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  • 2021-11-10 发布

甘肃省2021年中考数学模拟试题含答案(1)

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2021 年甘肃省初中毕业与升学考试数学 模拟卷(一) (考试时间:120 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.(2020·十堰)1 4 的倒数是 ( A ) A.4 B.-4 C.1 4 D.-1 4 2.(2020·通辽)如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使∠α和∠ β互余的摆放方式是 ( A ) A B C D 3.若一个圆的面积是 16π,则它的直径是 ( C ) A.2 B.4 C.8 D.16 4.(2020·桂林)下面四个几何体中,左视图为圆的是 ( D ) A B C D 5.(2020·临夏州模拟)下列计算正确的是 ( C ) A.a2·a3=a6 B.(x+y)2=x2+y2 C.(a5÷a2)2=a6 D.(-3xy)2=9xy2 6.(2020·泸州)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时, 提出了分线段的“中末比”问题:点 G 将一线段 MN 分为两线段 MG, GN,使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与较短的一段 GN 的比例中项, 即满足MG MN =GN MG = 5-1 2 ,后人把 5-1 2 这个数称为“黄金分割” 数,把点 G 称为线段 MN 的“黄金分割”点.如图,在△ABC 中,已 知 AB=AC=3,BC=4,若 D,E 是边 BC 的两个“黄金分割”点,则 △ADE 的面积为 ( A ) A.10-4 5 B.3 5 -5 C.5-2 5 2 D.20-8 5 第 6 题图 第 8 题图 7.(2020·遵义)已知 x1,x2 是方程 x2-3x-2=0 的两根,则 x 2 1 + x 2 2 的值为 ( D ) A.5 B.10 C.11 D.13 8.如图,在平面直角坐标系中,O 是菱形 ABCD 对角线 BD 的中点, AD∥x 轴且 AD=4,∠A=60°,将菱形 ABCD 绕点 O 旋转,使点 D 落 在 x 轴上,则旋转后点 C 的对应点的坐标是 ( D ) A.(0,2 3 ) B.(2,-4) C.(2 3 ,0) D.(0,2 3 )或(0,-2 3 ) 9.如图,⊙A 经过平面直角坐标系的原点 O,交 x 轴于点 B(-4,0), 交 y 轴于点 C(0,3),点 D 为第二象限内圆上一点.则∠CDO 的正弦 值是 ( A ) A.3 5 B.-3 4 C.3 4 D.4 5 10.★(2020·南通)如图①,E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点,点 P 从 点 B 出发沿折线 B-E-D 运动到点 D 停止,点 Q 从点 B 出发沿 BC 运 动到点 C 停止,它们的运动速度都是 1 cm/s.现 P,Q 两点同时出发, 设运动时间为 x(s),△BPQ 的面积为 y(cm2),若 y 与 x 的对应关系如 图②所示,则矩形 ABCD 的面积是 ( C ) 图① 图② A.96 cm2 B.84 cm2 C.72 cm2 D.56 cm2 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11.(2020·鞍山)据《光明日报》报道:截至 2020 年 5 月 31 日,全 国参与新冠肺炎疫情防控的志愿者约为 8 810 000,将数据 8 810 000 用科学记数法表示为__8.81×106__. 12.(2020·酒泉模拟)把 ax2-4a 分解因式的结果是 __a(x+2)(x-2)__. 13.(2020·吉林)我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学 问题,其大意是:跑得快的马每天走 240 里,跑得慢的马每天走 150 里,慢马先走 12 天,快马几天可以追上慢马?设快马 x 天可以追上 慢马,根据题意,可列方程为__(240-150)x=150×12__. 14.(2020·南京)若式子 1- 1 x-1 在实数范围内有意义,则 x 的取 值范围是__x≠1__. 15.(2020·安顺)在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面 分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,与数 字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是__1 6 __. 16.(2020·广西)以原点为中心,把点 M(3,4)逆时针旋转 90°得到 点 N,则点 N 的坐标为__(-4,3)__. 17.(2020·凉山州)如图,点 C,D 分别是半圆 AOB 上的三等分点, 若阴影部分的面积是3 2 π,则半圆的半径 OA 的长为__3__. 18.(2020·孝感)有一列数,按一定的规律排列成1 3 ,-1,3,-9, 27,-81,….若其中某三个相邻数的和是-567,则这三个数中第一 个数是-81. 三、解答题(一)(本大题共 5 小题,共 26 分) 19.(4 分)(2020·张掖)计算:(-2)-2-| 3 -2|+ - 3 2 0 - 3 8 -2cos 30°. 解:(-2)-2-| 3 -2|+ - 3 2 0 - 3 8 -2cos 30° =1 4 -2+ 3 +1-2-2× 3 2 =-23 4 . 20.(4 分)(2020·上海)解不等式组: 10x>7x+6, x-1<x+7 3 . 解: 10x>7x+6①, x-1<x+7 3 ②. 解不等式①得 x>2, 解不等式②得 x<5. 故原不等式组的解集是 2<x<5. 21.(6 分)(2020·南通)(1)如图①,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上, AD=AE,∠B=∠C.求证:AB=AC; (2)如图②,A 为⊙O 上一点,按以下步骤作图: ①连接 OA; ②以点 A 为圆心,AO 长为半径作弧,交⊙O 于点 B; ③在射线 OB 上截取 BC=OA; ④连接 AC. 若 AC=3,求⊙O 的半径. 图① 图② (1)证明:在△ABE 和△ACD 中, ∠B=∠C ∠A=∠A AE=AD ,∴△ABE≌△ACD(AAS), ∴AB=AC; (2)解:连接 AB,如图②, 由作法得 OA=OB=AB=BC, ∴△OAB 为等边三角形, ∴∠OAB=∠OBA=60°, ∵AB=BC,∴∠C=∠BAC, ∵∠OBA=∠C+∠BAC, ∴∠C=∠BAC=30°,∴∠OAC=90°, 在 Rt△OAC 中,OA= 3 3 AC= 3 3 ×3= 3 . 即⊙O 的半径为 3 . 22.(6 分)(2020·遵义)某校为检测师生体温,在校门安装了某型号 测温门.如图为该测温门截面示意图,已知测温门 AD 的顶部 A 处距 地面高为 2.2 m,为了解自己的有效测温区间.身高 1.6 m 的小聪做 了如下实验:当他在地面 N 处时测温门开始显示额头温度,此时在额 头 B 处测得 A 的仰角为 18°;在地面 M 处时,测温门停止显示额头 温度,此时在额头 C 处测得 A 的仰角为 60°.求小聪在地面的有效测 温区间 MN 的长度.(额头到地面的距离以身高计,计算精确到 0.1 m, sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.32, 3 ≈1.73) 解:延长 BC 交 AD 于点 E, 则 AE=AD-DE=0.6(m).BE= AE tan 18° ≈1.875(m), CE= AE tan 60° ≈0.347(m). ∴BC=BE-CE=1.528(m). ∴MN=BC≈1.5(m). 答:小聪在地面的有效测温区间 MN 的长度约为 1.5 m. 23.(6 分)(2020·呼伦贝尔)一个不透明的口袋中装有三个完全相同 的小球,上面分别标有数字 2 , 3 ,5. (1)从口袋中随机摸出一个小球,求摸出小球上的数字是无理数的概 率(直接写出结果); (2)先从口袋中随机摸出一个小球,将小球上的数字记为 x,把小球 放回口袋中并搅匀,再从口袋中随机摸出一个小球,将小球上的数字 记为 y.请用列表法或画树状图法求出 x 与 y 的乘积是有理数的概率. 解:(1)摸出小球上的数字是无理数的概率=2 3 ; (2)画树状图如下: 可知:共有 9 种等可能的结果,其中两个数字的乘积为有理数的有 3 种, ∴两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为3 9 =1 3 . 四、解答题(二)(本大题共 5 小题,共 40 分) 24.(7 分)(2020·大连)某校根据《教育部基础教育课程教材发展中 心中小学生阅读指导目录(2020 版)》公布的初中段阅读书目,开展 了读书活动.六月末,学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行 了抽样调查,如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分. 读书量 频数(人) 频率 1 本 4 2 本 0.3 3 本 4 本及以上 10 根据以上信息,解答下列问题: (1)被调查学生中,读书量为 1 本的学生数为______人,读书量达到 4 本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为______%; (2)被调查学生的总人数为________人,其中读书量为 2 本的学生数 为________人; (3)若该校八年级共有 550 名学生,根据调查结果,估计该校八年级 学生读书量为 3 本的学生人数. 解:(1)4;20; (2)50;15; (3)(50-4-10-15)÷50×550=231(人), 答:该校八年级学生读书量为 3 本的学生有 231 人. 25.(7 分)(2020·嘉兴)经过实验获得两个变量 x(x>0),y(y>0) 的一组对应值如下表. x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 (1)请画出相应函数的图象,并求出函数表达式; (2)点 A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上.若 x1<x2,则 y1,y2 有 怎样的大小关系?请说明理由. 解:(1)函数图象如图所示,设函数表达式为 y=k x (k≠0), 把 x=1,y=6 代入,得 k=6, ∴函数表达式为 y=6 x (x>0); (2)∵k=6>0, ∴在第一象限,y 随 x 的增大而减小, ∴0<x1<x2 时,则 y1>y2. 26.(8 分)(2020·赤峰)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的一条弦, 点 P 是⊙O 上一点,且 PA=PC,PD∥AC,与 BA 的延长线交于点 D. (1)求证:PD 是⊙O 的切线; (2)若 tan ∠PAC=2 3 ,AC=12,求直径 AB 的长. 解:(1)连接 PO,交 AC 于 H, ∵PA=PC, ∴∠PAC=∠PCA, ∵∠PCA=∠PBA, ∴∠PAC=∠PCA=∠PBA, ∵DP∥AC,∴∠DPA=∠PAC=∠PCA=∠PBA, ∵OA=OP,∴∠PAO=∠OPA, ∵AB 是直径,∴∠APB=90°, ∴∠PAB+∠ABP=90°, ∴∠OPA+∠DPA=90°,∴∠DPO=90°, 又∵OP 是半径,∴DP 是⊙O 的切线; (2)∵DP∥AC,∠DPO=90°, ∴∠DPO=∠AHO=90°, 又∵PA=PC,∴AH=HC=1 2 AC=6, ∵tan ∠PAC=PH AH =2 3 ,∴PH=2 3 ×AH=4, ∵AO2=AH2+OH2,∴AO2=36+(OA-4)2, ∴OA=13 2 ,∴AB=2OA=13. 27.(8 分)(2020·玉林)如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交 于点 O,且 OA=OB=OC=OD= 2 2 AB. (1)求证:四边形 ABCD 是正方形; (2)若 H 是边 AB 上一点(H 与 A,B 不重合),连接 DH,将线段 DH 绕点 H 顺时针旋转 90°,得到线段 HE,过点 E 分别作 BC 及 AB 延长线的 垂线,垂足分别为 F,G.设四边形 BGEF 的面积为 S1,以 HB,BC 为邻 边的矩形的面积为 S2,且 S1=S2.当 AB=2 时,求 AH 的长. (1)证明:∵OA=OB=OC=OD, ∴四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AC=BD, ∴平行四边形 ABCD 是矩形, ∵OA=OB=OC=OD= 2 2 AB, ∴OA2+OB2=AB2, ∴∠AOB=90°,即 AC⊥BD, ∴四边形 ABCD 是正方形; (2)解:∵EF⊥BC,EG⊥AG, ∴∠G=∠EFB=∠FBG=90°, ∴四边形 BGEF 是矩形, ∵将线段 DH 绕点 H 顺时针旋转 90°,得到线段 HE, ∴∠DHE=90°,DH=HE, ∴∠ADH+∠AHD=∠AHD+∠EHG=90°, ∴∠ADH=∠EHG, ∵∠DAH=∠G=90°,∴△ADH≌△GHE(AAS), ∴AD=HG,AH=EG, ∵AB=AD,∴AB=HG,∴AH=BG,∴BG=EG, ∴矩形 BGEF 是正方形, 设 AH=x,则 BG=EG=x, ∵S1=S2.∴x2=2(2-x), 解得:x= 5 -1(负值已舍去),∴AH= 5 -1. 28.(10 分)(2020·呼伦贝尔)如图,抛物线 y=-1 2 x2+bx+c 与 x 轴交于点 A(-1,0)和点 B(4,0),与 y 轴交于点 C,连接 BC,点 P 是线段 BC 上的动点(与点 B,C 不重合),连接 AP 并延长 AP 交抛物线 于点 Q,连接 CQ,BQ,设点 Q 的横坐标为 m. (1)求抛物线的解析式和点 C 的坐标; (2)当△BCQ 的面积等于 2 时,求 m 的值; (3)在点 P 运动过程中,PQ AP 是否存在最大值?若存在,求出最大值; 若不存在,请说明理由. 解:(1)∵抛物线经过 A(-1,0),B(4,0),可得: 0=-1 2-b+c, 0=-1 2×16+4b+c, 解得: b=3 2, c=2, ∴抛物线的解析式为:y=-1 2 x2+3 2 x+2, 令 x=0,则 y=2, ∴点 C 的坐标为(0,2); (2)如图,连接 OQ, ∵点 Q 的横坐标为 m,∴Q m,-1 2m2+3 2m+2 , ∴S=S△OCQ+S△OBQ-S△OBC=1 2 ×2×m+1 2 ×4× -1 2m2+3 2m+2 -1 2 ×2 ×4=-m2+4m, 令 S=2,解得:m=2+ 2 或 2- 2 . (3)如图,过点 Q 作 QH⊥BC 于 H, ∵AC= 12+22 = 5 ,BC= 42+22 = 20 ,AB=5, 满足 AC2+BC2=AB2, ∴∠ACB=90°,又∠QHP=90°,∠APC=∠QPH, ∴△APC∽△QPH,∴PQ AP =QH AC =QH 5 , ∵S△BCQ=1 2 BC·QH= 5 QH, ∴QH= S△BCQ 5 , ∴PQ AP =QH 5 =S 5 =1 5 (-m2+4m)=-1 5 (m-2)2+4 5 ,∴当 m=2 时, PQ AP 存在最大值4 5 .