2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）‎ ‎1. 下列各数中，比‎-2‎小的数是（ ）‎ A.‎0‎ B.‎-3‎ C.‎-1‎ D.‎‎|-0.6|‎ ‎2. 如图是由‎4‎个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每‎3000000‎年误差‎1‎秒．数‎3000000‎用科学记数法表示为（ ）‎ A.‎0.3×‎‎10‎‎6‎ B.‎3×‎‎10‎‎7‎ C.‎3×‎‎10‎‎6‎ D.‎‎30×‎‎10‎‎5‎ ‎4. 将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF // BC，‎∠B＝‎∠EDF＝‎90‎‎∘‎，‎∠A＝‎45‎‎∘‎，‎∠F＝‎60‎‎∘‎，则‎∠CED的度数是（ ）‎ A.‎15‎‎∘‎ B.‎20‎‎∘‎ C.‎25‎‎∘‎ D.‎‎30‎‎∘‎ ‎5. 下列说法正确的是（ ）‎ A.为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查 B.方差是刻画数据波动程度的量 C.购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件 D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为‎1‎ ‎6. 下列运算正确的是（ ）‎ A.‎4‎‎=±2‎ B.‎(‎‎1‎‎2‎‎)‎‎-1‎＝‎-2‎ C.a+2‎a‎2‎＝‎3‎a‎3‎ D.‎(-‎a‎2‎‎)‎‎3‎＝‎‎-‎a‎6‎ ‎7. 对于一次函数y＝x+2‎，下列说法不正确的是（ ）‎ A.图象经过点‎(1, 3)‎ B.图象与x轴交于点‎(-2, 0)‎ C.图象不经过第四象限 D.当x>2‎时，‎y<4‎ ‎8. 一个圆锥的底面半径是‎4cm，其侧面展开图的圆心角是‎120‎‎∘‎，则圆锥的母线长是（ ）‎ A.‎8cm B.‎12cm C.‎16cm D.‎‎24cm ‎9. 关于x的方程x‎2‎‎+2(m-1)x+m‎2‎-m＝‎0‎有两个实数根α，β，且α‎2‎‎+‎β‎2‎＝‎12‎，那么m的值为（ ）‎ A.‎-1‎ B.‎-4‎ C.‎-4‎或‎1‎ D.‎-1‎或‎4‎ ‎10. 如图，已知‎△ABC和‎△ADE都是等腰三角形，‎∠BAC＝‎∠DAE＝‎90‎‎∘‎，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分‎∠CAD；④‎∠AFE＝‎45‎‎∘‎．其中正确结论的个数有（ ）‎ A.‎1‎个 B.‎2‎个 C.‎3‎个 D.‎4‎个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）‎ ‎11. 已知正n边形的一个内角为‎135‎‎∘‎，则n的值是________．‎ ‎12. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜‎1‎场得‎2‎分，负‎1‎场得‎1‎分．某队‎14‎场比赛得到‎23‎分，则该队胜了________场．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎13. 如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距‎20‎海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西‎60‎‎∘‎方向，此时轮船与小岛的距离AD为________海里．‎ ‎14. 有‎3‎张看上去无差别的卡片，上面分别写着‎2‎，‎3‎，‎4‎．随机抽取‎1‎张后，放回并混在一起，再随机抽取‎1‎张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为________．‎ ‎15. 某商店销售一批头盔，售价为每顶‎80‎元，每月可售出‎200‎顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价‎1‎元，每月可多售出‎20‎顶．已知头盔的进价为每顶‎50‎元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为________元．‎ ‎16. 如图，已知直线a:y＝x，直线b:y=-‎1‎‎2‎x和点P(1, 0)‎，过点P作y轴的平行线交直线a于点P‎1‎，过点P‎1‎作x轴的平行线交直线b于点P‎2‎，过点P‎2‎作y轴的平行线交直线a于点P‎3‎，过点P‎3‎作x轴的平行线交直线b于点P‎4‎，…，按此作法进行下去，则点P‎2020‎的横坐标为________．‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）‎ ‎17. ‎ ‎（1）先化简，再求值：a‎2‎‎-4a+4‎a‎2‎‎-2a‎÷‎a‎2‎‎-4‎‎2a，其中a＝‎-1‎．‎ ‎（2）解不等式组‎3x+2>x-2‎x-3‎‎3‎‎≤7-‎5‎‎3‎x‎ ‎，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎18. 在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎（1）如图‎1‎，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；‎ ‎（2）如图‎2‎，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．‎ ‎19. ‎5‎月‎20‎日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．‎ 学生体温频数分布表 组别 温度‎(‎​‎‎∘‎C)‎ 频数（人数）‎ 甲 ‎36.3‎ ‎6‎ 乙 ‎36.4‎ a 丙 ‎36.5‎ ‎20‎ 丁 ‎36.6‎ ‎4‎ 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）频数分布表中a＝________，该班学生体温的众数是________，中位数是________；‎ ‎（2）扇形统计图中m＝________，丁组对应的扇形的圆心角是________度；‎ ‎（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．‎ ‎20. 把抛物线C‎1‎‎:y＝x‎2‎‎+2x+3‎先向右平移‎4‎个单位长度，再向下平移‎5‎个单位长度得到抛物线C‎2‎．‎ ‎（1）直接写出抛物线C‎2‎的函数关系式；‎ ‎（2）动点P(a, -6)‎能否在抛物线C‎2‎上？请说明理由；‎ ‎（3）若点A(m, y‎1‎)‎，B(n, y‎2‎)‎都在抛物线C‎2‎上，且m0)‎的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为‎(6, 1)‎，‎△AOB的面积为‎8‎．‎ ‎（1）填空：反比例函数的关系式为________；‎ ‎（2）求直线AB的函数关系式；‎ ‎（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎23. 实践操作：‎ 第一步：如图‎1‎，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A‎'‎处，得到折痕DE，然后把纸片展平．‎ 第二步：如图‎2‎，将图‎1‎中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C'‎处，点B落在点B‎'‎处，得到折痕EF，B‎'‎C'‎交AB于点M，C'F交DE于点N，再把纸片展平．‎ 问题解决：‎ ‎（1）如图‎1‎，填空：四边形AEA‎'‎D的形状是________；‎ ‎（2）如图‎2‎，线段MC'‎与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；‎ ‎（3）如图‎2‎，若AC'‎＝‎2cm，DC‎'‎＝‎4cm，求DN:EN的值．‎ ‎24. 小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早‎5‎分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图‎1‎表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图‎2‎中线段AB表示小华和商店的距离y‎1‎（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：‎ ‎ 10 / 10‎ ‎（1）填空：妈妈骑车的速度是________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是________分钟，点M的坐标是________．‎ ‎（2）直接写出妈妈和商店的距离y‎2‎（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图‎2‎中画出其函数图象；‎ ‎（3）求t为何值时，两人相距‎360‎米．‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）‎ ‎1.B ‎2.C ‎3.C ‎4.A ‎5.B ‎6.D ‎7.D ‎8.B ‎9.A ‎10.C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）‎ ‎11.‎‎8‎ ‎12.‎‎9‎ ‎13.‎‎20‎‎2‎ ‎14.‎‎4‎‎9‎ ‎15.‎‎70‎ ‎16.‎‎2‎‎2010‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）‎ ‎17.原式‎=‎(a-2‎‎)‎‎2‎a(a-2)‎⋅‎‎2a‎(a+2)(a-2)‎ ‎=‎‎2‎a+2‎‎，‎ 当a＝‎-1‎时，原式‎=‎2‎‎-1+2‎=2‎；‎ ‎3x+2>x-2‎x-3‎‎3‎‎≤7-‎5‎‎3‎x‎ ‎‎，‎ ‎∵ 解不等式①得：x>-2‎，‎ 解不等式②得：x≤4‎，‎ ‎∴ 不等式组的解集是：‎-2‎y‎2‎．‎ ‎21.连接OD，AD，‎ ‎∵ AB是直径，‎ ‎∴ ‎∠ADB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ AD⊥BC，‎ ‎∵ AB＝AC，‎ ‎∴ ‎∠BAC＝‎2∠BAD，‎ ‎∵ ‎∠BAC＝‎2∠BDE，‎ ‎∴ ‎∠BDE＝‎∠BAD，‎ ‎∵ OA＝OD，‎ ‎∴ ‎∠BAD＝‎∠ADO，‎ ‎∵ ‎∠ADO+∠ODB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BDE+∠ODB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ODE＝‎90‎‎∘‎，‎ 即DF⊥OD，‎ ‎∵ OD是‎⊙O的半径，‎ ‎∴ DF是‎⊙O的切线．‎ ‎∵ AB＝AC，AD⊥BC，‎ ‎∴ BD＝CD，‎ ‎∵ BO＝AO，‎ ‎∴ OD // AC，‎ ‎∴ ‎△EOD∽△EAF，‎ ‎∴ ODAF‎=‎EOEA，‎ 设OD＝x，‎ ‎∵ CF＝‎2‎，BE＝‎3‎，‎ ‎∴ OA＝OB＝x，‎ AF‎＝AC-CF＝‎2x-2‎，‎ ‎∴ EO＝x+3‎，EA＝‎2x+3‎，‎ ‎∴ x‎2x-2‎‎=‎x+3‎‎2x+3‎，‎ 解得x＝‎6‎，‎ 经检验，x＝‎6‎是分式方程的解，‎ ‎∴ AF＝‎2x-2‎＝‎10‎．‎ ‎22.‎y=‎‎6‎x 过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，‎ 设B(m, n)‎，‎ ‎∴ mn＝‎6‎，‎ ‎∴ BE＝DE-BD＝‎6-m，AE＝CE-AC＝n-1‎，‎ ‎∴ S‎△ABE‎=‎1‎‎2‎AE⋅BE=‎1‎‎2‎(n-1)(6-m)‎，‎ ‎∵ A、B两点均在反比例函数y=kx(x>0)‎的图象上，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ S‎△BOD＝S‎△AOC‎=‎1‎‎2‎×6×1=3‎，‎ ‎∴ S‎△AOB＝S矩形ODEC‎-S‎△AOC-S‎△BOD-‎S‎△ABE＝‎6n-3-3-‎1‎‎2‎(n-1)(6-m)=3n-‎1‎‎2‎m，‎ ‎∵ ‎△AOB的面积为‎8‎，‎ ‎∴ ‎3n-‎1‎‎2‎m＝‎8‎，‎ ‎∴ m＝‎6n-16‎，‎ ‎∵ mn＝‎6‎，‎ ‎∴ ‎3n‎2‎-8n-3‎＝‎0‎，‎ 解得：n＝‎3‎或‎-‎‎1‎‎3‎（舍），‎ ‎∴ m＝‎2‎，‎ ‎∴ B(2, 3)‎，‎ 设直线AB的解析式为：y＝kx+b，‎ 则‎6k+b=1‎‎2k+b=3‎‎ ‎，解得：k=-‎‎1‎‎2‎b=4‎‎ ‎，‎ ‎∴ 直线AB的解析式为：y=-‎1‎‎2‎x+4‎；‎ 如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：‎ 当点P为直线AB与y轴的交点时，PA-PB有最大值是AB，‎ 把x＝‎0‎代入y=-‎1‎‎2‎x+4‎中，得：y＝‎4‎，‎ ‎∴ P(0, 4)‎．‎ ‎23.正方形 知，AD＝AE，‎ ‎∵ 四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴ AD＝BC，‎∠EAC'‎＝‎∠B＝‎90‎‎∘‎，‎ 由折叠知，B'C'‎＝BC，‎∠B＝‎∠B'‎，‎ ‎∴ AE＝B'C'‎，‎∠EAC'‎＝‎∠B'‎，‎ 又EC'‎＝C'E，‎ ‎∴ Rt△EC'A≅Rt△CEB'(HL)‎，‎ ‎∴ ‎∠C'EA＝‎∠EC'B'‎，‎ ‎∴ MC'‎＝ME；‎ ‎∵ Rt△EC'A≅Rt△CEB'‎，‎ ‎∴ AC'‎＝B'E，‎ 由折叠知，B'E＝BD，‎ ‎∴ AC'‎＝BE，‎ ‎∵ AC'‎＝‎2cm，DC'‎＝‎4cm，‎ ‎∴ AB＝CD＝‎2+4+2‎＝‎8(cm)‎，‎ 设DF＝xcm，则FC'‎＝FC＝‎(8-x)cm，‎ ‎∵ DC‎'‎‎2‎+DF‎2‎＝FC‎'‎‎2‎，‎ ‎∴ ‎4‎‎2‎‎+‎x‎2‎＝‎(8-x‎)‎‎2‎，‎ 解得，x＝‎3‎，‎ 即DF＝‎3cm，‎ ‎ 10 / 10‎ 如图‎2‎，延长BA、FC'‎交于点G，则‎∠AC'G＝‎∠DC'F，‎ ‎∴ tan∠AC'G＝tan∠DC'F=AGAC‎'‎=DFDC‎'‎=‎‎3‎‎4‎，‎ ‎∴ AG=‎3‎‎2‎cm，‎ ‎∴ EG=‎3‎‎2‎+6=‎15‎‎2‎cm，‎ ‎∵ DF // EG，‎ ‎∴ ‎△DNF∽△ENG，‎ ‎∴ ‎DNEN‎=DFEG=‎3‎‎15‎‎2‎=‎‎2‎‎5‎ ‎24.‎120‎,‎5‎,‎‎(20, 1200)‎ y‎2‎‎=‎120t(0≤t<15)‎‎1800(15≤t<20)‎‎-120t+4200(20≤t≤35)‎ ‎‎，‎ 其图象如图所示，‎ 由题意可知：小华速度为‎60‎米/分钟，妈妈速度为‎120‎米/分钟，‎ ‎①相遇前，依题意有‎60t+120t+360‎＝‎1800‎，‎ 解得t＝‎8‎分钟，‎ ‎②相遇后，依题意有，‎ ‎60t+120t-360‎‎＝‎1800‎，‎ 解得t＝‎12‎分钟．‎ ‎③依题意，当t＝‎20‎分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，‎ 此时小华距商店为‎1800-20×60‎＝‎600‎米，只需‎10‎分钟，‎ 即t＝‎30‎分钟，小华 到达商店．‎ 而此时妈妈距离商店为‎1800-10×120‎＝‎600‎米‎>360‎米，‎ ‎∴ ‎120(t-5)+360‎＝‎1800×2‎，‎ 解得t＝‎32‎分钟，‎ ‎∴ t＝‎8‎，‎12‎或‎32‎分钟时，两人相距‎360‎米 ‎ 10 / 10‎