【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-24 相似形（基础）（教师版） 14页

专题 24 相似形（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2018·重庆中考模拟）如图，在▱ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE： BE = 4 ：3，且 BF = 2 ， 则 DF 的长为 A． B． C． D． 4 【答案】D 【详解】 解： 在▱ABCD 中， BE//CD ， AB = CD ， EBF ∽ CDF ， BF DF = BE CD ， AE ： BE = 4 ：3，且 BF = 2 ， BF DF = BE CD = = 2 DF ， DF = 4 ． 故选：D． 2．（2019·新疆中考模拟）如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD⊥AO 于 E，连接 BC，过点 O 作 OF⊥BC 于 F， 若 BD=8cm，AE=2cm，则 OF 的长度是（ ） A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm 【答案】D 【解析】 详解：连接 OB， ∵AC 是⊙O 的直径，弦 BD⊥AO 于 E，BD=8cm，AE=2cm． 在 Rt△OEB 中，OE2+BE2=OB2，即 OE2+42=（OE+2）2 解得：OE=3， ∴OB=3+2=5， ∴EC=5+3=8． 在 Rt△EBC 中，BC= 2 2 = 4 2 2 = 4 ． ∵OF⊥BC， ∴∠OFC=∠CEB=90°． ∵∠C=∠C， ∴△OFC∽△BEC， ∴ = ，即 4 = 4 ， 解得：OF= ． 故选 D． 3．（2018·湖北中考模拟）如图，等边△ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP=1，D 为 AC 上一点，若 ∠APD=60°，则 CD 的长是（ ） A． 4 B． 4 C． 2 D． 2【答案】C 【详解】 ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠B=∠C=60°， 又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°， ∴∠BAP=∠DPC， ∴△ABP∽△PCD， ∴ = ， ∵AB=BC=3，BP=1， ∴PC=2， ∴ = 2 ， ∴CD= 2 ， 故选 C． 4．（2018·安徽中考模拟）如图，在△ABC 中，EF∥BC，AB=3AE，若 S 四边形 BCFE=16，则 S△ABC=（ ） A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】B 【详解】∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∵AB=3AE， ∴AE：AB=1：3， ∴S△AEF：S△ABC=1：9， 设 S△AEF=x， ∵S 四边形 BCFE=16， ∴ = ， 解得：x=2， ∴S△ABC=18， 故选 B． 5．（2018·四川中考真题）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AC，AB 的中点，BD 与 CE 交于点 O， 连接 DE．下列结论：① = ；② = 2 ；③ = 2 ；④ = ．其中正确的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【详解】 解：∵点 D，E 分别是边 AC，AB 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE∥BC 且 = 2 ，②正确； ∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB， ∴△ODE∽△OBC， ∴ = = = 2 ，①错误； = 2 = 4 ，③错误； ∵ = 2 2 = = 2 ， ∴ = ，④正确； 故选 B． 6．（2019·云南中考模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 【答案】B 【详解】 ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S△DFE：S△BFA=9：16． 故选 B． 7．（2019·安徽中考模拟）在平面直角坐标系中,点 是线段 上一点,以原点 为位似中心把 AOB 放 大到原来的两倍,则点 的对应点的坐标为( ) A． 22 B． 22 或 െ 2 െ 2C． 2 2 D． 2 2 或 െ 2 െ 2 【答案】B 【解析】 点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍， 则点 P 的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n）， 故选 B． 8．（2019·河南中考模拟）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣： 今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹 竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提 示：1 丈=10 尺，1 尺=10 寸），则竹竿的长为（ ） A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 【答案】B 【详解】设竹竿的长度为 x 尺， ∵竹竿的影长=一丈五尺=15 尺，标杆长=一尺五寸=1.5 尺，影长五寸=0.5 尺， ∴ = ㌳ ㌳ ， 解得 x=45（尺）， 故选 B． 9．（2019·邢台市第八中学中考模拟）如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部 分）与 相似的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：因为 中有一个角是 135°，选项中，有 135°角的三角形只有 B，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B． 10．（2019·芜湖市第二十九中学中考模拟）制作一块 3m×2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制 作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A．360 元 B．720 元 C．1080 元 D．2160 元 【答案】C 【详解】 3m×2m=6m2， ∴长方形广告牌的成本是 120÷6=20 元/m2， 将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍， 则面积扩大为原来的 9 倍， ∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2， ∴扩大后长方形广告牌的成本是 54×20=1080 元， 故选 C． 11．（2019·河北中考模拟）如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开， 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确． D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； 故选 C． 12．（2018·湖北中考模拟）如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不 正确的是（ ） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． = 【答案】D 【解析】 试题分析：A．当∠ABP=∠C 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； B．当∠APB=∠ABC 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； C．当 = 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确． 故选 D． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2018·上海中考真题）如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在△ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在 边 AB、AC 上．如果 BC=4，△ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是_____． 【答案】 2 【详解】 作 AH⊥BC 于 H，交 GF 于 M，如图， ∵△ABC 的面积是 6， ∴ 2 BC•AH=6， ∴AH= 2 4 =3， 设正方形 DEFG 的边长为 x，则 GF=x，MH=x，AM=3﹣x， ∵GF∥BC， ∴△AGF∽△ABC， ∴ = ，即 4 = െ ，解得 x= 2 ， 即正方形 DEFG 的边长为 2 ， 故答案为 2 ． 14．（2012·北京中考真题）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的 位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 DE=40cm，EF=20cm， 测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5 m，CD=8 m，则树高 AB= ． 【答案】5.5 【详解】 试题分析：在△DEF 和△DBC 中， ， ∴△DEF∽△DBC， ∴ = ， 即 = ， 解得 BC=4， ∵AC=1.5m， ∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m 15．（2018·宁夏固原市彭阳县城阳中学中考模拟）如图，小军、小珠之间的距离为 2.7 m，他们在同一盏路 灯下的影长分别为 1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m. 【答案】3 【解析】 试题分析：如图，∵CD∥AB∥MN， ∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF， ∴ = = ， 即 ㌳ = ㌳ ㌳ ㌳ = ㌳ ㌳2㌳െ ， 解得：AB=3m， 答：路灯的高为 3m． 16．（2018·青海中考真题）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且 = 4 ，则 = ______． 【答案】 4 【详解】 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且 OE EA = 4 ， OE OA = 4 ， 则 FG BC = OE OA = 4 ， 故答案为： 4 ． 17．（2018·浙江中考真题）如图，直线 1 2 3/ / / /l l l ，直线 交 ， 2 ， 于点 ， ， ；直线 交 ， 2 ， 于点 ， ， .已知 1 3 AB AC  ，则 = __________． 【答案】2 【解答】 = , = 2根据 //2// ， = = 2故答案为：2. 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·江西中考真题）如图，在 中， =8， =4, =6, , 是 的平分线， 交 于点 ,求 的长. 【答案】4 【详解】∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠CBD， ∵CD∥AB， ∴∠ABD=∠D， ∴∠CBD=∠D， ∴CD=BC=4， 又∵CD∥AB， ∴△ABE∽△CDE， ∴ CE AE = CD AB = 4 = 2 ， ∵CE+AE=AC=6， ∴AE=4. 19．（2012·山东中考模拟）一天晚上，身高 1.6 米的张雅婷发现：当她离路灯底脚（B）12 米时，自己的影 长（CD）刚好为 3 米，当她继续背离路灯的方向再前进 2 米（到达点 F）时，她说自己的影长是（FH）5 米．你认为张雅婷说的对吗？若她说的对，请你说明理由；若她说的不对，请你帮她求出她的影长（FH）． 【答案】张雅婷说的不对，影长应为 3.5 米． 【解析】详解：张雅婷说的不对．理由如下： 如图，∵AB⊥BD，GC⊥BD，∴GC∥AB，∴∠ABD=∠GCD， 又∵∠GDC=∠ADB， ∴△DGC∽△DAB， ∴ = ，即 ㌳ = 2 ， 解得：AB=8． 同理可证： = ，即 ㌳ = 22 ， 解得：HF=3.5． 即张雅婷再继续沿背离灯光的方向前进 2 米，她的影长应为 3.5 米． 20．（2017·陕西中考模拟）小颖、小华和小林想测量小区门口路灯的高度．如图，相邻的两盏路灯 、 高度相等，某天晚上，小颖站在 点处，此时她身后的影子的顶部刚好接触到路灯 的底部；小华站在 点处，此时他身后影子的顶部刚好接触到路灯 的底部．这时，小林测得 = ㌳2 米，已知 = ㌳米，小颖身高 = ㌳ 米，小华身高 = ㌳ 米， 、 、 、 均与地面垂直．请你根据以上数 据计算路灯的高度．（结果精确到 ㌳ 米） 【答案】路灯的高度约为 6.8 米． 【解析】 设灯杆 = = ， 由题可知， ， ， ∴ = ， ∴ = = 2 = 2 ， 同理可证： ， ∴ = ，∴ = ， ∴ = െ = 2 െ ㌳2 = ㌳ ， ∴ 2 = ㌳ ， 解得： ㌳答：路灯的高度约为 ㌳ 米． 21．（2019·山东中考模拟）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，点 E 在 AB 上，∠DEC＝90°． （1）求证：△ADE∽△BEC． （2）若 AD＝1，BC＝3，AE＝2，求 AB 的长． 【答案】（1）详见解析；（2）BE= 2 ． 【详解】 (1)∵AD∥BC，AB⊥BC， ∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°， ∴∠ADE＋∠AED＝90°， ∵∠DEC＝90°， ∴∠AED＋∠BEC＝90°， ∴∠ADE＝∠BEC， ∴△ADE∽△BEC； (2)∵△ADE∽△BEC， ∴ = ， ∵AD＝1，BC＝3，AE＝2， ∴ = 2 ， ∴BE＝ 2 ， ∴AB＝AE＋BE＝ 2 .