2020全国中考数学试卷分类汇编专题11 函数与一次函数 48页

函数与一次函数 一、选择题 ‎1. （2020·四川省攀枝花市·3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（‎ A．两人出发1小时后相遇 ‎ B．赵明阳跑步的速度为8km/h ‎ C．王浩月到达目的地时两人相距10km ‎ D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地 ‎【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由图象可知，‎ 两人出发1小时后相遇，故选项A正确；‎ 赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；‎ 王皓月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），‎ 王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），‎ 故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；‎ 王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．‎ ‎2. （2020•四川省遂宁市•4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．‎ ‎【解答】解：根据题意得：‎ 解得：x≥﹣2且x≠1．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎3. （2020•陕西•3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A.B，则△AOB的面积为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎【分析】根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，‎ 解得，，‎ ‎∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），‎ ‎∴△AOB的面积＝3×2＝3，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了直线围成图形面积问题，其中涉及了一次函数的性质，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．‎ ‎4. 2020年青海省将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用排除法可直接得出答案.‎ ‎【详解】圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度必然是大于0的，用排除法可以排除掉A.D；‎ 注水管沿大容器内壁匀速注水，在大容器内水面高度到达h之前，小水杯中水边高度保持不变，大容器内水面高度到达h后，水匀速从大容器流入小容器，小容器水面高度匀速上升，达到最大高度h后，小容器内盛满了，水面高度一直保持h不变，因此可以排除C，正确答案选B.‎ 考点：1.函数；2.数形结合；3.排除法.‎ ‎5. （2020•北京市•2分）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（　　）‎ A．正比例函数关系 B．一次函数关系 ‎ C．二次函数关系 D．反比例函数关系 ‎【分析】根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型．‎ ‎【解答】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：‎ h＝0.2t+10，‎ ‎∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数的应用，熟记一次函数的定义是解题关键．‎ ‎6.（2020•安徽省•4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）‎ A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．‎ ‎【解答】解：A.当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，‎ 解得：k＝1＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；‎ B.当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，‎ 解得：k＝﹣5＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；‎ C.当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，‎ 解得：k＝0，选项C不符合题意；‎ D.当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，‎ 解得：k＝＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．‎ ‎7. 2020年内蒙古通辽市如图，交双曲线于点A，且，若矩形的面积是8，且轴，则k的值是(　　　)‎ A. 18 B. 50 C. 12 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 过点A和点C分别作x轴的垂线，垂足为E和F，得到△OAE∽△OCF，设点A（m，n），求出AB和BC，利用矩形ABCD的面积为8求出mn，即k值.‎ ‎【详解】解：过点A和点C分别作x轴的垂线，垂足为E和F，‎ ‎∴AE∥CF，‎ ‎∴△OAE∽△OCF，‎ ‎∵OC：OA=5：3，‎ ‎∴OF：OE=CF：AE=5：3，‎ 设点A（m，n），则mn=k，‎ ‎∴OE=m，AE=n，‎ ‎∴OF=，CF=，‎ ‎∴AB=OF-OE=，BC=CF-AE=，‎ ‎∵矩形ABCD的面积为8，‎ ‎∴AB·BC=×=8，‎ ‎∴mn=18=k，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数表达式，矩形的性质，解题的关键是利用相似三角形的性质表示出线段的长.‎ ‎8. （2020•四川省凉山州•4分）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞﹣ B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3‎ ‎【分析】根据题意得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得，‎ 解得﹣＜m≤3．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．‎ ‎9. （2020•四川省内江市•3分）将直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（　　）‎ A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+3‎ ‎【分析】根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．‎ ‎【解答】解：直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是y＝﹣2x+1，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减．‎ ‎10. （2020•四川省乐山市•3分）直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据图像求出直线解析式，然后根据图像可得出解集．‎ ‎【详解】解：根据图像得出直线经过（0，1），（2，0）两点，‎ 将这两点代入得，‎ 解得，‎ ‎∴直线解析式为：，‎ 将y=2代入得，‎ 解得x=-2，‎ ‎∴不等式的解集是，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了一次函数的图像和用待定系数法求解析式，解不等式，求出直线解析式是解题关键．‎ ‎11. （2020•四川省内江市•3分）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（　　）‎ A．≤t＜2 B．＜t≤1 ‎ C．1＜t≤2 D．≤t≤2且t≠1‎ ‎【分析】由y＝tx+2t+2＝t（x+2）+2（t＞0），得出直线y＝tx+2t+2（t＞0）经过点（﹣2，2），如图，当直线经过（0，3）或（0，6）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，当直线经过（0，4）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，分别求得这三种情况下的t的值，结合图象即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵y＝tx+2t+2＝t（x+2）+2（t＞0），‎ ‎∴直线y＝tx+2t+2（t＞0）经过点（﹣2，2），如图，‎ 当直线经过（0，3）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，‎ 则3＝2t+2，解得t＝；‎ 当直线经过（0，6）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，‎ 则6＝2t+2，解得t＝2；‎ 当直线经过（0，4）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，‎ 则4＝2t+2，解得t＝1；‎ ‎∴直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是≤t≤2且t≠1，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查一次函数图象和性质，区域整数点；能够根据函数解析式求得经过的点，并能画出图象，结合图象解题是关键．‎ ‎12. (2020•山东省潍坊市•3分)若定义一种新运算：a⊕b＝，例如：3⊕1＝3－1＝2；5⊕4＝5+4－6＝3．则函数y＝(x+2)⊕(x－1)的图象大致是(　　)‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【分析】根据a⊕b＝，可得当x+2≥2(x－1)时，x≤4，分两种情况：当x≤4时和当x＞4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵当x+2≥2(x－1)时，x≤4，‎ ‎∴当x≤4时，(x+2)⊕(x－1)＝(x+2)－(x－1)＝x+2－x+1＝3，即y＝3，‎ 当x＞4时，(x+2)⊕(x－1)＝(x+2)+(x－1)－6＝x+2+x－1－6＝2x－5，即y＝2x－5，‎ ‎∴k＝2＞0，∴当x＞4时，y＝2x－5，函数图象向上，y随x的增大而增大，‎ 综上所述，A选项符合题意．故选A．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键．‎ 二、填空题 ‎ 1. （2020•四川省成都市•4分）一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一次函数的性质得2m-1＞0，然后解不等式即可．‎ ‎【详解】解：因为一次函数的值随值的增大而增大，‎ 所以2m-1＞0．‎ 解得.‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降.‎ ‎2. （2020•四川省甘孜州•4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标为________．‎ ‎【答案】2．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 联立方程组求出A，B两点坐标，设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，分别求出梯形BFEP、△APE.△ABF、△AOB.△ABP的面积，根据的面积是的面积的2倍列方程求解即可．‎ ‎【详解】联立方程组，‎ 解得，，，‎ ‎，‎ 设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，如图，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；‎ ‎∴，‎ ‎，整理得，‎ 解得，，，‎ 经检验，是原方程的解，‎ ‎∵x＞0，‎ ‎∴x=2．‎ ‎∴点P的横坐标为：2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．‎ ‎3. 2020年内蒙古通辽市如图①，在中，，点E是边的中点，点P是边上一动点，设．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么的值为_______．‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，交于点D，证明四边形ABCD为菱形，得到点A和点D关于BC对称，从而得到PA+PE=PD+PE，推出当P，D，E共线时，PA+PE最小，即DE的长，观察图像可知：当点P与点B重合时，PD+PE=，分别求出PA+PE的最小值为3，PC的长，即可得到结果.‎ ‎【详解】解：如图，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，交于点D，‎ 可得四边形ABCD为平行四边形，又AB=AC，‎ ‎∴四边形ABCD为菱形，点A和点D关于BC对称，‎ ‎∴PA+PE=PD+PE，‎ 当P，D，E共线时，PA+PE最小，即DE的长，‎ 观察图像可知：当点P与点B重合时，PD+PE=，‎ ‎∵点E是AB中点，‎ ‎∴BE+BD=3BE=，‎ ‎∴BE=，AB=BD=，‎ ‎∵∠BAC=120°，‎ ‎∴∠ABD=（180°-120°）÷2×2=60°，‎ ‎∴△ABD为等边三角形，‎ ‎∴DE⊥AB，∠BDE=30°，‎ ‎∴DE=3，即PA+PE的最小值为3，‎ 即点H的纵坐标为a=3，‎ 当点P为DE和BC交点时，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴△PBE∽△PCD，‎ ‎∴，‎ ‎∵菱形ABCD中，AD⊥BC，‎ ‎∴BC=2×=6，‎ ‎∴，‎ 解得：PC=4，‎ 即点H的横坐标为b=4，‎ ‎∴a+b=3+4=7，‎ 故答案为：7.‎ ‎【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．‎ ‎44‎ ‎44.（2020•山东东营市•3分）如图1，点从顶点出发，沿匀速运动到点图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的边的长度为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图象可知点P沿匀速运动到点C，此时AC最长，CP在AB边上先变小后变大，从而可求出AB上的高，从图象可以看出点P运动到点B时CP=CB=13，可知△ABC是等腰三角形，进而得出结论．‎ ‎【详解】由图象可知：点P在A上时，CP=AC=13，‎ 点P在AB上运动时，在图象上有最低点，即AB边上的高，为12，‎ 点P与点B重合时，CP即 BC最长，为13，‎ 所以，△ABC是等腰三角形，‎ ‎∴AB的长=2× ‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度．‎ ‎5.（2020•山东济宁市•3分）数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b，相交于点P ，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）‎ A. x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．‎ ‎【详解】解：由图可知：‎ 直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），‎ ‎∴方程x+5=ax+b的解为x=20．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．‎ ‎6.（2020•贵州省黔西南州•3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是　y＝﹣2x　．‎ ‎【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．‎ ‎【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，‎ ‎∴点P的纵坐标为2，‎ ‎∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，‎ ‎∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣1，2），‎ 设正比例函数解析式为y＝kx，‎ 则2＝﹣k，得k＝﹣2，‎ ‎∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，‎ 故答案为：y＝﹣2x．‎ ‎【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．‎ ‎7. （2020·天津市·3分）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为　y＝﹣2x+1　．‎ ‎【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．‎ ‎【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．‎ 故答案为y＝﹣2x+1．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数y＝kx+b，若函数图象向上平移m（m＞0）个单位，则平移的直线解析式为y＝kx+b+m．‎ 三、解答题 ‎1.（2020年山东省滨州市12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A.B．‎ ‎（1）求交点P的坐标；‎ ‎（2）求△PAB的面积；‎ ‎（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．‎ ‎【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；‎ ‎（2）求得A.B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；‎ ‎（3）根据图象求得即可．‎ ‎【解答】解：（1）由解得，‎ ‎∴P（2，﹣2）；‎ ‎（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，‎ 解得x＝﹣2与x＝1，‎ ‎∴A（﹣2，0），B（1，0），‎ ‎∴AB＝3，‎ ‎∴S△PAB＝＝＝3；‎ ‎（3）如图所示：‎ 自变量x的取值范围是x＜2．‎ ‎【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．‎ ‎2. （2020•山东淄博市•8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．‎ ‎（1）求y1，y2对应的函数表达式；‎ ‎（2）求△AOB的面积；‎ ‎（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．‎ ‎【分析】（1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A.B的坐标，确定两个函数的关系式；‎ ‎（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，进行计算即可；‎ ‎（3）由函数的图象直接可以得出，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．‎ ‎【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，‎ 在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．‎ ‎∴OD＝2，‎ 即点D（0，2），‎ 把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，‎ ‎∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；‎ 把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，‎ m＝﹣3，n＝﹣2，‎ ‎∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），‎ ‎∴k＝﹣3×4＝﹣12，‎ ‎∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，‎ 因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；‎ ‎（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，‎ ‎＝×3×4+×3×2，‎ ‎＝9．‎ ‎（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．‎ ‎【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键．‎ ‎3. （2020•陕西•7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？‎ ‎【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；‎ ‎（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），‎ 则：20＝15k，‎ 解得k＝，‎ ‎∴y＝；‎ 当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），‎ 则：，‎ 解得，‎ ‎∴y＝，‎ ‎∴；‎ ‎（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，‎ ‎33﹣15＝18（天），‎ ‎∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．‎ ‎4. （2020•四川省成都市•10分）在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意将点A坐标代入原反比例函数解析式，由此进一步求解即可；‎ ‎（2）根据题意，将直线解析式分以及两种情况结合的面积为的面积的2倍进一步分析求解即可.‎ ‎【详解】（1）∵反比例函数()的图象经过点A(3，4)，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴原反比例函数解析式为：；‎ ‎（2）①当直线的时，函数图像如图所示，‎ 此时，不符合题意，舍去；‎ ‎②当直线的时，函数图像如图所示，‎ 设OC的长度为m，OB的长度为n，‎ ‎∵的面积为的面积的2倍 ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴OC的长为2，‎ ‎∴当C点在y轴正半轴时，点C坐标为(0，2)，‎ ‎∴‎ ‎∵点A坐标为(3，4)，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线解析式为：，‎ 当C点在y轴负半轴时，点C坐标为(0，−2)，‎ ‎∴‎ ‎∵点A坐标为(3，4)，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线解析式为：，‎ 综上所述，直线解析式为：或.‎ ‎【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象及性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.‎ ‎5. （2020•四川省成都市•4分）在平面直角坐标系中，已知直线（）与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线（）与双曲线交于，两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为_________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据题意求出点A坐标为(，)，从而得出，然后分两种情况：①当点B在第二象限时求出点B坐标为(，)，从而得出，由此可知，再利用平面直角坐标系任意两点之间距离公式可知：，所以，据此求出，由此进一步通过证明四边形ABCD是菱形加以分析求解即可得出答案；②当点B在第四象限时，方法与前者一样，具体加以分析即可.‎ ‎【详解】∵直线()与双曲线交于，两点（点在第一象限），‎ ‎∴联立二者解析式可得：，由此得出点A坐标为(，)，‎ ‎∴，‎ ‎①当点B在第二象限时，如图所示：‎ ‎∵直线（）与双曲线交于，两点，‎ ‎∴联立二者解析式可得：，由此得出点B坐标为(，)，‎ ‎∴，‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴，‎ 根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知：‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴，‎ 根据反比例函数图象的对称性可知：OC=OA，OB=OD，‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得：或2，‎ ‎∴A点坐标为(，)或(，)，‎ ‎②当点B在第四象限时，如图所示：‎ ‎∵直线（）与双曲线交于，两点，‎ ‎∴联立二者解析式可得：，由此得出点B坐标为(，)，‎ ‎∴，‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴，‎ 根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知：‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴，‎ 根据反比例函数图象的对称性可知：OC=OA，OB=OD，‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得：或2，‎ ‎∴A点坐标为(，)或(，)，‎ 综上所述，点A坐标为：(，)或(，)，‎ 故答案为：(，)或(，).‎ ‎【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象及性质和菱形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.‎ ‎6. （2020•四川省甘孜州•8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求点B的坐标．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将代入一次函数中，求出m，再将点A代入反比例函数即可；‎ ‎（2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答．‎ ‎【详解】解：（1）将代入一次函数中得：‎ ‎，‎ ‎∴，代入反比例函数中得：，‎ 解得：k=4，‎ ‎∴反比例函数解析式为；‎ ‎（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：‎ 解得：或，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．‎ ‎7. （2020•四川省甘孜州•8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．‎ ‎（1）求k，b的值；‎ ‎（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．‎ ‎【答案】（1）k=-1，b=80；（2），最大利润为400元．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将“当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10‎ 件”代入一次函数，即可解答；‎ ‎（2）根据利润=销售量×（销售单价-进价），得到，再根据二次函数的性质得到利润最大为400元即可．‎ ‎【详解】解：（1）由题意可得，当x=50时，y=30；当x=70时，y=10，‎ 代入中得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴k=-1，b=80；‎ ‎（2）由（1）可知，y=-x+80，‎ ‎∴，‎ ‎∵y=-x+80≥0，‎ ‎∴ ‎ ‎∵-1＜0，‎ ‎∴当x=60时，w有最大值，此时w=400，‎ 即最大利润为400元．‎ ‎【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并熟悉二次函数的性质．‎ ‎8.（2020年山东省滨州市12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A.B．‎ ‎（1）求交点P的坐标；‎ ‎（2）求△PAB的面积；‎ ‎（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．‎ ‎【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；‎ ‎（2）求得A.B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；‎ ‎（3）根据图象求得即可．‎ ‎【解答】解：（1）由解得，‎ ‎∴P（2，﹣2）；‎ ‎（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，‎ 解得x＝﹣2与x＝1，‎ ‎∴A（﹣2，0），B（1，0），‎ ‎∴AB＝3，‎ ‎∴S△PAB＝＝＝3；‎ ‎（3）如图所示：‎ 自变量x的取值范围是x＜2．‎ ‎【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．‎ ‎9. （2020•山东淄博市•8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC ‎＝3，tan∠ACO＝．‎ ‎（1）求y1，y2对应的函数表达式；‎ ‎（2）求△AOB的面积；‎ ‎（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．‎ ‎【分析】（1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A.B的坐标，确定两个函数的关系式；‎ ‎（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，进行计算即可；‎ ‎（3）由函数的图象直接可以得出，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．‎ ‎【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，‎ 在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．‎ ‎∴OD＝2，‎ 即点D（0，2），‎ 把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，‎ ‎∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；‎ 把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，‎ m＝﹣3，n＝﹣2，‎ ‎∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），‎ ‎∴k＝﹣3×4＝﹣12，‎ ‎∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，‎ 因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；‎ ‎（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，‎ ‎＝×3×4+×3×2，‎ ‎＝9．‎ ‎（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．‎ ‎【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键．‎ ‎10. （2020•陕西•7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？‎ ‎【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；‎ ‎（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），‎ 则：20＝15k，‎ 解得k＝，‎ ‎∴y＝；‎ 当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），‎ 则：，‎ 解得，‎ ‎∴y＝，‎ ‎∴；‎ ‎（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，‎ ‎33﹣15＝18（天），‎ ‎∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．‎ ‎11. （2020•四川省成都市•10分）在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意将点A坐标代入原反比例函数解析式，由此进一步求解即可；‎ ‎（2）根据题意，将直线解析式分以及两种情况结合的面积为的面积的2倍进一步分析求解即可.‎ ‎【详解】（1）∵反比例函数()的图象经过点A(3，4)，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴原反比例函数解析式为：；‎ ‎（2）①当直线的时，函数图像如图所示，‎ 此时，不符合题意，舍去；‎ ‎②当直线的时，函数图像如图所示，‎ 设OC的长度为m，OB的长度为n，‎ ‎∵的面积为的面积的2倍 ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴OC的长为2，‎ ‎∴当C点在y轴正半轴时，点C坐标为(0，2)，‎ ‎∴‎ ‎∵点A坐标为(3，4)，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线解析式为：，‎ 当C点在y轴负半轴时，点C坐标为(0，−2)，‎ ‎∴‎ ‎∵点A坐标为(3，4)，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线解析式为：，‎ 综上所述，直线解析式为：或.‎ ‎【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象及性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.‎ ‎12.（2020•甘肃省天水市•8分）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．‎ ‎（1）分别求出和的值；‎ ‎（2）结合图象直接写出中的取值范围；‎ ‎（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．‎ ‎【答案】（1），；（2）或；（3）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由△AOC面积为4，可求出a的值，确定反比例函数的关系式，把点B坐标代入可求b的值．‎ ‎（2）根据图象观察当自变量x取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的上方即可，注意由两部分．‎ ‎（3）由对称点A关于y轴的对称点A′，直线A′B与y轴交点就是所求的点P，求出直线与y轴的交点坐标即可．‎ ‎【详解】（1）由题意得：‎ ‎∴，‎ 又∵反比例函数图象经过第二、四象限 ‎∴，‎ 当时，；当时，，解得 ‎（2）由图象可以看出的解集为或 ‎（3）如图，作点A关于y轴的对称点A′，直线A′B与y轴交于P，此时PA-PB最大（PB-PA=PB-PA′≤A′B，共线时差最大）‎ ‎∵关于轴的对称点为，‎ 又，则直线与轴的交点即为所求点．‎ 设直线的解析式为 则解得 ‎∴直线的解析式为 ‎∴直线与轴的交点为．‎ 即点的坐标为．‎ ‎【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了轴对称以及待定系数法求函数的关系式、线段的最值等知识，理解作点A关于y轴的对称点A′，直线A′B与y轴交于P，此时PA-PB最大．‎ ‎13.（2020•甘肃省天水市•12分）天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．‎ ‎（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？‎ ‎（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？‎ ‎（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．‎ ‎【答案】（1）种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；（2）该商店有5种进货方案；（3）①当时，（2）中的五种方案都获利600元；②当时，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；③当时，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，然后根据“用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同”的等量关系列分式方程解答即可；‎ ‎（2）设购进种商品件，购进种商品件，再根据“商店计划用不超过1560元的资金半”和“种商品的数量不低于种商品数量的一半”两个等量关系，列不等式组确定出a的整数值即可；‎ ‎（3）设销售、两种商品总获利元，然后列出y与a和m的关系式，然后分m=15.10＜m＜15.15＜m＜20三种情况分别解答，最后再进行比较即可．‎ ‎【详解】（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元．‎ 依题意得，解得，‎ 经检验是原方程的解且符合题意 当时，．‎ 答：种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；‎ ‎（2）设购进种商品件，购进种商品件，‎ 依题意得 解得，‎ ‎∵为整数∴．‎ ‎∴该商店有5种进货方案；‎ ‎（3）设销售、两种商品总获利元，‎ 则．‎ ‎①当时，，与的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元；‎ ‎②当时，，随的增大而增大，‎ ‎∴当时，获利最大，即在（2）的条件下，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；‎ ‎③当时，，随的增大而减小，‎ ‎∴当时，获利最大，‎ ‎∴在（2）条件下，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大．‎ ‎【点睛】本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，熟练应用所学知识解决实际问题是解答本题的关键．‎ ‎14.（2020•福建省•8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？‎ ‎（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．‎ ‎【分析】（1）根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为多少吨；‎ ‎（2）根据题意，可以得到利润与甲种特产数量的函数关系式，再根据甲种特产的取值范围和一次函数的性质，可以得到利润的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100﹣x）吨，‎ ‎10x+（100﹣x）×1＝235，‎ 解得，x＝15，‎ ‎∴100﹣x＝85，‎ 答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；‎ ‎（2）设利润为w万元，销售甲种特产a吨，‎ w＝（10.5﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.3a+20，‎ ‎∵0≤a≤20，‎ ‎∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝26，‎ 答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．‎ ‎15.（2020•北京市•5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．‎ ‎（1）求这个一次函数的解析式；‎ ‎（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．‎ ‎【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据点（1，2）结合图象即可求得．‎ ‎【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，‎ ‎∴k＝1，‎ 将点（1，2）代入y＝x+b，‎ 得1+b＝2，解得b＝1，‎ ‎∴一次函数的解析式为y＝x+1；‎ ‎（2）把点（1，2）代入y＝mx求得m＝2，‎ ‎∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，‎ ‎∴m≥2．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．‎ ‎16.（2020•贵州省黔西南州•14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：‎ ‎（1）A型自行车去年每辆售价多少元？‎ ‎（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？‎ ‎【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；‎ ‎（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得 ‎＝，‎ 解得：x＝2000．‎ 经检验，x＝2000是原方程的根．‎ 答：去年A型车每辆售价为2000元；‎ ‎（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得 y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），‎ y＝﹣300a+36000．‎ ‎∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，‎ ‎∴60﹣a≤2a，‎ ‎∴a≥20．‎ ‎∵y＝﹣300a+36000．‎ ‎∴k＝﹣300＜0，‎ ‎∴y随a的增大而减小．‎ ‎∴a＝20时，y有最大值 ‎∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．‎ ‎∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．‎ ‎【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．‎ ‎17. （2020•四川省凉山州•10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．‎ ‎（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．‎ ‎（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．‎ ‎【分析】（1）由题意得：△＝25﹣4k≥0，即可求解；‎ ‎（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A.B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0，‎ 由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤，‎ 故k的取值范围0＜k≤；‎ ‎（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），‎ 点A.B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，‎ 故点A.B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；‎ 将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，‎ 观察函数图象知，当﹣x+5＜时，0＜x＜1或x＞4．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．‎ ‎18. （2020•四川省南充市•10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．‎ ‎（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）‎ ‎【答案】（1）；（2）工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由图像可知，当，函数为常数函数z=16；当，函数为一次函数，设函数解析式为，直线过点(12，16)，(20，14)代入即可求出，从而可得到z关于x的函数解析式；‎ ‎（2）根据x的不同取值范围，z关于x的关系式不同，设W为利润，当，，可知x=12时有最大利润；当，，当时有最大利润．‎ ‎【详解】解：（1）由图可知，当时，‎ 当时，是关于的一次函数，设 则，得，即 ‎∴关于的函数解析式为 ‎（2）设第个生产周期工厂创造的利润为万元 ‎①时，‎ 当时，（万元）‎ ‎②时，‎ 当时，（万元）‎ 综上所述，工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．‎ ‎【点睛】（1）本题主要考查了一次函数解析式的求法，解本题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，能根据图像找到函数所过点；‎ ‎（2）根据等量关系：利润=收入-成本，列出函数关系从而求出最大值，其中根据等量关系列出函数关系式是解本题的关键．‎ ‎19. (2020•山东省青岛市•8分)为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．‎ ‎(1)根据图象求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；‎ ‎(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？‎ ‎【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以求得游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间的函数关系式，并计算出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；‎ ‎(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到甲进水管的进水速度，从而可以求得单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时．‎ ‎【解答】解：(1)设y与t的函数解析式为y＝kt+b，‎ ‎，解得，，‎ 即y与t的函数关系式是y＝140t+100，‎ 同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是(380－100)÷2＝140(m3/h)；‎ ‎(2)∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，‎ ‎∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，‎ ‎∴甲进水口的进水速度为：140÷(+1)×＝60(m3/h)，480÷60＝8(h)，‎ 即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．‎ ‎20. （2020·天津市·10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．‎ 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．‎ 请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）填表：‎ 离开宿舍的时间/min ‎2‎ ‎5‎ ‎20‎ ‎23‎ ‎30‎ 离宿舍的距离/km ‎0.2‎ ‎　0.5　‎ ‎0.7‎ ‎　0.7　‎ ‎　1　‎ ‎（Ⅱ）填空：‎ ‎①食堂到图书馆的距离为　0.3　km；‎ ‎②小亮从食堂到图书馆的速度为　0.06　km/min；‎ ‎③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　0.1　km/min；‎ ‎④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为　6或62　min．‎ ‎（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；‎ ‎（Ⅱ）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；‎ ‎（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由图象可得，‎ 在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），‎ 故当x＝2时，离宿舍的距离为0.1×2＝0.2（km），‎ 在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，‎ 在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，‎ 故答案为：0.2，0.7，1；‎ ‎（Ⅱ）由图象可得，‎ ‎①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），‎ 故答案为：0.3；‎ ‎②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），‎ 故答案为：0.06；‎ ‎③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），‎ 故答案为：0.1；‎ ‎④当0≤x≤7时，‎ 小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），‎ 当58≤x≤68时，‎ 小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），‎ 故答案为：6或62；‎ ‎（Ⅲ）由图象可得，‎ 当0≤x≤7时，y＝0.1x；‎ 当7＜x≤23时，y＝0.7；‎ 当23＜x≤28时，设y＝kx+b，‎ ‎，得，‎ 即当23＜x≤28时，y＝0.06x﹣0.68；‎ 由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是y＝．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．‎