2021中考数学复习微专题 阅读理解问题巩固与提升专题练习（无答案） 6页

中考数学复习微专题：阅读理解问题巩固与提升专题练习 类型一 新定义、新运算型问题 一． 规律总结 新定义运算型试题,要抓住新定义运算的法则或者顺序,并将此定义作为解题的 依据,通常照套法则即可.需要注意两点:(1)有括号时应当先算括号里面的;(2) 新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律,不能随便套用运算律解题.总之, 新定义型问题是“披了一件新外衣”,解决方法还是用原知识点. 二． 练习反馈 1.(2018· 聊 城 ) 若 x 为 实 数 , 则 [x] 表 示 不 大 于 x 的 最 大 整 数 , 例 如 [1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3 等.[x]+1 是大于 x 的最小整数,对任意的实数 x 都 满足不等式[x]≤x<[x]+1.①,利用这个不等式①,求出满足[x]=2x-1 的所有解, 其所有解为 . 2.(2019·常德)规定:如果一个四边形有一组对边平行,一组邻边相等,那么称此 四边形为广义菱形.根据规定判断下面四个结论:①正方形和菱形都是广义菱形; ②平行四边形是广义菱形;③对角线互相垂直,且两组邻边分别相等的四边形是 广义菱形;④若点 M,N 的坐标分别为(0,1),(0,-1),点 P 是二次函数 y= x2 的 图象上在第一象限内的任意一点,PQ 垂直直线 y=-1 于点 Q,则四边形 PMNQ 是广义 菱形.其中正确的是 (填序号). 3.(2018·菏泽)规定:在平面直角坐标系中,如果点 P 的坐标 为 (m,n), 向 量 OP 可 以 用 点 P 的 坐 标 表 示 为 OP =(m,n). 已 知 OA =(x1,y1), OB =(x2,y2),如果 x1·x2+y1·y2=0,那么 OA 与 OB 互相垂直.下列四组 向量,互相垂直的是( ) A. OC =(3,2), OD =(-2,3) B. OE =( 2 -1,1), OF =( 2 +1,1) C. OG =(3,2 0180), OH = - 1 3 ,- 1 D. OM = 3 8 ,- 1 2 ,ON =[( 2 )2,4] 4.(2019·天水)如图 1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形. (1)概念理解:如图 2,在四边形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD,问四边形 ABCD 是垂美四边 形吗?请说明理由. (2)性质探究:如图 1,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,AC⊥BD. 试证明:AB2+CD2=AD2+BC2. (3)解决问题:如图 3,分别以 Rt△ACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE,连接 CE,BG,GE.已知 AC=4,AB=5,求 GE 的长. 5.(2019·衢州)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点 A(a,b), B(c,d),若点 T(x,y)满足 x= a+c 3 ,y= b+d 3 ,那么称点 T 是点 A,B 的融合点. 例如:A(-1,8),B(4,-2),当点 T(x,y)满足 x=- 1+4 3 =1,y= 8+ (- 2 ) 3 =2 时,则点 T(1,2)是点 A,B 的融合点. (1)已知点 A(-1,5),B(7,7),C(2,4),请说明其中一个 点是另外两个点的融合点; (2)如图,点 D(3,0),点 E(t,2t+3)是直线 l 上任意一点,点 T(x,y)是点 D,E 的融 合点; ①试确定 y 与 x 的关系式. ②若直线 ET 交 x 轴于点 H.当△DTH 为直角三角形时,求点 E 的坐标. 类型二 学习应用型问题 一.规律总结 通过阅读所给材料内容,充分理解新知识,能灵活运用解决新问题是关键. 二．真题反馈 1.(2019·遂宁)阅读材料:定义:如果一个数的平方等于-1,记为 i2=-1,这个数 i 叫做虚数单位,把形如 a+bi(a,b 为实数)的数叫做复数,其中 a 叫这个复数的实 部,b 叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似. 例如计算:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i; (2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i; (4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17; (2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i. 根据以上信息,完成下面计算: (1+2i)(2-i)+(2-i)2= . 2.(2019·张家界)阅读下面的材料: 按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项. 排在第一位的数称为第一项,记为 a1,排在第二位的数称为第二项,记为 a2,依此 类推,排在第 n 位的数称为第 n 项,记为 an.所以,数列的一般形式可以写 成:a1,a2,a3,…,an,…一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差 等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公 差通常用 d 表示.如:数列 1,3,5,7,…为等差数列,其中 a1=1,a2=3,公差为 d=2. 根据以上材料,解答下列问题: (1)等差数列 5,10,15,…的公差 d 为 ,第 5 项是 . (2)如果一个数列 a1,a2,a3,…,an,…,是等差数列,且公差为 d,那么根据定义可得 到:a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d,… 所以 a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d, a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d, …… 由此,请你填空完成等差数列的通项公式:an=a1+( )d. (3)-4041 是不是等差数列-5,-7,-9,…的项?如果是,是第几项? 3.(2019·安顺)阅读以下材料: 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550~1617 年),纳皮尔发明对数 是在指数书写方式之前,直到 18 世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707~1783 年)才发 现指数与对数之间的联系. 对数的定义:一般地,若 ax=N(a>0 且 a≠1),那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x=logaN,比如指数式 24=16 可以转化为对数式 4=log216,对数式 2=log525,可以转 化为指数式 52=25. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质: loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下: 设 logaM=m,logaN=n,则 M=am,N=an. ∴M·N=am·an=am+n,由对数的定义得 m+n=loga(M·N). 又∵m+n=logaM+logaN, ∴loga(M·N)=logaM+logaN. 根据阅读材料,解决以下问题: (1)将指数式 34=81 转化为对数式: ; (2)求证:loga M N =logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0); (3)拓展运用:计算 log69+log68-log62= . 4.(2019·常州)【阅读】 数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同 的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也 称做富比尼原理,是一种重要的数学思想. 【理解】 (1)如图 1,两个边长分别为 a,b,c 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角 三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论; (2)如图 2,n 行 n 列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数, 可得等式:n2= ; 【运用】 (3)n 边形有 n 个顶点,在它的内部再画 m 个点,以(m+n)个点为顶点,把 n 边形剪 成若干个三角形,设最多可以剪得 y 个这样的三角形.当 n=3,m=3 时,如图 3,最多 可以剪得 7 个这样的三角形,所以 y=7. ①当 n=4,m=2 时,如图 4,y= ;当 n=5,m= 时,y=9; ②对于一般的情形,在 n 边形内画 m 个点,通过归纳猜想,可得 y= (用含 m,n 的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你 的猜想成立. 5.(2019·济宁)阅读下面的材料: 如果函数 y=f(x)满足:对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1,x2, (1)若 x1f(x2),则称 f(x)是减函数. 例题:证明函数 f(x)= (x>0)是减函数. 证明:设 00,x1x2>0. ∴ 6 ( x2 - x1 ) x1x2 >0,即 f(x1)-f(x2)>0. ∴f(x1)>f(x2). ∴函数 f(x)= 6 x (x>0)是减函数. 根据以上材料,解答下面的问题: 已知函数 f(x)= 1 x2 +x(x<0), f(-1)= 1(- 1 ) 2 +(-1)=0,f(-2)= 1(- 2 ) 2 +(-2)=- 7 4 , (1)计算:f(-3)= ,f(-4)= ; (2)猜想:函数 f(x)= 1 2 +x(x<0)是 函数(填“增”或“减”); (3)请仿照例题证明你的猜想.