【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-09 分式与分式方程（基础）（教师版） 9页

专题 09 分式与分式方程（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2018·河北中考真题）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一 人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 【答案】D 【详解】∵ 2 22 1 1 x x x x x    = 2 2 2 1·1 x x x x x    =  2 2 12 ·1 xx x x x    =     2 2 1·1 x x x x x     =  2x x   = 2 x x  ， ∴出现错误是在乙和丁， 故选 D． 2．（2018·河北中考模拟）已知 1 8x x   ，则 2 2 1 6x x   的值是 ( ) A．60 B．64 C．66 D．72 【答案】A 【详解】 解：当 1 8x x   时， 原式 2 2 1 2 4x x     21( ) 4x x    28 4  64 4  60 ， 故选：A． 3．（2017·辽宁中考真题）某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多 100 元，用 6000 元购买小号的数量与用 5000 元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为 x 元，则下列方程正确的是（ ） A． 6000 5000 100x x   B． 6000 5000 100x x  C． 6000 5000 100x x   D． 6000 5000 100x x  【答案】A 【解析】 设小号的单价为 x 元，则长笛的单价为（x﹣100）元，由题意得： 6000 5000 100x x   ， 故选 A． 4．（2017·广西中考模拟）函数 2 11 xy xx    的自变量 x 的取值范围为 ( ) A． 1x  B． 1x   C． 1x   D． 1x   且 1x  【答案】D 【解析】 根据题意得：x+1≥0 且 x-1≠0， 解得：x≥－1 且 x≠1． 故选 D． 5．（2018·黑龙江中考真题）方程 1 2 2 3x x   的解为（ ） A．x=﹣1 B．x=0 C．x= 3 5 D．x=1 【答案】D 【解析】 去分母得：x+3=4x， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解， 故选：D． 6．（2018·湖南中考模拟）若 a+b+c=0，且 abc≠0，则 a（ 1 b + 1 c ）+b（ 1 a + 1 c ）+c（ 1 a + 1 b ）的值为（ ） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3 【答案】D 【解析】 ∵a+b+c=0， ∴a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b， a（ 1 b + 1 c ）+b（ 1 a + 1 c ）+c（ 1 a + 1 b ）= a a b b c c b c a c a b      = a c b c a b b a c     ， = b a c b a c     ， =-1-1-1， =-3， 故选 D． 7．（2019·黑龙江中考模拟）若关于 x 的方程 3 3 3 x m m x x    =3 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） A．m＜ 9 2 B．m＜ 9 2 且 m≠ 3 2 C．m＞﹣ 9 4 D．m＞﹣ 9 4 且 m≠﹣ 3 4 【答案】B 【详解】 解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9， 整理得：2x=﹣2m+9，解得：x= 2 9 2 m  ， 已知关于 x 的方程 3 3 3 x m m x x    =3 的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得 m＜ 9 2 ， 当 x=3 时，x= 2 9 2 m  =3，解得：m= 3 2 ， 所以 m 的取值范围是：m＜ 9 2 且 m≠ 3 2 ． 故答案选 B． 8．（2019·辽宁中考模拟）计算  232 ·ba b a ，结果是（ ） A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6 【答案】A 【解析】 原式＝ 2 6 5 6 3 5 5• b a ba b a ba a   ， 故选 A. 9．（2019·天津中考模拟）下列约分正确的是（ ） A． 13 3 m m m   B． 12 2 x y y x   C． 9 3 6 3 2 1 b b a a   D． ( ) ( ) x a b x y b a y   【答案】C 【详解】 A. m m1m 3 3   ，故 A 选项错误； B. x y y1x 2 2    ，故 B 选项错误； C. 9b 3b 6a 3 2a 1   ，故 C 选项正确； D.     x a b x y b a y    ，故 D 选项错误， 故选 C. 10．（2018·广东中考模拟）同时使分式 2 5 6 8 x x x    有意义，又使分式 2 2 3 ( 1) 9 x x x    无意义的 x 的取值范围 是（ ） A．x≠﹣4，且 x≠﹣2 B．x=﹣4，或 x=2 C．x=﹣4 D．x=2 【答案】D 【解析】 由题意得： 2 6 8 0x x   ，且 21 9 0x    ，   2 4 0x x   ， 1 3x   或 3. 2x   且 4x   ， 2x  或 4x   ， ∴ 2x  ， 故选 D． 11．（2019·天津市红光中学中考模拟）计算 2 1 212 1 1 a a a a         的结果是（ ） A． 1 1a  B． 1 1a  C． 2 1 1a  D． 2 1 1a  【答案】A 【解析】 原式      2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 .1 1 1 1 11 1 1 a a a a a a a a a a aa a a                       故选 A. 12．（2019·镇江实验学校中考模拟）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国 某物理所研究组已研制出直径为 0.5 纳米的碳纳米管，1 纳米＝0.000000001 米，则 0.5 纳米用科学记数法表 示为（ ） A．0.5×10﹣9 米 B．5×10﹣8 米 C．5×10﹣9 米 D．5×10﹣10 米 【答案】D 【解析】 解：0.5 纳米=0.5×0.000 000 001 米=0.000 000 000 5 米=5×10﹣10 米． 故选 D． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2018·湖北中考真题）计算 2 2 1 1 1 m m m   的结果是_____． 【答案】 1 1m  【详解】原式= 2 2 1 1 1 m m m   =    1 1 1 m m m    = 1 1m  ， 故答案为： 1 1m  . 14．（2018·黑龙江中考真题）已知 3 4 ( 1)( 2) x x x    = 1 A x  + 2 B x  ，则实数 A=_____． 【答案】1 【详解】                  2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 A x B x A B x A BA B x x x x x x x x                ， ∵    3x 4 x 1 x 2    = A x 1 + B x 2 ， ∴ 3 2 4 A B A B      ， 解得： 1 2 A B    ， 故答案为：1． 15．（2018·福建中考模拟）如果 x+ 1 x ＝3，则 2 4 23 3 x x x  的值等于_____ 【答案】 1 22 【详解】 ∵x+ 1 x =3，∴（x+ 1 x ）2=9，即 x2+2+ 2 1 x =9，则 x2+ 2 1 x =7． ∵x≠0，∴原式= 2 2 1 33 1x x   = 2 2 1 13 1x x  （ ） = 1 3 7 1  = 1 22 ． 故答案为： 1 22 ． 16．（2018·上海中考模拟）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检 测 200 个所用的时间少10% ，若设甲每小时检测 x 个，则根据题意，可列出方程：__________． 【答案】 300 200 (1 10%)20x x    【解答】若设甲每小时检测 x 个，检测时间为 300 x ，乙每小时检测  20x  个，检测时间为 200 20x  ，根据 题意有：  300 200 1 10%20x x    . 故答案为：  300 200 1 10% .20x x    17．（2018·江苏中考模拟）已知 3 2 x y  ，则 x y x y   =_____． 【答案】 1 5 【解析】 设 x=3a 时，y=2a， 则 x y x y   = 3a 2a 3a 2a   = a 5a = 1 5 . 故答案为： 1 5 . 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2017·重庆中考模拟）探索：（1）如果 3 2 31 1 x m x x     ，则 m=_______； （2）如果 5 3 52 2 x m x x     ，则 m=_________； 总结：如果 ax b max c x c     （其中 a、b、c 为常数），则 m=________； （3）利用上述结论解决：若代数式 4 3 1 x x   的值为整数，求满足条件的整数 x 的值． 【答案】（1）-5；（2）-13 ； b-ac;（3）0 或 2 【解析】 试题解析：   3 2 3( 1) 5 51 3 3 .1 1 1 1 x x m x x x x           5.m     5 3 5( 2) 13 132 5 5 .2 2 2 2 x x m x x x x           13.m   总结： ( ) .ax b a x c b ac b ac ma ax c x c x c x c             .m b ac     4 3 4( 1) 1 13 4 .1 1 1 x x x x x        又∵代数式 4 3 1 x x   的值为整数， 1 1x   为整数， 1 1x   或 1 1x    2x  或  0. 19．（2018·广东中考模拟）某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动 化程序软件升级，用时 20 分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 1 3 ，结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？ 【答案】软件升级后每小时生产 80 个零件． 【解析】 设软件升级前每小时生产 x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+ 1 3 ）x 个零件， 根据题意得： 240 240 40 20 1 60 60(1 )3 x x     ， 解得：x=60， 经检验，x=60 是原方程的解，且符合题意， ∴（1+ 1 3 ）x=80． 答：软件升级后每小时生产 80 个零件． 20．（2019·四川中考模拟）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105 元.几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了 40 kg.这种大米的原价是多少？ 【答案】这种大米的原价为每千克 7 元. 【解析】 设这种大米的原价为每千克 x 元， 根据题意，得 105 140 400.8x x   . 解这个方程，得 7x  . 经检验， 7x  是所列方程的解. 答：这种大米的原价为每千克 7 元. 21．（2019·湖北中考模拟）先化简，再求值： 2 2 2 2 2 1 4 1 2 ( )x x x xx x x x       ，且 x 为满足﹣3＜x＜2 的 整数． 【答案】-5 【详解】 原式=[ 2( 1) ( 1) x x x   + ( 2)( 2) ( 2) x x x x    ]÷ 1 x =（ 1x x  + 2x x  ）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3 由于 x≠0 且 x≠1 且 x≠﹣2， 所以 x=﹣1， 原式=﹣2﹣3=﹣5