2019年四川宜宾中考数学试题（解析版） 14页

‎{来源}2019年四川宜宾中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}2019年四川省宜宾市中考数学试卷 考试时间：分钟120 满分：120分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 8小题，每小题3分，合计24分． ‎ ‎{题目}1．（2019年宜宾T1）2的倒数是（ ）‎ A. B.-2 C.- D.± ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握乘积为1的两数为互为倒数，因为2×=1，所以 2的倒数是因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}}‎ ‎{考点:倒数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．（2019年宜宾T2）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为（ ）‎ A.5.2×10-6 B. 5.2×10-5 C. 52×10-6 D. 52×10-5 ‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．因为0.000052=5.2×0.00001=5.2×10-5，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法}‎ ‎{类别:{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}3．（2019年宜宾T3）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=（ ）‎ A. B. C.5 D.2 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了正方形的性质、图形的旋转、勾股定理，∵正方形ABCD，∴∠DAB=∠ADE=90°，∴AE==，∵△ADE旋转得到△ABF，∴∠EAF=∠DAB=90°，AF=AE，∴EF==2，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-23-1]图形的旋转}‎ ‎{考点:正方形的性质}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:旋转的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}4．（2019年宜宾T4）一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（ ）‎ A.-2 B.b C.2 D.-b ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，由题意可知x1+x2=-=2，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}‎ ‎{考点:根与系数关系}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5．（2019年宜宾T5）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ）‎ A.10 B.9 C.8 D.7‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了几何体的三视图，由主视图知第一列和第二列高两层，第三列高一层，所以在俯视图第一列和第二列每个方格中最多可有两个正方体，第三列的方格中只有一个正方形，所以该组合体中正方形的个数最多有9个，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:由三视图判断几何体}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单} ‎ ‎{题目}6．（2019年宜宾T6）下表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 ‎10‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ 乙 ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ 根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为，，的方差分别为S2甲，、S2乙 则下列结论正确的是（ ）‎ A.=，S2甲，S2乙 C . >，S2甲，S2乙 ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了平均数和方差，由平均数公式和方差公式计算比较即可，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-2-1]方差}‎ ‎{考点:平均数}‎ ‎{考点:方差}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7．（2019年宜宾T7）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E、F，∠EOF=120°，则∠EOF与△ABC的边所围成的阴影部分的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定，连接OA，∵点O是等边△ABC的重心，∴OA=OB，∠AOB=120°，∠OAB=∠OBA=∠OBF=30°，∵∠EOF=120°，∴∠AOE=∠BOF，∴△OAE≌△BOF，∴S阴影部分=S△AOB=××2×=，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-13-2-2]等边三角形}‎ ‎{考点:等边三角形的性质}‎ ‎{考点:三角形的面积}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}8．（2019年宜宾T8）已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A，与直线y=kx(k为任意实数)相交于B、C两点，则下列结论不正确的是（ ）‎ A. 存在实数k，使得△ABC是等腰三角形 B. 存在实数k，使得△ABC是的内角有两角分别为30°和60°‎ C. 存在实数k，使得△ABC是直角三角形 D. 存在实数k，使得△ABC是等边三角形 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定，相似三角形的性质与判定，一次函数，二次函数的综合应用，如图，分别B、C、A作BE⊥x轴，CF⊥x轴，AE⊥y轴，由题意知A（0，-1），设点B（m，m2-1），C（n，n2-1），则BE=m2，CF=n2，AE=m，AF=-n，∴=m，=-，∵y=x2-1，y=kx，∴x2-1=kx，∴x2-kx-1=0，∴mn=-1，∴，m=-，∴=，∵∠E=∠F=90°，∴△ABE∽△CFA，∴∠BAE=∠ACF，∵∠ACF+∠CAF=90°，∴∠CAF+∠BAE=90°，∴∠CAB=90°，∴△ABC是直角三角形.因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点: 等腰三角形的判定}‎ ‎{考点:等边三角形的判定}‎ ‎{考点:直角三角形的判定}‎ ‎{考点: 相似三角形的判定}‎ ‎{考点: 相似三角形的性质}‎ ‎{考点: 一次函数的图象}‎ ‎{考点: 二次函数的图象}‎ ‎{类别:高度原创}{类别:发现探究}‎ ‎{难度:5-较高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}‎ 二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．‎ ‎{题目}9．（2019年宜宾T9）分解因式：b2+c2+2bc-a2=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a)‎ ‎{答案}(b+c+a)(b+c-a)‎ ‎{解析}本题考查了因式分解，b2+c2+2bc-a2=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a)，因此本题填(b+c+a)(b+c-a)．‎ ‎{分值}3‎ 章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点: 分解因式}‎ ‎{类别:{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}10．（2019年宜宾T10）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB= °.‎ ‎{答案}120°‎ ‎{解析}本题考查了多边形的内角和定理及平行线的性质，∵六边形的内角和为（6-2）×180°=720°，∴∠B=720°÷6=120°，∵AD∥BC，∴∠DAB=120°，因此本题填120°．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}‎ ‎{考点: 多边形的内角和}‎ ‎{考点:两直线平行同旁内角互补}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}11．（2019年宜宾T11）将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 .‎ ‎{答案} y=（x+1）2-2‎ ‎{解析}本题考查了二次函数的平移变换，抛物线y=x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是y=（x+1）2-2，因此本题填y=（x+1）2-2．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质}‎ ‎{考点:二次函数图象的平移}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}12．（2019年宜宾T12）如图，直角已知直角ABC中，CD 是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD= .‎ ‎{答案} ‎{解析}本题考查了勾股定理及相似三角形的性质，由勾股定理可得AB=5，∵∠A=∠A，∠ＡDC＝∠ACB＝90°，△ADC∽△ACB，∴=，∴=，∴AD=，因此本题填．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点: 相似三角形的性质}‎ ‎{考点: 勾股定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}13．（2019年宜宾T13）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度以后将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是 .‎ ‎{答案}50x2-150x+10.075=0‎ ‎{解析}本题考查了一元二次方程的应用，65×（1-10%）+65×（1-10%）（1+5%）-50(1-x)-50(1-x)2=(65-50)×2，整理得50x2-150x+10.075=0，因此本题填50x2-150x+10.075=0．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}14．（2019年宜宾T14）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 .‎ ‎{答案}-2≤m<-1‎ ‎{解析}本题考查了解不等式组，我们解不等式组得-20）的图象和一次函数y=-x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1.‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一个交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积.‎ ‎{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，（1）由点P的坐标可得AP和OA长，根据面积可得m，则点P的坐标可知，把点P的坐标分别代入反比例函数和一次函数的解析式可得k，b，从而得到函数解析式；（2）联立一次函数与反比例函数的解析式构造方程组，求得点M的坐标，则五边形的面积可求．‎ ‎{答案}解：（1） ∵P（1，m），∴AP=1，OA=m，‎ ‎∴×1×m=1，∴m=2，‎ 把P（1，2）分别代入y=和y=-x+b，得 k=2，b=3，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=-x+3；‎ ‎（2） 解得，，‎ ‎∴点M的坐标为(2，1)，‎ ‎∴OB=2，BM=1，‎ 过点P作PF⊥x轴，垂足为F，‎ ‎∴五边形OAPMB的面积为2×1+×(1+2)×1=.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:反比例函数与一次函数的综合}‎ ‎{题目}23．（2019年宜宾T23）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O交于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD=∠ABD=30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M.‎ ‎（1）求证：直线BD是⊙O的切线；‎ ‎（2）求⊙O的半径OD的长；‎ ‎（3）求线段BM的长.‎ ‎{解析}本题考查了切线的判定，圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，三角形内和和定理，（1）由内角和定理可得∠ADB=120°，由OA=OD可得∠ADE=30°，∴∠ADB=90°，即直线BD是⊙O切线；（2）在Rt△ODB中，由30°角的直角三角形所对的直角边等于斜边的一半可得OD；（3）连接DM，易得△BDE∽△BMD，根据比例线段求得BM．‎ ‎{答案}解： （1）∵∠BAD=∠ABD=30°，∴∠ADB=120°，‎ ‎∵OA=OD，∴∠ADE=∠A=30°，∴∠ADB=90°，‎ ‎∴直线BD是⊙O切线；‎ ‎（2）在Rt△ODB中 ，∵∠ABD=30°，∴OB=2OD，‎ 又∵OC=OD，BC=1，∴OD=1；‎ ‎（3）如图，连接DM，∵DE是直径，∴∠DME=90°，‎ ‎∵∠DBE=∠DBE，∠BDE=∠DME=90°，‎ ‎∴△BDE∽△BMD，‎ ‎∴=，∴BM= 在Rt△ODB 中，BD==，‎ 在Rt△BDE中，BE==，‎ ‎∴BM==.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:切线的判定}‎ ‎{考点:垂径定理}‎ ‎{考点: 等腰三角形的性质}‎ ‎{考点: 勾股定理}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{考点:直径所对的圆周角}‎ ‎{考点:含30度角的直角三角形}‎ ‎{考点: 相似三角形的性质}‎ ‎{题目}24．（2019年宜宾T24）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过点A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C.‎ ‎（1）求此抛物线和直线AB的解析式；‎ ‎（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB的面积的最大值.‎ ‎{解析}本题考查了一次函数，二次函数，平行四边形的判定及性质，最大面积问题，（1）把点A，B坐标分别代入解析式构造方程组可得a，c，k，b的值；（2）由已知易得点C，E的坐标，即CE长可得，由题意知MN∥CE，则由平行四边形可得MN=CE，所以点M的纵坐标可知，代入直线的解析式可得点M的横坐标；（3）如图，过点P作PF⊥x轴，设P的坐标为(m，m2-2m-3)，△APB的面积为s，则OF=m，PF= -m2+2m+3，BF=3-m，由“△PAB的面积=四边形OAPB的面积-△PFB的面积”可得s关于m的函数关系式，则△PAB面积的最大值和点P的坐标可求．‎ ‎{答案}解：（1）把A（0，-3），B（3，0）分别代入y=ax2-2x+c，y=kx+b得 ，，‎ 解得，，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3，直线AB的解析式为y=x-3；‎ ‎（2）抛物线的对称轴为直线x=1，顶点C坐标为(1，-4)，‎ 把x=1代入y=x-3得，y=-2，∴E（1，-2）， ‎ ‎∴CE=2.‎ 设M的坐标为(m，m-3)，则N点的坐标为(m，m2-2m-3)，‎ 如图1，当四边形MCEN是平行四边形时，MN=CE=2，‎ m2-2m-3-(m-3)=2，解得m1=，m2=(舍去)；‎ 如图2，当四边形MNCE是平行四边形时，MN=CE=2，‎ m-3-(m2-2m-3)=2，‎ 解得m1=1(舍去)，m2=2；‎ ‎∴点M的坐标为（，），（2，-1）；‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎（3）如图2，过点P作PF⊥x轴，‎ 设P的坐标为(m，m2-2m-3)，△APB的面积为s，‎ 则OF=m，PF= -m2+2m+3，BF=3-m，‎ ‎∵OA=3，‎ ‎∴S=(OA+PF)·OF+BF·PF-OA·OB ‎=OA·OF+PF·(OF+BF)-OA·OB ‎=×(3 -m2+2m+3)×m+×(3-m)·(-m2+2m+3)‎ ‎=×3×m+ (-m2+2m+3) ×3-×3×3‎ ‎=-m2+m ‎=-(m-)2+ ‎∵点P在直线AB的下方，‎ ‎∴0