E是AB中点,
∴BE=AE=1=EM
∴PE=PA+AE=5
∵EC2=BE2+BC2=1+4=5,
∴EC=5
∴EC=PE,CM=5-1
∴∠P=∠ECP
∵AP∥CD
∴∠P=∠PCD
∴∠ECP=∠PCD,且CM=CH=5-1,CF=CF
∴△FCM≌△FCH(SAS)
∴FM=FH
∴FM=PF
(3)若点B'在BN上,如图,以A原点,AB为y轴,AD为x轴建立平面直角坐标系,
∵EN⊥AB,AE=BE
∴AQ=BQ=AP=5-1
由旋转的性质可得AQ=AQ'=5-1,AB=AB'=2,Q'B'=QB=5-1,
∵点B(0,﹣2),点N(2,﹣1)
∴直线BN解析式为:y=12x﹣2
设点B'(x,12x﹣2)
∴AB'=x2+(12x-2)2=2
∴x=85
∴点B'(85,-65)
∵点Q'(5-1,0)
∴B'Q'=(5-1-85)2+3625≠5-1
∴点B旋转后的对应点B'不落在线段BN上.
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日期:2019/6/30 10:00:28;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521
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