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  • 2021-11-10 发布

九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定2正方形的判定教学案无答案新版北师大版

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1 1.3.2 正方形的判定 【教学目标】 知识与技能 1.能进一步理解掌握正方形的判定定理. 2.进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用. 过程与方法 1.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证能力. 2.进一步体会证明的必 要性以及计算与证明在解决问题中的作用. 3.体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法. 情感、态度与价值观 1.通过知识的迁移、类比、转化,激发学生探索新知识的积极性和主动性. 2.体会数学与生活的联系 . 【教学重难点】 教学重点 特殊四边形—— 正方形的判定定理的灵活应用. 教学难点 特殊四边形—— 正方形的判定定理的灵活应用. 【导学过程】 【创设情景,引入新课】 回顾正方形有哪些性质 【自主探究】 : 自学,明确正方形的性质定理和判定定理的灵活应用 . Ⅱ. 解决问题: 下面大家来猜一猜,想一想 依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形.那么,依次连接正方形各边的中 点.(如图)能得到—个怎样的图形呢?先猜一猜,再证明. 依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形. 证明:∵四边形 ABCD 是正方形. ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°, AB=BC=CD=DA. 又∵A1、B1、C1、D1 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点。 ∴AA1=BA=BB1=B1C=CC1=C1D=DD1=D1A. ∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D1. ∴A1B1=B1C1=C1D1=D1A1. 2 ∵∠A=∠B=90°, AA1=AD1,A1B=BB1, ∴∠AA1D1=∠BA1B1=45°. ∴∠D1A1B1=90°. ∴四边形 A1B1C1D1 是正方形. 这个题是先证明了四边形 A1B1C1D1 的四条边相等,即是菱形,然后又证明了这个四边形的一 个角是直角,即有一个角为直角的菱形是正方形,从而得证四边形 A1B1C1D1 是正方形. 【课堂探究】 已知:如图,点 E,F,G,H 分别是正方形 ABCD 四条边上的点,并且 AF= BG= CH= DE。 求证:四边形 EFGH 是正方形. 证明:∵四边形 ABCD 是正方形. ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°, AB=BC=CD=DA. 又∵AF= BG= CH= DE , ∴AE=DH=CG=BF . ∴△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE. ∴EF=FG=GH=HE ,∠AEF=∠BFG. ∵∠AFE+ ∠AEF =90°, ∴∠AFE+∠BFG = 90°. ∴∠EFG=90°. ∴四边形 EFGH 是正方形. 接下来我们来做一做:在下图中,ABCDXA 表示一条环形高速公路,X 表示一座 水库,B、C 表示两个大市镇.已知 ABCD 是一个正方形,XAD 是一个等边三角形,假设政府要铺没两条 输水管 XB 和 XC,从水库向 B、C 两个市镇供水,那么这两条水管的夹角(即∠BXC)是多少度? 可以利用等边三角形的性质及正方形的性质去解决. 解:∵△XAD 是等边三角形, ∴∠AXD=∠XAD=∠XDA=60°, XA=AD=XD. ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠BAD=∠ADC=90°, AB=AD=DC. ∴∠XAB=∠XDC=150°, XA=AB,XD=CD. ∴∠AXB=15°,∠CXD=15°. ∴∠BXC=60°-∠AXB-∠CXD=3 0°. A D B C E F G H 3 随堂练习 1 2. 【当堂训练】 随堂练习 1 2. 如图 1、图 2、图 3,已知直线 EF⊥MN,且与正方形 ABCD 的对边或其延长线分别交于 E、 F、M、N. 求证:EF=MN, 图 3 证明:只给出图 2 情况下的证明,图 1、图 3 情况下的证明同理. 过 A 作 MN 的平行线,交 BC 于点 P,过 B 作 EF 的平行线,交 CD 于点 Q .由平行四边形 的性质,得 AP=MN,BQ=EF.[ ∵MN//AP,EF//BQ,MN⊥EF, ∴AP⊥BQ. ∴∠QBC+∠APB=90°.∠BAP+∠APB=90°. ∴∠QDC=∠BAP. 又∵AB=BC, ∴Rt△APB≌Rt△BFC. ∴AP=BQ,即 MN=EF. 这是正方形的一个重要的性质定理.