九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定教案新版北师大版 3页

1 第 2 课时　菱形的判定 1．探索证明菱形的判定方法，掌握证明的基本要求、方法及思路． 2．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展 抽象思维． 3．经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理的能力． 4．在具体问题的证明过程中，有意识地渗透试验论证、逆向思维的思想，提高学生解 决问题的能力． 重点 菱形判定定理的证明及应用． 难点 菱形的判定方法的综合运用． 一、复习导入 1．菱形的定义是什么？ 2．菱形有哪些性质？ 教师：同学们对菱形的性质都掌握得很好，那么怎样判定一个四边形是菱形呢？这就是 我们这节课所要研究的内容． 二、探究新知 1．菱形的判定方法一 教师：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这可以作为菱形的第一 种判定方法． 2．菱形的判定方法二 课件出示：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可动的十 字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形． 教师转动木条，提出问题： (1)转动木条，这个四边形总有什么特征？ (2)继续转动木条，什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？ 引导学生猜想：当木条互相垂直时，平行四边形的一组邻边相等，此时四边形为菱 形． 教师：你能证明你的猜想吗？ 学生独立完成，指名板演，教师点评． 已知：如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC⊥BD. 求证： ▱ABCD 是菱形． 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC. 又∵AC⊥BD， 2 ∴BD 是线段 AC 的垂直平分线． ∴BA＝BC. ∴四边形 ABCD 是菱形(菱形的定义)． 3．菱形的判定方法三 教师：已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，使 AC 为菱形的一条对角 线吗？ 学生独立尝试作图，教师点评，并进一步讲解用尺规作菱形的方法： 如图，分别以 A，C 为圆心，以大于 1 2AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B，D， 依次连接 A，B，C，D. 教师：你能说明得到的四边形为什么是菱形吗？ 学生小组讨论交流，找到原因：该四边形四边相等． 教师：你能证明四边相等的四边形是菱形吗？ 学生独立完成，指名板演，教师点评． 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA. 求证： 四边形 ABCD 是菱形． 证明：∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 又∵AB＝BC， ∴四边形 ABCD 是菱形(菱形的定义). 教师：你能用折纸等办法得到一个菱形吗？ 学生动手操作，教师巡视指导． 三、举例分析 例　已知：如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB＝ 5，OA＝2，OB＝1. 求证：▱ABCD 是菱形． 思考：(1)观察题目中的数据，AB，OA，OB 有什么数量关系？ (2)利用勾股定理的逆定理能否判定△ABO 是直角三角形？ (3)如果可以得到直角三角形，那么利用菱形的哪一个判定定理进行判断？ 四、练习巩固 3 1．教材第 7 页“随堂练习”． 2．教材第 7 页习题 1.2 第 1 题． 五、小结 1．怎样判定一个四边形是菱形？ 2．通过本节课的学习，你还学到了哪些知识？ 六、课外作业 教材第 7 页习题 1.2 第 2，3 题． 在本节课中，课前复习为本节课的探究作了有效的铺垫．学生资源的灵活运用提高了学 生参与探究的兴趣，证明思路的分析过程让学生体会了逆向思维、一题多解等数学思想．另 外，学生通过经历试验—猜想—证明—应用的探索过程提高了自身的科学素养．