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- 2021-11-10 发布
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2010年湖南常德市初中毕业学业考试
数学试题卷
一. 填题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)
1.2的倒数为________.
2. 函数中,自变量x的取值范围是_________.
A
C
E
F
1
2
D
3. 如图1,已知直线AB∥CD,直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F,且有__________.
B
4. 分解因式:
图1
5. 已知一组数据为:8,9,7,7,8,7,则这组数据的众数为____.
6. 化简:
D
A
B
C
图2
7. 如图2,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为_____________________.(填一个即可)
8. 如图3,一个数表有7行7列,设
1 2 3 4 3 2 1
2 3 4 5 4 3 2
3 4 5 6 5 4 3
4 5 6 7 6 5 4
5 6 7 8 7 6 5
6 7 8 9 8 7 6
7 8 9 10 9 8 7
图3
表示第i行第j列上的数(其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,).
例如:第5行第3列上的数.
则(1)
(2)此数表中的四个数满足
二. 选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)
9. 四边形的内角和为( )
A。900 B。180o C。 360o D。 720o
10. 某市在一次扶贫助残活动中,共捐款2580000元,将2580000用科学记数法表示为( )
A。 B。 C。 D。
11. 已知⊙O1的半径为5㎝,⊙O2的半径为6㎝,两圆的圆心距O1O2=11㎝,则两圆的位置关系为( )
A。内切 B。外切 C。 相交 D。 外离
12. 方程的两根为( )
A。6和-1 B。-6和1 C。-2和-3 D。 2和3
13. 下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是( )
A
B
D
C
图4
14.2008年常德GDP为1050亿元,比上年增长13.2%,提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP过千亿元”的目标.如果按此增长速度,那么我市今年的GDP为( )
A。1050×(1+13.2%)2 B。1050×(1-13.2%)2
C。1050×(13.2%)2 D。1050×(1+13.2%)
15. 在Rt的值是( )
A。 B。2 C。 D。
16. 如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
A。 B。1 C。2 D。
三. (本大题2小题,每小题5分,满分10分)
17. 计算:
18. 化简:
四. (本大题2个小题,每小题6分,满分 12分)
19. 在毕业晚会上,同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中,装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球,表演节目前,先从袋中摸球一次(摸球后又放回袋中),如果摸到的是A球,则表演唱歌;如果摸到的是B球,则表演跳舞;如果摸到的是C球,则表演朗诵.若小明要表演两个节目,则他表演的节目不是同一类型的概率是多少?
C
A
E
B
F
D
20. 如图,已知四边形AB∥CD是菱形,DE∥AB,DFBC.求证≌
五. (本大题2小题,每小题7分,满分14分)
21. “城市让生活更美好”,上海世博会吸引了全世界的目光,五湖四海的人欢聚上海,感觉世博.5月24日至5月29日参观世博会的总人数为230万,下面的统计图6是每天参观人数的条形统计图:
36
38
32
10
参观人数
24日
25日
日期
图6
0
20
30
50
40
26日
27日
38
28日
51
29日
(万人)
(1)5月25日这天的参观人数有多少万人?并补全统计图;
(2) 这6天参加人数的极差是多少万人?
(3) 这6天平均每天的参观人数约为多少万人?(保留三位有效数学)
(4) 本届世博会会期为184天,组委会预计参观人数将达到7000万,根据上述信息,请你估计:世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标?
22. 已知图7中的曲线函数(m为常数)图象的一支.
(1) 求常数m的取值范围;
(2) 若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.
O
A
y
x
图7
六. (本大题2个小题,每个题8分,满分16分)
23. 今年春季我国西南地区发生严重旱情,为了保障人畜饮水安全,某县急需饮水设备12台,现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台,安装及运输费用为600元/台;乙种设备的购买费用为3000元/台,安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元,安装及运输费用不超过9200元,则可购买甲、乙两种设备各多少吧?
24. 如图8.AB是⊙O的直径,∠A=30o,延长OB到D使BD=OB.
(1) 是否是等边三角形?说明理由.
(2) 求证:DC是⊙O的切线.
图8
A
O
D
B
C
七. (本大题2个小题,每小题10分,满分20分)
25. 如图9,已知抛物线轴交于点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点.
(1) 求此抛物线的解析式;
(2) 设E是线段AB上的动点,作EF∥AC交BC于F,连接CE,当的面积是面积的2倍时,求E点的坐标;
(3) 若P为抛物线上A、C两点间的一个动点,过P作y轴的平行线,交AC于Q,当P点运动到什么位置时,线段PQ的值最大,并求此时P点的坐标.
A
B
O
C
图9
y
x
26. 如图10,若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE.
(1) 当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(2) 当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时,延长CE交AG于H,交AD于M.
①求证:AG⊥CH;
②当AD=4,DG=时,求CH的长。
A
B
C
D
E
F
图110
G
A
D
图11
F
E
B
C
G
A
D
B
C
E
F
H
M
图12
2010年常德市初中毕业学业考试
数学试题参考答案及评分标准
说明:
(一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分120分.
(二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分。
(三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而末改变本题的内容和难度者,视影响程度决定后面部分的得分,但原则上不超过后面部分应得分数的一半,如有严重的概念错误,就不给分。
一、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)
1. 2. 3.
4. 5.7 6.
7.∥BC等 8.(1)0 (2)0
注:第8题第一空为1分,第二空2分.
二、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)
9.C 10.B 11.B 12.A 13.D 14.A 15.C 16.C
三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)
17.解:原式= 1-8+3+2 …………………4分
= -2 …………………5分
注:第一个等号中每错一处扣1分.
18.解:原式= …………………2分
= …………………3分
= …………………5分
四、 (本大题2个小题,每小题6分,满分12分)
19.解:法一:列表如下:
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
…………………4分
BC
C
CA
CB
CC
A
开 始
A
B
C
A
B
C
A
B
C
B
C
法二:画树状图如下:
……………………4分
因此他表演的节目不是同一类型的概率是 ……………………6分
20.证明:在△ADE和△CDF中,
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠A=∠C,AD=CD. ……………………2分
又DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠AED=∠CFD=900. ……………………4分
∴△ADE≌△CDF. ……………………6分
五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)
21.解:(1)35万; ………………2分
补图略 ………………3分
(2)51-32=19万; ………………4分
(3)230÷6≈38.3万; ………………5分
(4)38.3×184=7047.2>7000,
估计世博会结束时,参观的总人数能达到组委会的预期目标. …………7分
22.解:(1)∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限,
,解得. ………………3分
(2)∵点A (2,)在正比例函数的图象上,
,则A点的坐标为(2,4) . ………………4分
又点在反比例函数的图象上,
,即.
反比例函数的解析式为 . .……………7分
六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)
23.解:设购买甲种设备台,则购买乙种设备(12-)台,
购买设备的费用为:;
安装及运输费用为:. ………………1分
由题意得: ………………5分
解之得:.
∴可购甲种设备2台,乙种设备10台或购甲种设备3台,乙种设备9台,或购甲种设备4台,乙种设备8台.
………………8分
24.(1)解法一:∵∠A=,∴∠COB=. ………………2分
又OC=OB,
∴△OCB是等边三角形. ………………4分
解法二:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=.
又∵∠A=, ∴∠ABC=. ………………2分
又OC=OB, ∴△OCB是等边三角形. ………………4分
(2)证明:由(1)知:BC=OB,∠OCB=∠OBC=.
又∵BD=OB,∴BC=BD. ………………6分
∴∠BCD=∠BDC=∠OBC=.
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=,
故DC是⊙O的切线. ………………8分
七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)
25.解:(1)由二次函数与轴交于、两点可得:
解得:
故所求二次函数的解析式为. ………………3分
(2)∵S△CEF=2 S△BEF, ∴ ………………4分
∵EF//AC, ∴,
∴△BEF~△BAC, ………………5分
∴得 ………………6分
故E点的坐标为(,0). ………………7分
(3)解法一:由抛物线与轴的交点为,则点的坐标为(0,-2).若设直线的解析式为,则有 解得:
故直线的解析式为. ………………8分
若设点的坐标为,又点是过点所作轴的平行线与直线的交点,则点的坐标为(.则有:
=
=
即当时,线段取大值,此时点的坐标为(-2,-3)………10分
解法二:延长交轴于点,则.要使线段最长,则只须△的面积取大值时即可. ………………8分
设点坐标为(,则有:
=
=
=
=
= =-
即时,△的面积取大值,此时线段最长,则点坐标
为(-2,-3) ……………10分
A
B
C
D
E
F
G
图11
26.解:(1)成立.
四边形、四边形是正方形,
∴ ……………1分
∠∠.
∴∠90°-∠∠. ……………2分
∴△△.
∴. ……………3分
(2)①类似(1)可得△△,
B
A
C
D
E
F
G
1
2
图12
H
P
M
∴∠1=∠2 …………………4分
又∵∠=∠.
∴∠∠=.
即 …………………5分
② 解法一: 过作于,
由题意有,
∴,则∠1=. ………6分
而∠1=∠2,∴∠2==∠1=.
∴ ,即. …………………7分
在Rt中,==,
…………………8分
而∽,∴, 即,
∴. …………………9分
再连接,显然有,
∴.
所求的长为. …………………10分
B
A
C
D
E
F
G
1
2
图12
H
P
M
解法二:研究四边形ACDG的面积
过作于,
由题意有,
∴,. ………………8分
而以CD为底边的三角形CDG的高=PD=1,
,
∴4×1+4×4=×CH+4 ×1.
∴=. ………………10分
注:本题算法较多,请参照此标准给分.
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