【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试05 平面直角坐标系（培优提高）（教师版） 13页

专题 05 平面直角坐标系（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2014·福建中考真题）如图，点 B 在 x 轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB 饶点 O 按顺时 针方向旋转 120°得到△OA′B′，则点 A′的坐标是（ ） A．（2，﹣2 ） B．（2，﹣2 ） C．（2 ，﹣2） D．（2 ，﹣2） 【答案】B 【解析】 ∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4， ∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB= OB=2 ， ∴A 点坐标为（2，2 ）， ∵△OAB 饶点 O 按顺时针方向旋转 120°得到△OA′B′， ∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4， ∴∠A′OB=60°， ∴点 A′和点 A 关于 x 轴对称， ∴点 A′的坐标为（2，﹣2 ）． 故选 B． 2．（2018·河南中考模拟）如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A（0，1），把△ABC 绕点 O 顺时针旋转，每秒旋转 60°，则第 2017 秒时，点 A 的坐标为（ ） A．（0，1） B．（ 3 2  ， 1 2  ） C．（ 3 2 ， 1 2  ） D．（ 3 2 ， 1 2 ） 【答案】D 【解析】 ∵360∘÷60∘=6 ， 2017=6×336+1 ， ∴ 第 2017 秒时 , 点 A 旋转到点 A′ ，如图， ∠AOA′=60∘,OA=OA′=1 ， 作 A′H⊥x 轴于 H ， ∵∠A′OH=30∘ ， 1 1 112 2 2A H OA      ， 2 2 1 31 2 2OH        ， 3 1,2 2A       . 故选 D. 3．（2018·河南中考模拟）如图，弹性小球从点 P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形 OAB C 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到正方形的边时的点为 P1（2，0），第 2 次碰到正 方形的边时的点为 P2，…，第 n 次碰到正方形的边时的点为 Pn，则点 P2018 的坐标是（ ） A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1） 【答案】D 【详解】 由分析可得 p(0,1）、 1(2,0)p 、 2 4,1p 、 3 0,3p 、  4 2,4p 、 5 4,3p 、 6 0,1p 等，故该坐标的循环 周期为 7 则有则有 2018 1 288 37  ＝ ，故是第 2018 次碰到正方形的点的坐标为（4，1）. 4．（2019·河北中考模拟）如图所示，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D 的 坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点 E 的坐标是( ) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2) 【答案】C 【详解】 ∵点 A 坐标为（0，a）， ∴点 A 在该平面直角坐标系的 y 轴上， ∵点 C、D 的坐标为（b，m），（c，m）， ∴点 C、D 关于 y 轴对称， ∵正五边形 ABCDE 是轴对称图形， ∴该平面直角坐标系经过点 A 的 y 轴是正五边形 ABCDE 的一条对称轴， ∴点 B、E 也关于 y 轴对称， ∵点 B 的坐标为（﹣3，2）， ∴点 E 的坐标为（3，2）， 故选 C.. 5．（2018·北京中考真题）右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（ 6 ， 3 ）时，表示左安门的点的坐标 为（5， 6 ）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（ 12 ， 6 ）时，表示左安门的点的坐 标为（10， 12 ）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（ 11 ， 5 ）时，表示左安门的点的坐标 为（11， 11 ）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（ 16.5 ， 7.5 ）时，表示左安门 的点的坐标为（16.5， 16.5 ）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】 显然①②正确； ③是在②的基础上，将所有点向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到，故③正确； ④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（ 18 ， 9 ）时，表示左安门的点 的坐标为（15 ， 18 ）”的基础上，将所有点向右平移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确． 故选 D. 6．（2019·四川中考模拟）已知点 P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ） A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1 【答案】A 【解析】 详解：∵点 P（1﹣a，2a+6）在第四象限， ∴ 1 0 2 6 0 a a      解得 a＜﹣3． 故选：A． 7．（2019·广西中考模拟）若点 A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点 B（﹣a，1﹣b）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 详解：∵点 A（a+1，b-2）在第二象限， ∴a+1＜0，b-2＞0， 解得：a＜-1，b＞2， 则-a＞1，1-b＜-1， 故点 B（-a，1-b）在第四象限． 故选 D． 8．（2019·海口市第四中学中考模拟）如图，将边长为 2cm 的正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原 点，点 A 的横坐标为 1，则点 C 的坐标为（ ） A．（ 3 ，-1） B．（2，﹣1） C．（1，- 3 ） D．（﹣1， 3 ） 【答案】A 【详解】 作 AD⊥y 轴于 D，作 CE⊥y 轴于 E，如图所示： 则∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠2=90°． ∵AO=2，AD=1，∴OD= 2 22 1 3  ，∴点 A 的坐标为（1， 3 ），∴AD=1，OD= 3 ． ∵四边形 OABC 是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2． 在△OCE 和△AOD 中，∵ 3 2 OEC ADO OC AO          ，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD=1，CE=OD= 3 ， ∴点 C 的坐标为（ 3 ，﹣1）． 故选 A． 9．（2015·山东中考模拟）已知点 P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 已知点 P（3-m，m-1）在第二象限， 所以：3-m＜0 且 m-1＞0 解得：m＞3，m＞1 故选 A． 10．（2019·江苏中考模拟） 若线段 AB∥x 轴且 AB＝3，点 A 的坐标为（2，1），则点 B 的坐标为（ ） A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2） 【答案】C 【详解】 ∵AB∥x 轴且 AB＝3，点 A 的坐标为（2，1） ∴点 B 的坐标为（5，1）或（﹣1，1） 11．（2019·福建中考模拟）在平面直角坐标系中，若点 P（m﹣2，m+1）在第二象限，则 m 的取值范围是 （ ） A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1 【答案】C 【解析】 ∵点 P（m-2，m+1）在第二象限， ∴ 2 0 1 0 m m    ＜ ＞ ， 解得-1＜m＜2． 故选 C． 12．（2019·山东中考模拟）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用 （﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一 个轴对称图形．她放的位置是（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 【答案】B 【详解】 解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是 x 轴， 右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是 y 轴， 则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形． 故选 B． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2018·福建省福州屏东中学中考模拟）平面直角坐标系中,已知平行四边形 ABCD 的四个顶点坐标分别 是 A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D ( 3 ,2 m )，则 m 的值是_________ 【答案】-2 【解析】 ∵平行四边形 ABCD 的四个顶点坐标分别是 A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D ( 3 ,2 m ). ∴点 A 与点 C 关于原点对称， ∴点 B 与点 D 关于原点对称， ∴ 3 2 2 1 n n m       , 解得：n= 3 2 ,m=-2； 故答案为：−2. 14．（2018·天津中考模拟）．在平面直角坐标系中，若点 M（1，3）与点 N（x，3）之间的距离是 5，则 x 的值是____________． 【答案】－4 或 6 【解析】 解：∵点 M（1，3）与点 N（x，3）之间的距离是 5， ∴|x-1|=5， 解得 x=-4 或 6． 故答案为-4 或 6． 15．（2018·磴口县诚仁中学中考模拟）点 P（m-1,2m+3）关于原点对称的点在第四象限，则 m 的取值范围 是__________________ 【答案】 3 12 x   ∵P(m−1，2m+3)关于原点对称的点在第四象限， ∴P 点在第二象限， ∴ 1 0 2 3 0 m m    ＜ ＞ ， 解得：−1.5