人教数学九上弧长和扇形面积一 3页

‎24.4　　弧长和扇形面积 ‎ 了解扇形的概念，理解，z。的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n。的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些题目上 ‎1.重点：n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及其它们的应用．‎ ‎2．难点：两个公式的应用．‎ ‎3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．‎ 一、复习引入 ‎ (口问，学生口答)请同学们回答下列问题 ‎ 1．圆的周长公式是什么? 2．圆的面积公式是什么? 3．什么叫弧长?‎ 二、探索新知 ‎ (小黑板)请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： ‎ ‎ 1．圆的周长可以看作____________度的圆一心角所 对的弧 ‎ 2．1°的圆心角所对的弧长是__________．3．2°的圆心角所对的弧长是________．‎ ‎ 4．4°的圆心角所对的弧长是________．5．n°的圆心角所对的弧长是_______‎ ‎ (点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：n。的圆心角所对的弧长为 ‎ 例1．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图示的管道的展直长度，即盈的长(结果精确到O．1mm) ‎ ‎ 问题(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图示 ‎ (1)这头牛吃草的最大活动区域有多大?‎ ‎ (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那∠它的最大活动区域有多大?‎ ‎ 学生提问后，点评：(1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心，5m为半径的圆的面积．‎ ‎ (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那∠它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图．‎ ‎ 像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫做扇形．‎ ‎ 练习：如图示 ‎ 1．该图的面积可以看作是_________度的圆心角所对的扇形的面积．‎ ‎ 2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝____________；‎ ‎ 3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝____________；‎ ‎ 4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝____________‎ ‎ 5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝___________]‎ ‎ 检查学生练习情况并点评 ‎ 例2．如图，已知扇形 AOB的半径为10，∠AOB=60°，求AB的长(结果精确到O．1)和扇形AOB的面积结果精确到O．1)‎ ‎ 分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．‎ 三、巩固练习　　　教材P124练习．‎ 四、应用拓展 ‎ 例3．(1)操作与证明：如图，0是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕0点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．‎ ‎ (2)尝试与思考：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为n的正三角形或边长为n的正五边形的中心点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为____________时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．‎ ‎ (3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为n的正n边形的中心。点处，若将纸板绕。点旋转，当扇形纸板的圆心角为＿＿＿＿＿＿时，正n 边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值n，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值，写出它与正”边形面积S之间的关系(不需证明)；若不是定值，请说明理由．‎ 五、归纳小结(学生小结，点评)‎ 本节课应掌握 ‎1．n。的圆心角所对的弧长 2．扇形的概念．‎ ‎3．圆心角为n。的扇形面积是 4．运用以上内容，解决具体问题．‎ 六、布置作业 ‎ 教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、7．‎