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  • 2021-11-10 发布

中考数学二轮精品练习:梯形

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‎ ‎ 梯形 热身练习 一、下列各题已有解答的有“病”吗?如果有“病”,请写出“病 因”。没有解答的,你认为易让别人犯错的“陷阱”在哪儿?‎ ‎1.(2009湖北省荆门市)等腰梯形ABCD中,E、F、G、‎ H分别是各边的中点,则四边形EFGH的形状是( A )‎ A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 ‎ 错因分析或陷阱是_______________________________‎ 正确解答是 ______________. ‎ ‎2. (2009年遂宁)如图,在梯形ABCD中,AB//DC,‎ ‎∠D=90o,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则点F ‎ 到BC的距离是( B )‎ A.2 B.4 C. 8 D. 1‎ 错因分析或陷阱是_____________________________‎ 正确解答_______. ‎ ‎3. (2009江苏)如图,已知EF是梯形ABCD的中位线,△DEF的面积为4平方厘米,则梯形ABCD的面积为 18 平方厘米。‎ 错误分析或陷阱是————————;‎ 正确解答是————————。‎ ‎4.(2009年哈尔滨)如图,梯形ABCD中,‎ AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线 BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A´处,‎ 若∠A´BC=20°,则∠A´BD的度数为( B ).‎ ‎(A)15° (B)20° (C) 25° (D)30°‎ 错误分析或陷阱是————————;‎ 正确解答是————————.‎ 二、判断正误 ‎1.有两个角相等的梯形是等腰梯形。( ) ‎ ‎2.有两条边相等的梯形是等腰梯形。( ) ‎ ‎3.等腰梯形上下底边中点的连线 垂直于底边。 ( ) ‎ 三、填空 ‎1、 梯形ABCD中,AB∥CD,若添加条件 ,或 ,或 ,梯形ABCD为等腰梯形.‎ ‎2、梯形ABCD中,AD∥CB,AD=6,BC=9, △AOD与△BOC的面积之比为————;△AOD与△AOB的面积之比为————;△AOB与△DOC的面积之比为————。‎ 知识清单 一、梯形 ‎(1)梯形的定义和分类 ‎(2)梯形的性质 梯形的上底和下底互相平行,两腰不平行。‎ 三、等腰梯形的性质 ‎1、等腰梯形在同一底上的两个角相等 ‎2、等腰梯形的两条对角线相等 3‎ ‎ ‎ ‎3、等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴 四、等腰梯形判定 ‎1、有两腰相等的梯形是等腰梯形 ‎2、同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形 五、.梯形的中位线 ‎ ‎1、定义 ‎2、定理 六、梯形面积 ‎ 梯形中常作的辅助线 梯形中常作的辅助线(一)‎ 梯形ABCD中,∠B=60°,∠C=45°,‎ AD=3,DC=4.求梯形ABCD的面积.‎ 梯形中常作的辅助线(二)‎ 梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C。‎ 求证:梯形ABCD是等要梯形。‎ 梯形中常作的辅助线(三)‎ ‎(1)以线段a=16,b=11为梯形的两底,c=10为一腰,‎ 那么另一腰d的长度的范围是______ 。‎ ‎(2)如图,已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,‎ AD=4,BD=7,∠B=60° .‎ 则梯形ABCD的周长为_________.‎ 梯形中常作的辅助线(四)‎ ‎(1)、 梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,‎ 且AC=3cm,BD=4cm,求梯形ABCD的面积。‎ ‎(2)、一个梯形的上下底的长分别为1,4,对角线之长为 ‎3, 4,则这个梯形 的面积是___.‎ ‎(3)、梯形两条对角线分别为15,20,高为12,则此梯形面积为_________.‎ 例题解析 例1. (2008广东深圳)如图,在梯形ABCD 中,AB∥DC, DB平分∠ADC,过点A作 AE∥BD,交CD的延长线于点E,且∠C=‎ ‎2∠E.‎ ‎(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.‎ ‎( 2 )若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.‎ 例2.(2009年益阳市)如图,在梯形ABCD 中,AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD,∠A=60°,‎ CD=2cm.‎ ‎(1)求∠CBD的度数;‎ ‎(2)求下底AB的长.‎ 例3:已知梯形ABCD中,AD∥BC,且∠B+∠C=90°,E、F分别是AD、BC的中点。‎ 求证:2EF=BC-AD 随堂练习:‎ ‎(1) 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,‎ AB=AD=DC,AC⊥AB,将CB延长至点F,使BF=CD,‎ ‎(1)求∠ABC的度数;‎ ‎(2)求证:△CAF为等腰三角形.‎ ‎(2)已知:四边形ABCD是直角梯形,∠B=90°‎ 3‎ ‎ ‎ ‎,AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发,以1cm/s的速度向D运动,点Q从C出发,以3cm/s的速度向B运 动,其中一动点达到端点时,另一动点随之停止运动。从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD是平行四边形?成为等腰梯形?‎ ‎( 3 )(2009眉山)在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF。‎ ‎⑴判断四边形AECD的形状(不证明);‎ ‎⑵在不添加其它条件下,写出图中一 对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明。‎ ‎⑶若CD=2,求四边形BCFE的面积。‎ 3‎