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  • 2021-11-10 发布

2009年福建省宁德市中考数学试卷及答案

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‎2009年宁德市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 ‎(全卷共6页,三大题,共26小题;满分150分;考试时间120分钟)‎ 友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡上,答在本试卷上无效.‎ 参考公式:抛物线的顶点坐标为 ,对称轴 .‎ 一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)‎ ‎1.-3的绝对值是( )‎ A.3      B.-‎3 ‎ C.   D.‎ ‎2.未来三年,国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难,看病贵”问题.将8500亿元用科学记数法表示为( )‎ A.0.85×104亿元 B.8.5×103亿元 C.8.5×104亿元 D.85×102亿元 ‎3.在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C . D.‎ ‎4.下列运算正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.如图所示几何体的左视图是( )‎ 第5题图 k 正面 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.不等式组的解集是( )‎ A.>1 B.<‎2 ‎‎ C.1<<2 D.无解 B E C O D A 第7题图 ‎7.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB,‎ 若∠EOB=55º,则∠BOD的度数是( )‎ A.35º B.55º C.70º D.110º ‎ ‎8.为配合世界地质公园申报,闽东某景区管理部门随机调查了1000名游客,其中有800人对景区表示满意.对于这次调查以下说法正确的是( )‎ O A B 第9题图 A.若随机访问一位游客,则该游客表示满意的概率约为0.8‎ B.到景区的所有游客中,只有800名游客表示满意 C.若随机访问10位游客,则一定有8位游客表示满意 D.本次调查采用的方式是普查 M N P 图(1)‎ 第10题图 图(2)‎ ‎9.如图,直线AB与⊙O相切于点A,⊙O的半径为2,若∠OBA = 30°,则OB的长为( ) ‎ ‎ A. B.‎4 ‎ C. D.2 ‎ ‎10.图(1)表示一个正五棱柱形状的高大建筑物,图(2)是它的俯视图.小健站在地面观察该建筑物,当他在图(2)中的阴影部分所表示的区域活动时,能同时看到建筑物的三个侧面,图中∠MPN的度数为( )‎ A.30º B.36º C.45º D.72º ‎ ‎0‎ a b 第11题图 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分.请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置)‎ ‎11.实数在数轴上对应点的位置如图所示,‎ 则a b.(填“>”、“<”或“=”)‎ B C A O 第12题图 ‎12.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,若∠ACO = 32°,则∠COB的度数等于 .‎ ‎13.在本赛季NBA比赛中,姚明最后六场的得分情况如下:17、15、21、28、12、19,这组数据的极差为 .‎ 第15题图 C O D E F A B ‎14.方程的解是______________.‎ ‎15.如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2∶3,已知AB=4,则DE的长为 ____.‎ 第17题图 ‎16.张老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y元,则y= .‎ y x O A B P C D 第18题图 ‎17.小华为参加毕业晚会演出,准备制作一顶圆锥形纸帽,如图所示,纸帽的底面半径为‎9cm,母线长为‎30cm,制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 cm2.(结果保留)‎ ‎18.如图,已知点A、B在双曲线(x>0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k= .‎ 三、解答题(满分86分.请将解答过程填入答题卡的相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,需用水笔再描黑)‎ ‎19.(每小题8分,满分16分)‎ ‎(1)计算: (2)解分式方程:‎ A F E D C B ‎20.(本题满分8分)如图:点A、D、B、E在同一直线上,AD=BE,AC=DF,AC∥DF,请从图中找出一个与∠E相等的角,并加以证明.(不再添加其他的字母与线段)‎ ‎21.(本题满分8分)某刊物报道:“‎2008年12月15日,两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动,‘大三通’基本实现.‘大三通’最直接好处是省时间和省成本,据测算,空运平均每航次可节省4小时,海运平均每航次可节省22小时,‎ 以两岸每年往来合计500万人次计算,则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息,求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次.‎ ‎22.(本题满分8分)为应对全球经济危机,中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需, ‎5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成.具体内容如下:‎ 消息来源于:‎ 廉租住房等 保障性住房 农村民生工程和基础设施 铁路等重大基础设施建设和城市电网改造 卫生、教育等社会事业发展 自主创新和产业结构调整 节能减排和生态建设工程 汶川地震灾后恢复重建 单位:亿元 重 点 投 向 资金 测算 廉租住房等保障性住房 ‎4000‎ 农村民生工程和基础设施 ‎3700‎ 铁路等重大基础设施建设和 城市电网改造 卫生、教育等社会事业发展 ‎1500‎ 节能减排和生态建设工程 ‎2100‎ 自主创新和产业结构调整 ‎3700‎ 汶川地震灾后恢复重建 请你根据统计图表中所提供的信息,完成下列问题:‎ ‎(1)在统计表中,投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是 亿元,投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是 亿元;‎ ‎(2)在扇形统计图中,“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是 ,“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是 ;‎ ‎(3)统计表“资金测算”栏目下的七个数据中,中位数是 亿元,众数是 亿元;‎ ‎(4)在扇形统计图中,“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为 度.‎ B C A O D ‎100º ‎32 cm 图(2)‎ ‎23.(本题满分10分)某大学计划为新生配备如图(1)所示的折叠椅.图(2)是折叠椅撑开后的侧面示意图,其中椅腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固,厂家将撑开后的折叠椅高度设计为‎32cm,∠DOB=100°,那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm?(结果精确到‎0.1cm)‎ 图(1)‎ ‎24.(本题满分10分)在学习“轴对称现象”内容时,王老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示).‎ A B C ‎(1)小明的这三件文具中,可以看做是轴对称图形的是 (填字母代号);‎ ‎(2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案,在答题卡的指定位置画出草图(只须画出一种); ‎ ‎(3)小红也有同样的一副三角尺和一个量角器.若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件,则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少?(请画树状图或列表计算)‎ ‎25.(本题满分13分)如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.‎ ‎(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;(4分)‎ ‎(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由;(4分)‎ ‎(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变,若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明.(5分)‎ 图(2)‎ M B E A C D F G N N M B E A C D F G 图(1)‎ ‎26.(本题满分13分)如图,已知抛物线C1:的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.‎ ‎(1)求P点坐标及a的值;(4分)‎ ‎(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(4分)‎ ‎(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(5分)‎ y x A O B P N 图2‎ C1‎ C4‎ Q E F 图(2)‎ y x A O B P M 图1‎ C1‎ C2‎ C3‎ 图(1)‎ ‎2009年宁德市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准 ‎(1)本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分.‎ ‎(2)对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的一半;如果有较严重的错误,就不给分.‎ ‎(3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.‎ ‎(4)评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分.‎ 一.选择题;(本大题共有10小题,每小题4分,共40分)‎ ‎1.A;2.B; 3.D; 4.D; 5.C; 6.C 7.C 8.A 9.B 10.B 二.填空题:(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.>; 13.16; 15.6; 17.270; ‎ ‎12.64º; 14.x1=0, x2=4; 16.5 x+10; 18.12;‎ 三.解答题:(本大题有8题,共86分)‎ ‎19.(本题满分16分)‎ ‎(1)解: 原式=3+1-1 ………………6分 ‎ =3 ………………8分 ‎(2)解:方程两边同乘以x-4,得 ‎3-x-1=x-4 ……………3分 ‎ 解这个方程,得x=3 ……………6分 ‎ 检验:当x==3时,x-4=-1≠0 ……7分 A F E D C B ‎∴ x=3是原方程的解 ………………8分 A F E D C B ‎20.(本题满分8分)‎ 解法1:图中∠CBA=∠E ……1分 证明:∵AD=BE ‎∴AD+DB=BE+DB即AB=DE …3分 ‎∵AC∥DF ∴∠A=∠FDE …5分 又∵AC=DFA F E D C B ‎∴△ABC≌△DEF ……7分 ‎∴∠CBA=∠E ……8分A F E D C B 解法2:图中∠FCB=∠E ………1分 证明:∵AC=DF,AC∥DF ‎∴四边形ADFC是平行四边形 ………3分 ‎ ∴CF∥AD,CF=AD ………5分 ‎∵AD=BE ∴CF=BE,CF∥BE ‎ ‎∴四边形BEFC是平行四边形 ………7分 ‎∴∠FCB=∠E ………8分 ‎21.(本题满分8分)‎ 解:设每年采用空运往来的有x万人次,海运往来的有y万人次,依题意得 …1分 ……5分 解得 ……7分 答:每年采用空运往来的有450万人次,海运往来的有50万人次. ……8分 ‎22.(本题满分8分)‎ 解:(1)15000,10000; …………2分 ‎ ‎ (2)3.75%,5.25% …………4分 B C A O D ‎100º ‎32 cm 图(2)‎ ‎(3)3700,3700; …………6分 ‎(4)36; …………8分 ‎23.(本题满分10分)‎ 解法1:连接AC,BD ‎ ‎ ∵OA=OB=OC=OB ‎ ‎∴四边形ACBD为矩形 ‎∵∠DOB=100º, ∴∠ABC=50º ……2分 由已知得AC=32‎ 在Rt△ABC中,sin∠ABC=‎ ‎∴AB==≈41.8(cm) …6分 tan∠ABC=,∴BC==≈26.9 (cm) ‎ ‎∴AD=BC =26.9 (cm) ‎ 答:椅腿AB的长为‎41.8cm,篷布面的宽AD为‎26.9cm. ……10分 解法2:作OE⊥AD于E.‎ B C A O D ‎100º ‎32 cm 图(2)‎ E ‎ ∵OA=OB=OC=OD, ∠AOD=∠BOC ‎∴△AOD≌△BOC ‎∵∠DOB=100º, ∴∠OAD=50º ……2分 ‎∴OE==16‎ 在Rt△AOE中,sin∠OAE=‎ ‎∴AO= = ≈20.89 ‎ ‎∴AB=2AO ≈41.8(cm) ……6分 tan∠OAE=,AE==≈13.43‎ ‎∴AD=2 AE ≈26.9(cm) ‎ 答:椅腿AB的长为‎41.8cm,篷布面的宽AD为‎26.9cm. ……10分 ‎24.(本题满分10分)‎ 解:(1)B,C ……本小题2分,答对1个得1分,答错不得分 ‎(2)画图正确得2分(图中小三角形与小半圆没有画出,不影响得分);‎ 如:‎ 等 开始 A B C A B C A B C A B C ‎ (A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C)‎ ‎(3)(本小题6分)画树状图或列表 小明 ‎ 小红 A B C A ‎(A,A)‎ ‎(A,B)‎ ‎(A,C)‎ B ‎(B,A)‎ ‎(B,B)‎ ‎(B,C)‎ C ‎(C,A)‎ ‎(C,B)‎ ‎(C,C)‎ 或 ‎…4分 ‎…‎ 一共有9种结果,每种结果出现的可能性是相同的.而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种,分别是(A,A) 、(B,B)、(C,C)、(B,C)、(C,B),所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是. …………6分 M B E A C N D F G 图(1)‎ H ‎25.(本题满分13分)‎ 解:(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 ‎ ∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90º ‎∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD ‎∴∠BAE=∠DAG ‎∴△ BAE≌△DAG …………4分 ‎(2)∠FCN=45º …………5分 理由是:作FH⊥MN于H ‎ ‎ ∵∠AEF=∠ABE=90º ‎ ∴∠BAE +∠AEB=90º,∠FEH+∠AEB=90º ‎ ∴∠FEH=∠BAE ‎ ‎ 又∵AE=EF,∠EHF=∠EBA=90º ‎∴△EFH≌△ABE …………7分 ‎∴FH=BE,EH=AB=BC,∴CH=BE=FH ‎∵∠FHC=90º,∴∠FCH=45º …………8分 M B E A C N D F G 图(2)‎ H ‎(3)当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,…………9分 理由是:作FH⊥MN于H ‎ 由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90º 结合(1)(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG 又∵G在射线CD上 ‎∠GDA=∠EHF=∠EBA=90º ‎ ∴△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE ……11分 ‎ ∴EH=AD=BC=b,∴CH=BE,‎ ‎∴== ‎∴在Rt△FEH中,tan∠FCN=== …………13分 ‎∴当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,tan∠FCN= y x A O B P M 图(1)‎ C1‎ C2‎ C3‎ H G ‎26.(本题满分13分)‎ 解:(1)由抛物线C1:得 顶点P的为(-2,-5) ………2分 ‎∵点B(1,0)在抛物线C1上 ‎∴‎ ‎ 解得,a= ………4分 ‎(2)连接PM,作PH⊥x轴于H,作MG⊥x轴于G ‎∵点P、M关于点B成中心对称 ‎∴PM过点B,且PB=MB ‎∴△PBH≌△MBG ‎∴MG=PH=5,BG=BH=3‎ ‎∴顶点M的坐标为(4,5) ………6分 ‎ 抛物线C2由C1关于x轴对称得到,抛物线C3由C2平移得到 ‎∴抛物线C3的表达式为 ………8分 ‎(3)∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到 ‎∴顶点N、P关于点Q成中心对称 ‎ 由(2)得点N的纵坐标为5‎ y x A O B P N 图(2)‎ C1‎ C4‎ Q E F H G K 设点N坐标为(m,5) ………9分 ‎ 作PH⊥x轴于H,作NG⊥x轴于G ‎ 作PK⊥NG于K ‎ ∵旋转中心Q在x轴上 ‎∴EF=AB=2BH=6‎ ‎ ∴FG=3,点F坐标为(m+3,0)‎ ‎ H坐标为(2,0),K坐标为(m,-5),‎ 根据勾股定理得 ‎ PN2=NK2+PK2=m2+‎4m+104‎ ‎ PF2=PH2+HF2=m2+‎10m+50‎ ‎ NF2=52+32=34 ………10分 ‎ ①当∠PNF=90º时,PN2+ NF2=PF2,解得m=,∴Q点坐标为(,0) ‎ ‎②当∠PFN=90º时,PF2+ NF2=PN2,解得m=,∴Q点坐标为(,0)‎ ‎③∵PN>NK=10>NF,∴∠NPF≠90º 综上所得,当Q点坐标为(,0)或(,0)时,以点P、N、F为顶点 的三角形是直角三角形. ………13分