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- 2021-11-10 发布
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2013年十堰市初中毕业生学业考试
数学试题
注意事项:
1.本卷共有4页,共有25小题,满分120分,考试时限120分钟.
2.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置,并认真核对条形码上的准考证号和姓名,在答题卡规定的位置贴好条形码.
3.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题:(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1.的值等于( )
第2题
A.2 B. C. D.-2
2.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B等于( )
A.18° B.36°
C.45° D.54°
3.下列运算中,正确的是( )
A. B. C. D.
4.用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是( )
正面
A. B. C. D.
5.已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值是( )
第6题
A.4 B.-4 C.1 D.-1
6.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,已知
AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为( )
A.7cm B.10cm
C.12cm D.22cm
第7题
7.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,AD=5,∠C=60°,则下底BC的长为( )
A.8 B.9
C.10 D.11
8.如图,是一组按照某种规律摆放而成的图案,则图5中三角形的个数是( )
……
A.8 B.9 C.16 D.17
第9题
9.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是( )
A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式是y=-8t+25
B.途中加油21升
C.汽车加油后还可行驶4小时
第10题
D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升
10.如图,二次函数()的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:①,②,③,④,⑤当时,.其中正确结论的个数是( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
二、填空题:(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.我国南海面积约为350万平方千米,“350万”这个数用科学记数法表示为 .
12.计算:= .
13.某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,则这10人成绩的平均数为 .
分数
5
4
3
2
1
人数
3
1
2
2
2
14.如图,□ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,
EF⊥BC,EF=,则AB的长是 .
15.如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A,B两点间的距离为 米.
16.如图,正三角形ABC的边长是2,分别以点B,C为圆心,以r为半径作两条弧,设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当≤时,S的取值范围是 .
第14题 第15题 第16题
三、解答题:(本题有9个小题,共72分)
17.(6分)化简:.
18.(6分)如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.
求证:AD=AE.
19.(6分)甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字,问:甲、乙两人每分钟各打多少个字?
20.(9分)某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
图① 图②
(1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度;
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
21.(6分)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.
例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.
(1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是_____________.
(2)如果,求满足条件的所有正整数x.
22.(7分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如下表所示:
价格
类型
进价(元/盏)
售价(元/盏)
A型
30
45
B型
50
70
(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?
(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
23.(10分)如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点 A(m,-2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围;
(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.
24.(10分)如图1,△ABC中,CA=CB,点O在高CH上,OD⊥CA于点D,OE⊥CB于点E,以O为圆心,OD为半径作⊙O.
(1)求证:⊙O与CB相切于点E;
(2)如图2,若⊙O 过点H,且AC=5,AB=6,连结EH,求△BHE的面积和tan∠BHE的值.
图1 图2
25.(12分)已知抛物线y= x2-2x+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(-1,0).
(1)求D点的坐标;
(2)如图1,连结AC,BD,并延长交于点E,求∠E的度数;
(3)如图2,已知点P(-4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当∠PMA=∠E时,求点Q的坐标.
图1 图2
2013年十堰市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题:(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.A 2.B 3.D 4.C 5.D
6.C 7.A 8.C 9.C 10.B
二、填空题:(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
11. 3.5×106 12. 13. 3.1
14.1 15. 16.≤
三、解答题:(本题有9个小题,共72分)
17.解:原式= ………………………………………………3分
= ………………………………………………………………5分
=1 ……………………………………………………………………………6分
18.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C ………………………………………………………2分
在△ABD与△ACE中,
∴ △ABD≌△ACE. ………………………………………4分
∴AD=AE. ……………………………………………………………………6分
19.解:设乙每分钟打x个字,根据题意得,…………………………………………1分
……………………………………………………………………3分
去分母得:1000x=900(x+5)
解得:x=45 ……………………………………………………………………4分
经检验:x=45是原方程的解
∴x+5=50…………………………………………………………………………5分
答:甲每分钟打50个字,乙每分钟打45个字. …………………………………6分[来源:学科网ZXXK]
20.解:(1)40,如图; …………………………………2分
(2)10;20;72; ……………………………………5分
(3)列表如下:
第二次
第一次
男1
男2
男3
女
男1
男1男2
男1男3
男1女
男2
男2男1
男2男3
男2女
男3
男3男1
男3男2
男3女
女
女男1
女男2
女男3
从上表可以看出,所有可能出现的结果共有12种,每种结果出现的可能性均相同,其中1男1女的结果有6种,∴P(1男1女)=. ………………………………9分
21.解:(1)-2≤<-1 ;………………………………………………………………2分
(2)根据题意得:≤<4 …………………………………………………4分
解得 5≤x<7 …………………………………………………………………5分
∴ 满足条件的正整数为5,6. ………………………………………………6分
22.解:设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100-x)盏,
(1)根据题意得:30x+50(100-x)=3500 ………………………………………2分
解得:x=75 ,∴100-x =25
答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏 ………………………………………3分
(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,则
y=(45-30)x+(70-50)(100-x ) [来源:Z。xx。k.Com]
=15x+20(100-x)
=-5x+2000 …………………………………………………………………………5分
由题意得:≤,解得:x≥25 ……………………………………………6分
∵k=-5<0, ∴y随x的增大而减小,
∴当x=25时, y取得最大值:-5×25+2000=1875(元)
答:商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯获利最多,此时利润为1875元……………………………………………………………………………………7分
23.解:(1)设反比例函数的解析式为.
∵A(m,-2)在y=2x上,∴-2=2m,∴m=-1,∴A(-1,-2),…………1分
又点A在上,∴,∴k=2.
∴反比例函数的解析式为.…………………………………………………3分
(2)-11;………………………………………………………………5分
(3)四边形OABC是菱形.…………………………………………………………6分
证明:∵A(-1,-2),∴OA=. ……………………………………7分
由题意知:CB∥OA且CB=,∴CB=OA.
∴四边形OABC是平行四边形.………………………………………………………8分
∵C(2,n)在上,∴,∴C(2,1).
∴OC=, …………………………………………………………………9分
∴OC=OA, ∴四边形OABC是菱形. ………………………………………………10分
24.(1)证明:∵CA=CB,点O在高CH上,
∴∠ACH=∠BCH .………………………………………………………………… 1分
∵OD⊥CA, OE⊥CB, ∴ OE=OD………………………………………………… 2分
∴⊙O与CB相切于E点.……………………………………………………………3分
(2)解:∵CA=CB,CH是高,
∴AH=BH=AB=×6=3,∴.
∵点O在高CH上,⊙O过点H,∴⊙O与AB相切于H点.
由(1)知⊙O与CB相切于E点,∴BE=BH=3.…………………………………4分
如图,过E作EF⊥AB于点F,则EF∥CH,∴△BEF∽△BCH.
∴,即:,∴……………6分[来源:Z&xx&k.Com]
∴S△BHE=×3×=. ………………7分
在Rt△BEF中,
∴HF=BH-BF=,∴tan∠BHE=÷.……………………10分
25.解:(1)把x=-1,y=0代入得
1+2+c=0, ∴c=-3 ………………………………………………………………1分
∴
∴顶点D的坐标为(1,-4)………………………………………………………3分
(2)如图1,连结CD、CB,过D作DF⊥y轴于F点,
由得x1=-1,x2=3,∴B(3,0).
当x=0时, .[来源:Zxxk.Com]
∴C(0,-3),∴OB=OC=3,
图1
∵∠BOC=90°,∴∠OCB=45°,BC=…………4分
又∵DF=CF=1,∠CFD=90°,∴∠FCD=45°,CD=,
∴∠BCD=180°-∠OCB-∠FCD =90°.
∴∠BCD =∠COA.…………………………………5分
∴,∴△DCB∽△AOC ,∴∠CBD=∠OCA.…………………………6分
又∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB,∴∠E=∠OCB=45°.……………………7分
(3)如图2,设直线PQ交y轴于N点,交BD于H点,作DG⊥x轴于G点.
∵∠PMA=45°,∴∠EMH =45°,∴∠MHE =90°,……………………………8分
图2
∴∠PHB =90°,∴∠DBG+∠OPN=90°.
又∠ONP+∠OPN=90°,∴∠DBG=∠ONP,
又∠DGB=∠PON=90°,∴△DGB∽△PON,
∴,
∴ON=2,∴N(0,-2).…………………………10分
设直线PQ的解析式为y=kx+b,
则由 解得k=-,b=-2,[来源:Zxxk.Com]
∴.
设Q(m,n)且n<0,∴.
又Q(m,n)在上,∴,
∴,解得,
∴,
∴点Q的坐标为(2,-3)或(-,-).……………………………………12分
说明:若有其他解法,请参照评分说明酌情给分.
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