2020年安徽省中考数学一模试卷 (含解析) 21页

的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐标可以为 ൅ ݇ 1 一次函数 7. D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去 200 C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去 200 B. 前一组数据的众数是 200 A. 前一组数据的中位数是 200 其中判断错误的是 、2、0， 1 一组数据：201、200、199、202、200，分别减去 200，得到另一组数据：1、0、 . D. 0 C. A. 2 B. 有两个相等的实数根，则 k 的值是 ݇ ݔ 1 ൅ 方程 5. 1. 1 D. 1 1. 1 C. 1 1. 1 B. 1 .1 1 A. 2018 年安徽省上半年实现 GDP 约为 14264 亿元，将 14264 亿用科学记数法表示为 . D. C. B. A. 是 由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图 . D. C. B. A. 的结果是 计算 . D. 6 C. 1 B. A. 小的数是 比 1. 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 年安徽省中考数学一模试卷 2020 A. 5x B. 1x C. x D. 5x 1 8. 已知 香䁨 中， 䁨 ൅ 䁡 ，CD 是 AB 边上的高，且 香 ൅ 5 ， ݋ ൅ 5 ，则 CD 的长为 A. 5 B. 5 C. 1 5 D. 1 5 䁡. 下列命题为假命题的是 A. 对顶角相等 B. 垂线段最短 C. 同位角相等 D. 同角的补角相等 1. 如图，边长分别为 2 和 4 的两个等边三角形，开始它们在左边重 叠，大 香䁨 固定不动，然后把小 香䁨 自左向右平移，直至移 到点 香 到 C 重合时停止．设小三角形移动的距离为 x，两个三角 形的重合部分的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 11. 化简： 5 ൅ ． 1. 分解因式： 1 ൅ ． 1. 如图，直线 轴于点 P，且与反比例函数 1 ൅ ݇1 及 ൅ ݇ 的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知 香 的面 积为 3，则 ݇1 ݇ ൅ ______． 1. 如图，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落 在 1 ，折痕为 EF，若 香 ൅ 55 ，则 1 ൅ ____________ ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分） 15. 解不等式： 7 ． 1. 如图，已知 1x 1 ， 香x ， 䁨x 1 是直角坐标平面上三点． 1 请画出 香䁨 关于 x 轴对称的 1香1䁨1 ； 请画出 1香1䁨1 绕点 O 逆时针旋转 䁡 后的 香䁨 ； 判断以 B， 香1 ， 香 ，为顶点的三角形的形状 无需说明理由 ． ．若小亮与小琴相距 52 米，求慈氏塔的高度 AB 用含 a 的式子表示 求小亮与塔底中心的距离 BD； 1 . 1.䁡 ， ݋. . ， ݅. .8䁡 上，参考数据： 点 D、B、F 在同一水平线 .. 为 䁡 站在距离塔底中心 B 点 a 米远的 F 处，测得塔顶仰角 米，她 1.5 ，小琴的目高 EF 为 5 为 䁨䁡 米，他站在 D 处测得塔顶的仰角 1.7 的目高 CD 为 在成都某公园内有一座古塔，如图小亮 . 塔是一种亚洲常见的有着特定的形式和风格的传统建筑 18. ，并用你所学的知识说明第 n 个等式成立． 用含 n 的式子表示 试写出第 n 个等式 试写出第 5 个等式； 1 探索以上式子的规律： 1 ݔ ൅ 8 8 ݔ ൅ ݔ ൅ 观察下列各式： .17 的代数式表示 用含 a 如果小明家 2016 年 8 月份的用水量为 a 吨，那么则小明家该月应缴交水费多少元？ 如果小明家 2016 年 7 月份缴交水费 44 元，那么小明家 2016 年 7 月份的用水量为多少吨？ 如果小白家 2016 年 6 月份的用水量为 10 吨，则需缴交水费______ 元； 1 元 5 1 .8 ൅ 8 1. ݔ 1 . ݔ .8例：若某用户 2016 年 9 月份的用水量为 35 吨，按三级计算则应交水费为： .第三级 30 吨以上 含 30 吨 吨 1.第二级 20 吨～ 含 20 吨 第一级 20 吨以下 吨 元 月用水量 水价 ，如下表所示： 理费、垃圾处理费等另计 污水处 据了解某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级 .19 20. 如图，在 香䁨 中， 香 ൅ 香䁨 ，以 AB 为直径的 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F，过点 C 作 䁨香 ， 与过点 A 的切线相交于点 E，连接 AD． 1 求证： ൅ ； 若 香 ൅ 1 ， 䁨 ൅ 5 ，求 AE 的长． 21. 合肥 46 中体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查， 下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题： 1 “喜欢乒乓球”的学生所占的百分比是__________并请补全条形统计图 图 ； 请你估计全校 1200 名学生中“喜欢足球”项目的有__________名； ．EO 并延长，交 CD 的延长线于点 F ，点 E 为边 BC 上的一点，连接 香 ൅ 23. 已知矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， 的大小． 与 1 ，比较 1 ，且 x ， 1x1 的最小值，此时抛物线 F 上有两点 ，求 设点 P 的纵坐标为 当抛物线 F 经过点 C 时，求它的表达式； 1 交于点 P． ൅ 与直线 ݔ ൅ ，抛物线 F： 䁨 1x ， 香x ， x 22. 如图，已知点 选中的两人恰好是 1 男 1 女的概率是多少？ 中各选 1 人参加座谈，被 男 1 女 1 和“喜欢其他”的 2 人 男 2 女 从“喜欢排球”的 6 人 在扇形统计图中，“喜欢篮球”部分所对应的圆心角是__________度； 1 如图 1，若 䁨 ． 求证： 香䁨 ൅ 求证： 香 ൅ 香 如图 2，若 香 ൅ 香 香䁨 ，求 的值． 【答案与解析】 1.答案：C 解析： 本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键． 根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案． 解： ， 故选 C． 2.答案：B 解析：解：原式 ൅ ൅ ． 故选 B． 首先计算 ，然后利用同底数的幂的除法法则即可求解． 本题考查同底数幂的除法法则，理解法则是关键． 3.答案：D 解析：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形． 故选 D． 找到从左面看所得到的图形即可． 本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4.答案：C 解析： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数． 7.答案：C .故选 D． D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差，故该选项说法错误 C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去 200，故该选项说法正确； B.前组数据的中位数是 200，故该选项说法正确； 前组数据的众数是 200，故该选项说法正确； . 解： 方差为这组数据与平均数差的平方的平均数，据此可逐项求解． 叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数； 个数据的平均数 或最中间两 的顺序排列，处于最中间位置的一个数据 或从小到大 据的众数；一组数据按从大到小 本题主要考查方差，中位数，众数，算术平均数，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数 解析： 6.答案：D 故选 C． ， ݇ ൅ 解得： ， 1 1 ൅ ൅ ݇ 有两个相等的实数根， ݇ ݔ 1 ൅ 方程 解： ，代入求出即可． ൅ 时，方程无实数根．根据已知得出 ܾ 时，方程有两个相等的实数根；当 ൅ ܾ 时，方程有两个不相等的实数根；当 ܾ ，当 、b、c 为常数， ݔ ܾ ݔ ൅ 本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程 解析： 5.答案：C 故选 C． ， 1 ൅ 1. 1 解：14264 亿 解析： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得 ݇ 是解题的关键． 将选项的各点代入解析式，求出 k 的值，再与 0 比较大小即可． 解：一次函数 ൅ ݇ 1 的图象的 y 值随 x 值的增大而增大， ݇ ， A.把点 5x 代入 ൅ ݇ 1 得到： ݇ ൅ 5 ，不符合题意； B.把点 1x 代入 ൅ ݇ 1 得到： ݇ ൅ ，不符合题意； C.把点 x 代入 ൅ ݇ 1 得到： ݇ ൅ ，符合题意； D.把点 5x 1 代入 ൅ ݇ 1 得到： ݇ ൅ ，不符合题意； 故选 C． 8.答案：C 解析：解： 香䁨 中， 䁨 ൅ 䁡 ， 香 ൅ 5 ， ݋ ൅ 5 ， ݋ ൅ 䁨 香 ， 䁨 ൅ ， 香䁨 ൅ 5 ൅ ， 䁨香䁨 ൅ 香䁨 ， ൅ 5䁨 ， 解得， 䁨 ൅ 1 5 ， 故选：C． 根据 香䁨 中， 䁨 ൅ 䁡 ， 香 ൅ 5 ， ݋ ൅ 5 ，可以求得 AC 的长，然后根据勾股定理即可求得 BC 的长，然后根据等积法即可求得 CD 的长． 本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解 答． 9.答案：C 解析： 此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关 键是要熟悉课本中的性质定理 . 根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题 叫真命题，错误的命题叫做假命题． 解： . 对顶角相等；真命题； B.垂线段最短；真命题； C.同位角相等；假命题；同位角不一定相等； D.同角的补角相等；真命题； 故选 C． 10.答案：C 解析： 本题考查动点问题的函数图象，根据题意可知在点 䁨 移动到点 C 的过程中，重合部分的面积不变， 可以算出相应的面积， 䁨 继续向右移动可以求出相应的重合部分的面积，从而可得到相应的函数解 析式，从而可以明确哪个选项是正确的． 解：由题意可知，当 䁨 从左向右移动到 C 的位置时， 香䁨 与 香䁨 重合的面积是 香䁨 的面积， 香䁨 是等边三角形，边长等于 2， 香䁨 ൅ ３ 1 ൅ ； 当 时，两个三角形重叠面积为： ൅ 1 ൅ ； 当２ ４时，两个三角形重叠面积为： ൅ 1 ൅ ൅ 此时函数图象为抛物线，开口向上，顶点坐标是 x ． 故选 C． 11.答案：5 解析： 本题主要考查二次根式的性质与化简，属于简单题． 直接利用二次根式的性质化简求出即可． 解： 5 ൅ 5 ． ，四边形 ABCD 是平行四边形 解： 即可． 1 ൅ 香 ，得出 1 ൅ 香 决问题的关键．由平行四边形的性质和折叠的性质得出 是解 1 ൅ 香 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出 解析： 55 14.答案： 故答案为：6． ． ݇1 ݇ ൅ 解得： ， ݇1 ݇ ൅ 1 香 ൅ 䁙 香䁙 ൅ ． ݇ 1 香䁙 ൅ ， ݇1 1 䁙 ൅ 轴， 䁙 ． ݇ ， ݇1 的图象均在第一象限内， ݇ ൅ 及 ݇1 1 ൅ 反比例函数 解： 系数 k 来表示出三角形的面积是关键． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数 k 的几何意义，属于基础题，用 的面积结合三角形之间的关系即可得出结论． 香 ，根据 ݇ 1 香䁙 ൅ ， ݇1 1 䁙 ൅ ，再由反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 ݇ ， ݇1 由反比例函数的图象过第一象限可得出 解析： 13.答案：6 ． ݔ 1 1 故答案为 ， 1 ൅ ݔ 1 1 1 ൅ ൅ 解：原式 4，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取 解析： ݔ 1 1 12.答案： 故答案为 5． ．即可 䁨 ， 香 ， 的对应点 䁨1 ， 香1 ， 1 分别作出点 即可． 䁨1 ， 香1 ， 1 分别作出 A，B，C 的对应点 1 所学知识解决问题，属于中考常考题型． 旋转变换，轴对称变换，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用 解析：本题考查作图 是等腰直角三角形． 香香1香 如图所示． 香䁨 如图所示． 1 1香1䁨1 16.答案：解： 一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项． 此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为 1 这 解析：根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 求解即可求得答案． ． 系数化 1，得： ， 5 移项合并得： ， 1 去括号得： ， 7 15.答案：解：去分母得： ． 55 故答案为 ， 1 ൅ 香 ൅ 55 ， 1 ݔ ൅ 香 ݔ ， 1 ൅ 香 ， 1 ൅ 䁨 由折叠的性质得： ， 香 ൅ 䁨 ， 香 ൅ 䁡 ݔ 䁡香 ൅ 5.7 ， 䁡 ൅ 1.䁡 . ൅ 则 ， ൅ 18 解得， ， 1.䁡 . ݔ ൅ 5 由题意得， 米； 1.䁡 . 答：小亮与塔底中心的距离 BD 为 ， 香 ൅ 1.䁡 . ， 䁨䁡 ൅ 䁡 ൅ 1.䁡 . ， 䁨䁡 ൅ 5 中， 䁨䁡 在 ， 䁡 ൅ 䁡 䁡䁡 ൅ 1.䁡 . ， 䁡 ൅ 䁡 tan䁡 1.䁡 则 ， 䁡 䁡 tan䁡 ൅ 中， 䁡 在 ， 䁡䁡 ൅ . ， 䁡香 ൅ ൅ 1.5 ， 䁡香 ൅ 䁨 ൅ 1.7 由题意得，四边形 CDBG、HBFE 为矩形， 1 18.答案：解： 解决问题是解题的关键． 本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律 相等． ；将等式两边展开，即可证明等式 ݔ ݔ ൅ ݔ 根据观察发现，发现第 n 个等式： ； 1 1 ݔ ൅ 1 根据观察发现，发现第 5 个等式： 1 解析： 故原等式成立． ， ݔ ݔ ൅ ݔ ， ݔ 8 ݔ ൅ ݔ ， ݔ 8 ݔ ݔ ݔ ൅ 证明： ； ݔ ݔ ൅ ݔ 第 n 个等式： ； 1 1 ݔ ൅ 1 第 5 个等式： 1 17.答案：解： 是等腰直角三角形． 香香1香 ；见答案 故答案为 16； ； 11. 1 ൅ 1 解： 根据 a 的范围，按照第 3 级收费方式，计算即可得到结果． 到结果； 吨之间，设为 x 吨，根据水费列出方程，求出方程的解即可得 判断得 7 月份用水量在 20 吨 判断得到 10 吨为 20 吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果； 1 问题的关键． 本题考查了整式的加减、列代数式、列一元一次方程解应用题；明确题意得出关系进行计算是解决 解析： 元． 1. ݔ . 1 ݔ .8 ൅ .8 88 时，该月应缴交水费为 当 元； 1. ݔ . ൅ . 1 时，该月应缴交水费为 当 元； 1. 该月应缴交水费为 时， 当 . ൅ 5答：小明家 2016 年 7 月份的用水量为 25 吨； 1. ݔ . ൅ 解得： 根据题意，得： 设小明家 2016 年 7 月份的用水量为 x 吨， 小明家 2016 年 7 月份缴交水费属于第二级 5 元 1. ݔ 1 . ൅ 5 、 元 1. ൅ 11 19.答案： 根据题意列方程求出 a，结合图形计算，得到答案． 根据正切的定义用 a 先表示出 AH，根据等腰直角三角形的性质计算； 1 数的定义是解题的关键． 仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函 解析：本题考查的是解直角三角形的应用 米． 5.7 答：慈氏塔的高度 AB 为 见答案． 20.答案： 1 证明： 与 相切，AB 是 的直径， 香 ൅ 䁡 ， 香 ൅ 䁡 ൅ 䁨 ， 䁨香 ， ൅ 䁡 ， ൅ 香 ， 在 香䁨 中， 香 ൅ 香䁨 ， 香䁨 ൅ 香䁨 ， 香䁨 ， 香䁨 ൅ 䁨 ， 香䁨 ൅ 䁨 ， 又 䁨 ൅ 䁨 ， 䁨≌ 䁨 ， ； 解：设 香 ൅ ， 䁨 ൅ 1 ， ൅ 香 香 ൅ 䁨 䁨 ， 即 1 ൅ 5 1 ， 解得： ൅ ， ൅ ൅ 8 ． 解析：本题主要考查的是切线的性质，圆周角定理及其推论，全等三角形的判定及性质，平行线的 性质，等腰三角形的性质，勾股定理等有关知识． 1 利用平行线的性质，圆的性质和等腰三角形的性质，证明 䁨 和 䁨 全等即可证明 ൅ ， 设 香 ൅ ， 䁨 ൅ 1 ，利用勾股定理即可求出 AE 的长． 21.答案：解： 18ܣ ； 1䁡 ； 1 ； 如图：总情况有 12 种，被选中的两人恰好是 1 男 1 女的有 6 种，被选中的两人恰好是 1 男 1 女 的概率是 1 ൅ 1 ． 解析： 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合 事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．也考查了统计图． 1 先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然 后补全条形统计图； 用 1200 乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校 1200 名学生中最喜欢“足球”项目的写生 数； 用 乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可； 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据 概率公式求解． 解： 1 调查的总人数为 8 1ܣ ൅ 5 人 ， 喜欢乒乓球的人数为 5 8 ൅ 1 人 ， ．的大小 与 1 ，然后根据二次函数的性质即可判断 的最小值为 䁙 时， ൅ ，即可得到当 ൅ ݔ 䁙 ൅ ݔ ݔ 代入解析式得到 P 点的纵坐标 ൅ 把 根据待定系数法即可求得； 1 征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特 ． 1 ， 1 时，y 随 x 的增大而减小． 当 ， ൅ ݔ 此时抛物线 F 的表达式是 ． 的最小值为 䁙 时， ൅ 当 ， ൅ ݔ 䁙 ൅ ݔ ݔ 时， ൅ 当 ． ݔ 1 ൅ 抛物线 F 的表达式是 ， ൅ 1 ， ൅ 1 ݔ ݔ ， 䁨 1x 抛物线 F 经过点 1 22.答案：解： 见答案． ； ൅ 1 ܣ ൅ 篮球”部分所对应的圆心角 故答案为 192； ， 人 ൅ 1䁡 ܣ1 1 ； ܣ8 故答案为 补全条形统计图如下： ， ܣ൅ 8 ܣ5 1 1 ൅ 所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比 ； ൅ 香 香 ， 香 ൅ 香 ， 香䁨 ൅ 可知 由 ， ൅ 香 香䁨 香 即 ， 香䁨 香 香 ൅ 香 ， 香∽ 䁨香 ， 香 ൅ 香䁨 ， 香 ൅ 䁨香 ， 香 ൅ ， 䁨 ൅ ， 䁨 ൅ 䁡 ൅ ， 香䁨 ൅ 䁨香 ൅ ， 香 ൅ 香䁨 ݔ 䁨香 ， 香 ൅ ， 香䁨 ൅ 䁨香 ， 香 ൅ 䁨 四边形 ABCD 是矩形， ； 香䁨 ൅ ， 香䁨≌ 䁨 ， 香䁨 ൅ 䁨 香 ൅ 䁨 香䁨 ൅ 䁨 中 䁨 和 香䁨 在 ， 䁨 ൅ 香䁨 ， 香䁨 ， 香䁨 ൅ 䁨 ， 䁨 ൅ 䁡 ， 䁨 ， 香 ൅ 香 ൅ 䁨 是等边三角形， 香 ， 香 ൅ ， 香 ൅ ൅ 䁨 ， 香䁨 ൅ 䁡 ， 香䁨 四边形 ABCD 是矩形， 1 答案：证明：.23 ． 䁨全等是解此题的关键 与 香䁨 质等知识．根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出 此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性 根据矩形的性质和等边三角形的性质，利用比例式解答即可． 利用矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出比例式即可； 全等，进而证明即可； 䁨 与 香䁨 根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出 1 解析： ． 䁨 ൅ tan䁨 ൅ ൅ ， 䁨 ൅ 䁡 ， 䁨 ൅ 香 ， ൅ 香 ， 䁨 ൅ ， 香 ൅ 䁨香 ൅ ， 香∽ 䁨香 ， 香 ൅ 香䁨 ， 香 香䁨 香 ൅ 香 ， ൅ 香 香䁨 香 ， ൅ 香 香䁨 香 ， 香䁨 ൅ 䁨香 ൅ ， 香 ൅ 香䁨 ݔ 䁨香 ， 香 ൅ 香 ൅ 䁨 ൅ 是等边三角形， 香 ， 香 ൅ ， 香䁨 ൅ 䁡 ， 香 ൅ 䁨 ൅ 四边形 ABCD 是矩形，