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- 2021-11-10 发布
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2.5.4 三角形的内切圆
学前温故
1.经过三角形三个顶点的圆叫做 .外接圆的圆心叫做 .这个三角形叫做 .
2.三角形的外心到三角形的三个顶点距离 .
新课早知[来源:Zxxk.Com]
1.与三角形三边都相切的圆叫做 ,内切圆的圆心叫做 .这个三角形叫做 .
2.三角形的内心到三角形的三边距离 .
三角形的内切圆
【例1】如图(1),在△ABC中,⊙I是△ABC的内切圆,和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.试猜想∠FDE与∠A的关系,并说明理由.
分析:∠FDE是圆周角,∠FIE是同弧所对的圆心角,要确定∠FDE与∠A的关系,可首先确定∠FIE与∠A的关系.
解:
[来源:Zxxk.Com]
点拨:连接圆心和 是常作的辅助线.
【例2】 如图①,在△ABC中,∠C=90°,它的三边分别为a、b、c,内切圆的半径为r,切点分别为D、E、F.
(1)试用a、b、c表示内切圆的半径r;
(2)若a=6,b=8,求此三角形内切圆的面积.(用π表示)
[来源:Z§xx§k.Com]
分析:(1)切线长定理的灵活运用是解决此题的关键;(2)首先利用勾股定理求出斜边的长,然后根据(1)中得出的结论求内切圆的半径,最后利用面积公式计算面积.
解:
[来源:学科网ZXXK]
点拨:直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半,这是计算直角三角形内切圆半径的常用方法.
1.等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的( ).
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
2.如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,且∠BAC=50°,则∠BOC为________度.
3.如图,⊙O是△ABC的内切圆,若∠ACB=90°,∠BOC=105°,BC=20(+1),求⊙O的半径.
[来源:学.科.网Z.X.X.K]