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- 2021-11-10 发布
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一元二次方程培优检测卷
一、选择题(每题2分,共20分)
1.对于任意实数k,关于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根的情况为 ( )
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
2.如果一元二次方程x2+(m+1)x+m=0的两个根互为相反数,那么有 ( )
A.m=0 B.m=-1 C.m=1 D.以上结论都不对
3.方程x2+3x-1=0的两个根的符号为 ( )
A.同号 B.异号 C.两根都为正 D.不能确定
4.把边长为1的正方形木板截去四个角,做成正八边形的台面,设台面边长为x,可列出方程 ( )
A.(1-x)2=x2 B.(1-x)2=x2
C.(1-x)2=2x2 D.以上结论都不正确
5.已知方程x2+bx+a=0的一个根是-a,则下列代数式的值恒为常数的是 ( )
A.b B.a C.a+b D.a-b
6.设a2+1=3a,b2+1=3b且a≠b,则代数式的值为 ( )
A.5 B.3 C.9 D.11
7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )
A. B.且 C. 且 D. 且
8.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )
A. B.
C. D.
9.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )
A.
50(1+x2)=196
B.
50+50(1+x2)=196
C.
50+50(1+x)+50(1+x2)=196
D.
50+50(1+x)+50(1+2x)=196
10.我们知道,一元二次方程没有实数根,即不存在一个实数的平方等于.
若我们规定一个新数“”,使其满足(即方程有一个根为
)。并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有,
从而对于任意正整数,我们可以得到, 同理可得
, , .那么的值为( )
A. 0 B. C. D.
二、填空题(每空2分,共20分)
11.把方程(x-2)2=4x+(2x-1)2化成一元二次方程的一般形式,得_______.
12.当k_______时,关于x的方程(k-2)x2+3x+1=0是一元二次方程,
13.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实根,那么c的取值范围是_______.
14.已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a,b,则的值是_______.
15.某公司4月份的利润为160万元,要使6月份的利润达到250万元,则平均每月增长的百分率是_______.
16.已知a,b是一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根,则代数式(a-b)( a+b-2)+ab的值为_______.
17.若(x2+y2-1)2=25,则x2+y2=_______.
18.有若干个大小相同的球,可将它们摆成正方形(充满)或正三角形(充满),摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球,则球的个数为_______.
19.现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:3★5=32﹣3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是______.
20.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<19
14.-1.2
15.25%
16.-3
17.6
18.36
19.﹣1或4
20.--时,直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点.
由
当y1=y2时,有x=2或x=1
当x=1时,y=-1
所以过两抛物线交点(1,-1),(2,0)的直线y=x-2,
综上所述可知:当b<-或b>-或b=-2时,直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点.
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