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  • 2021-11-10 发布

苏教版数学九年级上册教案1-2一元二次方程的解法(5)

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- 1 - 1.2 一元二次方程的解法(5) 教学目标 【知识与能力】 能用 b2-4ac 的值判别一元二次方程根的情况,用公式法解一元二次方程的过程中,进一步 理解代数式 b2-4ac 对根的情况的判断作用. 【过程与方法】 经历观察、比较、概括二次根式的定义;通过探究二次根式的条件和结果,达成知识目标. 【情感态度价值观】 培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力,体验数学发现的乐趣. 教学重难点 【教学重点】 一元二次方程的概念和一般形式. 【教学难点】 正确理解和掌握一般形式中的 a≠0 ,“项”和“系数”. 课前准备 无 教学过程 1、运用公式法解下例方程: (1)x2 -4x+4=0 (2)2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0 探究新知 对于 ax2+bx+c = 0 的根 x= a acbb 2 4 2  中, 若出现△= acb 42  <0 怎么办呢? 例如 解方程 3x2 -4x+4=0 小结:当△>0 时,有两个不相等的实数根 当△=0 时,有两个相等的实数根 当△<0 时,没有实数根 举例: 判断下列方程根的情况 - 2 - (1)3x2 -4x+1=0 (2) 3x2 -4x+7=0 (3)x2 -4x+4=0 解:(1)∵△= acb 42  =16-12=4>0 ∴此方程有两个不相等的实数根 (2)∵△= acb 42  =16-84=-68<0 ∴此方程没有实数根 (3)∵△= acb 42  =16-16=0 ∴此方程有两个相等的实数根 练习:不解方程,判断方程根的情况 1、x2 +3x -4=0 2、2x2 -6x +7=0 3、 5x2 -6x -4=0 4、x2 -2 5 x +5=0 例题:已知方程 x2 +kx -4=0 有两个相等的实数根,求 k 的值。 变式 1、有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围; 变式 2、没有实数根,求 k 的取值范围; 变式 3、有实数根,求 k 的取值范围; 变式 4、若方程变为 kx2 +3x -4=0 有实数根,求 k 的取值范围 - 3 - 分析:对于变式 4,要考虑 k 为 0 时的一元一次方程情况。 本节课主要学习了一元二次方程得根的判别式,要学会利用根的判别式来判断一元二次方 程根的情况。