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- 2021-11-10 发布
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1.2 一元二次方程的解法(5)
教学目标
【知识与能力】
能用 b2-4ac 的值判别一元二次方程根的情况,用公式法解一元二次方程的过程中,进一步
理解代数式 b2-4ac 对根的情况的判断作用.
【过程与方法】
经历观察、比较、概括二次根式的定义;通过探究二次根式的条件和结果,达成知识目标.
【情感态度价值观】
培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力,体验数学发现的乐趣.
教学重难点
【教学重点】
一元二次方程的概念和一般形式.
【教学难点】
正确理解和掌握一般形式中的 a≠0 ,“项”和“系数”.
课前准备
无
教学过程
1、运用公式法解下例方程:
(1)x2 -4x+4=0 (2)2x2 -3x -4=0
(3) x2+3x+5=0
探究新知
对于 ax2+bx+c = 0 的根 x=
a
acbb
2
4 2 中,
若出现△= acb 42 <0 怎么办呢?
例如 解方程 3x2 -4x+4=0
小结:当△>0 时,有两个不相等的实数根
当△=0 时,有两个相等的实数根
当△<0 时,没有实数根
举例: 判断下列方程根的情况
- 2 -
(1)3x2 -4x+1=0
(2) 3x2 -4x+7=0
(3)x2 -4x+4=0
解:(1)∵△= acb 42 =16-12=4>0
∴此方程有两个不相等的实数根
(2)∵△= acb 42 =16-84=-68<0
∴此方程没有实数根
(3)∵△= acb 42 =16-16=0
∴此方程有两个相等的实数根
练习:不解方程,判断方程根的情况
1、x2 +3x -4=0 2、2x2 -6x +7=0
3、 5x2 -6x -4=0 4、x2 -2 5 x +5=0
例题:已知方程 x2 +kx -4=0 有两个相等的实数根,求 k 的值。
变式 1、有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围;
变式 2、没有实数根,求 k 的取值范围;
变式 3、有实数根,求 k 的取值范围;
变式 4、若方程变为 kx2 +3x -4=0 有实数根,求 k 的取值范围
- 3 -
分析:对于变式 4,要考虑 k 为 0 时的一元一次方程情况。
本节课主要学习了一元二次方程得根的判别式,要学会利用根的判别式来判断一元二次方
程根的情况。
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