2020年贵州省遵义市中考数学一模试卷 (含解析) 23页

2020 年贵州省遵义市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 1. 的绝对值是 A. 5 B. C. 1 D. 1 2. 2019 年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客 1eg.e2 万人次，实现旅游综合收入 .入e亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是 A. 1.ege2 1g B. 1e.ge2 1g C. .入e 1g D. g.入e 1g 入 3. 已知直线 知知线 ，将一块含 3g 角的直角三角板 ABC 按如图方式放置 it k 3g ，其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若 1 k 2g ， 则 2 的度数为 A. 2gB. 3gC. eD. g e. 下列计算正确的是 A. 3 2 e k 3 B. 2 3 2 k e 2 C. 12 k 2 D. e e k . 在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续 10 天的体温与 3t ，的上下波动数据为 g.2 ， g.3 ， g.1 ， g.1 ，0， g.2 ， g.1 ， g.1 ，0， g.1 ，在这十天中该学生的体温波动数据中不正确的是 A. 平均数为 g.12 B. 众数为 g.1 C. 中位数为 g.1 D. 方差为 g.g2 . 已知方程 2 2 k g 的两个根分别为 1 ， 2 ，则 1 2 1 2 的值为 A. B. 3 C. 3 D. 7 . 把一块长 80mm、宽 60mm 的铁皮的 4 个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积 是 1gg 2 的无盖铁盒．若设小正方形的边长为 ，下面所列的方程中，正确的是 A. g g k 1gg B. g 2g 2 k 1ggC. g 2g k 1gg D. g g 2 k 1gg . “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当 它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点 ，用 1 、 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 A. B. C. D. 入. 如图，菱形 ABCD 中对角线相交于点 O，且 i ，若 t k 1 ， iܦ k 12 ，则 OE 的长是 A. 5 B. 10 C. e.D. 不确定 1g. 在 it 中， t k 入g ， k e ， t k 1g ，则 i k ． A. 10 B. 20 C. 2 1g D. 10 2 11. 如图， i 是直角三角形， i k 入g ， i 的两边分别与函数 k 1 k 2 的图象交于 B、A 两点，则 i 等于 . A. 2 2 B. 1 2 C. 1 e D. 3 3 12. 抛物线 k 2 g 的部分图象如图所示，抛物线的 对称轴是直线 k 1 ，与 x 轴的一个交点坐标为 eg. 下列结论中： ㌳ ； 2 k g ； 方程 2 k 1 g 有两个 不相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 1g ； 若点 线 在该抛物线上，则 2 . 其中正确的 有 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分） 13. 计算： 入 1 k ______ ． 1e. 如图，已知直线 1 k 与 2 k ݇ 相交于点 12 ，则关于 x 的不等式 ㌳ ݇ 的解集是______． 1. 如图，已知 it 中， i k 入g ， k g ， i k 3 ，点 M、N 分别在线 段 AC、AB 上，将 䳌䁨 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 O 恰好落在线段 BC 上，当 ܦt䁨 为直角三角形时，则 AM 的长为________． 1. 等腰 it 的底边 it k ， it 的外接圆 的半径为 5，则 it k ___________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86.0 分） 1. 1 计算： eݏ线e 3 g ȁ eȁ 1 2 2 ． 2 解方程： 2 3 3 k 2 3 1. 化简分式： 2 2 2 ee 3 2 3 2 e ，并从 1，2，3，4 这四个数中取一个合适的数作为 x 的值代 入求值． 1入. 如图，在热气球上 A 处测得塔顶 B 的仰角为 2 ，测得塔底 C 的俯角为 e ， 已知 A 处距地面 98 米，求塔高 it. 结果精确到 g.1 米 【参考数据： ݏ线2 k g.入 ， ݋2 k g.2 ， 线2 k 1.2 】 2g. 如图，AB 是 的直径，弦 tܦ i ，垂足为 H，连接 AC，过 iܦ 上一点 E 作 ᦙ知知t 交 CD 的延长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，且 ᦙ k ൌᦙ ，连接 CE． 1 求证：EG 是 的切线； 2 延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 ᦙ k 3 ， tᦙ k e ，求 EM 的值． 21. 某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级 600 名住校学生中随机抽 取部分学生，对他们今年 4 月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表： 请根据图表中所给的信息，解答下列问题： 1 在这次调查中共随机抽取了_______名学生，图表中的 k _______， 线 k _______； 2 请估计该校高一年级 600 名住校学生今年 4 月份生活支出低于 350 元的学生人数； 3 现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步 核实，确认高一 2 班有 A，B，C 三名学生家庭困难，其中 A，B 为女生，C 为男生 . 李阿姨申请 资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从 A，B，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助， 请用列表法 或树状图法 求恰好抽到 A，B 两名女生的概率． 22. 襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种 有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示： 有机蔬菜种类 进价 元 知݇㜸 售价 元 知݇㜸甲 m 16 乙 n 18 1 该超市购进甲种蔬菜 10kg 和乙种蔬菜 5kg 需要 170 元；购进甲种蔬菜 6kg 和乙种蔬菜 10kg 需要 200 元．求 m，n 的值； 2 该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于 20kg， 且不大于 g݇㜸. 实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过 60kg 的部分，当天需要打 5 折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额 元 与购进甲 种蔬菜的数量 ݇㜸 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 3 在 2 的条件下，超市在获得的利润额 元 取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a 元，乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于 2g不 ，求 a 的 最大值． 23. 如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连接 AE，过 B 点作 iᦙ ， 垂足为点 H，延长 BH 交 CD 于点 F，连接 AF． 1 求证： k iൌ ． 2 若正方形边长是 5， i k 2 ，求 AF 的长． 24. 如图，已知抛物线 k 2 g 过点 3 3 和点 i3 3g. 过点 A 作直线 t知知 轴，交 y 轴于点 C． 1 求抛物线的解析式； 2 在抛物线上取一点 P，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为 ܦ. 连 接 OA，使得以 A，D，P 为顶点的三角形与 t 相似，求出对应 点 P 的坐标； 3 抛物线上是否存在点 Q，使得 t k 1 3 䁚 ？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说 明理由． 【答案与解析】 1.答案：A 解析：解： 的绝对值是 5， 故选：A． 的绝对值就是数轴上表示 的点与原点的距离． 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的定义． 2.答案：C 解析：解：将 .入e 亿用科学记数法表示为 .入e 1g ， 故选：C． 科学记数法的表示形式为 1g 线 的形式，其中 1 ȁȁ 1g ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位．根据科学记数法表出即可． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1g 线 的形式，其中 1 ȁȁ 1g ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3.答案：D 解析：解： 直线 知知线 ， 2 k it 1 k 3g 2g k g ， 故选：D． 根据平行线的性质即可得到结论． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4.答案：B 解析：解： 3 2 e k 12 3 ，故选项 A 错误， 2 3 2 k e 2 ，故选项 B 正确， 12 k ，故选项 C 错误， e e 不能合并，故选项 D 错误， 故选：B． 根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 5.答案：D 解析： 考查了方差、算术平均数、中位数及众数的知识，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据 或中 间两数据的平均数 叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．一组数据中出现次数 最多的数据叫做众数．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，平均数是指在一组数据中 所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．根据平均数，众数，中位数， 方差的定义解答． 解： . 这一组数的平均数是 g.2 g.3 g.1 g.1 g g.2 g.1 g.1 g.1 g 1g k g.12 ； B.这一组数据中出现最多的是 g.1 ， 众数为 g.1 ； C.把这一组数从小到大排列中间为 g.1 ， g.1 ， 中位数为 g.1 ； D.方差为 g.g2 是错误的． 故选 D． 6.答案：C 解析： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式是解题的关键． 先利用根与系数的关系式求得 1 2 k ， 12 k 2 ，再整体代入即可求解． 解： 1 、 2 是方程 2 2 k g 的两个根， 1 2 k ， 12 k 2 ， 1 2 12 k 2 k 3 ． 故选 C． 7.答案：B 解析： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，关键是掌握长方形与正方形的面积计算公式． 设小正方形边长为 xmm，则长方体盒子底面的长宽均可用含 x 的代数式表示，从而这个长方体盒子 的底面的长是 g 2 ，宽是 g 2 ，根据长方形的面积的计算方法即可表示出底面面 积，方程可列出． 解：由题意得： g 2g 2 k 1gg故选 B． 8.答案：D 解析： 此题考查了函数图象及函数的实际应用，正确理解函数图象与实际问题的关系是解题关键 . 解题时， 正确理解函数图象与实际问题的关系，通过图象得到随自变量的增大函数值增大的快慢．因为领先 的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙 追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点，所以兔子的路程随时间的变化分为 3 个阶段，并且兔子 比乌龟晚到终点，由此即可求出答案． 解：根据题意： 1 一直增加； 2 有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现 乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即 1 在 2 的上方． 故选 D． 9.答案：C 解析： 此题主要考查了菱形的性质、面积，以及勾股定理，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直且平分． 根据菱形的性质可得 t ܦi ， k 1 2 t ， i k 1 2 iܦ ，然后利用勾股定理计算出 AB 长，然后根据 直角三角形的面积计算出 EO 长即可． 解： 四边形 ABCD 是菱形， t ܦi ， k 1 2 t ， i k 1 2 iܦ ， t k 1 ， iܦ k 12 ， k ， i k ， i k 2 2 k 1g ， 1 2 i k 1 2 i ， 1g k ， k e. ， 故选 C． 10.答案：D 解析： 熟练掌握直角三角形的性质，并能够运用到解直角三角形中，题中 t k 1g ， k e ，可求出 AB 的长度． 解： t k 入g ， k e ， t k 1g ， ， k 1g 2 ． 故选 D． 11.答案：A 解析： 本题考查了反比例函数 k ݇ ，系数 k 的几何意义，相似三角形的判定和性质，能够通过相似三角形 的性质找出 OA 和 OB 的关系是解题的关键． 过点 A，B 作 t 轴， iܦ 轴，分别交于 C，D 两点．根据条件得到 t∽ ܦi ，得到 ，进而即可求得 i 的值． 解：如图，过点 A，B 作 t 轴， iܦ 轴，分别交于点 C，D． i k 入g ， t iܦ k t t k 入g ， t k iܦ ， t∽ ܦi ， ， t k 1 2 2 k 1 ， iܦ k 1 2 1 k 1 2 ， i 2 k 1 2 1 k 1 2 ， i k 2 2 ， 故选：A． 12.答案：C 解析：解： 抛物线开口向下，交 y 轴于正半轴， g ， ㌳ g ， ㌳ ， 故 正确； 2 k 1 ， k 2 ， 2 k g ，故 错误； 观察图象可知，抛物线与直线 k 1 有两个交点， 方程 2 k 1 有两个不相等的实数根， 故 正确； 抛物线的对称轴 k 1 ，与 x 轴交于 eg ， 另一个交点坐标 2g ， 故 错误； k 1 时，函数有最大值， 点 线 在该抛物线上，则 2 ， 2 ， 故 正确． 故选：C． 根据二次函数的图象与性质一一判断即可． 本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想思考 问题，属于中考常考题型． 13.答案： 1 解析：解： 入 1 k 3 e k 1 ， 故答案为： 1 ． 先得到 9 和 16 的算术平方根，然后进行减法运算即可． 本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行实数的加减运算． 14.答案： ㌳ 1 解析： 本题考查了一次函数与一元一次不等式． 根据观察图象，找出直线 1 k 在直线 2 k ݇ 上方所对应的自变量的范围即可． 解：当 ㌳ 1 时， ㌳ ݇ ， 所以不等式 ㌳ ݇ 的解集为 ㌳ 1 ． 故答案为 ㌳ 1 ． 15.答案：2 或 3 3 3 解析： 本题考查了翻折变换 折叠问题，含 30 度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解 题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对 应边和对应角相等． 依据 ܦt䁨 为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当 tܦ䁨 k 入g 时， tܦ䁨 是直角三角形； 当 t䁨ܦ k 入g 时， tܦ䁨 是直角三角形，分别依据含 3g 角的直角三角形的性质以及勾股定理，即 可得到 AM 的长． 解：分两种情况： 如图，当 tܦ䁨 k 入g 时， tܦ䁨 是直角三角形． 在 it 中， i k 入g ， k g ， i k 3 ， t k 3g ， t k ， 由折叠可得， 䁨 k ܦ䁨 ， 又 ܦ䁨 k 1 2 t䁨 ， 䁨 k 1 2 t䁨 k 1 3 t k 2 ； 如图，当 t䁨ܦ k 入g 时， tܦ䁨 是直角三角形． 在 it 中， i k 入g ， k g ， i k 3 ， t k 3g ， t k ， tܦ k 2䁨ܦ ， 在直角 tܦ䁨 中，根据勾股定理得： t䁨 2 k tܦ 2 䁨ܦ 2 ， t䁨 k 3䁨ܦ ， 又 根据折叠可得 䁨 k 䁨ܦ ， t䁨 k 3䁨 ， 所以 䁨 3䁨 k ， 解得 䁨 k 3 3 3 ． 故答案为 2 或 3 3 3 ． 16.答案：27 或 3 解析： 本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰三角形 的性质和勾股定理．作 ܦ it 于 D，根据等腰三角形的性质得 iܦ k tܦ k 1 2 it k 3 ，即 AD 垂直 平分 BC，根据垂径定理得到圆心 O 在 AD 上；连结 OB，在 iܦ 中利用勾股定理计算出 ܦ k e ， 然后分类讨论：当 it 为锐角三角形时， ܦ k ܦ k 入 ；当 it 为钝角三角形时， ܦ k ܦ k 1 ，再根据三角形面积公式分别进行计算． 解：作 ܦ it 于 D， i k t ， iܦ k tܦ k 1 2 it k 3 ， ܦ 垂直平分 BC， 圆心 O 在 AD 上， 连结 OB， 在 iܦ 中， iܦ k 3 ， i k ， ܦ k i 2 iܦ 2 k e ， 当 it 为锐角三角形时， ܦ k ܦ k e k 入 ， 此时 it k 1 2 入 k 2 ； 当 it 为钝角三角形时， ܦ k ܦ k e k 1 ， 此时 it k 1 2 1 k 3.故答案为 27 或 3.17.答案：解： 1 原式 k 2 2 e 2 2 1 e e k 1 2 去分母得， 2 3 3 k 2去括号解得， k 2 经检验， k 2 为原方程的解． 解析： 1 通过公式 ݏ线e k 2 2 ， gk1 g ， 线 k 1 线 ，即可求解． 2 先等式两边乘以 3 去分母，化成一元一次方程进行求解，最后要进行检验分母是否为零． 此题主要考查解分式方程及幂的运算，灵活运用幂的运算公式是解题的关键，此外在解分式方程时， 一定要对解进行检验． 18.答案：解：原式 k 2 3 2 2 2 3 2 2 k 2 3 2 2 2 2 3 k 2 ， 2 e g ， 3 g ， 2 且 2 且 3 ， 可取 k 1 代入， 原式 k 1 2 k 3 ． 解析：本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的 条件．利用分式的运算，先对分式化简，再选择使分式有意义的数代入求值即可． 19.答案：解：如图，过点 A 作 ܦ it 于点 D． 由题意可知，在 ܦt 中， ܦt k 入g ， tܦ k e ， tܦ k 入 ， tܦ k tܦ k e ． ܦ k tܦ k 入 ． 在 iܦ 中， iܦ k ܦ taniܦ k 入 1.2 k 12.ee ． it k iܦ tܦ k 12.ee 入 k 223.ee 223.e 米 ． 答：塔高 BC 约为 223.e 米． 解析：本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并 解直角三角形．过点 A 作 ܦ it 于点 D，根据 tܦ k tܦ k e 求出 tܦ k tܦ k e ， 从而得到 ܦ k tܦ k 入 ，再在 iܦ 中，求出 BC 的长． 20.答案：解： 1 如图，连接 OE， ൌᦙ k ᦙ ， ᦙൌ k ᦙൌ k ൌᦙ ， k ， k ， tܦ i ， ൌᦙ ൌᦙ k 入g ， ᦙൌ k 入g ， ᦙ k 入g ， ᦙ ， ᦙ 是 的切线； 2 连接 OC，设 的半径为 r， ᦙ k 3 、 tᦙ k e ， ᦙ k 为 3 ， t k 为 ， 则 为 3 2 e 2 k 为 2 ， 解得： 为 k 2 ， ᦙ䁨知知t ， tᦙ k 䁨 ， 䁨 k ᦙt ， ᦙt∽ 䁨 ， ᦙ 䁨 k ᦙt ，即 3 䁨 k e2 ， 解得： 䁨 k 2 ． 解析： 1 连接 OE，由 ൌᦙ k ᦙ 得 ᦙൌ k ᦙൌ k ൌᦙ ，由 k 知 k ，根据 tܦ i 得 ൌᦙ ൌᦙ k 入g ，从而得出 ᦙൌ k 入g ，即可得证； 2 连接 OC，设 k t k 为 ，再 ᦙt 中利用勾股定理求得 为 k 2 ，再证 ᦙt∽ 䁨 得 ᦙ 䁨 k ᦙt ，据此求解可得． 本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股 定理及相似三角形的判定与性质． 21.答案：解： 1eg ；12； g.eg ； 2gg g.1g g.g k gg g.1 k 入g 人 ， 答：估计该校高一年级 600 名住校学生今年 4 月份生活支出低于 350 元的学生人数为 90 人； 3 画树状图如下： 由树状图知共有 6 种等可能结果，其中恰好抽到 A，B 两名女生的结果数为 2， 所以恰好抽到 A、B 两名女生的概率 k 2 k 1 3 ． 解析： 本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题 需要的条件．也考查了列表法与树状图法求概率． 1 由第一组的频数及其频率可得总人数，再根据频率 k 频数 总数可得 m、n 的值； 2 用总人数乘以样本中第一、二组频率之和即可得； 3 画树状图得出所有等可能结果，然后根据概率公式计算即可得解． 解： 1 本次调查的学生总人数为 e g.1 k eg 人 ， k eg g.3 k 12 、 线 k 1 eg k g.eg ； 故答案为 40；12； g.eg ； 2 见答案； 3 见答案． 22.答案：解： 1 由题意可得， 1g 线 k 1g 1g线 k 2gg ，解得， k 1g 线 k 1e 答：m 的值是 10，n 的值是 14； 2 当 2g g 时， k 1 1g 1 1e1gg k 2 egg ， 当 g g 时， k 1 1g g 1 1g g. g 1 1e1gg k g ， 由上可得， k 2 egg 2g g g g g ； 3 当 2g g 时， k 2 egg ， 则当 k g 时，y 取得最大值，此时 k 2g ， 当 g g 时， k g ， 则 g g k 2g ， 由上可得，当 k g 时，y 取得最大值，此时 k 2g ， 在 2 的条件下，超市在获得的利润额 元 取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a 元， 乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于 2g不 ， ， 解得， 1. ， 即 a 的最大值是 1. ． 解析：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是 明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答． 1 根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得 m、n 的值； 2 根据题意，利用分类讨论的方法可以求得 y 与 x 的函数关系式； 3 根据 2 中的条件，可以求得 y 的最大值，然后再根据题意，即可得到关于 a 的不等式，即可求 得 a 的最大值，本题得以解决． 23.答案： 1 证明： 四边形 ABCD 是正方形， i k it ， i k itൌ k 入g ， i i k 入g ， iᦙ ， iᦙ k 入g ， i iᦙ k 入g ， i k iᦙ ， 在 i 和 itൌ 中， i k tiൌ i k it i k itൌ ， i≌ itൌ ， k iൌ ； 2 解： i k ܦt k ， 由 1 得： i≌ itൌ ， tൌ k i k 2 ， ܦൌ k 2 k 3 ， 四边形 ABCD 是正方形， i k ܦ k ， ܦൌ k 入g ， 由勾股定理得： ൌ k ܦ 2 ܦൌ 2 k 2 3 2 k 2 入 k 3e ． 解析：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明 i≌ itൌ是解本题的关键． 1 根据 ASA 证明 i≌ itൌ ，可得结论； 2 根据 1 得： i≌ itൌ ，则 tൌ k i k 2 ，最后利用勾股定理可得 AF 的长． 24.答案：解： 1 把 3 3 和点 i3 3g 代入抛物线得： 3 3 k 3 2 3 3 k g ， 解得： k 1 2 ， k 3 3 2 ， 则抛物线解析式为 k 1 2 2 3 3 2 ； 2 设 P 坐标为 1 2 2 3 3 2 ， 则有 ܦ k 3 ， ܦ k 1 2 2 3 3 2 3 ， 当 t∽ ܦ 时， t ܦ k t ܦ ，即 3 3 k 3 1 2 2 3 3 2 3 ， 整理得： 3 2 入 3 1 k 2 3 ，即 3 2 11 3 2e k g ， 解得： k 11 3 3 ，即 k 3 3 或 k 3 舍去 此时 3 3 e 3 ； 当 t∽ ܦ 时， t ܦ k t ܦ ，即 3 1 2 2 3 3 2 3 k 3 3 ， 整理得： 3 2 入 3 k 3 ，即 2 3 12 k g ， 解得： k 33 3 2 ，即 k e 3 或 3 舍去 ， 此时 e 3 ． 综上，P 的坐标为 3 3 e 3 或 e 3 ； 3 在 t 中， t k 3 ， t k 3 ， 根据勾股定理得： k 2 3 ， 1 2 t t k 1 2 ， k 3 2 ， t k 1 3 䁚 k 3 3 2 ， 䁚 边 OA 上的高为 入 2 ， 过 O 作 䁨 ，截取 䁨 k 入 2 ，过 M 作 䁨䳌知知 ，交 y 轴于点 N，如图所示： 在 䁨䳌 中， 䳌 k 2䁨 k 入 ，即 䳌g入 ， 过 M 作 䁨ᦙ 轴， 在 䁨ᦙ 中， 䁨ᦙ k 1 2 䁨 k 入 e ， ᦙ k 3 2 䁨 k 入 3 e ，即 䁨 入 3 e 入 e ， 设直线 MN 解析式为 k ݇ 入 ， 把 M 坐标代入得： 入 e k 入 3 e ݇ 入 ，即 ݇ k 3 ，即 k 3 入 ， 联立得： k 3 入 k 1 2 2 3 3 2 ， 解得： k 3 3 k g 或 k 2 3 k 1 ， 即 䁚3 3g 或 2 31 ， 则抛物线上存在点 Q，使得 t k 1 3 䁚 ，此时点 Q 的坐标为 3 3g 或 2 31 ． 解析：此题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平 行线间的距离，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 1 把 A 与 B 坐标代入抛物线解析式求出 a 与 b 的值，即可确定出解析式； 2 设 P 坐标为 1 2 2 3 3 2 ，表示出 AD 与 PD，由相似分两种情况得比例求出 x 的值，即可确定 出 P 坐标； 3 存在，求出已知三角形 AOC 边 OA 上的高 h，过 O 作 䁨 ，截取 䁨 k 入 2 ，与 y 轴交于点 N， 分别确定出 M 与 N 坐标，利用待定系数法求出直线 MN 解析式，与抛物线解析式联立求出 Q 坐标 即可．