2021中考数学复习微专题 二次函数图像与a、b、c的关系专题能力提升专练（无答案） 10页

中考数学复习微专题：二次函数图像与 a、b、c 的关系 专题能力提升专练 一． 规律探究 问题 1：a，b，c符号与图象的关系： a 的符号决定了抛物线的________，当_______时，开口________；当________ 时，开口________；c是抛物线与________交点的________；b的符号与a________， 根据________可推导． 问题 2：a，b，c组合的符号判断的解题思路： ①确定________符号及________的信息； ②找特殊点的___________，获取等式或不等式； ③________代入不等式，组合判断残缺式符号．（残缺型式子是指不同时含有 a， b，c 三个系数的式子，例如有时式子中只含有 a，b 时，我们就称之为残缺式或 残缺型） 二.练习反馈 1.如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论： ① ；②b+2a=0；③抛物线与 x 轴的另一个交点为(4，0)；④ ； ⑤ ．其中正确的结论有( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 2.如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1) 和(-1，0)．下列结论：① ；② ；③ ；④当 时， ．其中正确结论的个数是( ) A.1 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 3.小轩从如图所示的二次函数 的图象中，观察得到如下四 个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确 的结论是( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 4.从如图所示的二次函数 的图象中，得到下列几个结论：① ； ② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ； ⑦ ．则正确的结论有( )个． A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知二次函数 的图象如图所示，有下列 5 个结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ （ ）．其中正确的结论有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 6.二次函数 图象的一部分如图所示，其对称轴为直线 ，且 过点 ．下列说法：① ；② ；③ ；④若 是抛物线上的两点，则 ．其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 7.已知二次函数 的图象如图所示，它与 x轴的两个交点分别为(-1， 0)，(3，0)．下列结论：① ；②b-2a=0；③ ；④ ； ⑤ （ ）．其中正确的是( ) A.③⑤ B.②③ C.③④⑤ D.①② 8.已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ； ②2a+b=0；③ ；④ ．其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.抛物线 的顶点为 D(-1，2)，与 x 轴的一个交点 A 在点(-3，0) 和(-2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：① ；② ； ③c-a=2；④方程 有两个相等的实数根．其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.已知二次函数 的图象经过( )，(2，0)两点，且 ，图象与 y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，则下列结论：① ； ② ； ③ ；④ ．其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④ 11. 如图是抛物线 y1=ax 2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标是 A(1,3),与 x 轴的一个交点 B(4,0),直线 y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于 A,B 两点, 下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③ 方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根;④抛物 线与 x 轴的另一个交点是(-1,0);⑤当 12;④4a-2b+c>0. 其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 13. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④4a+2b+c=0,⑤b+2a=0⑥ b2-4ac>0 其中正确的是________．（写出所有正确结 论的序号） 14.已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且 ， 与 轴的正半轴的交点在 的下方．下列结论：① ；② ； ③ ；④ ．其中正确结论的个数是 个． 15. 已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列 6 个结论： ①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠ 1 的实数） ⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有 ． 16. 如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于 A、B两点，与 y 轴交于 C 点，OA＝OC，则由抛物线的特征写出如下结论： ①abc＞0；②4ac-b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0． 其中正确的个数是 . 17. 已知抛物线 的对称轴是直线 ，其部分图象如图所示， 下列说法中：① ；② ；③ ；④当 时， ， 正确的是 （填写序号）． 18. 二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a ﹣b+c＝0；③一元二次方程 ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④ 当 x＜﹣1或 x＞3 时，y＞0．上述结论中正确的是 ．（填上所有正确结论 的序号） 19. 如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、点 B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为 a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当 y＞0 时，﹣1＜x＜3，其中正确的 ．（填上所有正确结论的序号） 20. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x＜ 3时，y＞0，其中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号） 21. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），与 y 轴的交 点 B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=2． 下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点 M（ ，y1），点 N（ ，y2）是 函数图象上的两点，则 y1＜y2；④﹣ ＜a＜﹣ ． 其中正确结论 ．（填上所有正确结论的序号） 22. 抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中： ①abc＞0； ②b2﹣4ac＞0； ③9a﹣3b+c=0； ④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则 y1＞y2； ⑤5a﹣2b+c＜0． 其中正确的 ．（填上所有正确结论的序号） 23. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0），顶点坐标（1，n） 与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0； ②﹣1≤a≤﹣ ；③对于任意实数 m，a+b≥am2+bm 总成立；④关于 x 的方程 ax2+bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根．其中结论正确的 ．（填上所有正 确结论的序号） 24. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣ 9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程 a（x+5）（x﹣1）= ﹣ 1有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四 个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有 ．（填上所有正确结论 的序号）