苏教版数学九年级上册课件3-4 方差 26页

3.4 方差 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对小陈和小李 两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下表记 录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数. 队 员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小李 7 8 8 8 9 小陈 10 6 10 6 8 （1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； （3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？ （2）用复式折线统计图表示上述数据； 讲授新课 　　问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种 子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是 农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子 的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验 田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t） 如下表： 方差的意义 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？ 7 54 7 52x x. . 甲 乙， （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 　　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 相差不大． 　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相 差不大． 产量波动较大 产量波动较小 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 　 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 1.方差的概念： 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数　 的差的平方分别是 ， 我们用这些值的平均数，即 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的 方差． x 2 2 2 1 2- - -nx x x x x x（ ），（ ）， ，（ ） 2 2 2 2 1 2 1= - + - + + - ]ns x x x x x xn [（ ） （ ） （ ） 知识要点 2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏 离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 知识要点 ②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度． 　 两组数据的方差分别是： 2 2 2 2 7 65 7 54 7 50 7 54 7 41 7 54 0 110s  甲 （ ） （ ） （ ）. - . + . - . + + . - .= . 2 2 2 2 7 55 7 52 7 56 7 52 7 49 7 52 0 0210s  乙 （ ） （ ） （ ）. - . + . - . + + . - .= . 　　据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定． 　　显然 　＞ 　，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与 我们从产量分布图看到的结果一致． 2s甲 2s乙 【答】(1)平均数：6，方差：0； (2)平均数：6；方差： (3)平均数：6，方差： ； (4)平均数：6，方差： . 4 744 7 54 7 1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平 均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. （1）6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9；（4）3 3 3 6 9 9 9. 练一练 2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩 的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩 的方差哪个大？ 【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大. 问题2 在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠 军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的 身高(单位:cm)分别是： 九班 163 163 165 165 165 166 166 167 三班 163 164 164 164 165 166 167 167 哪班啦啦操队女同学的身高更整齐? （1）你是如何理解“整齐”的？ （2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？ 方差的简单应用 方法一： 方法二： 解: 取 a = 165 九班新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2 直接求原数据的方差. （一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答） 三班新数据为： -2，-1，-1，-1，0，1，2，2 求两组新数据方差. 2 7 4s 九 班 2 2s 三 班 方法拓 展 任取一个基准数a 将原数据减去a，得到一组新数据 求新数据的方差 1 2 3 求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法： 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时 需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态； 然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方 差的功能键（例如 键），计算器便会求出方 差 的值. 2x 使用计算器说明： 2 2 2 2 1 2 1 ns x x x x x xn = - + - + + - ][（ ） （ ） （ ） 例如： 4. SHIFT + S-Var + xσn + = ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 . 1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ； 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入 汉字的个数统计结果如下表： 某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学 生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班 优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲 班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 . 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 ①②③ 做一做 ①对于数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3 平均数为 ，方差为 . ②对于数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3 平均数为 ，方差为 . 若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为s2，则x +3x -3x s2 s2 知识拓展 ③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn 平均数为 ，方差为 . ④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3 ，…，2xn-3 平均数为 ，方差为 .-32x 9s2 4s2 3x (1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b 平均数为 , 方差为 s2+bx (2)数据ax1、ax2、…、axn 平均数为 , 方差为 a2s2ax 1.样本方差的作用是（ ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小 D 当堂练习 2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同 一次数学单元测试中，班级平均分和方差下： ， , ，则成绩较为稳 定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 80 乙甲 xx 2 24s 甲 2 18s 乙 B 3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试 成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 .100 4.在样本方差的计算公式 中， 数字20表示 _______. 2 1 22 2 20)20) 20) (( ( ...1 210 xx xs n        平均数 5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____， 这五个数的方差_____. 3 5.6 6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛， 在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单 位：分）如下： 甲的 成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙的 成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 （1）填写下表： 同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上 的频率 甲 84 84 0.3 乙 84 84 34 84 90 0.5 14.4 （2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两 名同学的成绩进行评价. 解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的 众数是90分，乙的成绩比甲好； 从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相 对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、 平均数都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩 比甲好. 课堂小结 方 差 方差的统计学意义（判断数据的波动程度）： 方差越大（小），数据的波动越大（小）. 公式：2 2 2 2 1 2 1 ns x x x x x xn = - + - + + - ][（ ） （ ） （ ）