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  • 2021-11-10 发布

2013年湖北省十堰市中考数学试题(含答案)

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‎2013年十堰市初中毕业生学业考试 数学试题 注意事项:‎ ‎1.本卷共有4页,共有25小题,满分120分,考试时限120分钟.‎ ‎2.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置,并认真核对条形码上的准考证号和姓名,在答题卡规定的位置贴好条形码.‎ ‎3.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.‎ 一、选择题:(本题有10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎ 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.‎ ‎1.的值等于( )‎ 第2题 A.2 B. C. D.-2‎ ‎2.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B等于( )‎ A.18° B.36° ‎ C.45° D.54°‎ ‎3.下列运算中,正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是( )‎ 正面 A. B. C. D.‎ ‎5.已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值是( )‎ 第6题 A.4 B.-4 C.1 D.-1‎ ‎6.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,已知 AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为( )‎ A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm 第7题 ‎7.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,AD=5,∠C=60°,则下底BC的长为( )‎ A.8 B.9‎ C.10 D.11‎ ‎8.如图,是一组按照某种规律摆放而成的图案,则图5中三角形的个数是( )‎ ‎……‎ A.8 B.9 C.16 D.17‎ 第9题 ‎9.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是( )‎ A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式是y=-8t+25‎ B.途中加油21升 C.汽车加油后还可行驶4小时 第10题 D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升 ‎10.如图,二次函数()的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:①,②,③,④,⑤当时,.其中正确结论的个数是( )‎ A.5个 B.4个 C.3个    D.2个 二、填空题:(本题有6个小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.我国南海面积约为350万平方千米,“350万”这个数用科学记数法表示为 . ‎ ‎12.计算:= .‎ ‎13.某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,则这10人成绩的平均数为 .‎ 分数 ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 人数 ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎14.如图,□ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,‎ EF⊥BC,EF=,则AB的长是 .‎ ‎15.如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A,B两点间的距离为 米.‎ ‎16.如图,正三角形ABC的边长是2,分别以点B,C为圆心,以r为半径作两条弧,设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当≤时,S的取值范围是 .‎ ‎ ‎ ‎ 第14题 第15题 第16题 三、解答题:(本题有9个小题,共72分)‎ ‎17.(6分)化简:.‎ ‎18.(6分)如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.‎ 求证:AD=AE.‎ ‎19.(6分)甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字,问:甲、乙两人每分钟各打多少个字?‎ ‎20.(9分)某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:‎ ‎ ‎ ‎ 图① 图②‎ ‎(1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整;‎ ‎(2)扇形统计图中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度;‎ ‎(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.‎ ‎21.(6分)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.‎ 例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.‎ ‎(1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是_____________.‎ ‎(2)如果,求满足条件的所有正整数x.‎ ‎22.(7分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如下表所示:‎ ‎ 价格 类型 进价(元/盏)‎ 售价(元/盏)‎ A型 ‎30‎ ‎45‎ B型 ‎50‎ ‎70‎ ‎(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?‎ ‎(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?‎ ‎23.(10分)如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点 A(m,-2).‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围;‎ ‎(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.‎ ‎24.(10分)如图1,△ABC中,CA=CB,点O在高CH上,OD⊥CA于点D,OE⊥CB于点E,以O为圆心,OD为半径作⊙O.‎ ‎(1)求证:⊙O与CB相切于点E;‎ ‎(2)如图2,若⊙O 过点H,且AC=5,AB=6,连结EH,求△BHE的面积和tan∠BHE的值.‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎25.(12分)已知抛物线y= x2-2x+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(-1,0).‎ ‎(1)求D点的坐标;‎ ‎(2)如图1,连结AC,BD,并延长交于点E,求∠E的度数;‎ ‎(3)如图2,已知点P(-4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当∠PMA=∠E时,求点Q的坐标.‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎2013年十堰市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题:(本题有10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.A 2.B 3.D 4.C 5.D ‎ ‎6.C 7.A 8.C 9.C 10.B 二、填空题:(本题有6个小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11. 3.5×106 12. 13. 3.1 ‎ ‎14.1 15. 16.≤‎ 三、解答题:(本题有9个小题,共72分)‎ ‎17.解:原式= ………………………………………………3分 ‎ = ………………………………………………………………5分 ‎ =1 ……………………………………………………………………………6分 ‎18.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C ………………………………………………………2分 在△ABD与△ACE中,‎ ‎ ∴ △ABD≌△ACE. ………………………………………4分 ‎∴AD=AE. ……………………………………………………………………6分 ‎19.解:设乙每分钟打x个字,根据题意得,…………………………………………1分 ‎……………………………………………………………………3分 去分母得:1000x=900(x+5) ‎ 解得:x=45 ……………………………………………………………………4分 经检验:x=45是原方程的解 ‎∴x+5=50…………………………………………………………………………5分 答:甲每分钟打50个字,乙每分钟打45个字. …………………………………6分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎20.解:(1)40,如图; …………………………………2分 ‎(2)10;20;72; ……………………………………5分 ‎(3)列表如下:‎ 第二次 第一次 男1‎ 男2‎ 男3‎ 女 男1‎ 男1男2‎ 男1男3‎ 男1女 男2‎ 男2男1‎ 男2男3‎ 男2女 男3‎ 男3男1‎ 男3男2‎ 男3女 女 女男1‎ 女男2‎ 女男3‎ 从上表可以看出,所有可能出现的结果共有12种,每种结果出现的可能性均相同,其中1男1女的结果有6种,∴P(1男1女)=. ………………………………9分 ‎21.解:(1)-2≤<-1 ;………………………………………………………………2分 ‎ (2)根据题意得:≤<4 …………………………………………………4分 ‎ 解得 5≤x<7 …………………………………………………………………5分 ‎∴ 满足条件的正整数为5,6. ………………………………………………6分 ‎22.解:设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100-x)盏,‎ ‎(1)根据题意得:30x+50(100-x)=3500 ………………………………………2分 解得:x=75 ,∴100-x =25‎ 答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏 ………………………………………3分 ‎(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,则 y=(45-30)x+(70-50)(100-x ) [来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎=15x+20(100-x)‎ ‎=-5x+2000 …………………………………………………………………………5分 由题意得:≤,解得:x≥25 ……………………………………………6分 ‎∵k=-5<0, ∴y随x的增大而减小,‎ ‎∴当x=25时, y取得最大值:-5×25+2000=1875(元) ‎ 答:商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯获利最多,此时利润为1875元……………………………………………………………………………………7分 ‎23.解:(1)设反比例函数的解析式为.‎ ‎∵A(m,-2)在y=2x上,∴-2=2m,∴m=-1,∴A(-1,-2),…………1分 又点A在上,∴,∴k=2.‎ ‎∴反比例函数的解析式为.…………………………………………………3分 ‎(2)-11;………………………………………………………………5分 ‎(3)四边形OABC是菱形.…………………………………………………………6分 证明:∵A(-1,-2),∴OA=. ……………………………………7分 由题意知:CB∥OA且CB=,∴CB=OA.‎ ‎∴四边形OABC是平行四边形.………………………………………………………8分 ‎∵C(2,n)在上,∴,∴C(2,1).‎ ‎∴OC=, …………………………………………………………………9分 ‎∴OC=OA, ∴四边形OABC是菱形. ………………………………………………10分 ‎24.(1)证明:∵CA=CB,点O在高CH上,‎ ‎∴∠ACH=∠BCH .………………………………………………………………… 1分 ‎∵OD⊥CA, OE⊥CB, ∴ OE=OD………………………………………………… 2分 ‎∴⊙O与CB相切于E点.……………………………………………………………3分 ‎(2)解:∵CA=CB,CH是高,‎ ‎∴AH=BH=AB=×6=3,∴.‎ ‎∵点O在高CH上,⊙O过点H,∴⊙O与AB相切于H点.‎ 由(1)知⊙O与CB相切于E点,∴BE=BH=3.…………………………………4分 如图,过E作EF⊥AB于点F,则EF∥CH,∴△BEF∽△BCH.‎ ‎∴,即:,∴……………6分[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎∴S△BHE=×3×=. ………………7分 在Rt△BEF中,‎ ‎∴HF=BH-BF=,∴tan∠BHE=÷.……………………10分 ‎25.解:(1)把x=-1,y=0代入得 ‎1+2+c=0, ∴c=-3 ………………………………………………………………1分 ‎∴‎ ‎∴顶点D的坐标为(1,-4)………………………………………………………3分 ‎(2)如图1,连结CD、CB,过D作DF⊥y轴于F点,‎ 由得x1=-1,x2=3,∴B(3,0).‎ 当x=0时, .[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴C(0,-3),∴OB=OC=3,‎ 图1‎ ‎∵∠BOC=90°,∴∠OCB=45°,BC=…………4分 又∵DF=CF=1,∠CFD=90°,∴∠FCD=45°,CD=,‎ ‎∴∠BCD=180°-∠OCB-∠FCD =90°.‎ ‎∴∠BCD =∠COA.…………………………………5分 ‎∴,∴△DCB∽△AOC ,∴∠CBD=∠OCA.…………………………6分 又∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB,∴∠E=∠OCB=45°.……………………7分 ‎ (3)如图2,设直线PQ交y轴于N点,交BD于H点,作DG⊥x轴于G点.‎ ‎∵∠PMA=45°,∴∠EMH =45°,∴∠MHE =90°,……………………………8分 图2‎ ‎∴∠PHB =90°,∴∠DBG+∠OPN=90°.‎ 又∠ONP+∠OPN=90°,∴∠DBG=∠ONP,‎ 又∠DGB=∠PON=90°,∴△DGB∽△PON,‎ ‎∴,‎ ‎∴ON=2,∴N(0,-2).…………………………10分 设直线PQ的解析式为y=kx+b,‎ 则由 解得k=-,b=-2,[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴.‎ 设Q(m,n)且n<0,∴.‎ 又Q(m,n)在上,∴,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴,‎ ‎∴点Q的坐标为(2,-3)或(-,-).……………………………………12分 说明:若有其他解法,请参照评分说明酌情给分.‎