2019年浙江省初中毕业学业考试考试数学试题(嘉兴卷) 21页

‎2019年浙江省初中毕业学业考试考试(嘉兴卷)‎ 一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)‎ ‎1. －2019的相反数是(　　)‎ A. 2019　　　　　　　B. －2019 C. D. － ‎2. 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆，数据380000用科学记数法表示为(　　)‎ A. 38×104 B. 3.8×104 C. 3.8×105 D. 0.38×106‎ ‎3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为(　　)‎ ‎4. 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开，某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图，下列说法正确的是(　　)‎ A. 签约金额逐年增加 B. 与上一年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C. 签约金额的年增长速度最快的是2016年 D. 2018年的签约金额比2017年降低了22.98%‎ ‎　某市在五届数博会上的 ‎　 产业签约金额统计图 ‎　‎ ‎　　　 　第4题图　　　　　　　第5题图 ‎5. 如图是一个2×2的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a可以是(　　)‎ A. tan60° 　　B. －1　 　C. 0　 　D. 12019‎ ‎6. 已经四个实数a、b、c、d，若a>b，c>d，则(　　)‎ A. a＋c>b＋d B. a－c>b－d C. ac>bd D. > ‎7. 如图，已知⊙O上三点A，B、C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为(　　)‎ A. 2‎ B. C. D. 第7题图 ‎8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为(　　)‎ A. B. C. D. ‎9. 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)，作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是(　　)‎ 第9题图 A. (2，－1) B. (1，－2) C. (－2，1) D. (－2，－1)‎ ‎10. 小飞研究二次函数y＝－(x－m)2－m＋1(m为常数)性质时，有如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝－x＋1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x12m，则y10，b<0，a＋b<0，则四个数a，b，－a，－b的大小关系为　　　　(用“<”号连接).‎ ‎14. 如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C 在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为　　　　.‎ 第14题图 ‎15. 在x2＋(　　　　)＋4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根.‎ ‎16. 如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，AC＝12 cm，当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动，当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为　　　　 cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为　　　　cm2.‎ 第16题图 三、解答题(本题有8小题，每17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)‎ ‎17. 小明解答“先化简，再求值：＋，其中x＝＋1.”的过程如图，请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.‎ 第17题图 ‎18. 如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上，请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明.‎ 第18题图 ‎19. 如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式；‎ ‎(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值.‎ 第19题图 ‎20. 在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图；‎ ‎(1)在图①中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；‎ ‎(2)在图②中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分(保留画图痕迹，不写画法).‎ 第20题图 ‎21. 在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查，其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：‎ ‎【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)；‎ A小区50名居民成绩的频数直方图 第21题图 ‎【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：‎ ‎75‎ ‎75‎ ‎79‎ ‎79‎ ‎79‎ ‎79‎ ‎80‎ ‎80‎ ‎81‎ ‎82‎ ‎82‎ ‎83‎ ‎83‎ ‎84‎ ‎84‎ ‎84‎ ‎【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：‎ 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 A ‎75.1‎ ‎　　‎ ‎79‎ ‎40%‎ ‎277‎ B ‎75.1‎ ‎77‎ ‎76‎ ‎45%‎ ‎211‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎(1)求A小区50名居民成绩的中位数；‎ ‎(2)请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？‎ ‎(3)请尽量从多个角度比较，分析A、B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况.‎ ‎22. 某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°，初始位置如图①，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°(示意图②)，工作时如图③，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点(示意图④).‎ ‎(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB夹角∠ABC的度数；‎ ‎(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高多少米？(精确到0.1米)‎ ‎(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，≈1.73).‎ 第22题图 ‎23. 小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展.‎ ‎(1)温故：如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝a，AD＝h，求正方形PQMN的边长(用a，h表示)；‎ ‎(2)操作：如何画出这个正方形PQMN呢？‎ 如图②，小波画出了图①的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使点Q′，M′在BC边上，点N′在△ABC内，然后连接BN′，并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN；‎ ‎(3)推理：证明图②中的四边形PQMN是正方形；‎ ‎(4)拓展：小波把图②中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NE＝NM，连接EQ、EM(如图③)，当∠QEM＝90°时，求“波利亚线”BN的长(用a，h表示).‎ 请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.‎ 第23题图 ‎24. 某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t－刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝－(t－h)2＋0.4刻画.‎ ‎(1)求h的值；‎ ‎(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：‎ 生长率p ‎0.2‎ ‎0.25‎ ‎0.3‎ ‎0.35‎ 提前上市的 天数m(天)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ 求：①m关于p的函数表达式；‎ ‎②用含t的代数式表示m；‎ ‎③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度，大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市.现根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元.因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25